2024年3月21日发(作者：焦蕴涵)
星期一练习
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下
分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好
栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同
学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20
人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两
人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多
少名少先队员？共挖了多少树坑？
分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4
个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统
一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要
差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）
=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38
个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有
坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）
=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8
支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠
笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为
同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我
们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省
下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。
这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8
支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，
每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角
=11元。
解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的
价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。
5、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最
后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？
分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1
块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98
块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据
盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；
所以，这批糖果最多有154块。
解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154块。
星期二练习
1、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么
井深多少米？绳长多少米？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。
解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
2、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有
7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注
意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。
所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。
解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7
点55分。
3、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相
等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球
的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，
白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花
10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球
和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下
25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了
120*2=240个。
解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1
元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。
4、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰
好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹
果和梨共有多少只？
分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从
刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果
（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好
的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16
袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。
解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所
以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。
星期三练习
2024年3月21日发(作者：焦蕴涵)
星期一练习
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下
分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好
栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同
学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20
人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两
人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多
少名少先队员？共挖了多少树坑？
分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4
个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统
一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要
差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）
=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38
个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有
坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）
=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8
支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠
笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为
同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我
们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省
下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。
这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8
支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，
每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角
=11元。
解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的
价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。
5、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最
后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？
分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1
块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98
块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据
盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；
所以，这批糖果最多有154块。
解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154块。
星期二练习
1、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么
井深多少米？绳长多少米？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。
解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
2、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有
7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注
意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。
所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。
解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7
点55分。
3、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相
等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球
的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，
白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花
10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球
和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下
25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了
120*2=240个。
解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1
元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。
4、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰
好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹
果和梨共有多少只？
分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从
刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果
（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好
的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16
袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。
解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所
以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。
星期三练习