2024年3月21日发(作者：丹乐心)
第四章 属性值约简（决策规则约简）
§1 属性值约简
属性约简分两类，一类是信息表约简，一类是决策表约简。信息系
统S={U,A}的约简，是对整个属性集A进行约简，要求利用最少属性的
属性集能提供与原属性集A同样多的信息，在此若是冗余属性，则是将a
去掉后则A-{a}与A具有同样的分类能力，即有下面相同的等价类族：
若是独立的，即中任意去掉一个属性，都将改变其分类能力，则就
是A的一个约简。A的约简是A中独立的子集P并且P与A具有同样的分类
能力，而中的属性对P来说都是冗余属性。信息表的特点是属性集不再
划分为条件属性集和决策属性集。
对于决策表来说，约简的情况不同，它不是针对整个属性集A进行
的，约简的只是条件属性集。决策表的约简分两部分：
第一步：属性集约简
若果，满足P是关于决策属性集D独立的，并且，则P是C的D约
简。C中的所有D约简的交称为C的核，记作。
第二步：属性值约简
设是一致性决策表，是C的D约简。值约简是针对相对约简而言的，
或说属性值约简是对决策表上每一条决策规则来说的。关于决策规则中
属性值约简，下面例题提供了属性值约简的理论依据。决策表上一条决
策规则的条件属性值可以被约去，当且仅当约去该属性值后，仍然保持
该条规则的一致性，即不出现与该条规则不一致的规则。
约简算法的步骤为：1 约简属性集；2 约简决策规则，即属性值约
简；3 从算法中消去所有过剩决策规则。
关于决策表的属性约简和决策规则的属性值约简，看下面例子。
例1 简化给定决策表，其中为条件属性集，为决策属性集
表1 决策表
A
bcd
ae
U
110011
210001
300000
411010
511022
622022
722222
算法步骤：
第一步：约简属性集：从决策表中，将属性A中的属性逐个移去，
每移去一个属性立刻检查其决策表，如果决策表中的所有决策规则不出
现新的不一致，则该属性是可以被约去的，否则，该属性不能被约去，
称这种方法为属性约简的数据分析法。
解法1：
从条件属性集中移去c列后，决策表不出现新的不一致，所以c列可
约去；从中移去a或移去b，或移去d后，决策表中都出现新的不一致，
故a,b,d都不能移去，即a,b,d都是C的D核属性。由此得是的惟一约简。
也可用差别矩阵求C的D约简。也可以用D的C正域来求C的D约简与C的
核。
解法2：
1. U/D={{1,2},{3,4},{5,6,7}}
U/a={{1,2,4,5},{4,5},{6,7}}
U/b={{1,2,3}.{4,5},{6,7}}
U/c={{1,2,3,4,5,6},{7}}
U/d={{1,4},{2,3},{5,6,7}}
则：U/C={{1},{3},{2},{4},{5},{6},{7}}。故={1,2,3,4,5,6,7}
①={{1},{2,3},{4},{5},{6},{7}}
所以，所以不可约；
②={{1,4},{2,3},{5},{6},{7}}
所以，所以b不可约；
③={{1},{2},{3},{4},{5},{6,7}}
所以，所以可约；（是上可约去的）
④={{1,2},{3},{4,5},{6},{7}}
所以，所以不可约；
因中每一个属性都是上不可约去的，故是的核，也是唯一的C的D约
简。
上述例子相对简单，在4个条件属性中三个核属性，只一个不是核属
性，去掉该属性即得惟一的由核属性构成C的D约简。由计算过程看
出，解法1相对简单，是实用算法。用差别矩阵求此例的相对约简也很
简单。
第二步：属性值约简
将表1中c列去掉得到属性集被约简的表，再去掉重复的第七行，得
到一个C的D约简决策表2.
