2024年4月7日发(作者：恽端懿)
显示算法和隐式算法：
这是ansys里面的两种求解方法。
大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时
高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显
示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本
上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：
u(i+1)=u(i)+△t*v(i)[(1—2p)a(i)+2p*a(i+1)] (1)
v(i+1)=V(i)+△t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)] (2)
上面式子中 u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移，v(i+1)和V(i)为当前时刻
和前一时刻的速度，a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参数，
△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号 * 为乘号。由式(1)和式(2)可知，在纽曼法中任
一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联
的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通
常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛，二是联
立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即
时间步长可以任意大。
如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系
式：
u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(△t)^2 (3)
v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)]／2(△t) (4)
式中u(i-1)，为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的
加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动过
程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问
题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不
需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临
界时间步长。
隐式求解法不考虑惯性效应[C]和[M]。对于线性问题，无条件稳定，可以用大的时间
步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解；要求转置非线
性刚度矩阵[K]，收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。因此，隐
式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。 ansys
使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。
显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问题、非线
性动力学问题等。对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：块质量矩阵需要
简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括
接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态
需要小的时间步。（此处我也不是很理解，仅供你参考）。
弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。ansys作为一种有限
单元法，它是一种离散化的数值解法。
2024年4月7日发(作者：恽端懿)
显示算法和隐式算法：
这是ansys里面的两种求解方法。
大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时
高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显
示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本
上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：
u(i+1)=u(i)+△t*v(i)[(1—2p)a(i)+2p*a(i+1)] (1)
v(i+1)=V(i)+△t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)] (2)
上面式子中 u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移，v(i+1)和V(i)为当前时刻
和前一时刻的速度，a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参数，
△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号 * 为乘号。由式(1)和式(2)可知，在纽曼法中任
一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联
的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通
常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛，二是联
立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即
时间步长可以任意大。
如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系
式：
u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(△t)^2 (3)
v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)]／2(△t) (4)
式中u(i-1)，为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的
加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动过
程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问
题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不
需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临
界时间步长。
隐式求解法不考虑惯性效应[C]和[M]。对于线性问题，无条件稳定，可以用大的时间
步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解；要求转置非线
性刚度矩阵[K]，收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。因此，隐
式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。 ansys
使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。
显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问题、非线
性动力学问题等。对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：块质量矩阵需要
简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括
接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态
需要小的时间步。（此处我也不是很理解，仅供你参考）。
弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。ansys作为一种有限
单元法，它是一种离散化的数值解法。