2024年4月5日发(作者：望梦玉)
行程问题之
中点问题和行程间的倍比关系
板块一、中点问题
【例题
1
】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行
50
米，冬冬每分钟行
60
米，两人在距两地中 点
50
米处相遇，求两地的距离是多少米？
【解析】因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向受受的这一边
50
米，由图可以得出：夏 夏所行
路程;全程一半-
50
米,冬冬所行跖=全程一半
+50
米：所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了
50 X2=100（
米），冬
冬比夏夏每分钟多走
10
米，所以两人从出发到相遇共走了
10
分钟，两地的距离：
（60+50） X10=1100（
米）.
【巩固
1
】甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行
5
千米，乙每小时行
4
千米.两人相遇时乙比甲少 行
3
千
米.两地相距多少千米？
【解析】两人行驶的时间为
3+ （5-4） =3
小时，所以两地相距
（5+4） X3=27
千米
［例题
2］
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距
1100
米，夏夏每分钟行
50
米，冬冬每分钟行
60
米，问两
人在距两地中点多远处相遇？
【解析】两个人的相遇时间为：
11004- （50+60） =10
（分钟），所以相遇时东东走了：
60X 10=600
（米）,
两个人距离中点距离为：
600-11002=50
（米）
【巩固
2
】王老师从甲地到乙地，每小时步行
5
千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行
4
千米.两人同 时出
发，然后在离甲、乙两地的中点
1
千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
［解析］画一张示意图（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？）
1
千米
甲
I I I I
乙
中点
A
离中点
1
千米的地方是
A
点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多
1
千米，张老师走了两地距 离的
一半少
1
千米.从出发到相遇，王老师比张老师多走了
2
千米，王老师比张老师每小时多走
（5-4）
千 米,从出发
到相遇所用的时间是
2+（5-4）=2（
小时）。因此,甲、乙两地的距离是
（5+4） X2=18（
千米）.
【例题
3
】甲乙二人同时分别自
A
、
B
两地出发相向而行，相遇之地距
A
、
B
中点
300
米，已知甲每分钟 行
100
米，乙每分钟行
70
米，求
A
地至
B
地的距离.
【解析】相遇时甲比乙多行
300X2=600
（米），相遇时共用了
600+ （100-70） =20
（分），
A
、
B
两地之间 的
距离为
（100+70） X20=3400
（米）.
【巩固
3
】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行
18
千米，王亮每小时行
16
千米，两 人相
遇时距全程中点
3
千米.问全程长多少千米？
【巩固
3
】李明走了全程的一半多
3
千米，王亮走了全程的一半少
3
千米，李明比王亮实际多走了
3X2=6（
千
米）.由已知李明每小时比王亮多走
18-16=2（
千米）,李明比王亮多行
6
千米需要
6+2=3（
小时）,这就是 两人
的相遇时间，有了相遇时间，全程是：
（
18+16） X3=102（
千米）.
【例题
4
】树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行
18
千米，月亮每小时行
16
千米，两 人相
遇时距全程中点
5
千米.问全程长多少千米？
【解析】树叶走了全程的一半多
5
千米，月亮走了全程的一半少
5
千米，树叶比月亮实际多走了
5X2=10（
千
米）.已知树叶每小时比月亮多走
18-16=2（
千米）,那么树叶比月亮多行
10
千米需要
1012=5（
小时）,这 就是
两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了.全程：
（
18-16） X5=170（
千米）.
【巩固
4
】蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走
45
米, 小新
妈妈每分钟走
60
米，他们在离中点
60
米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？
【解析】路程差:
60X2=120（
米），速度差:
65-45=20（
米/分钟）,相遇所用的时间:
120+20=6（
分钟）, 家到超
市的距离:
（
45+65） X6=660（
米）.
【例题
5
】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行
100
米，
5
分 钟后
小新已超过中点
50
米，这时二人还相距
30
米，正南每分钟行多少米？
【解析】
5
分钟后小新比正南多走了
50X2+30=130
（米）,所以每分钟多走：
130+5=26
（米），所以正南 每
分钟走：
100-26=74
（米/分）
【巩固
5
】甲、乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行
5
千米，乙每小时行
4
千米.两人相遇时乙比甲 少行
3
千米.两地相距多少千米？
【解析】乙每小时比甲少行：
5-4=1 （
千米），由题意知，“两人相遇时乙比甲少行
3
千米”，说明两人行驶 的
时间为:
3: （5-4） =3（
小时）,已知速度和与相遇时间，可求路程.两地相距为:
（5+4） X3=27（
千米）.