表中的每一行表示一个决策规则，由此得决策规则为
规则1：
┆ ┆ ┆
规则6：：
对约简表实施属性值约简就是对逐条决策规则实施属性值约简，求
取最简小决策规则。
下面对表2进行属性值约简。
表2
A
bd
ae
U
11011
21001
30000
41110
51122
62222
解：对6条决策规则逐一实行属性值约简，
步骤1：对每一条决策规则，去掉一个属性值，即刻观察是否出现与
该条规则不一致的规则，如：规则1中去掉a值[a,1]，规则1变为，其他
各条规则均不与该条规则不一致：即条件属性值相同而决策属性值不
同。因此，该规则仍然为真，这时其它5条规则中不出现与该条规则不
一致的规则。所以值[a,1]是可约去的属性值，或说[a,1]不是规则1的核
值。去掉值[b,0]，则规则1化简为与规则4：不一致，所以，值[b,0]不能
约去，即是规则1的核值；去掉值，规则1化为，不出现新的不一致，故
值可约去，不是核值。
对规则2,3,4,5,6重复上述步骤，求出每一条规则的核值，得到核值表
3.
表3 核值表
A
U
a
bd
e
1–0–1
21––1
30––0
4–110
5––22
6–––2
核值表3清楚地表明了每一条决策规则中，那一个属性值是可以约去
的，那一条是不能约去的。但是，仅有核值尚不一定能构成约简决策规
则。例如，第一条决策规则中，只说明不能约去，而，都是可约去的，
但两个都约去却不一定构成与决策规则1等价的规则，还要看分类能力
是否改变。
步骤2 根据表3给出的核值决策规则，分别找出所有决策规则的约
简，可得包含所有约简决策规则的表4，具体作法如下：
1. 决策规则1
……………………………………决策类
…………………………………属性值为的等价类
…………………………………属性值为的等价类
………………………………………属性值为的等价类
其中表示为核值。
先看等价类是否完全包含在的决策类中，如果被包含在其中，说明
的等价类中所有个体都能被正确分类，这时，成立，此时，就是规则1
的值约简；否则，尚不能构成规则1的值约简，必须补充核外值。
注意到约简规则中必定包含核值，因，知单一的核值构不成值约
简。这时，从非核值中按每次补一个、补两个、…、一直到得到值约简
为止。而，所以，同理。这样，第一条决策规则就简化为两条决策规
则：和或。
含义是：若个体关于、的值为、，那么，该个体也必属于决策类；
若某个体关于、的值为、，那么，该个体也必属于决策类。这就是一般
的决策规则。应注意：求值约简必须从核值开始，因为核值是不能被丢
掉的。如规则1中，丢掉核值，仅由与之交得，是导不出决策类的
2. 决策规则2：
，，，
值约简为和
3. 决策规则3：
，，，
注意：因核值的等价类包含在中，所以核值本身构成值约简，其它
属性值均是冗余的。值约简为
4. 决策规则4：
，，，
值约简为
5. 决策规则5：
，，，
值约简为
6. 规则6：
，，，
该条规则无核值，但每一个值都构成值约简，否则，则每次考虑两个、
三个、…，直到求出值约简。由此得值约简为，，
综上，得到包含所有约简的决策规则表4。
表4 包含了所有约简规则的决策表
A
U
a
bd
e
1
2
3
4
5
6
1
–
1
1
0
–
–
2
–
–
0
0
0
–
–
1
–
–
2
–
–
1
–
0
–
1
2
–
–
2
1
1
1
1
0
0
2
2
2
2
表4表明：规则1与2分别简化为两条规则，规则3简化为3条规则。
步骤3：消去所有过剩规则
（1）决策类1有三个最小化决策规则集：
