你的位置：
首页
>
IT圈
>
高中复数练习题及答案
2024年3月24日发(作者：恽高超)
高中复数练习题及答案
精品文档
高中复数练习题及答案
1(已知z1,a，bi，z2,c，di，若z1,z2是纯虚数，则有
A(a,c,0且b,d?0B(a,c,0且b，d?0
C(a，c,0且b,d?0 D(a，c,0且b，d?0
2([,i],[,i]等于
A(,2b,2bi B(,2b，2bi
的值为，下列结论正确的是
A(a,0?a，bi为纯虚数 B(b,0?a，bi为实数
C(a，i,3，2i?a,3，b,,D(,1的平方等于i
8，若复数，i不是纯虚数，则
A(a,,1 B(a?,1且a?2
C(a?,1 D(a?2
9，已知|z|,3，且z，3i是纯虚数，则z,
A(,3i B(3i
C(?3i D(4i
10，若sin2θ,1，i是纯虚数，则θ的值为
ππA(2kπ, B(2kπ44
π
kππC(2kπ?D.，以上k?Z) 12131415
虚
[答案]1，A ，A3，C ，B ，C ，D ，B ，B ，B 10，
1 / 18
精品文档
B 11, 16i 12， 13， — 14， 1 15, ,11i16, [解析] 所以当a,6时，z为实
数(
所以当a????时，z为虚数(
所以不存在实数a使得z为纯虚数(
一、选择题
3,i
1(复数等于
1,i
A(1，2iB(1,2iC(2，iD(2,i 答案:C
3,i4，2i解析:,2，i.故选C.
21,i
3，2i3,2i
2(复数,
2,3i2，3i
A(0 B( C(,2iD(2i 答案:D
3，2i3,2i13i,13i解析:,,,i，i,2i.
132,3i2，3i13
z，2
3(已知z是纯虚数，z等于
1,i
A(2i B(i C(,iD(,2i 答案:D
解析:由题意得z,ai.( z，22,a，i?，
2 / 18
精品文档
21,i
则a，2,0，?a,,2.有z,,2i，故选D.(若f,x3,x2，x,1，则f, A(2i B(0
C(,2iD(,答案:B
解析:依题意，f,i3,i2，i,1,,i，1，i,1,0，选择B.
2,i
5(复数z,在复平面内对应的点位于
1，i
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案:D
2,i13
解析:zi，它对应的点在第四象限，故选D.
1，i22
2，ib
6(表示为a，bi
ia
11
A(,B(, C(D.
22
答案:A
3 / 18
精品文档
2，ib解析:,1,2i，把它表示为a，bi的形式，则2，故选A.
ia
2
7(设i是虚数单位，复数z,tan45?,i?sin60?，则z等于 13i B.,3i471，D.，
44答案:B
31
解析:z,tan45?,i?sin60?,1,i，z2,,3i，故选B.
24
8(3,i在复平面内对应的直线的倾斜角为 ππA. B(,625π D.π6答案:D
35
3,i对应的点为，所求直线的斜率为,，则倾斜角为，故选D.
36
a，bi
9(设a、b、c、d?R，若
c，di
A(bc，ad?0B(bc,ad?0 C(bc,ad,0D(bc，ad,0 答案:C
a，biac，bdbc,adbc,ad
4 / 18
精品文档
解析:因为i，所以由题意有,0?bc,ad,0. c，dic，dc，dc，dc，d
1
10(已知复数z,1,2i，那么
z55，i5512，55答案:D
525512D.,i5B.
1
1,2i121
,i.故选D. z1，2i1，455
解析:由z,1,2i知z,1，2i，于是
z11(已知复数z1,3,bi，z2,1,2i是实数，则实数b的值为
z2
1
A( B(,C(0 D.
6
答案:A
z13,bi，i解析:是实数，则实数b的值为6，故选A.
z21,2i512(设z是复数，α表示满足zn,1的最小正整数n，则对虚数单位i，
α, A( B( C(D(答案:B
解析:α表示in,1的最小正整数n，因i4k,1，显
5 / 18
精品文档
然n,4，即α,4.故选B.
