2024年4月13日发(作者：郦昂雄)

三项式与二项式定理综合训练

一、单选题



1



1．已知



1



2

x



的展开式中的所有项的系数和为512，则展开式中含

x



7

项的系数

a



x



为（）

A

．－

36B

．－

18C

．

18D

．

36

2．

(x

3



1



1)

5

x

的展开式中

x

3

的系数为（）

A

．

5B

．

5

C

．

15D

．

15

6

3．





2



x



x



1







展开式中常数项为（）

A

．

479

B

．

239

C

．

1D

．

481

4．





2



6

x

4

）



x



1



y



的展开式中，



y

2

的系数为（

A

．

60B

．

60

C

．

120D

．

120

5

5．在





1





x



x



1





的展开式中，含

x

3

项的系数为（）．

A

．

10B

．

15C

．

20D

．

30

6．若



x

2

x1



5

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

10

x

10

，则

a

0

a

2

a

4

a

6

a

8

a

10



（

A

．

1

B

．

0C

．

1D

．

2

二、填空题

7．设

(3xx

2

)

9

a

0

a

1

(x1)a

2

(x1)

2

a

9

(x1)

9

，则

a

2



______．

5

8．







x



1

x



1











x

2



1



的展开式中的常数项为__________．

9．



y

2



y



1



2



5



1



2





的展开式中含

y

3



y



的系数是_______.

6

10．





1





1

3





x



1









x



y



2



的展开式中的常数项为_____________．



11．在



x

2

2x3



5

的展开式中含

x

10

和含

x

2

的项的系数之和为______

试卷第1页，共1页

）

参考答案：

1

．

B



1



【分析】首先根据题意得到

a9

，再根据



1



2x



的展开式求解即可.



x



【详解】令

x1

，则

2

a

512

，解得

a9

，

9



1





7

1



2x



的展开式中含

x

项为



x





1



1



21



，

C











C

2



1

2



C

8

2x





18x

7

9











C

1





xx



7

9

78

9

所以展开式中含

x



7

项的系数为

18

.

故选：

B

2

．

C

【分析】根据给定的多项式，利用组合的意义分析

x

3

项的构成，列式计算作答

.

3

【详解】

(x



1

1



1)

5

可看作5个

(x

3



1)

相乘，展开式中

x

3

可由2种情况获得：

x

x

1

2323

1

33

，则可得到

C

5

(x)



C

3

()



10x

；

xx

从5个式子中取2个式子提供

x

3

，余下3个式子提供

131443

从5个式子中取1个式子提供

x

3

，另4个式子提供

1

，则可得到

C

5

(x)C

4

(1)5x

，

3

所以

(x



1



1)

5

的展开式中

x

3

的系数为

10515

.

x

故选：

C

3

．

C

【分析】根据二项式定理直接求解即可

.

2



2





1



相乘，



1



表示

6

个



x



【详解】解：根据二项式定理，



x



x



x







所以，展开式中常数项的情况有以下三种情况：

6

2





1



中全部选

1

项展开；①

6

个



x



x



2

2





1



中有1个选择

x

项，2个选择



②

6

个



x



项，3个选择

1

项展开；

x

x



2

2





1



中有2个选择

x

项，4个选择



③

6

个



x



项展开.

x

x



答案第

1

页，共

5

页

2024年4月13日发(作者：郦昂雄)

三项式与二项式定理综合训练

一、单选题



1



1．已知



1



2

x



的展开式中的所有项的系数和为512，则展开式中含

x



7

项的系数

a



x



为（）

A

．－

36B

．－

18C

．

18D

．

36

2．

(x

3



1



1)

5

x

的展开式中

x

3

的系数为（）

A

．

5B

．

5

C

．

15D

．

15

6

3．





2



x



x



1







展开式中常数项为（）

A

．

479

B

．

239

C

．

1D

．

481

4．





2



6

x

4

）



x



1



y



的展开式中，



y

2

的系数为（

A

．

60B

．

60

C

．

120D

．

120

5

5．在





1





x



x



1





的展开式中，含

x

3

项的系数为（）．

A

．

10B

．

15C

．

20D

．

30

6．若



x

2

x1



5

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

10

x

10

，则

a

0

a

2

a

4

a

6

a

8

a

10



（

A

．

1

B

．

0C

．

1D

．

2

二、填空题

7．设

(3xx

2

)

9

a

0

a

1

(x1)a

2

(x1)

2

a

9

(x1)

9

，则

a

2



______．

5

8．







x



1

x



1











x

2



1



的展开式中的常数项为__________．

9．



y

2



y



1



2



5



1



2





的展开式中含

y

3



y



的系数是_______.

6

10．





1





1

3





x



1









x



y



2



的展开式中的常数项为_____________．



11．在



x

2

2x3



5

的展开式中含

x

10

和含

x

2

的项的系数之和为______

试卷第1页，共1页

）

参考答案：

1

．

B



1



【分析】首先根据题意得到

a9

，再根据



1



2x



的展开式求解即可.



x



【详解】令

x1

，则

2

a

512

，解得

a9

，

9



1





7

1



2x



的展开式中含

x

项为



x





1



1



21



，

C











C

2



1

2



C

8

2x





18x

7

9











C

1





xx



7

9

78

9

所以展开式中含

x



7

项的系数为

18

.

故选：

B

2

．

C

【分析】根据给定的多项式，利用组合的意义分析

x

3

项的构成，列式计算作答

.

3

【详解】

(x



1

1



1)

5

可看作5个

(x

3



1)

相乘，展开式中

x

3

可由2种情况获得：

x

x

1

2323

1

33

，则可得到

C

5

(x)



C

3

()



10x

；

xx

从5个式子中取2个式子提供

x

3

，余下3个式子提供

131443

从5个式子中取1个式子提供

x

3

，另4个式子提供

1

，则可得到

C

5

(x)C

4

(1)5x

，

3

所以

(x



1



1)

5

的展开式中

x

3

的系数为

10515

.

x

故选：

C

3

．

C

【分析】根据二项式定理直接求解即可

.

2



2





1



相乘，



1



表示

6

个



x



【详解】解：根据二项式定理，



x



x



x







所以，展开式中常数项的情况有以下三种情况：

6

2





1



中全部选

1

项展开；①

6

个



x



x



2

2





1



中有1个选择

x

项，2个选择



②

6

个



x



项，3个选择

1

项展开；

x

x



2

2





1



中有2个选择

x

项，4个选择



③

6

个



x



项展开.

x

x



答案第

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5

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