2024年4月4日发(作者：韦骞北)

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２００６年６月　

润滑与密封　

Ｊｕｎｅ　２００６　

第６期（总第１７８期）　

ＬＵＢＲＩＣＡＴＩＯＮ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　

Ｎｏ．６（ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１７８）　

冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　

彭旭东　孟祥铠ｌ＿’李纪云　

（１．浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室浙江杭州３１００３２；　

２．浙江工业大学化机研究所浙江杭州３１００３２；３．浙江大学材料与化工学院浙江杭州３１００２７）　

摘要：基于摩擦熔化理论，考虑流体动力润滑和热传导的耦合作用，采用打靶法和线性插值法获得了冰面上滑动橡　

胶块摩擦界面上的压力、流体膜厚及温度的无量纲分布规律，研究了胶块的摩擦特性。结果表明，摩擦界面上的压力峰　

值随载荷的减小向界面中部移动，摩擦因数与滑动速度的平方根成正比，而与载荷和试样长度的平方根成反比。所用方　

法可应用于其它材料在冰面上的摩擦及其它情况下的摩擦熔化问题。　

关键词：橡胶；冰；摩擦熔化；滑动；打靶法　

中围分类号：ＴＨ１１７．１文献标识码：Ａ文章编号：０２５４—０１５０（２００６）６—００４—４　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｒｕｂｂｅｒ　Ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　Ｉｃｅ　

Ｐａｎｇ　Ｘｕｄｏｎｇ　ｔ　Ｍｅｎｇ　Ｘｉａｎｇｋａｉ　’　Ｌｉ　Ｊｉｙｕｎ　

（１．Ｔｈｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　

Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３　１００３２，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｍａｃｈｉｎｅｙｒ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３　１００３２，Ｃｈｉｎａ；　

３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３１００２７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｏｆ　ｉｃｅ，ａ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　

ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　ｉｃｅ　ｗａｓ　ｉｆｎｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｗａｔｅｒ　ｆｉｌｍ　

ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ａｌｏｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｈｏｏｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　

ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ａｍｂｉ—　

ｅｎｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｐｅａｋ　ｏｆ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｌｆｕｉｄ　

ｓｈｉｔｆｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｐａｔｃｈ　ｗｉｔｈ　ｎｏｒｍａｌ　ｌｏａｄ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｒ－　

ｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ。ｂｕｔ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｒｍａｌ　ｌｏａｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｌｅｎｇｔｈ．Ｔｈｅ　

ｍｅｔｈｏｄｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｏｆｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｏｔｈｅｒ　ｉｃｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｅｘｃｅｐｔ　ｔｈｅ　ｒｕｂ—　

ｂｅｒ—ｌｉｋｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｒｂｂｅｒ；ｉｃｅ；ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｍｅｌｔｉｎｇ；ｓｌｉｄｉｎｇ；ｓｈｏｏｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　

研究橡胶在冰面上的摩擦机制，对于指导冬用轮　

本文作者根据摩擦熔化理论和流体动力润滑理　

胎和全天候轮胎的设计与生产具有重要的理论意义和　论，考虑雷诺方程与热传导方程的耦合，在界面冰全　

实用价值。摩擦力的主要影响因素可归结为３类…：　

熔化条件下，通过计算橡胶块接触区熔化水膜的压力　

试件参数（包括几何结构参数和材料物性）。冰体物　

和厚度分布。以及水膜内的温度场，分析了各种因素　

性（包括表面纹理和表面污染等）及操作条件（温　

对摩擦因数的影响规律。　

度、垂直载荷和相对速度等）。研究表明。冰面上因　

１数学模型　

摩擦热产生的薄层水膜具有强润滑作用，造成了橡胶　

如图１所示，假设　

橡胶块　

的低摩擦力。近年来，国内外学者基于摩擦熔化理论　

冰体以速度￡，沿ｘ方向　

建立了多个摩擦力预测模型　。　。　

滑行而橡胶块固定不动　

（相当于橡胶块沿ｘ负　

基金项目：国家自然科学基金项目（５０２７５０９９）；中国博士后　

方向滑动）；冰在标准　

科学基金项目（２００３０３４３４９）；山东省自然科学基金项目　

大气压下的熔化温度为　

图１模型结构图　

（Ｙ２００２ＦＯ１）．　

收稿日期：２００５—１０一ｌ３　

０℃。且冰体温度在熔化点，则冰体的熔化起始点即　

作者简介：彭旭东（１９６４一），男，博士后，教授，博士生导　

为橡胶的滑动起始点，所以可以假设接触区处于完全　

师，主要从事橡胶类材料摩擦和磨损以及流体动密封等领域的　

熔化状态；为避免问题过于复杂，不考虑橡胶由于变　

研究工作．Ｅ．ｍａｉｌ：ｘｄｐｅｎｇ＠１２６．ｔｏｍ．　

形而发生的弹流润滑作用。　

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２００６年第６期　

１．１流体动力分析　

彭旭东等：冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　５　

根据简化的一维雷诺方程　

ｄ

＿　

Ａ　考一叼（　ｙ　＋Ａ　ｙ）＋ｃ３　（１４）　

（１）　

将边界条件：　

ｅ：　警　

对Ｙ积分两次并代人边界条件　

Ａ　ｌ　：。＝ｇ　及　一Ａ　ｌ，：　＝ｇｉ　

ｆＩ“．ｙ＝０：”　

