2024年4月4日发(作者：习海之)

-

.

电磁场与电磁波

实验报告

实验名称： 有限差分法解电场边值问题

实验日期： 2012年12月8日

姓 名： 赵文强

学 号： 100240333

XX工业大学〔威海〕

- ..

-

.

问题陈述

如下列图无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝

缘，盖板电位为U0，金属槽接地，横截面如下图，试计算此导体槽

内的电位分布。

参数说明：a=b=10m,

U

0

=100v

实验要求

1) 使用别离变量法求解解析解；

2) 使用简单迭代发求解，设



=10

-10

，xy0.1,1

两种情况分别求解

数值解；

3) 使用超松弛迭代法求解，设



=10

-10

，xy0.1

确定



〔松弛因子〕。

求解过程

一、 别离变量法求解

因为矩形导体槽在z方向为无限长，所以槽内电位函数满足直

角坐标系中的二维拉普拉斯方程。



2





2





2

0

2

xy



(0,y)0,



(a,y)0

(0yb)



(x,0)0,



(x,b)U

0

(0xa)

- ..

2024年4月4日发(作者：习海之)

-

.

电磁场与电磁波

实验报告

实验名称： 有限差分法解电场边值问题

实验日期： 2012年12月8日

姓 名： 赵文强

学 号： 100240333

XX工业大学〔威海〕

- ..

-

.

问题陈述

如下列图无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝

缘，盖板电位为U0，金属槽接地，横截面如下图，试计算此导体槽

内的电位分布。

参数说明：a=b=10m,

U

0

=100v

实验要求

1) 使用别离变量法求解解析解；

2) 使用简单迭代发求解，设



=10

-10

，xy0.1,1

两种情况分别求解

数值解；

3) 使用超松弛迭代法求解，设



=10

-10

，xy0.1

确定



〔松弛因子〕。

求解过程

一、 别离变量法求解

因为矩形导体槽在z方向为无限长，所以槽内电位函数满足直

角坐标系中的二维拉普拉斯方程。



2





2





2

0

2

xy



(0,y)0,



(a,y)0

(0yb)



(x,0)0,



(x,b)U

0

(0xa)

- ..