，，
合成为
（2）决策类0有两个最小化规则集：
，
合成为
（3）决策类2 有三个最小化规则集
，，
合成为
给定的决策表共三类决策规则，“1类”，“0类”，“2类”。经属性约
简、属性值约简后，得到三个决策类的最小值约简：
； ； ①
由此取出1个最小化决策算法（在此只取一个最小化决策算法），取
法是：从每条规则中取一条最小规则，若该条规则也出现在后面某条规
则中，则后面的规则中不再取规则。由此得：
，， ②
①式是对简化后决策规则的最完整的描述，②式只是一种最小决策
算法，通常不能只按一种最小决策算法实施控制。
§3 机器人控制系统
现在我们讨论用Rough集方法处理一个机器人控制程序。机器人控制
程序称做Reactive程序，它是控制智能物行为的程序。它的最简单形式
是由产生式规则的有序序列组成。，其中是条件，为行为，共有个不同
行为。执行原理为：
从第一条规则起往下寻找第一个条件为真的规则，并执行相应行
为，而且这种行为是持续不断的。亦即若某条件始终保持最先为真，则
相应行为不断被执行，直到该行为最终激发另一在它前面的条件最先为
真。一般情况下，是目标条件，是空行为即终止行为。
机器人行为控制系统可以通过这样的Reactive程序来实现。Agent自
适应系统（即机器人控制系统）是这样一个系统：Agent在所处的环境
中，通过环境中的介质的传感作用，使之感知环境的变化，因而产生行
为。此行为导致环境的变化，变化的环境又使它感知到新的信息，从而
产生新的行为，如此往复形成一个简单的相互作用过程，被称为Agent
自适应系统。如最简单的Agent抓捧自适应系统。
设机器人所处的环境有6个状态，其中5个分别是Reactive程序中产生
规则的前提条件，即5个条件属性；另一个状态为Reactive程序中产生规
则的结论，它被看做是决策属性。它们的意义如下：
a：是否在中心点，在为1，否为0；
b：是否正前方面对棒，是为1，否为0；
c：是否在棒中心，是为1，否为0；
d：是否正前方面对中心线，是为1，否为0；
e：是否已抓棒，是为1，否为0；
f：表示机器人行为，有四种属性：1表示旋转；2表示前移；3表示抓
棒；4表示停止。
Reactive程序执行思想是：
1．抓了棒就停止；
2. 机器人位于中心点，并且面前正对捧才可以抓棒；
3. 机器人处于任意位置，通过旋转可使其正前方面对棒的中心线或
棒；
4. 通过前移使机器人到达中心线上和中心点。
由此，可以得到一个机器人抓棒的控制决策系统。
表1 给出机器人抓捧控制决策系统
A中心正对中心机器人
正对中抓捧
U点捧线行为
心线de
abcf
1000001旋转
机
器
人
位
置
2
3
4
5
6
7
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1旋转
1旋转
2前移
2前移
3抓捧
4停止
表1的解释：中心点：当Agent处在中心点位置并且面前正对捧时，
就可以抓棒；
第一行表示：Agent处于任意位置：即不在中心点、不在中心线
上、不正对中心线、也不正对捧、没有抓捧，这时Agent旋转；
第二行表示：若Agent：不在中心点，正对捧，在中心线上，但不正
对中心线，没抓捧，则Agent旋转，使之面前正对捧；
第三行表示：若Agent在中心点，但不正对捧，在中心线上，自然不
正对中心线，没抓捧，这时Agent旋转；
第四行表示：Agent不在中心点，不面对捧，不在中心线上，但正对
中心线，没抓捧，则Agent旋转；