Ｉ　＝Ｕ　

ｎ　

（２）　

式中：ｑ　为进入橡胶块的热量；ｑｉ为熔化水膜和冰体　

交界面的热传导量。　

可得润滑水膜内的速度分布为　

“（　，ｙ）＝　１塞（ｙ　一　）＋　Ｕ　（３）　

对ｎ（　，Ｙ）积分可得沿ｘ方向的流量为　

Ｑ＝ｒｎ（　，ｙ）ｄｙ＝　（一塞）＋　１＾　（４）　

根据下列流体的连续性方程　

Ｏ　ｘ　ｄ＋　

’，　

：０　（５）

’　

对Ｙ从０到ｈ积分可得：　

３

ｕｄｙ一　ｏｖ

ｄｙ　（６）　

…

，

代入边界条件式（２）后化简得到：　

一　

：０或　＝　ｄｈ　（７）　

对上式积分得：　

Ｑ（　）＝Ｕｈ（　）＋Ｃ　（８）　

其中ｃ　积分常量，表示单位时间内从Ｏ点挤压出去　

的熔化水量。　

由式（４）和式（８）联立可得：　

ｈ３　ｄ

ｅ＋ｌｈｕ

＿

一　

＝　＋ｃ　（９）　

从而解得　

生：一　（１０）

ｄ　ｘ　ｈ　、　

对上式进行积分可得接触区内压力分布为　

ｐ—

ｒ　（　＋２ｃ）　（１１）　

１．２热传导分析　。　

对式（３）求导可得　

３

ｙ　

＝Ａｙ＋Ｂ　（１２）

、　

其中Ａ：　，Ｂ＝　Ｕ

一芝ｈ　ａ　／，　

由能量方程可得润滑膜中温度场的分布为　

Ａ　

雾＋　（嚣）‘：０　

式中：Ａ　为水的热传导系数，　为水的动力粘度。　

将式（１２）代入式（１３　并积分一次得　

分别代人式（１３）并相加、化简后可得：　

ｇ　＋ｇ　＝ｉｈ

３

［ｄ　ｐ￣

／　＋ｒ／

Ｕ２

２

田＼

＾

（１５）　

冰体的溶化速度为：　

：　＝　

警＝　ｄｈ　（１６）　

由于冰体温度在熔化点，冰熔化所需的热量即为　

熔化水膜和冰体交界面的热传导量。其计算公式　

为　：　

ｇ．＝ｐＶ

ｈｓｆ＝ｐｈｓｆＵ　ｄｈ　（１７）　

ｍ

式中：＾　为冰的熔化潜热。　

进入橡胶块的热量ｑ　取决于外界环境的温度，　

当环境温度较高时（高于水膜的表面温度），有热量　

通过橡胶块向冰体传导，此时ｑ　＜０；而当环境温度　

较低时，摩擦热通过橡胶块向环境散热，此时ｑ　＞０。　

将式（１７）代入式（１５）并化简可得：　

ｈ　Ｕ　ｄ　ｈ

ｈ

＝

ｌ２

３（－￣）２＋　（１８）　

若取以下无量纲量　

＝

手，　）：　＾　ｌｎｕ＼］　

式中：１为滑块长度。　

并依据图１所示的边界条件：　

Ｐ（Ｏ）＝Ｐ（１）＝０　（１９）　

将式（１０）和（１８）分别化为如下无量纲形式：　

ｄＨ

Ｈ

３

１

／ｄ

Ｐ　￣

ｌ　＋百１

一

瓦

：

１，＇

２＼

Ｉ

　Ｊ＋百一ｒ

＾

Ｑ　　（２０）２ｕ　Ｊ　

ｄＰ６

一

五

：

＝

一

一—————：—一　

丁

Ｈ＋Ｃ　（２１）

Ｉ一　Ｚ　ｌ　Ｊ

将式（２１）代人式（２０）化简可得：　

ｄＨ

五

：　

ｌ２　

一

Ｑ　（２２）、　　

其中无量纲量Ｑ　和Ｃ分别为：　

（　）丁，ｃ＝　（　）　

１．３液膜温度分布　

对式（１４）再积分得到液膜温度０；分布为：　

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６　润滑与密封　总第１７８期　

（盅）　一３ｈ　ｙ　＋４　２ｙ４）＋　

旦

６

Ａ

占，再以初值Ｐ（Ｏ）＝０，Ｈ（０）＝ｍ求解方程组即得所　

（　）（３　一２｝一＾　）＋　（・一若）　

定义下列无量纲量：　

ｃ２３　

求方程的解。在试选参数ｍ时，试取初值ｍ。、ｍ　，　

利用线性插值求取ｍ　，即可很快达到误差限的要求。　