13
13(若z，且4,a0x4，a1x3，a2x2，a3x，a4，则a2等于
2213
A(,，iB(,3，33i
22C(6，33iD(,3,33i 答案:B
4,r
解析:?Tr，1,Crr，x由4,r,2得r,2，
1322
?a2,C2i),6?，i对应的点位于 A(第一象限B(第二象限 C(第三象限D(第四象
限 答案:B
解析:??ABC为锐角三角形， ?A，B,90?，B,90?,A， ?cosB,sinA，
sinB,cosA，
?cosB,sinA,0，sinB,cosA,0， ?z对应的点在第二象限(
2,bi
15(如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于
1，2i
22
C(, D(2
6 / 18
精品文档
33
答案:C
2,bi解析:
51，2i
552,2b,4,b2由,,b553,
13
16(设函数f,,x5，5x4,10x3，10x2,5x，1，则
f的值为
22
1331A(,，i B.,i
2222131，iD(,222答案:C
解析:?f,,5
1313
?f，),,5
2222
13
,,ω5
221313
,,ω,,，i.
2222
17(若i是虚数单位，则满足2,q，pi的实数p，q
7 / 18
精品文档
一共有 A(1对 B(2对 C(3对 D(4对 答案:D
22???p,q,q，??p,0，?p,0，222
解析:由,q，pi得，2pqi,q，pi，所以?解得?或?
?2pq,p.?q,0，?q,,1，???
?p,2或?1
q,?2，
?p2，
或?1
q,?2
因此满足条件的实数p，q一共有4对(
总结评述:本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数
问题转化为实数问题来解决，解答中要特
1
别注意不要出现漏解现象，如由2pq,p应得到p,0或q2
2x20
18(已知,6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是
xp27
A(1 B( C( D(答案:C
20412
8 / 18
精品文档
解析:由题意得:C62,，求得p,3.故选C.
p27
总结评述:本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即
找常数项(
,
19(复数z,,lg,i在复平面内对应的点位于 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象
限 D(第四象限 答案:C
解析:本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一
对应的关系，即z,a，bi，与复平面上的
,
点
Z对应，由z,,lg,i知:
,,
a,,lg,0，又2x，2x,1?2?2,1,1,0;
,
?,,0，即b,0.?应为第三象限的点，故选C.
2024年3月24日发(作者：恽高超)
高中复数练习题及答案
精品文档
高中复数练习题及答案
1(已知z1,a，bi，z2,c，di，若z1,z2是纯虚数，则有
A(a,c,0且b,d?0B(a,c,0且b，d?0
C(a，c,0且b,d?0 D(a，c,0且b，d?0
2([,i],[,i]等于
A(,2b,2bi B(,2b，2bi
的值为，下列结论正确的是
A(a,0?a，bi为纯虚数 B(b,0?a，bi为实数
C(a，i,3，2i?a,3，b,,D(,1的平方等于i
8，若复数，i不是纯虚数，则
A(a,,1 B(a?,1且a?2
C(a?,1 D(a?2
9，已知|z|,3，且z，3i是纯虚数，则z,
A(,3i B(3i
C(?3i D(4i
10，若sin2θ,1，i是纯虚数，则θ的值为
ππA(2kπ, B(2kπ44
π
kππC(2kπ?D.，以上k?Z) 12131415
虚
[答案]1，A ，A3，C ，B ，C ，D ，B ，B ，B 10，
1 / 18
精品文档
B 11, 16i 12， 13， — 14， 1 15, ,11i16, [解析] 所以当a,6时，z为实
数(
所以当a????时，z为虚数(
所以不存在实数a使得z为纯虚数(
一、选择题
3,i
1(复数等于
1,i
A(1，2iB(1,2iC(2，iD(2,i 答案:C
3,i4，2i解析:,2，i.故选C.
21,i
3，2i3,2i
2(复数,
2,3i2，3i
A(0 B( C(,2iD(2i 答案:D
3，2i3,2i13i,13i解析:,,,i，i,2i.
132,3i2，3i13
z，2
3(已知z是纯虚数，z等于
1,i
A(2i B(i C(,iD(,2i 答案:D
解析:由题意得z,ai.( z，22,a，i?，
2 / 18
精品文档
21,i
则a，2,0，?a,,2.有z,,2i，故选D.(若f,x3,x2，x,1，则f, A(2i B(0
C(,2iD(,答案:B
解析:依题意，f,i3,i2，i,1,,i，1，i,1,0，选择B.