第五行表示：Agent不在中心，但正对捧，在中心线上，自然不正对
中心线，没抓捧，则Agent前移；
第六行表示：Agent在中心点，正对捧，自然在中心线上，且不正对
中心线，当没抓捧时，
则抓捧。
第七行表示：Agent在中心点，正面对捧，自然在中心线上且不正对
中心线，当已抓捧时，则停止。
对表1进行属性约简：
1.属性约简：删去属性后该表一致，故可删去，但a,b,d,e不能删去，
是核属性。也是帷一的约简。删去及删掉后出现的重复行得表2。
2. 属性值约简，求各规则的核值，得核值表3
A
U
1
3
4
5
6
a
0
1
0
0
1
表2 决策表
b
0
0
0
1
1
d
0
0
1
0
0
e
0
0
0
0
0
f
1
1
2
2
3
A
U
1
3
4
5
6
a
-
-
-
0
1
表3 核值表
b
0
0
-
1
1
d
0
-
1
-
-
e
-
-
-
-
0
f
1
1
2
2
3
7110147---14
注意：对规则1，删去值，并不出现与第一条规则不一致的情况，故
可删去。虽说删去后，规则6与规则7出现不一致，但这没关系，只要不
出现与第1条规则不一致就是第1条规则的非核值，由此得表3。
3. 根据核值表3与表2，求每条决策规则的值约简。
决策规则1：，
决策规则3：，
决策规则4：
同理得：决策规则5的值约简为：
决策规则6的值约简为：
决策规则7的值约简为：
综合上述，得到决策规则的所有可能值约简，见表4。
表4
A
U
1
3
3`
4
a
–
1
–
–
b
0
0
0
–
d
0
–
0
–
e
–
–
–
–
f
1
1
1
2
5
6
7
0
1
–
1
1
–
–
–
–
–
0
1
2
3
4
4. 最小决策规则算法
由决策表4得机器人抓捧最小决策规则算法为：
最小规则算法1：
最小规则算法2：
（算法2的第二条规则与算法1相同，故可省去）
按Reactive 程序执行思想，上述算法2可以将规则重新排列为：
从本应用例看出，机器人抓棒控制决策系统，可以用决策表给出。
这样简化控制过程就是要求机器人抓棒最简控制决策算法——对决策表
进行约简，求最小决策算法。Rough集理论提供了AI的许多分支上可应
用的有效算法，逐渐成为数据库知识发现（KDD）和数据挖掘（DM）
研究的主要理论依据。
2024年3月21日发(作者：丹乐心)
第四章 属性值约简（决策规则约简）
§1 属性值约简
属性约简分两类，一类是信息表约简，一类是决策表约简。信息系
统S={U,A}的约简，是对整个属性集A进行约简，要求利用最少属性的
属性集能提供与原属性集A同样多的信息，在此若是冗余属性，则是将a
去掉后则A-{a}与A具有同样的分类能力，即有下面相同的等价类族：
若是独立的，即中任意去掉一个属性，都将改变其分类能力，则就
是A的一个约简。A的约简是A中独立的子集P并且P与A具有同样的分类
能力，而中的属性对P来说都是冗余属性。信息表的特点是属性集不再
划分为条件属性集和决策属性集。
对于决策表来说，约简的情况不同，它不是针对整个属性集A进行
的，约简的只是条件属性集。决策表的约简分两部分：
第一步：属性集约简
若果，满足P是关于决策属性集D独立的，并且，则P是C的D约
简。C中的所有D约简的交称为C的核，记作。
第二步：属性值约简
设是一致性决策表，是C的D约简。值约简是针对相对约简而言的，
或说属性值约简是对决策表上每一条决策规则来说的。关于决策规则中
属性值约简，下面例题提供了属性值约简的理论依据。决策表上一条决