２．２结果分析　

式中：０ｉ为水膜温度；０　为冰的熔化温度。　

图２所示为不同载荷下的无量纲膜厚日分布。　

由图可见，沿冰体的滑动方向，无量纲水膜厚度逐渐　

增大，这是由于冰体接触区前端受到更长时间的摩擦　

从而吸收到更多的摩擦热之故；另外，载荷越小，则　

。＝　’ｙ＿，，［ｌｐ　ｈ，ｔ　Ｊ　

则式（２０）化为无量纲形式为　

＠＝．＼［＿ｄｅ　

ｌ‘（　一３Ｈ２ｙ２＋４ＨＹ３—２　）＋　

／

吉（毒）（３　一２吾一　）＋÷（　一导）　ｃ２４　

１．４摩擦力及摩擦因数　

依据滑块的法向平衡关系，可以求得作用在滑块　

上的法向载荷为：　

，口＝６　（ｐ一　（２５）　

无量纲形式为　

Ｆ

，

ｎ　

Ｉ　ｎ　Ｊｌ　Ｐ　（２６）　

流体粘性力在宏观上表现为橡胶的滑动摩擦阻力　

＝

６　（　。　（２７）　

其无量纲形式为　

南＝。　‘　峰　（２８）　

其中无量纲量。＝（ｐｈｄ”）　。则摩擦因数为：　

乒：鲁：　Ｄｒ＇８　Ｈ＋　Ｃ，　

：

—　■　（２９）　

２数值计算及结果分析　

２．１计算方法　

联立式（２１）和式（２２），求解边界条件采用式　

（１９），用打靶法　求解此问题，并将靶点设在右端　

点　＝１。试选参数ｍ，以Ｐ（０）＝０，Ｈ（０）＝ｍ为初　

值将问题转化为求微分方程组的初值问题　

ｄＰ　６日＋Ｃ　

一　

ｄＨ　４８　＋１２ＨＣ＋Ｃ　

一

一　

１２　

口　（３０）　

Ｐ（　）Ｉ　＝Ｏ　

日（　）Ｉ　＝ｍ　

利用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法求得解Ｐ（１），日（１），令　

Ｒ（１）＝Ｐ（１），调整初值ｍ，直到ｌ　Ｒ（１）一Ｐ（１）ｌ＜　

膜厚分布越均匀。　

２．５　

２．５　

≈２．０　２．０　

鐾　

菩Ｌ５　

睬１．０　

舞Ｉ．０　

ｓ　

删ｏ＿ｓ　

Ｏ　Ｏ　

图２沿滑动反方向的无量　图３　沿滑动反方向的无量　

纲膜厚分布曲线图　纲压力分布示意图　

图３所示为液膜无量纲压力的分布曲线。可见在　

接触区内存在一个压力峰值，此峰值随无量纲载荷的　

下降而减小，并且峰值位置向接触区中间靠拢。　

随Ｆ　的增加而减小，这图４法向载荷和环境对　

已经在已有的研究中得到　摩擦因数的影响　

了证实　。　；当口　＞０时，　

表示周围环境温度低于摩擦面温度，摩擦热通过滑块　

向周围环境中传导，当口　＜０时，摩擦热量通过滑块　

向冰体传导，而Ｑ，＝０则表示绝热情况；当Ｆ　较小　

时，环境温度对摩擦因数的影响较大，且温度低时对　

提高摩擦因数有利。因此在试验过程中环境因素对试　

验结果的影响不容忽视。　

对于０　ｃｃ的饱和水，Ｄ＝２．４２×１０　（Ｕ／１）“　，　

表明了摩擦因数肛的速度依赖性和几何参数依赖性，　

且与滑动速度Ｕ　呈正比，与滑块长度　呈反比，　

这与文献［２，４］中结论相同。由此不难推断，与拥　

有较短纵向胎面花纹的轮胎相比，拥有较长纵向花纹　

的轮胎具有更优越的抗湿滑性能，因此在设计雪地轮　

胎或全天候轮胎的纵向花纹或胎表面开设横向沟槽　

时，应该注意选择适当的花纹纵向尺寸或横沟槽之间　

间距，以保持胎面花纹与冰雪之间的合适接触长度，　

有效地提高汽车的摩擦牵引力。　

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２００６年第６期　彭旭东等：冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　７　

