2024年4月5日发(作者：公良文静)
乘用车加速工况动力传动系扭振分析与改进
袁旺;田子龙;杨志坚;丁康
【摘 要】采用简化的活塞曲柄连杆机构,以实测时变缸压为激励,同时考虑了曲柄连
杆机构时变转动惯量、离合器非线性刚度、齿轮侧隙和齿轮啮合时变刚度等因素,
建立了乘用车动力传动系3挡集中参数扭振模型,计算分析了传动系固有振动特性.
进行3挡全油门加速工况下的试验和仿真,对比其飞轮、输入轴和输出轴的2阶主
谐次扭振加速度信号,验证了模型的有效性.分析系统的扭振响应发现在
2500~2700r/min之间系统发生共振现象,输入轴的最大扭振加速度值为
1650rad/s2.在模型中换用双质量飞轮后的试验和仿真都表明,在整个加速区间内避
免了扭转共振现象,输入轴的最大扭振加速度值大幅度减小至313.6rad/s2.%By
adopting simplified piston-crank-connecting rod mechanism with
measured time-varying cylin-der pressures as excitation and considering
several factors including the time-varying moment of inertia of crank-con-
necting rod mechanism,the nonlinear stiffness of clutch,backlash and time-
varying meshing stiffness of gear pairs, a third-gear lumped parameter
torsional vibration model of car power-train is built,with the natural
vibration charac-teristics of powertrain calculated and analyzed. Both
simulation and test are conducted on the condition of third-gear full-
throttle acceleration to compare the 2nd-order torsional vibration
acceleration signals of flywheel,input shaft and output shaft,with the
effectiveness of the model built validated. The analysis on the torsional
vibration response of system shows that resonance happens in the speed
interval of 2 500~2 700r/min with a peak torsional vibration ac-celeration
of input shaft reaching 1 650rad/s2. The results of simulation and test on
the model with dual mass fly-wheel indicate that torsional resonance is
avoided in the whole range of acceleration interval with a peak torsional
vi-bration acceleration of input shaft significantly reduces to 313rad/s2.
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2018(040)001
【总页数】8页(P91-97,113)
【关键词】动力传动系;扭振;非线性;双质量飞轮
【作 者】袁旺;田子龙;杨志坚;丁康
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州 510641;广州汽车集团股份
有限公司汽车工程研究院,广州 511434;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州
510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州 510641
【正文语种】中 文
前言
汽车动力传动系主要包括发动机、变速器、驱动桥和车轮等部件，是以旋转运动为
主的轴系扭转系统。在行驶过程中，来自发动机、路面和变速器内部的激励力会引
起传动系的扭转振动，当激励频率与系统固有频率接近时，传动系发生扭转共振，
此时系统部件内产生很大的扭振载荷，严重影响动力传动系各部件的工作可靠性和
耐久性[1]。因此，汽车传动系扭振特性的研究与改进具有重要意义。
国内外有关动力传动系扭振的研究文献较多。文献[2]中建立了动力传动系的3自
由度非线性力学模型，以离合器振动衰减率最大为目标，优化了离合器的扭转刚度
和摩擦阻尼，使其扭转振动衰减率得到了较大提高。文献[3]中采用集中参数法建
立了转矩耦合式混合动力传动系的扭振模型，在分析各阶扭振模态的基础上研究了
PI控制的增益参数对传动系固有特性的影响。文献[4]中建立了车辆动力传动系扭
振模型，通过灵敏度分析揭示了各单元动力学参数对系统固有特性的影响，对系统
受迫振动进行了仿真分析和试验验证。文献[5]中建立了考虑齿轮啮合刚度和发动
机激励的动力传动系扭振模型，以关键部件扭转刚度作为变量对扭振性能进行优化