策规则的条件属性值可以被约去，当且仅当约去该属性值后，仍然保持
该条规则的一致性，即不出现与该条规则不一致的规则。
约简算法的步骤为：1 约简属性集；2 约简决策规则，即属性值约
简；3 从算法中消去所有过剩决策规则。
关于决策表的属性约简和决策规则的属性值约简，看下面例子。
例1 简化给定决策表，其中为条件属性集，为决策属性集
表1 决策表
A
bcd
ae
U
110011
210001
300000
411010
511022
622022
722222
算法步骤：
第一步：约简属性集：从决策表中，将属性A中的属性逐个移去，
每移去一个属性立刻检查其决策表，如果决策表中的所有决策规则不出
现新的不一致，则该属性是可以被约去的，否则，该属性不能被约去，
称这种方法为属性约简的数据分析法。
解法1：
从条件属性集中移去c列后，决策表不出现新的不一致，所以c列可
约去；从中移去a或移去b，或移去d后，决策表中都出现新的不一致，
故a,b,d都不能移去，即a,b,d都是C的D核属性。由此得是的惟一约简。
也可用差别矩阵求C的D约简。也可以用D的C正域来求C的D约简与C的
核。
解法2：
1. U/D={{1,2},{3,4},{5,6,7}}
U/a={{1,2,4,5},{4,5},{6,7}}
U/b={{1,2,3}.{4,5},{6,7}}
U/c={{1,2,3,4,5,6},{7}}
U/d={{1,4},{2,3},{5,6,7}}
则：U/C={{1},{3},{2},{4},{5},{6},{7}}。故={1,2,3,4,5,6,7}
①={{1},{2,3},{4},{5},{6},{7}}
所以，所以不可约；
②={{1,4},{2,3},{5},{6},{7}}
所以，所以b不可约；
③={{1},{2},{3},{4},{5},{6,7}}
所以，所以可约；（是上可约去的）
④={{1,2},{3},{4,5},{6},{7}}
所以，所以不可约；
因中每一个属性都是上不可约去的，故是的核，也是唯一的C的D约
简。
上述例子相对简单，在4个条件属性中三个核属性，只一个不是核属
性，去掉该属性即得惟一的由核属性构成C的D约简。由计算过程看
出，解法1相对简单，是实用算法。用差别矩阵求此例的相对约简也很
简单。
第二步：属性值约简
将表1中c列去掉得到属性集被约简的表，再去掉重复的第七行，得
到一个C的D约简决策表2.
表中的每一行表示一个决策规则，由此得决策规则为
规则1：
┆ ┆ ┆
规则6：：
对约简表实施属性值约简就是对逐条决策规则实施属性值约简，求
取最简小决策规则。
下面对表2进行属性值约简。
表2
A
bd
ae
U
11011
21001
30000
41110
51122
62222
解：对6条决策规则逐一实行属性值约简，
步骤1：对每一条决策规则，去掉一个属性值，即刻观察是否出现与
该条规则不一致的规则，如：规则1中去掉a值[a,1]，规则1变为，其他
各条规则均不与该条规则不一致：即条件属性值相同而决策属性值不
同。因此，该规则仍然为真，这时其它5条规则中不出现与该条规则不
一致的规则。所以值[a,1]是可约去的属性值，或说[a,1]不是规则1的核
值。去掉值[b,0]，则规则1化简为与规则4：不一致，所以，值[b,0]不能
约去，即是规则1的核值；去掉值，规则1化为，不出现新的不一致，故
值可约去，不是核值。
对规则2,3,4,5,6重复上述步骤，求出每一条规则的核值，得到核值表
3.
