2024年3月24日发(作者：卿秋荷)

半导体物理习题解答

1－1．（P

32

）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E

c

（k）和价带极大值附近能量

E

v

（k）分别为：

h

2

k

2

h

2

(kk1)

2

h

2

k

2

3h

2

k

2

m

0

E

c

(k)=

3m

0

+和E

v

(k)=

6m

0

－

m

0

；

m

0

为电子惯性质量，k

1

＝1/2a；a＝0.314nm。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

[解] ①禁带宽度Eg

2

2

2h(kk

1

)

2hk

dEc(k)

m

0

根据

dk

＝

3m

0

＋＝0；可求出对应导带能量极小值E

min

的

k

值：

3

k

1

4

k

min

＝，

由题中E

C

式可得：E

min

＝E

C

(K)|k=k

min

=

h

2

k

1

4m

0

；

由题中E

V

式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：k

max

＝0；

h

2

k

1

2

h

2

k

1

2

h

2

2

12m

6m

48ma

0

0

0

并且E

min

＝E

V

(k)|k=k

max

＝；∴Eg＝E

min

－E

max

＝＝

(6.6210

27

)

2

288211

489.110(3.1410)1.610

＝＝0.64eV

②导带底电子有效质量mn

2

d

2

E

C

2h

2

2h

2

8h

2

dE

C

3

2



h/m

0

2

3m

0

m

0

3m

0

；∴ m＝

dk

2

8

dk

n

③价带顶电子有效质量m’

2

d

2

E

V

6h

2

dE

V

1

'2



mh/m

0

2

m

0

，∴

n

dk

2

6

dk

④准动量的改变量

33h

hk

1



h

△k＝

h

(k

min

-k

max

)=

48a

[毕]

1－2．（P

33

）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10

2

V/m，10

7

V/m的电场时，试分别计

算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

2024年3月24日发(作者：卿秋荷)

半导体物理习题解答

1－1．（P

32

）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E

c

（k）和价带极大值附近能量

E

v

（k）分别为：

h

2

k

2

h

2

(kk1)

2

h

2

k

2

3h

2

k

2

m

0

E

c

(k)=

3m

0

+和E

v

(k)=

6m

0

－

m

0

；

m

0

为电子惯性质量，k

1

＝1/2a；a＝0.314nm。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

[解] ①禁带宽度Eg

2

2

2h(kk

1

)

2hk

dEc(k)

m

0

根据

dk

＝

3m

0

＋＝0；可求出对应导带能量极小值E

min

的

k

值：

3

k

1

4

k

min

＝，

由题中E

C

式可得：E

min

＝E

C

(K)|k=k

min

=

h

2

k

1

4m

0

；

由题中E

V

式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：k

max

＝0；

h

2

k

1

2

h

2

k

1

2

h

2

2

12m

6m

48ma

0

0

0

并且E

min

＝E

V

(k)|k=k

max

＝；∴Eg＝E

min

－E

max

＝＝

(6.6210

27

)

2

288211

489.110(3.1410)1.610

＝＝0.64eV

②导带底电子有效质量mn

2

d

2

E

C

2h

2

2h

2

8h

2

dE

C

3

2



h/m

0

2

3m

0

m

0

3m

0

；∴ m＝

dk

2

8

dk

n

③价带顶电子有效质量m’

2

d

2

E

V

6h

2

dE

V

1

'2



mh/m

0

2

m

0

，∴

n

dk

2

6

dk

④准动量的改变量

33h

hk

1



h

△k＝

h

(k

min

-k

max

)=

48a

[毕]

1－2．（P

33

）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10

2

V/m，10

7

V/m的电场时，试分别计

算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。