分析。文献[6]中基于集中质量方法建立了车辆动力传动系扭振模型，采用遗传算
法进行动态优化，有效地衰减了系统的扭转振动。文献[7]中通过编程建模研究了
无级变速轿车装备不同扭转减振器的起动性能。以上研究均采用集中参数的建模方
法，其有效性已被广泛证实。在建模过程中，发动机激励往往以平均输出转矩或2
阶转矩波动作为输入加载于飞轮或变速器输入轴上，对于稳态工况，这种方法比较
适用，但对于急加速和点踩加速踏板等瞬态工况，发动机激励难以准确描述。
本文中在传统集中参数模型的基础上，考虑了传动系某些部件的时变特性和非线性
特性，建立了某乘用车动力传动系3挡扭振模型，计算分析了系统扭转固有特性，
并对其性能进行改进。
1 扭振模型的建立与传动系模态分析
某乘用车动力传动系结构如图1所示，四缸四冲程发动机，前轮驱动，采用5挡
手动变速器。
图1 某车型动力传动系结构示意图
1.1 传动系扭振模型的建立
依据集中参数扭振模型建立的理论，根据动力传动系各轴(曲轴、变速器输入轴、
输出轴和半轴等)转动惯量和传递力矩的分布情况，分别等效为离散的转动惯量，
无质量的扭转弹簧和阻尼器，所组成的力学模型[8]如图2所示，模型各部分对应
的参数如表1所示，模型中各部分阻尼的选取主要参考文献[9]。在使用LMS
ion建立仿真模型时，为更准确地重现系统的非稳定工况，考虑了
发动机激励和传动系某些部件的时变特性和非线性特性。
(1)活塞连杆机构惯性力和发动机气缸压力的时变性
在模型中建立了简单的活塞曲柄连杆机构，在Motion中为活塞、连杆和曲柄等
部件赋予质量、惯量等参数并定义重力方向后，仿真时可方便地将各部件往复惯性
力和重力所产生的周期性激励考虑在内。在运动过程中，随曲轴转角而变化的活塞
连杆机构相对曲轴中心的转动惯量[10]为
式中:Id为单个曲拐的转动惯量；mp为活塞质量；r为曲柄旋转半径；θ为曲柄转
角；m1，m2和I0分别为连杆2自由度等效模型的两个等效质量和等效转动惯量
[11]。其中:
式中:α为连杆比，α＝r/l，l为连杆长度；γ为连杆与活塞和曲轴中心连线的夹角，
γ＝arcsin(αsinθ)。
实验测得多个转速下的发动机缸压数据，仿真时插值得到各个转速下的缸压作为激
励。
(2)扭转减振器的非线性刚度
扭转减振器一般具有多段刚度，在非稳定工况下，如起步、急加速和急减速等，由
于限位块的作用，离合器刚度在行程的两端发生突变，这种突变容易引起传动系的
冲击和异响等问题。根据厂家提供的数据，所用离合器刚度特性为
式中:α为扭转减振器主从动部分相对扭转角；Kθ为扭转减振器扭转刚度。
(3)承载齿轮副的啮合时变刚度和齿轮侧隙
在图2所示的模型中，考虑了变速器与主减速器中的承载齿轮副:转动惯量I9对应
部件与I10对应部件之间为3挡齿轮副，I11对应部件与I12对应部件之间为主减
速器齿轮副。啮合时变刚度是齿轮啮合过程中参与啮合的齿数变化引起的，在模型
中主要体现在齿轮重合度这一参数上，取值见表1。在Motion中，将齿轮作为力
元素来模拟，可比较方便地考虑齿轮侧隙。侧隙引起的刚度变化[12]为式中:Kc为
啮合刚度；xr为啮合齿轮节圆处周向相对位移；km为单对齿轮啮合时线性刚度值；
a为节圆处侧隙，3挡齿轮副中心距80mm，根据文献[13]中提供的经验值，侧隙
取0.1mm，主减速器齿轮副中心距127mm，侧隙取0.17mm。
1.2 传动系扭转模态分析
为便于计算系统固有模态，对模型进行进一步简化。由于啮合齿轮副刚度很大，将
被动部分通过速比转化到主动部分，将二者视为一体，得到等效转动惯量 I9e和
I11e，即
图2 模型示意图
表1 模型对应参数值部件转动惯量/(kg·mm2) 数值 部件扭转刚度/(N·m·rad－1)
数值曲轴扭转减振器外圈I1 2 700 曲轴扭转减振器K1，2 16 016.2曲轴扭转减
振器内圈I2 1 350 曲轴前端轴段K2，3 12 400第1活塞曲柄连杆机构I3 变量，
见式(1) 曲轴1，2曲拐之间轴段K3，4 1 756 000第2活塞曲柄连杆机构I4 变
量，见式(1) 曲轴2，3曲拐之间轴段K4，5 1 756 000第3活塞曲柄连杆机构I5
变量，见式(1) 曲轴3，4曲拐之间轴段K5，6 1 756 000第4活塞曲柄连杆机构
I6 变量，见式(1) 曲轴第4曲拐与飞轮之间轴段K6，7 1 219 000飞轮、离合器
主动件及离合器从动盘的大部分I7 140 289.4 离合器扭转减振器K7，8 两段刚度，
见式(6)离合器从动盘中与输入轴相连的部分及输入轴前端部分I8 3 337.2 3挡时
输入轴K8，9 11 044变速器输入轴及其带动齿轮I9 1 321.12 3挡齿轮副啮合K9，
10 时变刚度(齿轮重合度3.32)变速器输出轴与输入轴啮合部分I10 2 576.63 3挡
时输出轴K10，11 118 530变速器输出轴与差速器啮合部分I11 902.7 主减齿轮
副啮合K11，12 时变刚度(齿轮重合度3.66)差速器及半轴之半I12 48 654 半轴
K12，13 12 662.38轮胎及半轴之半I13 3 000 000 轮胎K13，14 17 437.74整
车平动质量等效转动惯量I14 120 000 000
式中:n1为3挡齿轮副传动比；n2为主减速器齿轮副传动比。以曲轴转速为基准
将系统各部分转动惯量和扭转刚度按照动能和弹性变形能相等的原则进行转化[1]，
同时忽略如图2所示系统的阻尼，得到无阻尼的集中参数模型。
利用MATLAB编程计算各阶固有频率和振型，四缸四冲程发动机的转矩主谐量为
2阶，因此这里只考虑2阶主谐量对传动系的影响，前4阶固有频率和其对应的