表3 核值表
A
U
a
bd
e
1–0–1
21––1
30––0
4–110
5––22
6–––2
核值表3清楚地表明了每一条决策规则中，那一个属性值是可以约去
的，那一条是不能约去的。但是，仅有核值尚不一定能构成约简决策规
则。例如，第一条决策规则中，只说明不能约去，而，都是可约去的，
但两个都约去却不一定构成与决策规则1等价的规则，还要看分类能力
是否改变。
步骤2 根据表3给出的核值决策规则，分别找出所有决策规则的约
简，可得包含所有约简决策规则的表4，具体作法如下：
1. 决策规则1
……………………………………决策类
…………………………………属性值为的等价类
…………………………………属性值为的等价类
………………………………………属性值为的等价类
其中表示为核值。
先看等价类是否完全包含在的决策类中，如果被包含在其中，说明
的等价类中所有个体都能被正确分类，这时，成立，此时，就是规则1
的值约简；否则，尚不能构成规则1的值约简，必须补充核外值。
注意到约简规则中必定包含核值，因，知单一的核值构不成值约
简。这时，从非核值中按每次补一个、补两个、…、一直到得到值约简
为止。而，所以，同理。这样，第一条决策规则就简化为两条决策规
则：和或。
含义是：若个体关于、的值为、，那么，该个体也必属于决策类；
若某个体关于、的值为、，那么，该个体也必属于决策类。这就是一般
的决策规则。应注意：求值约简必须从核值开始，因为核值是不能被丢
掉的。如规则1中，丢掉核值，仅由与之交得，是导不出决策类的
2. 决策规则2：
，，，
值约简为和
3. 决策规则3：
，，，
注意：因核值的等价类包含在中，所以核值本身构成值约简，其它
属性值均是冗余的。值约简为
4. 决策规则4：
，，，
值约简为
5. 决策规则5：
，，，
值约简为
6. 规则6：
，，，
该条规则无核值，但每一个值都构成值约简，否则，则每次考虑两个、
三个、…，直到求出值约简。由此得值约简为，，
综上，得到包含所有约简的决策规则表4。
表4 包含了所有约简规则的决策表
A
U
a
bd
e
1
2
3
4
5
6
1
–
1
1
0
–
–
2
–
–
0
0
0
–
–
1
–
–
2
–
–
1
–
0
–
1
2
–
–
2
1
1
1
1
0
0
2
2
2
2
表4表明：规则1与2分别简化为两条规则，规则3简化为3条规则。
步骤3：消去所有过剩规则
（1）决策类1有三个最小化决策规则集：
，，
合成为
（2）决策类0有两个最小化规则集：
，
合成为
（3）决策类2 有三个最小化规则集
，，
合成为
给定的决策表共三类决策规则，“1类”，“0类”，“2类”。经属性约
简、属性值约简后，得到三个决策类的最小值约简：
； ； ①
由此取出1个最小化决策算法（在此只取一个最小化决策算法），取
法是：从每条规则中取一条最小规则，若该条规则也出现在后面某条规
则中，则后面的规则中不再取规则。由此得：
，， ②
①式是对简化后决策规则的最完整的描述，②式只是一种最小决策
算法，通常不能只按一种最小决策算法实施控制。
§3 机器人控制系统
现在我们讨论用Rough集方法处理一个机器人控制程序。机器人控制
程序称做Reactive程序，它是控制智能物行为的程序。它的最简单形式
是由产生式规则的有序序列组成。，其中是条件，为行为，共有个不同
行为。执行原理为：
从第一条规则起往下寻找第一个条件为真的规则，并执行相应行
为，而且这种行为是持续不断的。亦即若某条件始终保持最先为真，则
相应行为不断被执行，直到该行为最终激发另一在它前面的条件最先为
真。一般情况下，是目标条件，是空行为即终止行为。
机器人行为控制系统可以通过这样的Reactive程序来实现。Agent自
适应系统（即机器人控制系统）是这样一个系统：Agent在所处的环境
中，通过环境中的介质的传感作用，使之感知环境的变化，因而产生行
为。此行为导致环境的变化，变化的环境又使它感知到新的信息，从而
产生新的行为，如此往复形成一个简单的相互作用过程，被称为Agent
自适应系统。如最简单的Agent抓捧自适应系统。
