2024年4月13日发(作者：声青)

【课题】 3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念；

（2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题．

能力目标：

（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；

（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.

情感目标：

（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。

（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。

【教学重点】

（1）分段函数的概念；

（2）分段函数的图像．

【教学难点】

（1）建立实际问题的分段函数关系；

（2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、

交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程

*揭示课题

3.3函数的实际应用举例

教师 学生 教学 时

行为 行为 意图 间

介绍

了解

用日

教 学

过 程

*创设情景 兴趣导入

问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世

界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月

用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量

收费（元／

m

）

污水处理费（元／

m

）

3

3

教师 学生 教学 时

行为 行为 意图 间

说明

超过10

m

部分

3

思考

讨论

交流

领会

理解

强化

了解

常生

活场

景中

的问

题带

领学

生进

入分

段函

数的

研究

注意

引导

学生

理解

实际

的问

题的

意思

解析

式的

建立

是难

点需

要仔

细讲

解分

析

10

不超过10

m

部分

3

巡视

指导

1.30

0.30

2.00

0.80

那么，每户每月用水量

x

（

m

）与应交水费

y

（元）之

间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

分析

由表中看出，在用水量不超过10（

m

）的部分和用水量

超过10（

m

）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分

别在两个范围内来进行研究．

解决

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

用水量

3

3

3

引导

讲解

x

/

m

水费

3

0x10

y



1.30.3



x

x10

y1.610



2.00.8







x10



强调

总结

y

/元

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因

0x10,



1.6x,

此写作

yf



x







2.8x12,x10.



归纳

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

*动脑思考 探索新知

概念

2024年4月13日发(作者：声青)

【课题】 3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念；

（2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题．

能力目标：

（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；

（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.

情感目标：

（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。

（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。

【教学重点】

（1）分段函数的概念；

（2）分段函数的图像．

【教学难点】

（1）建立实际问题的分段函数关系；

（2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、

交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程

*揭示课题

3.3函数的实际应用举例

教师 学生 教学 时

行为 行为 意图 间

介绍

了解

用日

教 学

过 程

*创设情景 兴趣导入

问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世

界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月

用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量

收费（元／

m

）

污水处理费（元／

m

）

3

3

教师 学生 教学 时

行为 行为 意图 间

说明

超过10

m

部分

3

思考

讨论

交流

领会

理解

强化

了解

常生

活场

景中

的问

题带

领学

生进

入分

段函

数的

研究

注意

引导

学生

理解

实际

的问

题的

意思

解析

式的

建立

是难

点需

要仔

细讲

解分

析

10

不超过10

m

部分

3

巡视

指导

1.30

0.30

2.00

0.80

那么，每户每月用水量

x

（

m

）与应交水费

y

（元）之

间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

分析

由表中看出，在用水量不超过10（

m

）的部分和用水量

超过10（

m

）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分

别在两个范围内来进行研究．

解决

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

用水量

3

3

3

引导

讲解

x

/

m

水费

3

0x10

y



1.30.3



x

x10

y1.610



2.00.8







x10



强调

总结

y

/元

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因

0x10,



1.6x,

此写作

yf



x







2.8x12,x10.



归纳

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

*动脑思考 探索新知

概念