发动机转速如表2所示，固有振型如图3所示，振型图中的相对角位移值是将
Matlab计算位移向量按照该向量中绝对值最大值归一化后得到的，为了较真实地
反映传动系各轴段的扭转变形量，画振型图时，将归一化后的相对角位移均除以各
部件相对曲轴的减速比，即将I10～I14对应部件的归一化振型位移值分别除以相
对曲轴的速比(考虑方向)，因此，振型图中I9与I10对应部件之间、I11与I12对
应部件之间相对角位移很大且存在过零点是考虑了齿轮传动比和传动方向的缘故，
这两个过零点并不是实际的节点。而其它部位相对角位移的大小可较准确地反映相
应轴段的变形量。
表2 系统前4阶固有频率阶次 频率/Hz 对应发动机转速/(r·min－1)1 5.71 171.3
2 16.04 481.2 3 87.46 2 623.8 4 384.26 11 527.8
由图3可见，第1阶振型为单节点转动，对应发动机转速171.3r/min，轮胎、驱
动半轴处的扭转变形均较大，节点位于轮胎与整车平动质量之间；第2阶振型为
双节点转动，对应转速481.2r/min，具体为驱动半轴之前的部分与轮胎对扭，轮
胎与整车平动质量对扭，其中离合器、半轴和轮胎处扭转变形均较大，前2阶固
有频率对应的转速远低于一般乘用车的怠速转速700r/min，在汽车怠速和行驶的
过程中不会发生扭转共振，只在发动机起动的瞬态过程中有一些影响；第3阶振
型有3个节点，具体为曲轴与变速器差速器总成对扭，轮胎与变速器差速器总成
对扭，轮胎与整车平动质量对扭，其中离合器处扭转变形最大，半轴次之，该阶振
动对应转速2 623.8r/min为发动机常用转速，容易在行驶过程中被激起，需要重
点关注。第4阶振型有4个节点，对应转速11 527.86r/min远高于发动机工作转
速，在行驶过程中难以被发动机2阶主谐次振动激起。
图3 前4阶扭转振型图
2 传动系扭振响应特性
2.1 加速工况的仿真
实验测试在跑道上进行，3挡全油门加速工况。在飞轮齿盘、变速器输入轴固联齿
(2挡)和输出轴固联齿(3挡)处动力总成外壳打孔，利用霍尔传感器测试飞轮与输
入输出轴的转速脉冲信号。飞轮与输入轴处测点分别如图4和图5所示。实验加
速时间约24s，发动机转速从850增加到5 300r/min，对应发动机主激励频率为
28.3～176.7Hz。
图4 飞轮测点
图5 输入轴测点
在仿真中，以台架实测得到的发动机缸压数据作为激励施加在4个活塞曲柄连杆
机构上，利用式(8)和式(9)经验公式计算得到轮胎滚动阻力矩Tf、空气阻力等效阻
力矩TW，并分别施加在车轮和整车平动质量处[14]。
式中:v为车速，km/h；A为汽车的迎风面面积，m2；C为风阻系数，CA一般在
0.6～0.9之间，这里取0.75；r为轮胎滚动半径，0.317m。
缸压数据为发动机台架上稳速全负荷工况下测得，与加速工况实际缸压有所差别，
在仿真时将测试各转速缸压数据分别乘以不同的系数，使仿真加速转速曲线与实验
接近，仿真缸压曲线如图6所示。
图6 仿真缸压曲线
仿真加速时间约25s，发动机转速从850增加到5 300r/min。实验和仿真加速曲
线如图7所示，二者趋势基本相同，发动机转速最大相对误差为4.8%。
图7 实验与仿真加速曲线
2.2 响应特性与仿真误差分析
对仿真所得转速信号进行阶次分析，得到图2中飞轮、输入轴和输出轴的主谐次
扭振角加速度信号，实验与仿真扭振的对比如图8～图10所示。由图可见，仿真
飞轮、变速器输入和输出轴主谐次扭振角加速度随转速变化的趋势与实验测试结果
大体相同。
图8 实验和仿真飞轮主谐次扭振角加速度信号
图9 实验和仿真输入轴主谐次扭振角加速度信号
图10 实验和仿真输出轴主谐次扭振角加速度信号
由图9可见，在2 500～2 600r/min之间，实验输入轴主谐次扭振存在峰值，最
大值为1 650rad/s2，对应频率为 83.3～86.7Hz，而仿真扭振在 2 500～2
800r/min之间都较大，最大值为1 637rad/s2，对应频率为83.3～93.3Hz。同
理，图10中实验输出轴扭振在2 500～2 600r/min之间存在峰值，最大值为1
441rad/s2，而仿真得到的扭振在2 500～2 800r/min之间也较大，最大值为1
368rad/s2。从图8可以看出，实验和仿真飞轮主谐次扭振均在2 000r/min附近
达到最大，因此输入轴、输出轴扭振在2 000r/min附近有一个小峰值，在2
000～4 600r/min之间飞轮扭振随转速的增加而减小，初步判断输入输出轴在2
500～2 800r/min之间的扭振峰值很可能由传动系某阶固有振动引起。
第1.2节计算得到系统第3阶固有频率为87.46Hz，与实验输入轴主谐次扭振峰
值对应频率85.3Hz接近，可以确定实验测试该峰值由系统发生共振引起，该共振
频率对应转速2 623.8r/min为发动机常用转速，会严重影响汽车行驶的NVH性
能，缩短相关零部件使用寿命，因此，必须对该乘用车动力传动系性能进行改进。
仿真缸压数据为实验台架上稳速全负荷状态的测试值，尽管乘以一定的修正系数，
但与急加速工况的实际缸压仍有所差别，因此仿真和实验飞轮的转速和扭振角加速
度亦有所差别。由于仿真时离合器阻尼值C7，8相比实际值较小，在共振区仿真
输入输出轴扭振的放大程度和高转速下离合器的减振效果都更加明显[15]。
通过上述实验与仿真的对比分析，验证了模型的有效性，由于仿真激励(缸压)和各
参数(惯量、刚度、阻尼等)存在一定误差，仿真与实验共振频率也存在差别，但比
较接近，主谐次扭振随转速变化的趋势基本相同，扭振幅值相差不大。