（５）由于计算中采用了无量纲形式，所以本文　

所述方法可用于冰面上其它材料的摩擦以及其它摩擦　

熔化情况的研究。　

参考文献　

【１】Ｐｅｎｇ　Ｘ　Ｄ，Ｘｉｅ　Ｙ　Ｂ，Ｇｕｏ　Ｋ　Ｈ．Ａ　Ｎｅｗ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｄｅｔｅｒｍｉ—　

ｎｉｎｇ　Ｔｉｒｅ　Ｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｉｃｅ［Ｊ］．ＳＡＥ　００１６４０，２０００：２７１—　

２７７．　

温度越来越低。由于图５熔化液膜内无量纲温度分布　

在计算过程中热传导　

方程采用的是沿垂直方向的一维热传导方程，热量沿Ｘ　

方向的传导没有考虑，坐标原点处沿Ｘ方向的边界条　

件并没有加入方程中，从而导致了图中原点温度偏高，　

２　Ｏ　８　６　４　２　

【２】Ｏｋｓａｎｅｎ　Ｐ，Ｋｅｉｎｏｎｅｎ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ｉｃｅ　

［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９８２，７８：３１５—３２４．　

【３】Ｈａｙｈｏｅ　Ｇ　Ｆ，Ｓｈａｐｌｅｙ　Ｃ　Ｇ．Ｔｉｒｅ　ｆｏｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｉｃｅ［Ｊ］．　

ＳＡＥ８９０２８，１９８９．　

园■■■●■■■●■　

Ｌ　Ｌ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

≈恬　嚼毯　棚　

【４】Ｐｅｎｇ　Ｘ　Ｄ，Ｘｉｅ　Ｙ　Ｂ，Ｇｕｏ　Ｋ　Ｈ．Ａ　ｔｉｅｒ　ｔａｒｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　

ｕｓｅ　ｉｎ　ｉｃｅ　ｍｏｂｉｌｅ［Ｊ］．ＳＡＥ９９０４７８，１９９９：９７—１０６．　

但从整体而言，并不影响整个水膜内温度场的分布。　

３结论　

【５】Ｂｅｊａｎ　Ａ，Ｔｙｖａｎｄ　Ｐ　Ａ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｏｆ　ｉｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ａ　

ｂｏｄｙ　ｗｉｔｈ　ｆｌａｔ　ｂａｓｅ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｔｒａｎｓ，Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，　

１９９２，１１４（２）：５２９—５３１．　

（１）能量耗散主要发生在熔化水膜内，即熔化　

所需能量来自于流体的剪切流动，从而在宏观上表现　

为阻碍滑块运动的摩擦阻力。　

【６】Ｆｏｗｌｅｒ　Ａ　Ｊ，Ｂｅｊａｎ　Ａ．Ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｄｕｒｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　ｉｃｅ　

［Ｊ］．Ｉｎｔ’ｌ　Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　ａｎｄ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９３，３６（３）：　

ｌｌ７ｌ—ｌｌ７９．　

（２）接触区内压力峰值所处位置随垂直载荷的　

减小而向接触区中间靠拢；摩擦因数随垂直载荷的增　

大而减小。　

【７】Ｌｉｓｔｓｅｋ　Ｐ　Ａ，Ｂｅｊａｎ　Ａ．Ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｌｔｉｎｇ：Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　

ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　ｈｔｅ　ｓｏｌｉｄ　ｐａｒｔｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｔｒａｎｓ，Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　

Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９０，１１２：８０８—８１２．　

（３）界面间热传导方式即环境的温度对摩擦因　

数具有一定的影响。　

（４）摩擦因数与滑动速度　

度　成反比。　

成正比，与滑块长　

【８】吴望一．流体力学：上册［Ｍ］．北京：北京大学出版社，　

ｌ９８２．　

【９】文世鹏．应用数值分析［Ｍ］．北京：石油工业出版社，　

ｌ９９６．　

广告刊户索引　

加德士（中国）投资有限公司上海分公司…ＲＦ０４１７　

江都市开源试验机械厂

济南试金集团有限公司

上海莱伯斯润滑技术有限公司

上海其胜设备配件有限公司

嘉诺密封技术有限公司

上海麟鑫经贸有限公司

………………………ＲＦ０５８４　

………………………ＲＦ０５８１　

成都中超碳素科技有限公司

………………ＲＦ０４０８　

大连鑫海分析仪器厂

…………………ＲＦ０４３８　

徐州车氏密封有限公司

…………………ＲＦ０５０６　

…………………………ＲＦ０５７７　

………………………ＲＦ０４２５　

广州市世达密封实业有限公司　………………ＲＦ０４３３　

锦州精联润滑油添加剂有限公司　……………ＲＦ０４４５　

………………………ＲＦ０４４４．　

江都市精艺试验机械件有限公司

………………ＲＦ０４４８　

太仓市明宇密封件有限公司

………………………ＲＦ０４７２　

重庆潜光机电研究所

……………ＲＦ０６０７　

汉诺威展览（上海）有限公司

…………………ＲＦ０４２８　

……………………ＲＦ０８０３　

…………………………ＲＦ０４４３　

力泰厌氧胶（博罗）有限公司………………ＲＦ０８１０　

偃师市天霞化工有限公司

北京欧洛普过滤技术开发公司

杭州得润宝油脂有限公司

………………ＲＦ０４４９　

西格里特种石黑（上海）有限公司…………ＲＦ０８０９　

……………ＲＦ０４３５　

……………………ＲＦ０４４６　

广州机械科学研究院密封研究所

2024年4月4日发(作者：韦骞北)

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２００６年６月　

润滑与密封　

Ｊｕｎｅ　２００６　

第６期（总第１７８期）　

ＬＵＢＲＩＣＡＴＩＯＮ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　

Ｎｏ．６（ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１７８）　

冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　

彭旭东　孟祥铠ｌ＿’李纪云　

（１．浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室浙江杭州３１００３２；　

２．浙江工业大学化机研究所浙江杭州３１００３２；３．浙江大学材料与化工学院浙江杭州３１００２７）　

摘要：基于摩擦熔化理论，考虑流体动力润滑和热传导的耦合作用，采用打靶法和线性插值法获得了冰面上滑动橡　

胶块摩擦界面上的压力、流体膜厚及温度的无量纲分布规律，研究了胶块的摩擦特性。结果表明，摩擦界面上的压力峰　

值随载荷的减小向界面中部移动，摩擦因数与滑动速度的平方根成正比，而与载荷和试样长度的平方根成反比。所用方　

法可应用于其它材料在冰面上的摩擦及其它情况下的摩擦熔化问题。　

关键词：橡胶；冰；摩擦熔化；滑动；打靶法　

中围分类号：ＴＨ１１７．１文献标识码：Ａ文章编号：０２５４—０１５０（２００６）６—００４—４　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｒｕｂｂｅｒ　Ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　Ｉｃｅ　

Ｐａｎｇ　Ｘｕｄｏｎｇ　ｔ　Ｍｅｎｇ　Ｘｉａｎｇｋａｉ　’　Ｌｉ　Ｊｉｙｕｎ　

（１．Ｔｈｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　

Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３　１００３２，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｍａｃｈｉｎｅｙｒ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３　１００３２，Ｃｈｉｎａ；　

３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３１００２７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｏｆ　ｉｃｅ，ａ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　

ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　ｉｃｅ　ｗａｓ　ｉｆｎｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｗａｔｅｒ　ｆｉｌｍ　

ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ａｌｏｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｈｏｏｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　

ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ａｍｂｉ—　

ｅｎｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｐｅａｋ　ｏｆ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｌｆｕｉｄ　

ｓｈｉｔｆｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｐａｔｃｈ　ｗｉｔｈ　ｎｏｒｍａｌ　ｌｏａｄ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｕｂｂｅｒ　ｂｌｏｃｋ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｒ－　

ｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ。ｂｕｔ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｒｍａｌ　ｌｏａｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｌｅｎｇｔｈ．Ｔｈｅ　

ｍｅｔｈｏｄｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｏｆｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｏｔｈｅｒ　ｉｃｅ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｅｘｃｅｐｔ　ｔｈｅ　ｒｕｂ—　

ｂｅｒ—ｌｉｋｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｒｂｂｅｒ；ｉｃｅ；ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｍｅｌｔｉｎｇ；ｓｌｉｄｉｎｇ；ｓｈｏｏｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　

