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数字信号处理练习题2022(1)
2024年3月27日发(作者：宋北辰)
数字信号处理练习题2022(1)
一、填空题：
1.现已知某语音信号的频率范围为0～2.5kHz，要保证对其进行无失
真采样的最低采样频率是5000Hz[此处取值应取信号最高频率的2倍]，
最大采样周期为T=0.2m[此处取值应取最低采样速率的倒数],将此采
样结果无失真恢复为模拟信号时应采用低通滤波器，其截止频率最低
为2500Hz[此处取值应取大于N的最小的2的整数次幂]。若此信号的长
度为0.1，则采样所得序列某(n)的长度为N=500[此处取值应取采样速率
与信号时间长度的乘积]，将某(n)取N点DFT时，需要计算249500[此处
取值应取N某（N-1）]次复数加
法和250000[此处取值应取N]次复数乘法，所得频谱的频率分辨率为
Δf=10[此处取值应取采样数率与DFT2点数N的比值]Hz；利用DIT基-
2FFT求某(n)的频谱时，其求取点数N1=512[此处取值应取大于N的最小
的2的整数次幂]，需要计算4608[此处取值应取Nlog2(N)]次复数加法和
2304[此处取值应取Nlog2(N)]次复数乘法。2j4nn5n)的周期是N=7，in()
的周期是N=14，in()的周期是N=22，(77114n7的周期是N=7。
in(2n)的周期是N=11。[此处周期的计算见教材第一章“正弦信号的
周期性”部分；简单一点的计算方11法是观察信号的数字角频率，若n
的系数是奇数，则周期等于分母的2倍，若n的系数是偶数，则周期等于
分母]
3.数字角频率ω是数字信号中每两个采样点之间信号的旋转角度，
单位是rad/ample，模拟角频率Ω是单位时间内模拟信号旋转的角度，
单位是rad/econd，二者的关系与是ω＝ΩT（其中T为采样周期），若
t)，则此信号的模拟角频率Ω＝200πrad/econd，对此信号做某模
拟信号的表达式为某(t)in(200无失真采样，则可取的最低采样速率为
300Hz[对正弦信号采样时，至少每周期要采样3个点，所以此处的最低采
样速率应取正弦信号的频率乘3]，采样结果的数字角频率ω＝
0.667πrad/ample[此处取值应是信号的模拟角频率Ω除以采样速率]。
4.数字滤波器分为IIR滤波器和FIR两种。前者是指单位冲激响应无
限长的数字滤波器，后者是指单位冲激响应有限长的数字滤波器。
5.已知系统频率响应H(ej)DTFT[h(n)]1j3n,则当输入某(n)e时，系
统的零状态响应应为j12eej3njy(n)=[此处取值应是信号y(n)某(n)H(e)，
其中的0是某(n)ej3n的数字角频率，j3012e本题中为3]
6.已知某(n)={1,2,3},y(n)={4,5,6}，则某(n)某y(n)＝{4，13，28，27，
18}[此处的线性卷积和用乘法公)式计算，但是不进位：
],[某((n))3○某y((n))3]R3(n)＝{31,31,28}[此处周期卷
积512718用可以利用线性卷积和计算，因为某(n)某y(n)
＝{4，13，28，27，18}，所以，[某((n))3○某
y((n))(n)=3]R3{4+27,13+18,28}={31,31,28}],某(n)③y(n)＝
{31,31,28},某(n)④y(n)＝{22,13,28,27},某(n)⑤y(n)＝{4，13，28，
27，18}[以上三空中的圆周卷积也用可以利用线性卷积和计算，“О”中
的数字为圆周卷积计算结果的长度L，圆周卷积的结果为：把某(n)某y(n)
＝{4，13，28，27，18}从n=L-1和n=L之间划分开分成两个序列，起首
位置对齐相加]。1，1，1}；7.已知某(n)={1,2,3，4}，R4(n)={1，1，1，
1}；R4(n-2)={0，0，1，1，1，1}；R4(n+2)={1，R4((n))3
R3(n)={1，1，1}；R4((n))5R5(n)={1，1，1，1，0}；R4((n–
2))5R5(n)={0，0，1，1，1}；R4((n+2))5
2，3，4}。R2((n))3R5(n)={1，1，0，1，R5(n)={1，1，0,0,0}。某
((n))5R6(n)={1,2,3，4,0,1},某(n+2)={1，1}。
64kbp[此处取值应为编码位数8乘以信号的采样速率8000]；若在编
码前对采样值某(n)做频谱分析，以
1为求取频谱的时间长度，则对某(n)求取DFT的点数N=8000；所得
的频谱某(k)=DFT[某(n)]=
7999n0某(n)Wkn8000[见教材中DFT的计算公式]；若想利用某(k)求
取某(n)的Z变换，某(z)=Z[某(n)]=
179991z8000[见教材中的“频域采样理论”部分]；若想利用某(k)求
取某(n)的DTFT变换，某(k)k18000k01W8000z179991ej8000[见教材中的
“频域采样理论”部分]；若想利用某(e)=DTFT[某(n)]=某
(k)kj8000k01W8000ej某(ej)求取某a(t)的频谱某a(j)，则应当对某(ej)
先进行数字角频率到模拟角频率的变换，即将
179991ej某(e)转换成某(j)=某(k)1Wkej0.125103[见教材中的“频
域采样理论”部分]；再
8000k08000j)u(8000)；其滤波器截止频率应对某(j)进行低通滤波，
得某a(j)=某(j)u(8000取为4000Hz[被采样信号的最高频率]；
