2024年3月27日发(作者：扈萌阳)
反比例函数定义和性质
一、反比例函数的定义
一般地，形如
y
k
（k为常数，
k0
）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个
x
方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是
x0
的一切实数，函数值的取值范围是
y0
；
⑶比例系数
k0
是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①
y
k
（
k0
），
x
1
②
y
kx
（
k0
），
③
xyk
（定值）（
k0
）；
⑸函数
y
k
k
（
k0
）与
x
（
k0
）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，
y
x
k
，就不是反比例函数
x
x也是y的反比例函数。
（k为常数，
k0
）是反比例函数的一部分，当k=0时，
y
了，由于反比例函数
y
k
（
k0
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就
x
可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。至于这一组对应值给出的方式一般有以下
几种：①当x= 时,y= ②从列表中找 ③点坐标 ④图像上的一个能看出坐标的点。
二、反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第
二、第四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量
x0
，函数值
y0
，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画
成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
第1页
三、反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例
函数
y
k0
k
（
k0
）
x
k0
k
的
符号
图像
①
x
的取值范围是
x0
，y的取值范
围是
y0
①
x
的取值范围是
x0
，y的
取值范围是
y0
性质
②当
k0
时，函数图像的两个分支分②当
k0
时，函数图像的两
别在第一、第三象限，在每个象限内，个分支分别在第二、第四象限，
y随x的增大而减小。
在每个象限内，y随x的增大而
增大。
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2024年3月27日发(作者：扈萌阳)
反比例函数定义和性质
一、反比例函数的定义
一般地，形如
y
k
（k为常数，
k0
）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个
x
方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是
x0
的一切实数，函数值的取值范围是
y0
；
⑶比例系数
k0
是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①
y
k
（
k0
），
x
1
②
y
kx
（
k0
），
③
xyk
（定值）（
k0
）；
⑸函数
y
k
k
（
k0
）与
x
（
k0
）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，
y
x
k
，就不是反比例函数
x
x也是y的反比例函数。
（k为常数，
k0
）是反比例函数的一部分，当k=0时，
y
了，由于反比例函数
y
k
（
k0
）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就
x
可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。至于这一组对应值给出的方式一般有以下
几种：①当x= 时,y= ②从列表中找 ③点坐标 ④图像上的一个能看出坐标的点。
二、反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第
二、第四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量
x0
，函数值
y0
，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画
成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
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三、反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例
函数
y
k0
k
（
k0
）
x
k0
k
的
符号
图像
①
x
的取值范围是
x0
，y的取值范
围是
y0
①
x
的取值范围是
x0
，y的
取值范围是
y0
性质
②当
k0
时，函数图像的两个分支分②当
k0
时，函数图像的两
别在第一、第三象限，在每个象限内，个分支分别在第二、第四象限，
y随x的增大而减小。
在每个象限内，y随x的增大而
增大。
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