2024年4月9日发(作者：同寒烟)

内啮合齿轮参数计算

已知：m＝2.5、Z

1

＝15、Z

2

＝19、α

0

＝28°、

ha*

＝1.0、C*＝0.25、

π

＝3.14159

分度圆 d

1

＝m×Z

1

＝37.5 mm （外齿轮）

d

2

＝m×Z

2

＝47.5 mm （内齿轮）

基圆 d

b1

＝m×Z

1

×cosα

0

＝33.1105 mm

d

b2

＝m×Z

2

×cosα

0

＝41.9400 mm

基节 t

b1

＝t

b2

＝π×m×cosα

0

＝6.9346 mm

齿顶高 ha

1

＝ha*×m＝2.5 mm

ha

2

＝ha*×m＝2.5 mm

齿根高 h

f

1

＝(ha*＋

C*

)m＝3.125 mm

h

f

2

＝(ha*＋

C*

)m＝3.125 mm

齿顶圆直径 da

1

＝d

1

＋2 ha

1

＝42.5 mm

da

2

＝d

2

－2 ha

2

＋Δda＝42.9949 mm

Δda＝2 ×ha*

2

×m÷Z

2

÷tgα

0

齿根圆直径 d

f

1

＝d

1

－2 h

f

1

＝31.25 mm

d

f

2

＝d

2

＋2 h

f

2

＝53.75 mm

全齿高 h

1

＝ha

1

＋h

f

1

＝5.625 mm

h

2

＝（d

f

2

－da

2

）÷2＝5.375 mm

齿顶圆压力角 α

a

1

＝arccos(d

b

1

÷da

1

)＝38.824442°

α

a

2

＝arccos(d

b

2

÷da

2

)＝12.718233°

重合度 ε＝(1÷2π)×[Z

1

(tgαa

1

－tgα

0

) －Z

2

(tgαa

2

－tgα

0

)]＝1.577

中心距 a＝m÷2×（Z

2

－Z

1

）÷2＝5 mm

齿顶厚 S

α

1

＝da

1

×(π÷2÷Z

1

＋invα

0

－invαa

1

)＝0.8724 mm

S

α

2

＝da

2

×(π÷2÷Z

2

－invα

0

－invαa

2

)＝1.5452 mm

齿顶厚对应角度 α

d1

＝360÷(da

1

×π÷S

α

1

)＝2.352229°

α

d2

＝360÷(da

2

×π÷S

α

2

)＝4.118326°

分度圆弧齿厚 S

1

＝m× (π÷2)＝3.927 mm

S

2

＝m× (π÷2)＝3.927 mm

1

公法线长 W

1

＝m×cosα

0

×[π×(K

1

－0.5)＋Z

1

×invα

0

]＝18.7609 mm

W

2

＝m×cosα

0

×[π×(K

2

－0.5)＋Z

2

×invα

0

]＝19.1408 mm

K

1

＝Z×α

0

÷180＋0.5＝2.833 K

2

＝Z×α

0

÷180＋0.5＝3.455

K: 四舍五入取整数。取K

1

＝3 取K

2

＝3

以上是参考下面文献计算的，不知有没有齿廓重迭干涉和径向干涉及计算错误，

请高人指点不胜感激。

参考文献：

1. 张展、朱景梓、 秦立高编著的《渐开线内啮合圆柱齿轮传动》国防工业出版社

2. 成大先主编 《机械设计手册》第四版 第3卷 化学工业出版社

2

2024年4月9日发(作者：同寒烟)

内啮合齿轮参数计算

已知：m＝2.5、Z

1

＝15、Z

2

＝19、α

0

＝28°、

ha*

＝1.0、C*＝0.25、

π

＝3.14159

分度圆 d

1

＝m×Z

1

＝37.5 mm （外齿轮）

d

2

＝m×Z

2

＝47.5 mm （内齿轮）

基圆 d

b1

＝m×Z

1

×cosα

0

＝33.1105 mm

d

b2

＝m×Z

2

×cosα

0

＝41.9400 mm

基节 t

b1

＝t

b2

＝π×m×cosα

0

＝6.9346 mm

齿顶高 ha

1

＝ha*×m＝2.5 mm

ha

2

＝ha*×m＝2.5 mm

齿根高 h

f

1

＝(ha*＋

C*

)m＝3.125 mm

h

f

2

＝(ha*＋

C*

)m＝3.125 mm

齿顶圆直径 da

1

＝d

1

＋2 ha

1

＝42.5 mm

da

2

＝d

2

－2 ha

2

＋Δda＝42.9949 mm

Δda＝2 ×ha*

2

×m÷Z

2

÷tgα

0

齿根圆直径 d

f

1

＝d

1

－2 h

f

1

＝31.25 mm

d

f

2

＝d

2

＋2 h

f

2

＝53.75 mm

全齿高 h

1

＝ha

1

＋h

f

1

＝5.625 mm

h

2

＝（d

f

2

－da

2

）÷2＝5.375 mm

齿顶圆压力角 α

a

1

＝arccos(d

b

1

÷da

1

)＝38.824442°

α

a

2

＝arccos(d

b

2

÷da

2

)＝12.718233°

重合度 ε＝(1÷2π)×[Z

1

(tgαa

1

－tgα

0

) －Z

2

(tgαa

2

－tgα

0

)]＝1.577

中心距 a＝m÷2×（Z

2

－Z

1

）÷2＝5 mm

齿顶厚 S

α

1

＝da

1

×(π÷2÷Z

1

＋invα

0

－invαa

1

)＝0.8724 mm

S

α

2

＝da

2

×(π÷2÷Z

2

－invα

0

－invαa

2

)＝1.5452 mm

齿顶厚对应角度 α

d1

＝360÷(da

1

×π÷S

α

1

)＝2.352229°

α

d2

＝360÷(da

2

×π÷S

α

2

)＝4.118326°

分度圆弧齿厚 S

1

＝m× (π÷2)＝3.927 mm

S

2

＝m× (π÷2)＝3.927 mm

1

公法线长 W

1

＝m×cosα

0

×[π×(K

1

－0.5)＋Z

1

×invα

0

]＝18.7609 mm

W

2

＝m×cosα

0

×[π×(K

2

－0.5)＋Z

2

×invα

0

]＝19.1408 mm

K

1

＝Z×α

0

÷180＋0.5＝2.833 K

2

＝Z×α

0

÷180＋0.5＝3.455

K: 四舍五入取整数。取K

1

＝3 取K

2

＝3

以上是参考下面文献计算的，不知有没有齿廓重迭干涉和径向干涉及计算错误，

请高人指点不胜感激。

参考文献：

1. 张展、朱景梓、 秦立高编著的《渐开线内啮合圆柱齿轮传动》国防工业出版社

2. 成大先主编 《机械设计手册》第四版 第3卷 化学工业出版社

2