研究橡胶在冰面上的摩擦机制，对于指导冬用轮　

本文作者根据摩擦熔化理论和流体动力润滑理　

胎和全天候轮胎的设计与生产具有重要的理论意义和　论，考虑雷诺方程与热传导方程的耦合，在界面冰全　

实用价值。摩擦力的主要影响因素可归结为３类…：　

熔化条件下，通过计算橡胶块接触区熔化水膜的压力　

试件参数（包括几何结构参数和材料物性）。冰体物　

和厚度分布。以及水膜内的温度场，分析了各种因素　

性（包括表面纹理和表面污染等）及操作条件（温　

对摩擦因数的影响规律。　

度、垂直载荷和相对速度等）。研究表明。冰面上因　

１数学模型　

摩擦热产生的薄层水膜具有强润滑作用，造成了橡胶　

如图１所示，假设　

橡胶块　

的低摩擦力。近年来，国内外学者基于摩擦熔化理论　

冰体以速度￡，沿ｘ方向　

建立了多个摩擦力预测模型　。　。　

滑行而橡胶块固定不动　

（相当于橡胶块沿ｘ负　

基金项目：国家自然科学基金项目（５０２７５０９９）；中国博士后　

方向滑动）；冰在标准　

科学基金项目（２００３０３４３４９）；山东省自然科学基金项目　

大气压下的熔化温度为　

图１模型结构图　

（Ｙ２００２ＦＯ１）．　

收稿日期：２００５—１０一ｌ３　

０℃。且冰体温度在熔化点，则冰体的熔化起始点即　

作者简介：彭旭东（１９６４一），男，博士后，教授，博士生导　

为橡胶的滑动起始点，所以可以假设接触区处于完全　

师，主要从事橡胶类材料摩擦和磨损以及流体动密封等领域的　

熔化状态；为避免问题过于复杂，不考虑橡胶由于变　

研究工作．Ｅ．ｍａｉｌ：ｘｄｐｅｎｇ＠１２６．ｔｏｍ．　

形而发生的弹流润滑作用。　

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２００６年第６期　

１．１流体动力分析　

彭旭东等：冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　５　

根据简化的一维雷诺方程　

ｄ

＿　

Ａ　考一叼（　ｙ　＋Ａ　ｙ）＋ｃ３　（１４）　

（１）　

将边界条件：　

ｅ：　警　

对Ｙ积分两次并代人边界条件　

Ａ　ｌ　：。＝ｇ　及　一Ａ　ｌ，：　＝ｇｉ　

ｆＩ“．ｙ＝０：”　

Ｉ　＝Ｕ　

ｎ　

（２）　

式中：ｑ　为进入橡胶块的热量；ｑｉ为熔化水膜和冰体　

交界面的热传导量。　

可得润滑水膜内的速度分布为　

“（　，ｙ）＝　１塞（ｙ　一　）＋　Ｕ　（３）　

对ｎ（　，Ｙ）积分可得沿ｘ方向的流量为　

Ｑ＝ｒｎ（　，ｙ）ｄｙ＝　（一塞）＋　１＾　（４）　

根据下列流体的连续性方程　

Ｏ　ｘ　ｄ＋　

’，　

：０　（５）

’　