3 传动系扭振性能改进
以上分析表明，该传动系主要存在的问题是第3阶扭转固有频率在行驶过程中容
易被激起，由图3可见，第3阶固有振型离合器处(I7与I8对应部件之间)的相对
位移最大，因此考虑调整飞轮和离合器的相关参数以改善传动系扭振性能，这里为
该车匹配一款双质量飞轮(DMF)，其初级惯量与次级惯量分别对应图2模型中的
I7与I8，具体数值如表3所示，双质量飞轮扭转减振器扭转刚度对应图2中K7，
8，扭转阻尼对应 C7，8。
表3 双质量飞轮转动惯量 kg·mm2转动惯量 数值I7 68 659.906 I8 74 966.694
根据厂家提供的数据，该双质量飞轮扭转减振器最大扭角为54°，在主要转角范围
内扭转刚度分为3段，阻尼C7，8仍然使用前面的值，计算各段刚度对应的传动
系各阶固有频率，前4阶固有频率及其对应发动机转速如表4所示，观察可知，
换用双质量飞轮后2，3和4阶固有频率显著减小。
双质量飞轮第1段刚度主要工作在发动机怠速或汽车负荷较小且运行较平稳的情
况[16－17]，此时前3阶固有频率对应发动机转速均小于555.3r/min，低于发动
机怠速转速。第2段刚度主要工作在发动机正常驱动或有中等冲击的情况[16－
17]，此时前3阶固有频率对应转速均小于629.1r/min，低于发动机怠速转速。
第3段刚度主要工作在汽车高速行驶、负荷较大或有较大冲击的情况[16－17]，
第3阶转速807.6r/min，与怠速转速接近，但此时发动机转速较高，避开了该阶
共振。双质量飞轮在各段刚度下工作时，第4阶频率对应转速均高于7
446.3r/min。
表4 换用双质量飞轮后系统前4阶固有频率原离合器(刚度 2 084.99N·m·rad－
1)DMF第1段(刚度 206.26N·m·rad－1)DMF第2段(刚度 515.66N·m·rad－
1)DMF第3段(刚度 1 048.51N·m·rad－1)阶次频率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频
率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频率/Hz 对应转速
/(r·min－1)1 5.71 171.3 5.01 150.3 5.45 163.5 5.60 168.0 2 16.04 481.2 11.60
348.0 14.85 445.5 16.05 481.5 3 87.46 2 623.8 18.51 555.3 20.97 629.1
26.92 807.6 4 384.26 11 527.8 248.21 7 446.3 248.23 7 446.9 248.25 7 447.5
综上所述，换用双质量飞轮后，传动系各阶固有频率均避开了发动机的常用转速
750～5 000r/min，避免了共振现象的发生，固有频率分配合理。
4 改进效果与实验验证
换用双质量飞轮后，在整车上测试3挡全油门加速工况飞轮和输入轴处的转速脉
冲信号，加速时间17s，发动机转速850～4 600r/min，对应发动机主激励频率
28.3～153.3Hz。仿真加速时间18s，发动机转速850～4 600r/min，得到飞轮
和输入轴处的转速信号。图11为实验和仿真飞轮的加速转速曲线，最大相对误差
为4.1%。实验和仿真的主谐次扭振如图12所示。
图11 实验和仿真飞轮加速曲线
图12 双质量飞轮实验和仿真主谐次扭振角加速度
由图12可见，实验与仿真一致性较好，由于仿真各参数存在一定误差，仿真飞轮
扭振整体幅值相比实验较低。加装双质量飞轮后，在相同的工况下，实验变速器输
入轴扭振角加速度最大值由1 650减小到313.6rad/s2，约为之前的19%，而飞
轮扭振最大值由1 241增加到2 350rad/s2，约为之前的1.89倍；仿真输入轴扭
振最大值由1 637减小到209.3rad/s2，约为之前的13%，而仿真飞轮扭振最大
值由1 089增加到2 029rad/s2，约为之前的1.86倍。由于飞轮转动惯量I7小于
原来的1/2，而产生扭转应力的惯性力矩是转动惯量乘以扭振角加速度，因此飞轮
的扭振角加速度虽然增大为之前的近1.9倍，但扭转应力并没有增大，且在1
000～4 600r/min的常用转速内输入轴扭振没有共振峰值出现。综合来看，双质
量飞轮明显降低了汽车行驶过程中传动系扭转振动幅值，改善了整车NVH性能。
5 结论
(1)考虑发动机激励、曲柄连杆机构转动惯量和齿轮啮合刚度时变特性，以及离合
器扭转减振器和齿轮侧隙产生的非线性刚度，使用LMS 的Motion模
块建立了一种适用于分析乘用车动力传动系不同工况动力学特性的仿真模型，计算
分析了传动系各阶固有频率和振型。
(2)对比了3挡全油门加速工况下实验和仿真飞轮、输入轴和输出轴的转速信号和
主谐次扭振角加速度信号，验证了模型的有效性。分析系统的扭振响应发现，发动
机转速在2 500～2 700r/min时系统发生扭转共振现象，此时飞轮扭振经过离合
器被放大后传递到变速器输入轴，最大扭转加速度值为1 650rad/s2。
(3)在模型中换用双质量飞轮，实验与仿真的对比分析表明，在整个加速区间内避
免了扭转共振现象，输入轴最大扭转加速度幅值大幅度减小至313.6rad/s2。
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2024年4月5日发(作者：公良文静)
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建立了乘用车动力传动系3挡集中参数扭振模型,计算分析了传动系固有振动特性.
