2024年4月3日发(作者：摩子舒)
实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
一、目的
（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
（2）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
（3)掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
二、拉普拉斯变换曲面图的绘制
连续时间信号
f(t)
的拉普拉斯变换定义为:
F(s)
0
f(t)e
st
dt
（6-1）
其中
s
j
，若以
为横坐标（实轴),
j
为纵坐标（虚轴)，复变量
s
就构成了一个
复平面，称为
s
平面。
显然,
F(s)
是复变量
s
的复函数,为了便于理解和分析
F(s)
随
s
的变化规律，可以将
F(s)
写成:
F(s)F(s)e
j
(s)
（6—2)
其中，
F(s)
称为复信号
F(s)
的模，而
(s)
则为
F(s)
的幅角。
从三维几何空间的角度来看，
F(s)
和
(s)
对应着复平面上的两个平面，如果能绘
出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换
F(s)
随复变量
s
的变
化规律。
上述过程可以利用MATLAB的三维绘图功能实现.现在考虑如何利用MATLAB来
绘制
s
平面的有限区域上连续信号
f(t)
的拉普拉斯变换
F(s)
的曲面图，现以简单的阶跃
信号
u(t)
为例说明实现过程.
1
我们知道，对于阶跃信号
f(t)u(t)
，其拉普拉斯变换为
F(s)
.首先，利用两个
s
向量来确定绘制曲面图的
s
平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标
范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为：
x1=-0.2:0.03：0.2;
y1=—0.2:0.03:0.2;
然后再调用meshgrid（）函数产生矩阵s,并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区
域，对应的MATLAB命令如下：
[x,y］=meshgrid(x1，y1)；
s=x+i＊y;
上述命令产生的矩阵
s
包含了复平面
0.2
0.2
,
0.2j
0.2
范围内以时间
间隔0.03取样的所有样点。
最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值,即可用函数mesh(）绘
出其曲面图，对应命令为:
fs=abs(1。/s）;
mesh（x,y,fs）;
surf（x，y,fs）;
title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');
colormap（hsv）；
axis（［—0。2,0。2,-0.2，0.2,0。2，60]）;
rotate3d;
45
执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图6-1所示.
图6-1 阶跃信号拉普拉斯变换曲面图
例6—1：已知连续时间信号
f(t)sin(t)u(t)
，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用
MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图.
解:该信号的拉普拉斯变换为:
1
F(s)
2
s1
利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下：
％绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序
图6-2 单边正弦信号拉氏变换曲面图
clf；
a=—0。5：0.08:0.5；
46
2024年4月3日发(作者：摩子舒)
实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
一、目的
（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
（2）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
（3)掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
二、拉普拉斯变换曲面图的绘制
连续时间信号
f(t)
的拉普拉斯变换定义为:
F(s)
0
f(t)e
st
dt
（6-1）
其中
s
j
，若以
为横坐标（实轴),
j
为纵坐标（虚轴)，复变量
s
就构成了一个
复平面，称为
s
平面。
显然,
F(s)
是复变量
s
的复函数,为了便于理解和分析
F(s)
随
s
的变化规律，可以将
F(s)
写成:
F(s)F(s)e
j
(s)
（6—2)
其中，
F(s)
称为复信号
F(s)
的模，而
(s)
则为
F(s)
的幅角。
从三维几何空间的角度来看，
F(s)
和
(s)
对应着复平面上的两个平面，如果能绘
出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换
F(s)
随复变量
s
的变
化规律。
上述过程可以利用MATLAB的三维绘图功能实现.现在考虑如何利用MATLAB来
绘制
s
平面的有限区域上连续信号
f(t)
的拉普拉斯变换
F(s)
的曲面图，现以简单的阶跃
信号
u(t)
为例说明实现过程.
1
我们知道，对于阶跃信号
f(t)u(t)
，其拉普拉斯变换为
F(s)
.首先，利用两个
s
向量来确定绘制曲面图的
s
平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标
范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为：
x1=-0.2:0.03：0.2;
y1=—0.2:0.03:0.2;
然后再调用meshgrid（）函数产生矩阵s,并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区
域，对应的MATLAB命令如下：
[x,y］=meshgrid(x1，y1)；
s=x+i＊y;
上述命令产生的矩阵
s
包含了复平面
0.2
0.2
,
0.2j
0.2
范围内以时间
间隔0.03取样的所有样点。
最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值,即可用函数mesh(）绘
出其曲面图，对应命令为:
fs=abs(1。/s）;
mesh（x,y,fs）;
surf（x，y,fs）;
title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');
colormap（hsv）；
axis（［—0。2,0。2,-0.2，0.2,0。2，60]）;
rotate3d;
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执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图6-1所示.
图6-1 阶跃信号拉普拉斯变换曲面图
例6—1：已知连续时间信号
f(t)sin(t)u(t)
，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用
MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图.
解:该信号的拉普拉斯变换为:
1
F(s)
2
s1
利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下：
％绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序
图6-2 单边正弦信号拉氏变换曲面图
clf；
a=—0。5：0.08:0.5；
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