2024年3月28日发(作者：蓝南风)

1-2求周期性三角波的均值和均方根值。周期性三角波的数学表达式为

2A



At





T

x(t)





A

2A

t



T

T

t0

2

T

0t

2



解：

T

0



1

T

1

T

12A12A





x





x



t



dt



2

T

x



t



dt



T



At



dt



2



At



dt

00



TT

2

T

2



T



T



T



1



A

2



0

1



A

2



T2





Att







Att



T



TT



T2

T



0

1



ATAT

2



1



ATAT

2



















T



2T4



T



2T4





A

2

22

1

T

2

1

0



2A



1

T

2



2A



2



x





x



t



dt



T



At



dt





At



dt

00

TT

2



T



T



T



1

0



2

4A

2

4A

2

2



1

T

2



2

4A

2

4A

2

2







T



At

2

t



dt





At

2

t



dt

0

T

2



TTT



TT



1



2

2A

2

2

4A

2

3



0

1



2

2A

2

2

4A

2

3



T

2





Att

2

t







Att

2

t



T

T



T3TT3T





2

T



0

1



2

T2A

2

T

2

4A

2

T

3



1



2

T2A

2

T

2

4A

2

T

3







A

2









A

2





T



2T43T8



T



2T43T8



A

2



3

x

rms







2

x

A

2

3

A

33

1-3求双边指数函数的傅里叶变换，双边指数函数的波形如下图所示，其数

学表达式为：

x(t)







e

at

t0





e

at

0t

(a0)

解：

X









1



2







x



t



e

j



t

dt



1

0

atj



t

1



at

2







eedt

2





0

ee

j



t

dt



1

0



aj





t

1

2







edt



2





0

e





aj





t

dt

1e



aj





t

0

1e





aj





t





2





aj







2



aj



0



1111

2





aj





2





aj





12

2





a

a

2





2



a





a

2





2



1-6设

x(t)

与

y(t)

为互不相关的两信号，且

f(t)x(t)y(t)

，

x(t)

、

关函数分别为

R

x

(



)

和

R

y

(



)

，求证

R

f

(



)R

x

(



)R

y

(



)

。

证

y(t)

的自相

：

2024年3月28日发(作者：蓝南风)

1-2求周期性三角波的均值和均方根值。周期性三角波的数学表达式为

2A



At





T

x(t)





A

2A

t



T

T

t0

2

T

0t

2



解：

T

0



1

T

1

T

12A12A





x





x



t



dt



2

T

x



t



dt



T



At



dt



2



At



dt

00



TT

2

T

2



T



T



T



1



A

2



0

1



A

2



T2





Att







Att



T



TT



T2

T



0

1



ATAT

2



1



ATAT

2



















T



2T4



T



2T4





A

2

22

1

T

2

1

0



2A



1

T

2



2A



2



x





x



t



dt



T



At



dt





At



dt

00

TT

2



T



T



T



1

0



2

4A

2

4A

2

2



1

T

2



2

4A

2

4A

2

2







T



At

2

t



dt





At

2

t



dt

0

T

2



TTT



TT



1



2

2A

2

2

4A

2

3



0

1



2

2A

2

2

4A

2

3



T

2





Att

2

t







Att

2

t



T

T



T3TT3T





2

T



0

1



2

T2A

2

T

2

4A

2

T

3



1



2

T2A

2

T

2

4A

2

T

3







A

2









A

2





T



2T43T8



T



2T43T8



A

2



3

x

rms







2

x

A

2

3

A

33

1-3求双边指数函数的傅里叶变换，双边指数函数的波形如下图所示，其数

学表达式为：

x(t)







e

at

t0





e

at

0t

(a0)

解：

X









1



2







x



t



e

j



t

dt



1

0

atj



t

1



at

2







eedt

2





0

ee

j



t

dt



1

0



aj





t

1

2







edt



2





0

e





aj





t

dt

1e



aj





t

0

1e





aj





t





2





aj







2



aj



0



1111

2





aj





2





aj





12

2





a

a

2





2



a





a

2





2



1-6设

x(t)

与

y(t)

为互不相关的两信号，且

f(t)x(t)y(t)

，

x(t)

、

关函数分别为

R

x

(



)

和

R

y

(



)

，求证

R

f

(



)R

x

(



)R

y

(



)

。

证

y(t)

的自相

：