进行3挡全油门加速工况下的试验和仿真,对比其飞轮、输入轴和输出轴的2阶主
谐次扭振加速度信号,验证了模型的有效性.分析系统的扭振响应发现在
2500~2700r/min之间系统发生共振现象,输入轴的最大扭振加速度值为
1650rad/s2.在模型中换用双质量飞轮后的试验和仿真都表明,在整个加速区间内避
免了扭转共振现象,输入轴的最大扭振加速度值大幅度减小至313.6rad/s2.%By
adopting simplified piston-crank-connecting rod mechanism with
measured time-varying cylin-der pressures as excitation and considering
several factors including the time-varying moment of inertia of crank-con-
necting rod mechanism,the nonlinear stiffness of clutch,backlash and time-
varying meshing stiffness of gear pairs, a third-gear lumped parameter
torsional vibration model of car power-train is built,with the natural
vibration charac-teristics of powertrain calculated and analyzed. Both
simulation and test are conducted on the condition of third-gear full-
throttle acceleration to compare the 2nd-order torsional vibration
acceleration signals of flywheel,input shaft and output shaft,with the
effectiveness of the model built validated. The analysis on the torsional
vibration response of system shows that resonance happens in the speed
interval of 2 500~2 700r/min with a peak torsional vibration ac-celeration
of input shaft reaching 1 650rad/s2. The results of simulation and test on
the model with dual mass fly-wheel indicate that torsional resonance is
avoided in the whole range of acceleration interval with a peak torsional
vi-bration acceleration of input shaft significantly reduces to 313rad/s2.
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2018(040)001
【总页数】8页(P91-97,113)
【关键词】动力传动系;扭振;非线性;双质量飞轮
【作 者】袁旺;田子龙;杨志坚;丁康
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州 510641;广州汽车集团股份
有限公司汽车工程研究院,广州 511434;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州
510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州 510641
【正文语种】中 文
前言
汽车动力传动系主要包括发动机、变速器、驱动桥和车轮等部件，是以旋转运动为
主的轴系扭转系统。在行驶过程中，来自发动机、路面和变速器内部的激励力会引
起传动系的扭转振动，当激励频率与系统固有频率接近时，传动系发生扭转共振，
此时系统部件内产生很大的扭振载荷，严重影响动力传动系各部件的工作可靠性和
耐久性[1]。因此，汽车传动系扭振特性的研究与改进具有重要意义。
国内外有关动力传动系扭振的研究文献较多。文献[2]中建立了动力传动系的3自
由度非线性力学模型，以离合器振动衰减率最大为目标，优化了离合器的扭转刚度
和摩擦阻尼，使其扭转振动衰减率得到了较大提高。文献[3]中采用集中参数法建
立了转矩耦合式混合动力传动系的扭振模型，在分析各阶扭振模态的基础上研究了
PI控制的增益参数对传动系固有特性的影响。文献[4]中建立了车辆动力传动系扭
振模型，通过灵敏度分析揭示了各单元动力学参数对系统固有特性的影响，对系统
受迫振动进行了仿真分析和试验验证。文献[5]中建立了考虑齿轮啮合刚度和发动
机激励的动力传动系扭振模型，以关键部件扭转刚度作为变量对扭振性能进行优化
分析。文献[6]中基于集中质量方法建立了车辆动力传动系扭振模型，采用遗传算
法进行动态优化，有效地衰减了系统的扭转振动。文献[7]中通过编程建模研究了