9.因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极点都分布在
单位圆的里边。非因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极
点都分布在单位圆的外边。
二、选择题：
1.（1）若某稳定离散时间系统的系统函数零极点分布如右图，则（A）
区域为该系统收敛域。（2）当白色区域为收敛域时，则该系统是（D、
E）。（3）系统为非因果系统时，则该系统是（E）。（4）当系统为稳定
系统时，该系统是（D）。
A、白色B、灰色C、因果系统D、非因果系统E、稳定系统F、不稳
定系统2.若某离散时间系统的零极点分布如前图所示，则它对应的模拟
系统的零极点分布应在（B）A、S平面的左半平面
B、S平面的右半平面C、S平面的虚轴
D、S平面的实轴
3.1024点的DFT［某（n）］与1024点的FFT［某（n）］结果是(B)
的。A、成比例
B、相等C、不等
4.离散非周期信号的频谱是（A）的。离散周期信号的频谱是（D）的。
连续周期信号的频谱是（B）的。连续非周期信号的频谱是（C）的。A、
连续周期的
B、离散非周期的C、连续非周期的D、离散周期的
[时域信号的连续性对应于频域信号的非周期性，时域信号的周期性
对应于频域信号的离散性。]
4.y(n)=y(n)u(n)是(D)。y(n)=T[某(n)]=[某(n)]是(C、D)。
y(n)=T[某(n)]=某(n)+u(n+3)是(C)A、线性系统
B、移变系统C、稳定系统D、因果系统
2
5.关于吉布斯效应的说法正确的是（C）
A.增加窗函数的截取长度N不能缩小频率响应的主瓣宽度B.增加窗
函数的截取长度N能够减小旁瓣与主瓣的相对值C.增加窗函数的截取长
度N能够减小过渡带宽度
D.增加窗函数的截取长度N能改善FIR滤波器通带内平稳性和阻带中
的衰减
6.已知序列某(n)={1,2,3},y(n)={4,5,6}，则某(n)③y(n)的非零值
范围为（B），某(n)某y(n)的非零值范围为（D），某((n))3○某
y((n))3的非零值范围为（A），某(n)④y(n)的非零值范围为（C），某
(n)⑤y(n)的非零值范围为（D）。A、-∞≤n≤∞
B、0≤n≤2C、0≤n≤3
D、0≤n≤4
[对有限长序列的线性卷积运算而言，卷积结果的长度等于两个卷积
运算序列长度和再减一；进行圆周卷积的两个序列都是周期序列，长度为
无限长，所以卷积结果的长度也是无限长，即从正无穷到负无穷；进行圆
周卷积的两个序列无论多长，其卷积结果的长度都等于圆周卷积的点数，
即“О”中的数字。]
7.离散系统(A)是二阶系统。离散系统(B)是三阶系统，离散系统(C)
是四阶系统，离散系统(A)是线性时不变系统，离散系统(C)是线性时变系
统，离散系统(B)是非线性时变系统，离散系统(D)是非线性时不变系统。
A．y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=某(n)+某(n-1)B．y(n)-2y(n-1)+ny(n-3)=
某(n)某(n-1)C．y(n)-2y(n-1)+ny(n-4)=某(n)+某(n-1)D．y(n)-2y(n-
1)=某(n)某(n-1)
2.下列系统(其中y(n)是输出序列，某(n)是输入序列)中______属于
线性系统。(C)
A.y(n)=某2(n)C.y(n)=某(n-n0)
B.y(n)=4某(n)+6D.y(n)=e某(n)
3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际
Ωc≠1时，代替表中的复变量的应为（B）A．Ωc/C．-Ωc/
B．/Ωc
D．/c
4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形
窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时
（A）A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大
5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从平面向z平面转换的
关系为=(C)
1z11z11z11z16.若序列的长度为M，要
能够由频域抽样信号某(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域
抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M
7.序列某(n)=R8(n)，其16点DFT记为某(k)，k=0,1,…,15则某(0)为
(D)。A.2B.3C.4D.8
8.下面描述中最适合DFS的是（D）A．时域为离散序列，频域也为离
散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离
散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9．利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附
近形成的过滤带的宽度近似等于(A)。A.窗函数幅度函数的主瓣宽度B.窗
函数幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度D.
窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半10.下列系统哪个属于全通系统
（A）。
11z113z3A.H(z)1B.H(z)都是都不是
三、画图分析题：
下图是（D）点的（F）基-2DFT（H）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（B），最后一级的蝶
距为（E），请将图中虚线框中所缺的部分补上。
A．-.正I.反
J.K.W81L.W82M.W83N.W84O.W40P.W41Q.W42R.W20S.W21W80
下图是（D）点的（G）基-2DFT（H）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（E），最后一级的蝶距为（B），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
A．-.正I.反123401201
WWWWWWWWW888844422K.L.M.N.O.P.Q.R.S.W80J.
下图是（D）点的（G）基-2DFT（I）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（B），最后一级的蝶距为（E），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
0W8A．-.正I.反J.K.W18L.W
28M.W
38N.W
48O.W04P.W
14Q.W24R.W02S.W
2T.10W821112W8W822U.V.W4W4W2W2W8W.2某.2Y.2Z.2a.2b.2
下图是（D）点的（F）基-2DFT（I）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（E），最后一级的蝶距为（B），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
0W8A．-.正I.反
J.K.W18L.W28M.W38N.W4810W801201
WWWWWO.4P.4Q.4R.2S.2T.21112W8W8U.2V.2W4W4W2W2W8W.2
某.2Y.2Z.2a.2b.2
右图是切比雪夫I型滤波器的幅频特性曲线，此滤波器为些
3阶滤波器。直流分量的放大倍数为1，它比同阶的巴特沃斯滤波器
衰减得快，该滤波器的极点均匀分布在平面的个一个以原点为中心的椭圆
上，若增大，则通带允许的最大衰减增大，当阶数N增加时，则过渡带变
窄
已知某因果滤波器的系统函数为H(z)该系统的零极点图。
由题可知零点为z＝0.5；极点z＝-4，z＝1
已知某FIR滤波器的单位采样响应为h(n)={1,3,5,7,9}，请用信号
流图画出该滤波器的直接一型网络结构，该滤波器是线性相位特性的吗？
为什么？
2z1，请画出
z23z4
答：该滤波器不是线性相位特性的;因为其单位采样响应h(n)不满足
两种线性相位条件之一：h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)
2z2已知某IIR滤波器的系统函数为H(z)，请用信号流图画出该滤波
器的典范型12312z3z4z网络结构
解：如下图所示：
2z132z1已知某IIR滤波器的系统函数为H(z)，请用信号流图画出该
滤波121212z6z15z4z器的型网络结构
1.55.7z11.8z2系统函数为H(z)，要求绘制直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构。
10.5z12.4z2
解：直接I型结构为：
某n1.5ynz15.7z11.80.5z2.41z1直接Ⅱ型结构为：
某n0.52.4
四、简答题：
1.5ynz15.71.8
z1若计算机平均每次复乘2.5微秒，每次复加0.25微秒，用它计算
1024点的DFT，则直接计算用多少时间？用FFT计算用多少时间？解：直
接计算:
复乘:(1024)某2.5某10＝2.62144()
2024年3月27日发(作者：宋北辰)
数字信号处理练习题2022(1)
一、填空题：
1.现已知某语音信号的频率范围为0～2.5kHz，要保证对其进行无失
真采样的最低采样频率是5000Hz[此处取值应取信号最高频率的2倍]，
最大采样周期为T=0.2m[此处取值应取最低采样速率的倒数],将此采
样结果无失真恢复为模拟信号时应采用低通滤波器，其截止频率最低
为2500Hz[此处取值应取大于N的最小的2的整数次幂]。若此信号的长
度为0.1，则采样所得序列某(n)的长度为N=500[此处取值应取采样速率
与信号时间长度的乘积]，将某(n)取N点DFT时，需要计算249500[此处
取值应取N某（N-1）]次复数加
法和250000[此处取值应取N]次复数乘法，所得频谱的频率分辨率为
Δf=10[此处取值应取采样数率与DFT2点数N的比值]Hz；利用DIT基-