【例题
6
】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的
A
地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇 后，
再以同样的速度返回，已知甲每小时行
60
千米，乙每小时行
70
千米，相遇时甲比乙少行
120
千米， 东西两镇
之间的路程是多少千米？
【解析】画图分析.
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了
2
个全程.已知甲比乙少行
120
千米，甲每小时比乙 少行
70-60=10（
千米），
120
。
10=12（
小时）,说明相遇时,两辆车共同行驶了
12
小时.
那么两辆车共同行驶
1
个全程需要
6
小时，东西两镇之间的路程是
（
60+70） X6=780（
千米）.
【巩固
6
】甲、乙二人从
A, B
两地同时出发相向而行，甲每分钟行
80
米，乙每分钟行
70
米，出发一段 时间后，
二人在距中点
60
米处相遇.如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点
220
米处相遇.甲晚出发 了多少分钟？
【解析】同时出发,相遇时甲多走
60X2=120（
米），相遇时间为
120
：
（80-70） =12（
分），因此甲、乙两地
距离为
（
80+70） X 12=1800（
米）.当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：
（
1800
・
2+220）
彳
70=16
（
分），甲用时：
（
1800 + 2-220）
：
80=8.5（
分），所以甲比乙晚出发
16-8.5
二
7.5（
分）.
【例题
71
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是
2400
米.甲到少年宫后 立即返
回学校，在距离少年宫
300
米处遇到乙，此时他们离开学校已经
30
分钟.问：甲、乙每分钟各走 多少米？
【解析】根据题意，画线段图如下：
学校
」
二三少年宫
30
分钟相遇
30
分钟内，二人的路程和
2400X2=4800（
米），因此速度和为：
4800+3=160（
米/分）:又知道
30
分钟甲的 路
程为:
2400+300=2700（
米），所以甲速度为
：
27004-30=90
（米/分）,则乙速度为：
160-90=70（
米/分）.
【巩固
7
】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行
54
千米.汽车每小时行
48
千米.
2024年4月5日发(作者：望梦玉)
行程问题之
中点问题和行程间的倍比关系
板块一、中点问题
【例题
1
】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行
50
米，冬冬每分钟行
60
米，两人在距两地中 点
50
米处相遇，求两地的距离是多少米？
【解析】因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向受受的这一边
50
米，由图可以得出：夏 夏所行
路程;全程一半-
50
米,冬冬所行跖=全程一半
+50
米：所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了
50 X2=100（
米），冬
冬比夏夏每分钟多走
10
米，所以两人从出发到相遇共走了
10
分钟，两地的距离：
（60+50） X10=1100（
米）.
【巩固
1
】甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行
5
千米，乙每小时行
4
千米.两人相遇时乙比甲少 行
3
千
米.两地相距多少千米？
【解析】两人行驶的时间为
3+ （5-4） =3
小时，所以两地相距
（5+4） X3=27
千米
［例题
2］
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距
1100
米，夏夏每分钟行
50
米，冬冬每分钟行
60
米，问两
人在距两地中点多远处相遇？
【解析】两个人的相遇时间为：
11004- （50+60） =10
（分钟），所以相遇时东东走了：
60X 10=600
（米）,
两个人距离中点距离为：
600-11002=50
（米）
【巩固
2
】王老师从甲地到乙地，每小时步行
5
千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行
4
千米.两人同 时出
发，然后在离甲、乙两地的中点
1
千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
［解析］画一张示意图（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？）
1
千米
甲
I I I I
乙
中点
A
离中点
1
千米的地方是
A
点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多
1
千米，张老师走了两地距 离的
一半少
1
千米.从出发到相遇，王老师比张老师多走了
2
千米，王老师比张老师每小时多走
（5-4）
千 米,从出发
到相遇所用的时间是
2+（5-4）=2（
小时）。因此,甲、乙两地的距离是
（5+4） X2=18（
千米）.
【例题
3
】甲乙二人同时分别自
A
、
B
两地出发相向而行，相遇之地距
A
、
B
中点
300
米，已知甲每分钟 行
100
米，乙每分钟行
70
米，求
A
地至
B
地的距离.
