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控制工程基础第三版习题答案_清华大学出版社

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2024年4月7日发(作者:郑笑雯)

第二章

2-1

解:

(1):

F(S)L[(4t)

(t)]L[5

(t)]L[t1(t)]L[21(t)]

05

(2):

F(S)

1212

5

S

2

S

S

2

S

3s5

2

2(s25)

1e

s

(3):

F(S)

2

s1

(4):

F(S)L{[4cos2(t

s

6

)]1(t)e

5t

1(t)}

66

s

6



4Se14Se1



s

2

2

2

S5

s

2

4

S5

e

2s

e

2s

6

(5):

F(S)006

SS

(6):

F(S)L[6cos(3t4590)1(t

S

4



4

)]

S

4





6Se6Se

L[6cos3(t)1(t)]

2

44

S3

2

S

2

9

(7):

F(S)L[e

6t

cos8t1(t)0.25e

6t

sin8t1(t)]

S62S8



22222

(S6)8(S6)8S12S100

(8):

F(S)2

2-2

解:

(1):

f(t)L

1

(

259e



s20

(s20)

2

s

2

9

s

6

12

)(e

2t

2e

3t

)1(t)

S2S3

1

(2):

f(t)sin2t1(t)

2

1

(3):

f(t)e

t

(cos2tsin2t)1(t)

2

e

s

)e

t1

1(t1)

(4):

f(t)L(

S1

1

(5):

f(t)(te

t

2e

t

2e

2t

)1(t)

81515

t

(6):

f(t)L

1

(

152

)

815

e

2

sin

15

t1(t)

(S

1

2

)

2

(

15

2

152

2

)

(7):

f(t)(cos3t

1

3

sin3t)1(t)

2-3

解:

(1) 对原方程取拉氏变换,得:

S

2

X(S)Sx(0)x



(0)6[SX(S)x(0)]8X(S)

1

S

将初始条件代入,得:

S

2

X(S)S6SX(S)68X(S)

1

S

(S

2

6S8)X(S)

1

S

S6

1

7

7

X(S)

S

2

6S1

S(S

2

6S8)

8

S

4

S2

8

S4

取拉氏反变换,得:

x(t)

1

7

4

e

2t

7

8

e

4t

8

(2) 当t=0时,将初始条件

x

(0)50

代入方程,得:

50+100x(0)=300

则x(0)=2.5

对原方程取拉氏变换,得:

sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s

将x(0)=2.5代入,得:

SX(S)-2.5100X(S)

300

S

X(S)

2.5S30030.

S(S100)

s

5

s100

取拉氏反变换,得:

x(t)3-0.5e

-100t

2-4

解:该曲线表示的函数为:

u(t)61(t0.0002)

则其拉氏变换为:

6e

0.0002s

U(s)

s

- 1 -

2024年4月7日发(作者:郑笑雯)

第二章

2-1

解:

(1):

F(S)L[(4t)

(t)]L[5

(t)]L[t1(t)]L[21(t)]

05

(2):

F(S)

1212

5

S

2

S

S

2

S

3s5

2

2(s25)

1e

s

(3):

F(S)

2

s1

(4):

F(S)L{[4cos2(t

s

6

)]1(t)e

5t

1(t)}

66

s

6



4Se14Se1



s

2

2

2

S5

s

2

4

S5

e

2s

e

2s

6

(5):

F(S)006

SS

(6):

F(S)L[6cos(3t4590)1(t

S

4



4

)]

S

4





6Se6Se

L[6cos3(t)1(t)]

2

44

S3

2

S

2

9

(7):

F(S)L[e

6t

cos8t1(t)0.25e

6t

sin8t1(t)]

S62S8



22222

(S6)8(S6)8S12S100

(8):

F(S)2

2-2

解:

(1):

f(t)L

1

(

259e



s20

(s20)

2

s

2

9

s

6

12

)(e

2t

2e

3t

)1(t)

S2S3

1

(2):

f(t)sin2t1(t)

2

1

(3):

f(t)e

t

(cos2tsin2t)1(t)

2

e

s

)e

t1

1(t1)

(4):

f(t)L(

S1

1

(5):

f(t)(te

t

2e

t

2e

2t

)1(t)

81515

t

(6):

f(t)L

1

(

152

)

815

e

2

sin

15

t1(t)

(S

1

2

)

2

(

15

2

152

2

)

(7):

f(t)(cos3t

1

3

sin3t)1(t)

2-3

解:

(1) 对原方程取拉氏变换,得:

S

2

X(S)Sx(0)x



(0)6[SX(S)x(0)]8X(S)

1

S

将初始条件代入,得:

S

2

X(S)S6SX(S)68X(S)

1

S

(S

2

6S8)X(S)

1

S

S6

1

7

7

X(S)

S

2

6S1

S(S

2

6S8)

8

S

4

S2

8

S4

取拉氏反变换,得:

x(t)

1

7

4

e

2t

7

8

e

4t

8

(2) 当t=0时,将初始条件

x

(0)50

代入方程,得:

50+100x(0)=300

则x(0)=2.5

对原方程取拉氏变换,得:

sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s

将x(0)=2.5代入,得:

SX(S)-2.5100X(S)

300

S

X(S)

2.5S30030.

S(S100)

s

5

s100

取拉氏反变换,得:

x(t)3-0.5e

-100t

2-4

解:该曲线表示的函数为:

u(t)61(t0.0002)

则其拉氏变换为:

6e

0.0002s

U(s)

s

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