对Ｙ从０到ｈ积分可得：　

３

ｕｄｙ一　ｏｖ

ｄｙ　（６）　

…

，

代入边界条件式（２）后化简得到：　

一　

：０或　＝　ｄｈ　（７）　

对上式积分得：　

Ｑ（　）＝Ｕｈ（　）＋Ｃ　（８）　

其中ｃ　积分常量，表示单位时间内从Ｏ点挤压出去　

的熔化水量。　

由式（４）和式（８）联立可得：　

ｈ３　ｄ

ｅ＋ｌｈｕ

＿

一　

＝　＋ｃ　（９）　

从而解得　

生：一　（１０）

ｄ　ｘ　ｈ　、　

对上式进行积分可得接触区内压力分布为　

ｐ—

ｒ　（　＋２ｃ）　（１１）　

１．２热传导分析　。　

对式（３）求导可得　

３

ｙ　

＝Ａｙ＋Ｂ　（１２）

、　

其中Ａ：　，Ｂ＝　Ｕ

一芝ｈ　ａ　／，　

由能量方程可得润滑膜中温度场的分布为　

Ａ　

雾＋　（嚣）‘：０　

式中：Ａ　为水的热传导系数，　为水的动力粘度。　

将式（１２）代入式（１３　并积分一次得　

分别代人式（１３）并相加、化简后可得：　

ｇ　＋ｇ　＝ｉｈ

３

［ｄ　ｐ￣

／　＋ｒ／

Ｕ２

２

田＼

＾

（１５）　

冰体的溶化速度为：　

：　＝　

警＝　ｄｈ　（１６）　

由于冰体温度在熔化点，冰熔化所需的热量即为　

熔化水膜和冰体交界面的热传导量。其计算公式　

为　：　

ｇ．＝ｐＶ

ｈｓｆ＝ｐｈｓｆＵ　ｄｈ　（１７）　

ｍ

式中：＾　为冰的熔化潜热。　

进入橡胶块的热量ｑ　取决于外界环境的温度，　

当环境温度较高时（高于水膜的表面温度），有热量　

通过橡胶块向冰体传导，此时ｑ　＜０；而当环境温度　

较低时，摩擦热通过橡胶块向环境散热，此时ｑ　＞０。　

将式（１７）代入式（１５）并化简可得：　

ｈ　Ｕ　ｄ　ｈ

ｈ

＝

ｌ２

３（－￣）２＋　（１８）　

若取以下无量纲量　

＝

手，　）：　＾　ｌｎｕ＼］　

式中：１为滑块长度。　

并依据图１所示的边界条件：　

Ｐ（Ｏ）＝Ｐ（１）＝０　（１９）　

将式（１０）和（１８）分别化为如下无量纲形式：　

ｄＨ

Ｈ

３

１

／ｄ

Ｐ　￣

ｌ　＋百１

一

瓦

：

１，＇

２＼

Ｉ

　Ｊ＋百一ｒ

＾

Ｑ　　（２０）２ｕ　Ｊ　

ｄＰ６

一

五

：

＝

一

一—————：—一　

丁

Ｈ＋Ｃ　（２１）

Ｉ一　Ｚ　ｌ　Ｊ

将式（２１）代人式（２０）化简可得：　

ｄＨ

五

：　

ｌ２　

一

Ｑ　（２２）、　　

其中无量纲量Ｑ　和Ｃ分别为：　

（　）丁，ｃ＝　（　）　

１．３液膜温度分布　

对式（１４）再积分得到液膜温度０；分布为：　

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６　润滑与密封　总第１７８期　

（盅）　一３ｈ　ｙ　＋４　２ｙ４）＋　

旦

６

Ａ

占，再以初值Ｐ（Ｏ）＝０，Ｈ（０）＝ｍ求解方程组即得所　

（　）（３　一２｝一＾　）＋　（・一若）　

定义下列无量纲量：　

ｃ２３　

求方程的解。在试选参数ｍ时，试取初值ｍ。、ｍ　，　

利用线性插值求取ｍ　，即可很快达到误差限的要求。　

２．２结果分析　

式中：０ｉ为水膜温度；０　为冰的熔化温度。　

图２所示为不同载荷下的无量纲膜厚日分布。　

由图可见，沿冰体的滑动方向，无量纲水膜厚度逐渐　

增大，这是由于冰体接触区前端受到更长时间的摩擦　

从而吸收到更多的摩擦热之故；另外，载荷越小，则　

。＝　’ｙ＿，，［ｌｐ　ｈ，ｔ　Ｊ　

则式（２０）化为无量纲形式为　

＠＝．＼［＿ｄｅ　

ｌ‘（　一３Ｈ２ｙ２＋４ＨＹ３—２　）＋　

／

吉（毒）（３　一２吾一　）＋÷（　一导）　ｃ２４　

１．４摩擦力及摩擦因数　

依据滑块的法向平衡关系，可以求得作用在滑块　

上的法向载荷为：　

，口＝６　（ｐ一　（２５）　

无量纲形式为　

Ｆ

，

ｎ　

Ｉ　ｎ　Ｊｌ　Ｐ　（２６）　

流体粘性力在宏观上表现为橡胶的滑动摩擦阻力　

＝

６　（　。　（２７）　

其无量纲形式为　

南＝。　‘　峰　（２８）　

其中无量纲量。＝（ｐｈｄ”）　。则摩擦因数为：　

乒：鲁：　Ｄｒ＇８　Ｈ＋　Ｃ，　

：

—　■　（２９）　

２数值计算及结果分析　

２．１计算方法　

联立式（２１）和式（２２），求解边界条件采用式　

（１９），用打靶法　求解此问题，并将靶点设在右端　

点　＝１。试选参数ｍ，以Ｐ（０）＝０，Ｈ（０）＝ｍ为初　

值将问题转化为求微分方程组的初值问题　

ｄＰ　６日＋Ｃ　

一　

ｄＨ　４８　＋１２ＨＣ＋Ｃ　

一

一　

１２　

口　（３０）　

Ｐ（　）Ｉ　＝Ｏ　

日（　）Ｉ　＝ｍ　

利用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法求得解Ｐ（１），日（１），令　

Ｒ（１）＝Ｐ（１），调整初值ｍ，直到ｌ　Ｒ（１）一Ｐ（１）ｌ＜　

膜厚分布越均匀。　

２．５　

２．５　

≈２．０　２．０　

鐾　

菩Ｌ５　

睬１．０　

舞Ｉ．０　

ｓ　

删ｏ＿ｓ　

Ｏ　Ｏ　

图２沿滑动反方向的无量　图３　沿滑动反方向的无量　

纲膜厚分布曲线图　纲压力分布示意图　

图３所示为液膜无量纲压力的分布曲线。可见在　

接触区内存在一个压力峰值，此峰值随无量纲载荷的　

下降而减小，并且峰值位置向接触区中间靠拢。　

随Ｆ　的增加而减小，这图４法向载荷和环境对　

已经在已有的研究中得到　摩擦因数的影响　

了证实　。　；当口　＞０时，　

表示周围环境温度低于摩擦面温度，摩擦热通过滑块　

向周围环境中传导，当口　＜０时，摩擦热量通过滑块　

向冰体传导，而Ｑ，＝０则表示绝热情况；当Ｆ　较小　

时，环境温度对摩擦因数的影响较大，且温度低时对　

提高摩擦因数有利。因此在试验过程中环境因素对试　

验结果的影响不容忽视。　

对于０　ｃｃ的饱和水，Ｄ＝２．４２×１０　（Ｕ／１）“　，　

表明了摩擦因数肛的速度依赖性和几何参数依赖性，　