无级变速轿车装备不同扭转减振器的起动性能。以上研究均采用集中参数的建模方
法，其有效性已被广泛证实。在建模过程中，发动机激励往往以平均输出转矩或2
阶转矩波动作为输入加载于飞轮或变速器输入轴上，对于稳态工况，这种方法比较
适用，但对于急加速和点踩加速踏板等瞬态工况，发动机激励难以准确描述。
本文中在传统集中参数模型的基础上，考虑了传动系某些部件的时变特性和非线性
特性，建立了某乘用车动力传动系3挡扭振模型，计算分析了系统扭转固有特性，
并对其性能进行改进。
1 扭振模型的建立与传动系模态分析
某乘用车动力传动系结构如图1所示，四缸四冲程发动机，前轮驱动，采用5挡
手动变速器。
图1 某车型动力传动系结构示意图
1.1 传动系扭振模型的建立
依据集中参数扭振模型建立的理论，根据动力传动系各轴(曲轴、变速器输入轴、
输出轴和半轴等)转动惯量和传递力矩的分布情况，分别等效为离散的转动惯量，
无质量的扭转弹簧和阻尼器，所组成的力学模型[8]如图2所示，模型各部分对应
的参数如表1所示，模型中各部分阻尼的选取主要参考文献[9]。在使用LMS
ion建立仿真模型时，为更准确地重现系统的非稳定工况，考虑了
发动机激励和传动系某些部件的时变特性和非线性特性。
(1)活塞连杆机构惯性力和发动机气缸压力的时变性
在模型中建立了简单的活塞曲柄连杆机构，在Motion中为活塞、连杆和曲柄等
部件赋予质量、惯量等参数并定义重力方向后，仿真时可方便地将各部件往复惯性
力和重力所产生的周期性激励考虑在内。在运动过程中，随曲轴转角而变化的活塞
连杆机构相对曲轴中心的转动惯量[10]为
式中:Id为单个曲拐的转动惯量；mp为活塞质量；r为曲柄旋转半径；θ为曲柄转
角；m1，m2和I0分别为连杆2自由度等效模型的两个等效质量和等效转动惯量
[11]。其中:
式中:α为连杆比，α＝r/l，l为连杆长度；γ为连杆与活塞和曲轴中心连线的夹角，
γ＝arcsin(αsinθ)。
实验测得多个转速下的发动机缸压数据，仿真时插值得到各个转速下的缸压作为激
励。
(2)扭转减振器的非线性刚度
扭转减振器一般具有多段刚度，在非稳定工况下，如起步、急加速和急减速等，由
于限位块的作用，离合器刚度在行程的两端发生突变，这种突变容易引起传动系的
冲击和异响等问题。根据厂家提供的数据，所用离合器刚度特性为
式中:α为扭转减振器主从动部分相对扭转角；Kθ为扭转减振器扭转刚度。
(3)承载齿轮副的啮合时变刚度和齿轮侧隙
在图2所示的模型中，考虑了变速器与主减速器中的承载齿轮副:转动惯量I9对应
部件与I10对应部件之间为3挡齿轮副，I11对应部件与I12对应部件之间为主减
速器齿轮副。啮合时变刚度是齿轮啮合过程中参与啮合的齿数变化引起的，在模型
中主要体现在齿轮重合度这一参数上，取值见表1。在Motion中，将齿轮作为力
元素来模拟，可比较方便地考虑齿轮侧隙。侧隙引起的刚度变化[12]为式中:Kc为
啮合刚度；xr为啮合齿轮节圆处周向相对位移；km为单对齿轮啮合时线性刚度值；
a为节圆处侧隙，3挡齿轮副中心距80mm，根据文献[13]中提供的经验值，侧隙
取0.1mm，主减速器齿轮副中心距127mm，侧隙取0.17mm。
1.2 传动系扭转模态分析
为便于计算系统固有模态，对模型进行进一步简化。由于啮合齿轮副刚度很大，将
被动部分通过速比转化到主动部分，将二者视为一体，得到等效转动惯量 I9e和
I11e，即
图2 模型示意图
表1 模型对应参数值部件转动惯量/(kg·mm2) 数值 部件扭转刚度/(N·m·rad－1)
数值曲轴扭转减振器外圈I1 2 700 曲轴扭转减振器K1，2 16 016.2曲轴扭转减
振器内圈I2 1 350 曲轴前端轴段K2，3 12 400第1活塞曲柄连杆机构I3 变量，
见式(1) 曲轴1，2曲拐之间轴段K3，4 1 756 000第2活塞曲柄连杆机构I4 变
量，见式(1) 曲轴2，3曲拐之间轴段K4，5 1 756 000第3活塞曲柄连杆机构I5
变量，见式(1) 曲轴3，4曲拐之间轴段K5，6 1 756 000第4活塞曲柄连杆机构
I6 变量，见式(1) 曲轴第4曲拐与飞轮之间轴段K6，7 1 219 000飞轮、离合器
主动件及离合器从动盘的大部分I7 140 289.4 离合器扭转减振器K7，8 两段刚度，
见式(6)离合器从动盘中与输入轴相连的部分及输入轴前端部分I8 3 337.2 3挡时
输入轴K8，9 11 044变速器输入轴及其带动齿轮I9 1 321.12 3挡齿轮副啮合K9，
10 时变刚度(齿轮重合度3.32)变速器输出轴与输入轴啮合部分I10 2 576.63 3挡
时输出轴K10，11 118 530变速器输出轴与差速器啮合部分I11 902.7 主减齿轮
副啮合K11，12 时变刚度(齿轮重合度3.66)差速器及半轴之半I12 48 654 半轴
K12，13 12 662.38轮胎及半轴之半I13 3 000 000 轮胎K13，14 17 437.74整
车平动质量等效转动惯量I14 120 000 000
式中:n1为3挡齿轮副传动比；n2为主减速器齿轮副传动比。以曲轴转速为基准
将系统各部分转动惯量和扭转刚度按照动能和弹性变形能相等的原则进行转化[1]，
同时忽略如图2所示系统的阻尼，得到无阻尼的集中参数模型。
利用MATLAB编程计算各阶固有频率和振型，四缸四冲程发动机的转矩主谐量为
2阶，因此这里只考虑2阶主谐量对传动系的影响，前4阶固有频率和其对应的
发动机转速如表2所示，固有振型如图3所示，振型图中的相对角位移值是将