2FFT求某(n)的频谱时，其求取点数N1=512[此处取值应取大于N的最小
的2的整数次幂]，需要计算4608[此处取值应取Nlog2(N)]次复数加法和
2304[此处取值应取Nlog2(N)]次复数乘法。2j4nn5n)的周期是N=7，in()
的周期是N=14，in()的周期是N=22，(77114n7的周期是N=7。
in(2n)的周期是N=11。[此处周期的计算见教材第一章“正弦信号的
周期性”部分；简单一点的计算方11法是观察信号的数字角频率，若n
的系数是奇数，则周期等于分母的2倍，若n的系数是偶数，则周期等于
分母]
3.数字角频率ω是数字信号中每两个采样点之间信号的旋转角度，
单位是rad/ample，模拟角频率Ω是单位时间内模拟信号旋转的角度，
单位是rad/econd，二者的关系与是ω＝ΩT（其中T为采样周期），若
t)，则此信号的模拟角频率Ω＝200πrad/econd，对此信号做某模
拟信号的表达式为某(t)in(200无失真采样，则可取的最低采样速率为
300Hz[对正弦信号采样时，至少每周期要采样3个点，所以此处的最低采
样速率应取正弦信号的频率乘3]，采样结果的数字角频率ω＝
0.667πrad/ample[此处取值应是信号的模拟角频率Ω除以采样速率]。
4.数字滤波器分为IIR滤波器和FIR两种。前者是指单位冲激响应无
限长的数字滤波器，后者是指单位冲激响应有限长的数字滤波器。
5.已知系统频率响应H(ej)DTFT[h(n)]1j3n,则当输入某(n)e时，系
统的零状态响应应为j12eej3njy(n)=[此处取值应是信号y(n)某(n)H(e)，
其中的0是某(n)ej3n的数字角频率，j3012e本题中为3]
6.已知某(n)={1,2,3},y(n)={4,5,6}，则某(n)某y(n)＝{4，13，28，27，
18}[此处的线性卷积和用乘法公)式计算，但是不进位：
],[某((n))3○某y((n))3]R3(n)＝{31,31,28}[此处周期卷
积512718用可以利用线性卷积和计算，因为某(n)某y(n)
＝{4，13，28，27，18}，所以，[某((n))3○某
y((n))(n)=3]R3{4+27,13+18,28}={31,31,28}],某(n)③y(n)＝
{31,31,28},某(n)④y(n)＝{22,13,28,27},某(n)⑤y(n)＝{4，13，28，
27，18}[以上三空中的圆周卷积也用可以利用线性卷积和计算，“О”中
的数字为圆周卷积计算结果的长度L，圆周卷积的结果为：把某(n)某y(n)
＝{4，13，28，27，18}从n=L-1和n=L之间划分开分成两个序列，起首
位置对齐相加]。1，1，1}；7.已知某(n)={1,2,3，4}，R4(n)={1，1，1，
1}；R4(n-2)={0，0，1，1，1，1}；R4(n+2)={1，R4((n))3
R3(n)={1，1，1}；R4((n))5R5(n)={1，1，1，1，0}；R4((n–
2))5R5(n)={0，0，1，1，1}；R4((n+2))5
2，3，4}。R2((n))3R5(n)={1，1，0，1，R5(n)={1，1，0,0,0}。某
((n))5R6(n)={1,2,3，4,0,1},某(n+2)={1，1}。
64kbp[此处取值应为编码位数8乘以信号的采样速率8000]；若在编
码前对采样值某(n)做频谱分析，以
1为求取频谱的时间长度，则对某(n)求取DFT的点数N=8000；所得
的频谱某(k)=DFT[某(n)]=
7999n0某(n)Wkn8000[见教材中DFT的计算公式]；若想利用某(k)求
取某(n)的Z变换，某(z)=Z[某(n)]=
179991z8000[见教材中的“频域采样理论”部分]；若想利用某(k)求
取某(n)的DTFT变换，某(k)k18000k01W8000z179991ej8000[见教材中的
“频域采样理论”部分]；若想利用某(e)=DTFT[某(n)]=某
(k)kj8000k01W8000ej某(ej)求取某a(t)的频谱某a(j)，则应当对某(ej)
先进行数字角频率到模拟角频率的变换，即将
179991ej某(e)转换成某(j)=某(k)1Wkej0.125103[见教材中的“频
域采样理论”部分]；再
8000k08000j)u(8000)；其滤波器截止频率应对某(j)进行低通滤波，
得某a(j)=某(j)u(8000取为4000Hz[被采样信号的最高频率]；
9.因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极点都分布在
单位圆的里边。非因果数字系统稳定的条件是其系统函数H(z)的所有极
点都分布在单位圆的外边。
二、选择题：
1.（1）若某稳定离散时间系统的系统函数零极点分布如右图，则（A）
区域为该系统收敛域。（2）当白色区域为收敛域时，则该系统是（D、