设机器人所处的环境有6个状态，其中5个分别是Reactive程序中产生
规则的前提条件，即5个条件属性；另一个状态为Reactive程序中产生规
则的结论，它被看做是决策属性。它们的意义如下：
a：是否在中心点，在为1，否为0；
b：是否正前方面对棒，是为1，否为0；
c：是否在棒中心，是为1，否为0；
d：是否正前方面对中心线，是为1，否为0；
e：是否已抓棒，是为1，否为0；
f：表示机器人行为，有四种属性：1表示旋转；2表示前移；3表示抓
棒；4表示停止。
Reactive程序执行思想是：
1．抓了棒就停止；
2. 机器人位于中心点，并且面前正对捧才可以抓棒；
3. 机器人处于任意位置，通过旋转可使其正前方面对棒的中心线或
棒；
4. 通过前移使机器人到达中心线上和中心点。
由此，可以得到一个机器人抓棒的控制决策系统。
表1 给出机器人抓捧控制决策系统
A中心正对中心机器人
正对中抓捧
U点捧线行为
心线de
abcf
1000001旋转
机
器
人
位
置
2
3
4
5
6
7
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1旋转
1旋转
2前移
2前移
3抓捧
4停止
表1的解释：中心点：当Agent处在中心点位置并且面前正对捧时，
就可以抓棒；
第一行表示：Agent处于任意位置：即不在中心点、不在中心线
上、不正对中心线、也不正对捧、没有抓捧，这时Agent旋转；
第二行表示：若Agent：不在中心点，正对捧，在中心线上，但不正
对中心线，没抓捧，则Agent旋转，使之面前正对捧；
第三行表示：若Agent在中心点，但不正对捧，在中心线上，自然不
正对中心线，没抓捧，这时Agent旋转；
第四行表示：Agent不在中心点，不面对捧，不在中心线上，但正对
中心线，没抓捧，则Agent旋转；
第五行表示：Agent不在中心，但正对捧，在中心线上，自然不正对
中心线，没抓捧，则Agent前移；
第六行表示：Agent在中心点，正对捧，自然在中心线上，且不正对
中心线，当没抓捧时，
则抓捧。
第七行表示：Agent在中心点，正面对捧，自然在中心线上且不正对
中心线，当已抓捧时，则停止。
对表1进行属性约简：
1.属性约简：删去属性后该表一致，故可删去，但a,b,d,e不能删去，
是核属性。也是帷一的约简。删去及删掉后出现的重复行得表2。
2. 属性值约简，求各规则的核值，得核值表3
A
U
1
3
4
5
6
a
0
1
0
0
1
表2 决策表
b
0
0
0
1
1
d
0
0
1
0
0
e
0
0
0
0
0
f
1
1
2
2
3
A
U
1
3
4
5
6
a
-
-
-
0
1
表3 核值表
b
0
0
-
1
1
d
0
-
1
-
-
e
-
-
-
-
0
f
1
1
2
2
3
7110147---14
注意：对规则1，删去值，并不出现与第一条规则不一致的情况，故
可删去。虽说删去后，规则6与规则7出现不一致，但这没关系，只要不
出现与第1条规则不一致就是第1条规则的非核值，由此得表3。
3. 根据核值表3与表2，求每条决策规则的值约简。
决策规则1：，
决策规则3：，
决策规则4：
同理得：决策规则5的值约简为：
决策规则6的值约简为：
决策规则7的值约简为：
综合上述，得到决策规则的所有可能值约简，见表4。
表4
A
U
1
3
3`
4
a
–
1
–
–
b
0
0
0
–
d
0
–
0
–
e
–
–
–
–
f
1
1
1
2
5
6
7
0
1
–
1
1
–
–
–
–
–
0
1
2
3
4
4. 最小决策规则算法
由决策表4得机器人抓捧最小决策规则算法为：
最小规则算法1：
最小规则算法2：
（算法2的第二条规则与算法1相同，故可省去）
按Reactive 程序执行思想，上述算法2可以将规则重新排列为：
从本应用例看出，机器人抓棒控制决策系统，可以用决策表给出。
这样简化控制过程就是要求机器人抓棒最简控制决策算法——对决策表
进行约简，求最小决策算法。Rough集理论提供了AI的许多分支上可应
用的有效算法，逐渐成为数据库知识发现（KDD）和数据挖掘（DM）
研究的主要理论依据。