Matlab计算位移向量按照该向量中绝对值最大值归一化后得到的，为了较真实地
反映传动系各轴段的扭转变形量，画振型图时，将归一化后的相对角位移均除以各
部件相对曲轴的减速比，即将I10～I14对应部件的归一化振型位移值分别除以相
对曲轴的速比(考虑方向)，因此，振型图中I9与I10对应部件之间、I11与I12对
应部件之间相对角位移很大且存在过零点是考虑了齿轮传动比和传动方向的缘故，
这两个过零点并不是实际的节点。而其它部位相对角位移的大小可较准确地反映相
应轴段的变形量。
表2 系统前4阶固有频率阶次 频率/Hz 对应发动机转速/(r·min－1)1 5.71 171.3
2 16.04 481.2 3 87.46 2 623.8 4 384.26 11 527.8
由图3可见，第1阶振型为单节点转动，对应发动机转速171.3r/min，轮胎、驱
动半轴处的扭转变形均较大，节点位于轮胎与整车平动质量之间；第2阶振型为
双节点转动，对应转速481.2r/min，具体为驱动半轴之前的部分与轮胎对扭，轮
胎与整车平动质量对扭，其中离合器、半轴和轮胎处扭转变形均较大，前2阶固
有频率对应的转速远低于一般乘用车的怠速转速700r/min，在汽车怠速和行驶的
过程中不会发生扭转共振，只在发动机起动的瞬态过程中有一些影响；第3阶振
型有3个节点，具体为曲轴与变速器差速器总成对扭，轮胎与变速器差速器总成
对扭，轮胎与整车平动质量对扭，其中离合器处扭转变形最大，半轴次之，该阶振
动对应转速2 623.8r/min为发动机常用转速，容易在行驶过程中被激起，需要重
点关注。第4阶振型有4个节点，对应转速11 527.86r/min远高于发动机工作转
速，在行驶过程中难以被发动机2阶主谐次振动激起。
图3 前4阶扭转振型图
2 传动系扭振响应特性
2.1 加速工况的仿真
实验测试在跑道上进行，3挡全油门加速工况。在飞轮齿盘、变速器输入轴固联齿
(2挡)和输出轴固联齿(3挡)处动力总成外壳打孔，利用霍尔传感器测试飞轮与输
入输出轴的转速脉冲信号。飞轮与输入轴处测点分别如图4和图5所示。实验加
速时间约24s，发动机转速从850增加到5 300r/min，对应发动机主激励频率为
28.3～176.7Hz。
图4 飞轮测点
图5 输入轴测点
在仿真中，以台架实测得到的发动机缸压数据作为激励施加在4个活塞曲柄连杆
机构上，利用式(8)和式(9)经验公式计算得到轮胎滚动阻力矩Tf、空气阻力等效阻
力矩TW，并分别施加在车轮和整车平动质量处[14]。
式中:v为车速，km/h；A为汽车的迎风面面积，m2；C为风阻系数，CA一般在
0.6～0.9之间，这里取0.75；r为轮胎滚动半径，0.317m。
缸压数据为发动机台架上稳速全负荷工况下测得，与加速工况实际缸压有所差别，
在仿真时将测试各转速缸压数据分别乘以不同的系数，使仿真加速转速曲线与实验
接近，仿真缸压曲线如图6所示。
图6 仿真缸压曲线
仿真加速时间约25s，发动机转速从850增加到5 300r/min。实验和仿真加速曲
线如图7所示，二者趋势基本相同，发动机转速最大相对误差为4.8%。
图7 实验与仿真加速曲线
2.2 响应特性与仿真误差分析
对仿真所得转速信号进行阶次分析，得到图2中飞轮、输入轴和输出轴的主谐次
扭振角加速度信号，实验与仿真扭振的对比如图8～图10所示。由图可见，仿真
飞轮、变速器输入和输出轴主谐次扭振角加速度随转速变化的趋势与实验测试结果
大体相同。
图8 实验和仿真飞轮主谐次扭振角加速度信号
图9 实验和仿真输入轴主谐次扭振角加速度信号
图10 实验和仿真输出轴主谐次扭振角加速度信号
由图9可见，在2 500～2 600r/min之间，实验输入轴主谐次扭振存在峰值，最
大值为1 650rad/s2，对应频率为 83.3～86.7Hz，而仿真扭振在 2 500～2
800r/min之间都较大，最大值为1 637rad/s2，对应频率为83.3～93.3Hz。同
理，图10中实验输出轴扭振在2 500～2 600r/min之间存在峰值，最大值为1
441rad/s2，而仿真得到的扭振在2 500～2 800r/min之间也较大，最大值为1
368rad/s2。从图8可以看出，实验和仿真飞轮主谐次扭振均在2 000r/min附近
达到最大，因此输入轴、输出轴扭振在2 000r/min附近有一个小峰值，在2
000～4 600r/min之间飞轮扭振随转速的增加而减小，初步判断输入输出轴在2
500～2 800r/min之间的扭振峰值很可能由传动系某阶固有振动引起。
第1.2节计算得到系统第3阶固有频率为87.46Hz，与实验输入轴主谐次扭振峰
值对应频率85.3Hz接近，可以确定实验测试该峰值由系统发生共振引起，该共振
频率对应转速2 623.8r/min为发动机常用转速，会严重影响汽车行驶的NVH性
能，缩短相关零部件使用寿命，因此，必须对该乘用车动力传动系性能进行改进。
仿真缸压数据为实验台架上稳速全负荷状态的测试值，尽管乘以一定的修正系数，
但与急加速工况的实际缸压仍有所差别，因此仿真和实验飞轮的转速和扭振角加速
度亦有所差别。由于仿真时离合器阻尼值C7，8相比实际值较小，在共振区仿真
输入输出轴扭振的放大程度和高转速下离合器的减振效果都更加明显[15]。
通过上述实验与仿真的对比分析，验证了模型的有效性，由于仿真激励(缸压)和各
参数(惯量、刚度、阻尼等)存在一定误差，仿真与实验共振频率也存在差别，但比
