2024年4月13日发(作者：归文惠)

第1章 质点运动学 习题及答案

1．

｜

r

｜与



r

有无不同?

的增量;

dvdvdvdv

和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.

dtdtdtdt

2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直

线运动？

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.

3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？

解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是

恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向

圆心.

内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

所以:（1）第二秒内的平均速度:

v



（2）第三秒末的速度:

x(2)



x(1)



4(ms



1

)

2



1

2



1

v(3)



12



3



6



3



18(ms)

（3）第一秒末的加速度:

a(1)



12



12



1



0(ms)



2

（4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为

r(t）10ti5tj

，式中的

r,t

分别以

m,s

为单位，试求；（1）质

点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

解: （1）质点的速度:

2

x(t)



6t

2



2t

3

dx

解: 由于:

v(t)



12t



6t

2

dt

dv

a(t)



12



12t

dt

4．一物体做直线运动，运动方程为

x6t2t

，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒

23

drdrdrdr

和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;

dtdtdtdt

明．

解: ｜

r

｜与



r

不同. ｜

r

｜表示质点运动位移的大小,而



r

则表示质点运动时其径向长度

drdvdrdv

和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说

dtdtdtdt

1







dr

20

ti

5

j

v



dt

质点的加速度:

由

x10t,y5t

联立消去参数t得质点的轨迹方程:

y

2

2

5

x

2

经过

20s

向东走了25

m

后的位置坐标为(25,0), 又用15

s

向北走了20

m

后的位置坐标为(25,20),

（1）全过程的位移和路程:

（2）整个过程的平均速度和平均速率:

7．一质点在

xOy

平面上运动，运动方程为



41



51



v



r/



t



[(25



7.52)i



(20



7.52)j]/



t



[(



2)i



(



2)j](m/s)

9696

4

v



s/



t



60/45



(m/s)

3



1

2





解: （1）

r

(3

t

5)

i

(

t

3

t

4)

j

(

m

)

2

将

t0

，

t1

,

t2

分别代入上式即有





r

t



0s



5i



4j

(

m

)





r

t



1s



8i



0.5j

(

m

)







r

t



2s



11i



4j

(

m

)

第一秒内质点的位移：

式中

t

以 s计，

x

,

y

以m计．

(1)以时间

t

为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；

(2)求出质点速度矢量的表示式，计算

t

＝4 s 时质点的瞬时速度；

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算

t

＝0s到

t

＝4s 内质点的平均加速度。

x

=3

t

+5,

y

=

1

2

t

+3

t

-4.

2







r



[(25



7.52)i



(20



7.52)j](m)



s



25



20



15



60(m)

再经过10

s

向西南方向走了15

m

后的位置坐标为(

257.52,207.52

).于是:

6．一人自坐标原点出发，经过

20s

向东走了25

m

，又用15

s

向北走了20

m

，再经过10

s

向西南方

向走了15

m

，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),

2

（2）质点的轨迹方程:







dv

20

i

a



dt

2024年4月13日发(作者：归文惠)

第1章 质点运动学 习题及答案

1．

｜

r

｜与



r

有无不同?

的增量;

dvdvdvdv

和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.

dtdtdtdt

2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直

线运动？

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.

3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？

解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是

恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向

圆心.

内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

所以:（1）第二秒内的平均速度:

v



（2）第三秒末的速度:

x(2)



x(1)



4(ms



1

)

2



1

2



1

v(3)



12



3



6



3



18(ms)

（3）第一秒末的加速度:

a(1)



12



12



1



0(ms)



2

（4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为

r(t）10ti5tj

，式中的

r,t

分别以

m,s

为单位，试求；（1）质

点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

解: （1）质点的速度:

2

x(t)



6t

2



2t

3

dx

解: 由于:

v(t)



12t



6t

2

dt

dv

a(t)



12



12t

dt

4．一物体做直线运动，运动方程为

x6t2t

，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒

23

drdrdrdr

和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;

dtdtdtdt

明．

解: ｜

r

｜与



r

不同. ｜

r

｜表示质点运动位移的大小,而



r

则表示质点运动时其径向长度

drdvdrdv

和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说

dtdtdtdt

1







dr

20

ti

5

j

v



dt

质点的加速度:

由

x10t,y5t

联立消去参数t得质点的轨迹方程:

y

2

2

5

x

2

经过

20s

向东走了25

m

后的位置坐标为(25,0), 又用15

s

向北走了20

m

后的位置坐标为(25,20),

（1）全过程的位移和路程:

（2）整个过程的平均速度和平均速率:

7．一质点在

xOy

平面上运动，运动方程为



41



51



v



r/



t



[(25



7.52)i



(20



7.52)j]/



t



[(



2)i



(



2)j](m/s)

9696

4

v



s/



t



60/45



(m/s)

3



1

2





解: （1）

r

(3

t

5)

i

(

t

3

t

4)

j

(

m

)

2

将

t0

，

t1

,

t2

分别代入上式即有





r

t



0s



5i



4j

(

m

)





r

t



1s



8i



0.5j

(

m

)







r

t



2s



11i



4j

(

m

)

第一秒内质点的位移：

式中

t

以 s计，

x

,

y

以m计．

(1)以时间

t

为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；

(2)求出质点速度矢量的表示式，计算

t

＝4 s 时质点的瞬时速度；

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算

t

＝0s到

t

＝4s 内质点的平均加速度。

x

=3

t

+5,

y

=

1

2

t

+3

t

-4.

2







r



[(25



7.52)i



(20



7.52)j](m)



s



25



20



15



60(m)

再经过10

s

向西南方向走了15

m

后的位置坐标为(

257.52,207.52

).于是:

6．一人自坐标原点出发，经过

20s

向东走了25

m

，又用15

s

向北走了20

m

，再经过10

s

向西南方

向走了15

m

，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),

2

（2）质点的轨迹方程:







dv

20

i

a



dt