且与滑动速度Ｕ　呈正比，与滑块长度　呈反比，　

这与文献［２，４］中结论相同。由此不难推断，与拥　

有较短纵向胎面花纹的轮胎相比，拥有较长纵向花纹　

的轮胎具有更优越的抗湿滑性能，因此在设计雪地轮　

胎或全天候轮胎的纵向花纹或胎表面开设横向沟槽　

时，应该注意选择适当的花纹纵向尺寸或横沟槽之间　

间距，以保持胎面花纹与冰雪之间的合适接触长度，　

有效地提高汽车的摩擦牵引力。　

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２００６年第６期　彭旭东等：冰面上橡胶滑动摩擦特性的数值分析　７　

（５）由于计算中采用了无量纲形式，所以本文　

所述方法可用于冰面上其它材料的摩擦以及其它摩擦　

熔化情况的研究。　

参考文献　

【１】Ｐｅｎｇ　Ｘ　Ｄ，Ｘｉｅ　Ｙ　Ｂ，Ｇｕｏ　Ｋ　Ｈ．Ａ　Ｎｅｗ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｄｅｔｅｒｍｉ—　

ｎｉｎｇ　Ｔｉｒｅ　Ｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｉｃｅ［Ｊ］．ＳＡＥ　００１６４０，２０００：２７１—　

２７７．　

温度越来越低。由于图５熔化液膜内无量纲温度分布　

在计算过程中热传导　

方程采用的是沿垂直方向的一维热传导方程，热量沿Ｘ　

方向的传导没有考虑，坐标原点处沿Ｘ方向的边界条　

件并没有加入方程中，从而导致了图中原点温度偏高，　

２　Ｏ　８　６　４　２　

【２】Ｏｋｓａｎｅｎ　Ｐ，Ｋｅｉｎｏｎｅｎ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｆｉｒｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ｉｃｅ　

［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９８２，７８：３１５—３２４．　

【３】Ｈａｙｈｏｅ　Ｇ　Ｆ，Ｓｈａｐｌｅｙ　Ｃ　Ｇ．Ｔｉｒｅ　ｆｏｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｉｃｅ［Ｊ］．　

ＳＡＥ８９０２８，１９８９．　

园■■■●■■■●■　

Ｌ　Ｌ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

≈恬　嚼毯　棚　

【４】Ｐｅｎｇ　Ｘ　Ｄ，Ｘｉｅ　Ｙ　Ｂ，Ｇｕｏ　Ｋ　Ｈ．Ａ　ｔｉｅｒ　ｔａｒｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　

ｕｓｅ　ｉｎ　ｉｃｅ　ｍｏｂｉｌｅ［Ｊ］．ＳＡＥ９９０４７８，１９９９：９７—１０６．　

但从整体而言，并不影响整个水膜内温度场的分布。　

３结论　

【５】Ｂｅｊａｎ　Ａ，Ｔｙｖａｎｄ　Ｐ　Ａ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｏｆ　ｉｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ａ　

ｂｏｄｙ　ｗｉｔｈ　ｆｌａｔ　ｂａｓｅ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｔｒａｎｓ，Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，　

１９９２，１１４（２）：５２９—５３１．　

（１）能量耗散主要发生在熔化水膜内，即熔化　

所需能量来自于流体的剪切流动，从而在宏观上表现　

为阻碍滑块运动的摩擦阻力。　

【６】Ｆｏｗｌｅｒ　Ａ　Ｊ，Ｂｅｊａｎ　Ａ．Ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｌｔｉｎｇ　ｄｕｒｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｏｎ　ｉｃｅ　

［Ｊ］．Ｉｎｔ’ｌ　Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　ａｎｄ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９３，３６（３）：　

ｌｌ７ｌ—ｌｌ７９．　

（２）接触区内压力峰值所处位置随垂直载荷的　

减小而向接触区中间靠拢；摩擦因数随垂直载荷的增　

大而减小。　

【７】Ｌｉｓｔｓｅｋ　Ｐ　Ａ，Ｂｅｊａｎ　Ａ．Ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｌｔｉｎｇ：Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　

ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　ｈｔｅ　ｓｏｌｉｄ　ｐａｒｔｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｔｒａｎｓ，Ｊ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　

Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９０，１１２：８０８—８１２．　

（３）界面间热传导方式即环境的温度对摩擦因　

数具有一定的影响。　

（４）摩擦因数与滑动速度　

度　成反比。　

成正比，与滑块长　

【８】吴望一．流体力学：上册［Ｍ］．北京：北京大学出版社，　

ｌ９８２．　

【９】文世鹏．应用数值分析［Ｍ］．北京：石油工业出版社，　

ｌ９９６．　

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