较接近，主谐次扭振随转速变化的趋势基本相同，扭振幅值相差不大。
3 传动系扭振性能改进
以上分析表明，该传动系主要存在的问题是第3阶扭转固有频率在行驶过程中容
易被激起，由图3可见，第3阶固有振型离合器处(I7与I8对应部件之间)的相对
位移最大，因此考虑调整飞轮和离合器的相关参数以改善传动系扭振性能，这里为
该车匹配一款双质量飞轮(DMF)，其初级惯量与次级惯量分别对应图2模型中的
I7与I8，具体数值如表3所示，双质量飞轮扭转减振器扭转刚度对应图2中K7，
8，扭转阻尼对应 C7，8。
表3 双质量飞轮转动惯量 kg·mm2转动惯量 数值I7 68 659.906 I8 74 966.694
根据厂家提供的数据，该双质量飞轮扭转减振器最大扭角为54°，在主要转角范围
内扭转刚度分为3段，阻尼C7，8仍然使用前面的值，计算各段刚度对应的传动
系各阶固有频率，前4阶固有频率及其对应发动机转速如表4所示，观察可知，
换用双质量飞轮后2，3和4阶固有频率显著减小。
双质量飞轮第1段刚度主要工作在发动机怠速或汽车负荷较小且运行较平稳的情
况[16－17]，此时前3阶固有频率对应发动机转速均小于555.3r/min，低于发动
机怠速转速。第2段刚度主要工作在发动机正常驱动或有中等冲击的情况[16－
17]，此时前3阶固有频率对应转速均小于629.1r/min，低于发动机怠速转速。
第3段刚度主要工作在汽车高速行驶、负荷较大或有较大冲击的情况[16－17]，
第3阶转速807.6r/min，与怠速转速接近，但此时发动机转速较高，避开了该阶
共振。双质量飞轮在各段刚度下工作时，第4阶频率对应转速均高于7
446.3r/min。
表4 换用双质量飞轮后系统前4阶固有频率原离合器(刚度 2 084.99N·m·rad－
1)DMF第1段(刚度 206.26N·m·rad－1)DMF第2段(刚度 515.66N·m·rad－
1)DMF第3段(刚度 1 048.51N·m·rad－1)阶次频率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频
率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频率/Hz 对应转速/(r·min－1) 频率/Hz 对应转速
/(r·min－1)1 5.71 171.3 5.01 150.3 5.45 163.5 5.60 168.0 2 16.04 481.2 11.60
348.0 14.85 445.5 16.05 481.5 3 87.46 2 623.8 18.51 555.3 20.97 629.1
26.92 807.6 4 384.26 11 527.8 248.21 7 446.3 248.23 7 446.9 248.25 7 447.5
综上所述，换用双质量飞轮后，传动系各阶固有频率均避开了发动机的常用转速
750～5 000r/min，避免了共振现象的发生，固有频率分配合理。
4 改进效果与实验验证
换用双质量飞轮后，在整车上测试3挡全油门加速工况飞轮和输入轴处的转速脉
冲信号，加速时间17s，发动机转速850～4 600r/min，对应发动机主激励频率
28.3～153.3Hz。仿真加速时间18s，发动机转速850～4 600r/min，得到飞轮
和输入轴处的转速信号。图11为实验和仿真飞轮的加速转速曲线，最大相对误差
为4.1%。实验和仿真的主谐次扭振如图12所示。
图11 实验和仿真飞轮加速曲线
图12 双质量飞轮实验和仿真主谐次扭振角加速度
由图12可见，实验与仿真一致性较好，由于仿真各参数存在一定误差，仿真飞轮
扭振整体幅值相比实验较低。加装双质量飞轮后，在相同的工况下，实验变速器输
入轴扭振角加速度最大值由1 650减小到313.6rad/s2，约为之前的19%，而飞
轮扭振最大值由1 241增加到2 350rad/s2，约为之前的1.89倍；仿真输入轴扭
振最大值由1 637减小到209.3rad/s2，约为之前的13%，而仿真飞轮扭振最大
值由1 089增加到2 029rad/s2，约为之前的1.86倍。由于飞轮转动惯量I7小于
原来的1/2，而产生扭转应力的惯性力矩是转动惯量乘以扭振角加速度，因此飞轮
的扭振角加速度虽然增大为之前的近1.9倍，但扭转应力并没有增大，且在1
000～4 600r/min的常用转速内输入轴扭振没有共振峰值出现。综合来看，双质
量飞轮明显降低了汽车行驶过程中传动系扭转振动幅值，改善了整车NVH性能。
5 结论
(1)考虑发动机激励、曲柄连杆机构转动惯量和齿轮啮合刚度时变特性，以及离合
器扭转减振器和齿轮侧隙产生的非线性刚度，使用LMS 的Motion模
块建立了一种适用于分析乘用车动力传动系不同工况动力学特性的仿真模型，计算
分析了传动系各阶固有频率和振型。
(2)对比了3挡全油门加速工况下实验和仿真飞轮、输入轴和输出轴的转速信号和
主谐次扭振角加速度信号，验证了模型的有效性。分析系统的扭振响应发现，发动
机转速在2 500～2 700r/min时系统发生扭转共振现象，此时飞轮扭振经过离合
器被放大后传递到变速器输入轴，最大扭转加速度值为1 650rad/s2。
(3)在模型中换用双质量飞轮，实验与仿真的对比分析表明，在整个加速区间内避
免了扭转共振现象，输入轴最大扭转加速度幅值大幅度减小至313.6rad/s2。
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