2024年3月29日发(作者：公叔采)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题
1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两
点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）
2
＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度
/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距
离相等时（即PO＝QO），求t的值．
2．（2020秋•武珞路期中）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+
（b﹣10）
2
＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/
秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P
点对应的数；
（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B
运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始
运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．
3．（2020秋•武昌区拼搏期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，
c满足（a+20）
2
+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）
个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C
之间距离表示为AC．若AB−
2
AC的值始终保持不变，求m的值．
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C
两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位
长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，
第1页（共19页）
3
之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线
数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设
运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B
两点在“折线数轴”的距离相等．
4．（2020秋•黄陂区期中）如图，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且|10+a|+（15﹣b）
2
＝0．点C为数轴上一点，且点C到A距离AC＝2．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ．
（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以
每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB＝BC）；
②在上述运动过程中，A、C两点同时在O、B两点之间运动花了多长时间？计算并说明
理由．
5．（2020秋•硚口区期中）【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B
表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b
﹣a．
【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，
t﹣3、t．
①线段MN的长度为 ；
②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是 ；
③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．
【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的
数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速
第2页（共19页）
运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；
②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围
是 ，式子的最小值是 ．（用含p、q的式子表示）
6．（2020秋•武昌区七校期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条
“折线数轴”，图中点A表示﹣20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数
轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC＝60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速
度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动
到B点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，
从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q
也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：
（1）BC＝ （用含m的式子表示）；
（2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；
（3）在（2）的条件下，当PQ＝40时，求t．
7．（2020秋•洪山区期中）已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足
|a+20|+|b+8|+（c﹣10）
2
＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向
终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C
点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之
间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．
8．（2020秋•汉阳区期中）问题发现：
第3页（共19页）
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也
就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，
6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种
不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数
之和共有 种不同的结果．
深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种
不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数
之和共有 种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数
中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a
个整数之和共有 种不同的结果．
9．（2020秋•东湖高新期中）武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游
景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位
于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，
速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）
2
+（b﹣100）
2
+|c
﹣1700|＝0．
（1）a＝ ，AB＝ ，BC＝ ；
（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，
点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；
（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘
客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武
汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
10．（2016秋•海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左
第4页（共19页）
侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q
同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
第5页（共19页）
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两
点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）
2
＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度
/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距
离相等时（即PO＝QO），求t的值．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．
【解答】（1）解：∵|a+2|≥0，（b﹣6）
2
≥0．
∴|a+2|＝0，（b﹣6）
2
＝0，
2024年3月29日发(作者：公叔采)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题
1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两
点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）
2
＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度
/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距
离相等时（即PO＝QO），求t的值．
2．（2020秋•武珞路期中）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+
（b﹣10）
2
＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/
秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P
点对应的数；
（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B
运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始
运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．
3．（2020秋•武昌区拼搏期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，
c满足（a+20）
2
+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）
个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C
之间距离表示为AC．若AB−
2
AC的值始终保持不变，求m的值．
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C
两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位
长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，
第1页（共19页）
3
之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线
数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设
运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B
两点在“折线数轴”的距离相等．
4．（2020秋•黄陂区期中）如图，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且|10+a|+（15﹣b）
2
＝0．点C为数轴上一点，且点C到A距离AC＝2．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ．
（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以
每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB＝BC）；
②在上述运动过程中，A、C两点同时在O、B两点之间运动花了多长时间？计算并说明
理由．
5．（2020秋•硚口区期中）【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B
表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b
﹣a．
【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，
t﹣3、t．
①线段MN的长度为 ；
②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是 ；
③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．
【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的
数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速
第2页（共19页）
运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；
②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围
是 ，式子的最小值是 ．（用含p、q的式子表示）
6．（2020秋•武昌区七校期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条
“折线数轴”，图中点A表示﹣20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数
轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC＝60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速
度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动
到B点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，
从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q
也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：
（1）BC＝ （用含m的式子表示）；
（2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；
（3）在（2）的条件下，当PQ＝40时，求t．
7．（2020秋•洪山区期中）已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足
|a+20|+|b+8|+（c﹣10）
2
＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向
终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C
点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之
间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．
8．（2020秋•汉阳区期中）问题发现：
第3页（共19页）
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也
就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，
6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种
不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数
之和共有 种不同的结果．
深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种
不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数
之和共有 种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数
中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a
个整数之和共有 种不同的结果．
9．（2020秋•东湖高新期中）武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游
景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位
于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，
速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）
2
+（b﹣100）
2
+|c
﹣1700|＝0．
（1）a＝ ，AB＝ ，BC＝ ；
（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，
点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；
（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘
客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武
汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
10．（2016秋•海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左
第4页（共19页）
侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q
同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
第5页（共19页）
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第24题压轴题
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2020秋•江岸区期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两
点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．
问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）
2
＝0．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度
/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距
离相等时（即PO＝QO），求t的值．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．
【解答】（1）解：∵|a+2|≥0，（b﹣6）
2
≥0．
∴|a+2|＝0，（b﹣6）
2
＝0，