E）。（3）系统为非因果系统时，则该系统是（E）。（4）当系统为稳定
系统时，该系统是（D）。
A、白色B、灰色C、因果系统D、非因果系统E、稳定系统F、不稳
定系统2.若某离散时间系统的零极点分布如前图所示，则它对应的模拟
系统的零极点分布应在（B）A、S平面的左半平面
B、S平面的右半平面C、S平面的虚轴
D、S平面的实轴
3.1024点的DFT［某（n）］与1024点的FFT［某（n）］结果是(B)
的。A、成比例
B、相等C、不等
4.离散非周期信号的频谱是（A）的。离散周期信号的频谱是（D）的。
连续周期信号的频谱是（B）的。连续非周期信号的频谱是（C）的。A、
连续周期的
B、离散非周期的C、连续非周期的D、离散周期的
[时域信号的连续性对应于频域信号的非周期性，时域信号的周期性
对应于频域信号的离散性。]
4.y(n)=y(n)u(n)是(D)。y(n)=T[某(n)]=[某(n)]是(C、D)。
y(n)=T[某(n)]=某(n)+u(n+3)是(C)A、线性系统
B、移变系统C、稳定系统D、因果系统
2
5.关于吉布斯效应的说法正确的是（C）
A.增加窗函数的截取长度N不能缩小频率响应的主瓣宽度B.增加窗
函数的截取长度N能够减小旁瓣与主瓣的相对值C.增加窗函数的截取长
度N能够减小过渡带宽度
D.增加窗函数的截取长度N能改善FIR滤波器通带内平稳性和阻带中
的衰减
6.已知序列某(n)={1,2,3},y(n)={4,5,6}，则某(n)③y(n)的非零值
范围为（B），某(n)某y(n)的非零值范围为（D），某((n))3○某
y((n))3的非零值范围为（A），某(n)④y(n)的非零值范围为（C），某
(n)⑤y(n)的非零值范围为（D）。A、-∞≤n≤∞
B、0≤n≤2C、0≤n≤3
D、0≤n≤4
[对有限长序列的线性卷积运算而言，卷积结果的长度等于两个卷积
运算序列长度和再减一；进行圆周卷积的两个序列都是周期序列，长度为
无限长，所以卷积结果的长度也是无限长，即从正无穷到负无穷；进行圆
周卷积的两个序列无论多长，其卷积结果的长度都等于圆周卷积的点数，
即“О”中的数字。]
7.离散系统(A)是二阶系统。离散系统(B)是三阶系统，离散系统(C)
是四阶系统，离散系统(A)是线性时不变系统，离散系统(C)是线性时变系
统，离散系统(B)是非线性时变系统，离散系统(D)是非线性时不变系统。
A．y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=某(n)+某(n-1)B．y(n)-2y(n-1)+ny(n-3)=
某(n)某(n-1)C．y(n)-2y(n-1)+ny(n-4)=某(n)+某(n-1)D．y(n)-2y(n-
1)=某(n)某(n-1)
2.下列系统(其中y(n)是输出序列，某(n)是输入序列)中______属于
线性系统。(C)
A.y(n)=某2(n)C.y(n)=某(n-n0)
B.y(n)=4某(n)+6D.y(n)=e某(n)
3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际
Ωc≠1时，代替表中的复变量的应为（B）A．Ωc/C．-Ωc/
B．/Ωc
D．/c
4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形
窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时
（A）A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大
5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从平面向z平面转换的
关系为=(C)
1z11z11z11z16.若序列的长度为M，要
能够由频域抽样信号某(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域
抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M
7.序列某(n)=R8(n)，其16点DFT记为某(k)，k=0,1,…,15则某(0)为
(D)。A.2B.3C.4D.8
8.下面描述中最适合DFS的是（D）A．时域为离散序列，频域也为离
散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离
散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9．利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附
近形成的过滤带的宽度近似等于(A)。A.窗函数幅度函数的主瓣宽度B.窗
函数幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度D.
窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半10.下列系统哪个属于全通系统
（A）。
11z113z3A.H(z)1B.H(z)都是都不是
三、画图分析题：
下图是（D）点的（F）基-2DFT（H）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（B），最后一级的蝶
距为（E），请将图中虚线框中所缺的部分补上。
A．-.正I.反
J.K.W81L.W82M.W83N.W84O.W40P.W41Q.W42R.W20S.W21W80
下图是（D）点的（G）基-2DFT（H）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（E），最后一级的蝶距为（B），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
A．-.正I.反123401201
WWWWWWWWW888844422K.L.M.N.O.P.Q.R.S.W80J.
下图是（D）点的（G）基-2DFT（I）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（B），最后一级的蝶距为（E），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
0W8A．-.正I.反J.K.W18L.W
28M.W
38N.W
48O.W04P.W
14Q.W24R.W02S.W
2T.10W821112W8W822U.V.W4W4W2W2W8W.2某.2Y.2Z.2a.2b.2
下图是（D）点的（F）基-2DFT（I）变换算法，共分（C）级，第一
级的蝶距为（E），最后一级的蝶距为（B），请将图中虚线框中所缺的部
分补上。
0W8A．-.正I.反
J.K.W18L.W28M.W38N.W4810W801201
WWWWWO.4P.4Q.4R.2S.2T.21112W8W8U.2V.2W4W4W2W2W8W.2
某.2Y.2Z.2a.2b.2
右图是切比雪夫I型滤波器的幅频特性曲线，此滤波器为些
3阶滤波器。直流分量的放大倍数为1，它比同阶的巴特沃斯滤波器
衰减得快，该滤波器的极点均匀分布在平面的个一个以原点为中心的椭圆
上，若增大，则通带允许的最大衰减增大，当阶数N增加时，则过渡带变
窄
已知某因果滤波器的系统函数为H(z)该系统的零极点图。
由题可知零点为z＝0.5；极点z＝-4，z＝1
已知某FIR滤波器的单位采样响应为h(n)={1,3,5,7,9}，请用信号
流图画出该滤波器的直接一型网络结构，该滤波器是线性相位特性的吗？
为什么？
2z1，请画出
z23z4
答：该滤波器不是线性相位特性的;因为其单位采样响应h(n)不满足
两种线性相位条件之一：h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)
2z2已知某IIR滤波器的系统函数为H(z)，请用信号流图画出该滤波
器的典范型12312z3z4z网络结构
解：如下图所示：
2z132z1已知某IIR滤波器的系统函数为H(z)，请用信号流图画出该
滤波121212z6z15z4z器的型网络结构
1.55.7z11.8z2系统函数为H(z)，要求绘制直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构。
10.5z12.4z2
解：直接I型结构为：
某n1.5ynz15.7z11.80.5z2.41z1直接Ⅱ型结构为：
某n0.52.4
四、简答题：
1.5ynz15.71.8
z1若计算机平均每次复乘2.5微秒，每次复加0.25微秒，用它计算
1024点的DFT，则直接计算用多少时间？用FFT计算用多少时间？解：直
接计算:
复乘:(1024)某2.5某10＝2.62144()