2,i
5(复数z,在复平面内对应的点位于
1，i
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案:D
2,i13
解析:zi，它对应的点在第四象限，故选D.
1，i22
2，ib
6(表示为a，bi
ia
11
A(,B(, C(D.
22
答案:A
3 / 18
精品文档
2，ib解析:,1,2i，把它表示为a，bi的形式，则2，故选A.
ia
2
7(设i是虚数单位，复数z,tan45?,i?sin60?，则z等于 13i B.,3i471，D.，
44答案:B
31
解析:z,tan45?,i?sin60?,1,i，z2,,3i，故选B.
24
8(3,i在复平面内对应的直线的倾斜角为 ππA. B(,625π D.π6答案:D
35
3,i对应的点为，所求直线的斜率为,，则倾斜角为，故选D.
36
a，bi
9(设a、b、c、d?R，若
c，di
A(bc，ad?0B(bc,ad?0 C(bc,ad,0D(bc，ad,0 答案:C
a，biac，bdbc,adbc,ad
4 / 18
精品文档
解析:因为i，所以由题意有,0?bc,ad,0. c，dic，dc，dc，dc，d
1
10(已知复数z,1,2i，那么
z55，i5512，55答案:D
525512D.,i5B.
1
1,2i121
,i.故选D. z1，2i1，455
解析:由z,1,2i知z,1，2i，于是
z11(已知复数z1,3,bi，z2,1,2i是实数，则实数b的值为
z2
1
A( B(,C(0 D.
6
答案:A
z13,bi，i解析:是实数，则实数b的值为6，故选A.
z21,2i512(设z是复数，α表示满足zn,1的最小正整数n，则对虚数单位i，
α, A( B( C(D(答案:B
解析:α表示in,1的最小正整数n，因i4k,1，显
5 / 18
精品文档
然n,4，即α,4.故选B.
13
13(若z，且4,a0x4，a1x3，a2x2，a3x，a4，则a2等于
2213
A(,，iB(,3，33i
22C(6，33iD(,3,33i 答案:B
4,r
解析:?Tr，1,Crr，x由4,r,2得r,2，
1322
?a2,C2i),6?，i对应的点位于 A(第一象限B(第二象限 C(第三象限D(第四象
限 答案:B
解析:??ABC为锐角三角形， ?A，B,90?，B,90?,A， ?cosB,sinA，
sinB,cosA，
?cosB,sinA,0，sinB,cosA,0， ?z对应的点在第二象限(
2,bi
15(如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于
1，2i
22
C(, D(2
6 / 18
精品文档
33
答案:C
2,bi解析:
51，2i
552,2b,4,b2由,,b553,
13
16(设函数f,,x5，5x4,10x3，10x2,5x，1，则
f的值为
22
1331A(,，i B.,i
2222131，iD(,222答案:C
解析:?f,,5
1313
?f，),,5
2222
13
,,ω5
221313
,,ω,,，i.
2222
17(若i是虚数单位，则满足2,q，pi的实数p，q
7 / 18
精品文档
一共有 A(1对 B(2对 C(3对 D(4对 答案:D
22???p,q,q，??p,0，?p,0，222
解析:由,q，pi得，2pqi,q，pi，所以?解得?或?
?2pq,p.?q,0，?q,,1，???
?p,2或?1
q,?2，
?p2，
或?1
q,?2
因此满足条件的实数p，q一共有4对(
总结评述:本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数
问题转化为实数问题来解决，解答中要特
1
别注意不要出现漏解现象，如由2pq,p应得到p,0或q2
2x20
18(已知,6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是
xp27
A(1 B( C( D(答案:C
20412
8 / 18
精品文档
解析:由题意得:C62,，求得p,3.故选C.
p27
总结评述:本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即
找常数项(
,
19(复数z,,lg,i在复平面内对应的点位于 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象
限 D(第四象限 答案:C
解析:本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一
对应的关系，即z,a，bi，与复平面上的
,
点
Z对应，由z,,lg,i知:
,,
a,,lg,0，又2x，2x,1?2?2,1,1,0;
,
?,,0，即b,0.?应为第三象限的点，故选C.