2024年3月31日发(作者：镇梦月)

一 填空

1.

ABC

的重心G是的交点。

2.

ABC

的垂心H是的交点。

3.

ABC

的外心O是的交点。

4.

ABC

的内心I是的交点。

5.与重心相关的结论

6.如图，AD是∠A的平分线，AB=2

，

AC=3

，

BD=1，则DC=.

7.如图，设BD:DC=x:y,则

AD AB AC

.

A

B

A

D

C

B

D

C

8.设点O是

ABC

内部一点，且有

OA2OB3OC0

，则

S

AOB

:S

BOC

:S

AOC

=

9.设点O是

ABC

内部一点，且有

xOAyOBzOC0

，则

S

AOB

:S

BOC

:S

AOC

=

10.与

a

同向的单位向量可以表示为。

11.设O是平面内一定点，A

、

B

、

C是平面上不共线的三点，动点P满足

OP

OBOC





AP,



0

，则点P的轨迹所在的直线一定通过

ABC

的心。

2

12.设O是平面内一定点，A

、

B

、

C是平面上不共线的三点，动点P满足





ABAC



OPOA









,



0

，则点P的轨迹一定通过

ABC

的（ ）



ABAC





A. 外心 B.内心 C. 重心 D.垂心

13.已知

OC

13.已知

OCxOAyOB

，若A

、

B

、

C三点共线，求证：x+y=1。

14.已知A

、

B

、

C在同一直线l上，O为直线l外的一点，若

pOAqOBrOC0

，则

p+q+r=.

21

OAOB

，求证：

(1)AB//AC

；（2）A

、

B

、

C三点共线；

33

2024年3月31日发(作者：镇梦月)

一 填空

1.

ABC

的重心G是的交点。

2.

ABC

的垂心H是的交点。

3.

ABC

的外心O是的交点。

4.

ABC

的内心I是的交点。

5.与重心相关的结论

6.如图，AD是∠A的平分线，AB=2

，

AC=3

，

BD=1，则DC=.

7.如图，设BD:DC=x:y,则

AD AB AC

.

A

B

A

D

C

B

D

C

8.设点O是

ABC

内部一点，且有

OA2OB3OC0

，则

S

AOB

:S

BOC

:S

AOC

=

9.设点O是

ABC

内部一点，且有

xOAyOBzOC0

，则

S

AOB

:S

BOC

:S

AOC

=

10.与

a

同向的单位向量可以表示为。

11.设O是平面内一定点，A

、

B

、

C是平面上不共线的三点，动点P满足

OP

OBOC





AP,



0

，则点P的轨迹所在的直线一定通过

ABC

的心。

2

12.设O是平面内一定点，A

、

B

、

C是平面上不共线的三点，动点P满足





ABAC



OPOA









,



0

，则点P的轨迹一定通过

ABC

的（ ）



ABAC





A. 外心 B.内心 C. 重心 D.垂心

13.已知

OC

13.已知

OCxOAyOB

，若A

、

B

、

C三点共线，求证：x+y=1。

14.已知A

、

B

、

C在同一直线l上，O为直线l外的一点，若

pOAqOBrOC0

，则

p+q+r=.

21

OAOB

，求证：

(1)AB//AC

；（2）A

、

B

、

C三点共线；

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