【解析】相遇时甲比乙多行
300X2=600
（米），相遇时共用了
600+ （100-70） =20
（分），
A
、
B
两地之间 的
距离为
（100+70） X20=3400
（米）.
【巩固
3
】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行
18
千米，王亮每小时行
16
千米，两 人相
遇时距全程中点
3
千米.问全程长多少千米？
【巩固
3
】李明走了全程的一半多
3
千米，王亮走了全程的一半少
3
千米，李明比王亮实际多走了
3X2=6（
千
米）.由已知李明每小时比王亮多走
18-16=2（
千米）,李明比王亮多行
6
千米需要
6+2=3（
小时）,这就是 两人
的相遇时间，有了相遇时间，全程是：
（
18+16） X3=102（
千米）.
【例题
4
】树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行
18
千米，月亮每小时行
16
千米，两 人相
遇时距全程中点
5
千米.问全程长多少千米？
【解析】树叶走了全程的一半多
5
千米，月亮走了全程的一半少
5
千米，树叶比月亮实际多走了
5X2=10（
千
米）.已知树叶每小时比月亮多走
18-16=2（
千米）,那么树叶比月亮多行
10
千米需要
1012=5（
小时）,这 就是
两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了.全程：
（
18-16） X5=170（
千米）.
【巩固
4
】蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走
45
米, 小新
妈妈每分钟走
60
米，他们在离中点
60
米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？
【解析】路程差:
60X2=120（
米），速度差:
65-45=20（
米/分钟）,相遇所用的时间:
120+20=6（
分钟）, 家到超
市的距离:
（
45+65） X6=660（
米）.
【例题
5
】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行
100
米，
5
分 钟后
小新已超过中点
50
米，这时二人还相距
30
米，正南每分钟行多少米？
【解析】
5
分钟后小新比正南多走了
50X2+30=130
（米）,所以每分钟多走：
130+5=26
（米），所以正南 每
分钟走：
100-26=74
（米/分）
【巩固
5
】甲、乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行
5
千米，乙每小时行
4
千米.两人相遇时乙比甲 少行
3
千米.两地相距多少千米？
【解析】乙每小时比甲少行：
5-4=1 （
千米），由题意知，“两人相遇时乙比甲少行
3
千米”，说明两人行驶 的
时间为:
3: （5-4） =3（
小时）,已知速度和与相遇时间，可求路程.两地相距为:
（5+4） X3=27（
千米）.
【例题
6
】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的
A
地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇 后，
再以同样的速度返回，已知甲每小时行
60
千米，乙每小时行
70
千米，相遇时甲比乙少行
120
千米， 东西两镇
之间的路程是多少千米？
【解析】画图分析.
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了
2
个全程.已知甲比乙少行
120
千米，甲每小时比乙 少行
70-60=10（
千米），
120
。
10=12（
小时）,说明相遇时,两辆车共同行驶了
12
小时.
那么两辆车共同行驶
1
个全程需要
6
小时，东西两镇之间的路程是
（
60+70） X6=780（
千米）.
【巩固
6
】甲、乙二人从
A, B
两地同时出发相向而行，甲每分钟行
80
米，乙每分钟行
70
米，出发一段 时间后，
二人在距中点
60
米处相遇.如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点
220
米处相遇.甲晚出发 了多少分钟？
【解析】同时出发,相遇时甲多走
60X2=120（
米），相遇时间为
120
：
（80-70） =12（
分），因此甲、乙两地
距离为
（
80+70） X 12=1800（
米）.当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：
（
1800
・
2+220）
彳
70=16
（
分），甲用时：
（
1800 + 2-220）
：
80=8.5（
分），所以甲比乙晚出发
16-8.5
二
7.5（
分）.
【例题
71
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是
2400
米.甲到少年宫后 立即返
回学校，在距离少年宫
300
米处遇到乙，此时他们离开学校已经
30
分钟.问：甲、乙每分钟各走 多少米？
【解析】根据题意，画线段图如下：
学校
」
二三少年宫
30
分钟相遇
30
分钟内，二人的路程和
2400X2=4800（
米），因此速度和为：
4800+3=160（
米/分）:又知道
30
分钟甲的 路
程为:
2400+300=2700（
米），所以甲速度为
：
27004-30=90
（米/分）,则乙速度为：
160-90=70（
米/分）.
【巩固
7
】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行
54
千米.汽车每小时行
48
千米.