2024年4月14日发(作者：谢维)
小学五年级举一反三电子教材
第１讲 平均数(一）
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的
相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数＝总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均
数
二、精讲精练
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱４2个，梨、橘子、桃平均
每箱36个,苹果和桃平均每箱３7个。一箱苹果多少个?
【思路导航】（1）１箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=４２×3＝1３６（个);
（2）１箱桃＋1箱梨＋1箱橘子＝36×３＝108(个）(3）1箱苹果＋1箱桃=３7×
2=72(个）
由(１)（２)两个等式可知:
1箱苹果比1箱桃多１2６-108=18（个），再根据等式(３）就可以算出：１箱桃有（74-18)
÷2=２8(个),1箱苹果有28+1８=46(个）。
１箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：４2×3-36=１8(个）
１箱苹果有多少个:28＋１８=4６（个）
练习1:
1。一次考试，甲、乙、丙三人平均分9１分，乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二
人平均分９5分。问:甲、丁各得多少分？
2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重
1２6千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3。甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组
平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树１9棵。三个小组各植树多少棵?
【例题２】 一次数学测验,全班平均分是9１．2分,已知女生有2１人,平均每人９2
分;男生平均每人90。5分。求这个班男生有多少人?
【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91．２=0．8(分），而男生每人比全班平均
分低91.2－90。5=0．7（分）。全体女生高出全班平均分0．８×21=16。８(分），应补给
每个男生０.７分，16。８里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
练习2：
1。两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳１40下,
乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?
2。有两块棉田,平均每亩产量是9２.５千克,已知一块地是5亩，平均每亩产量是１
01。5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克
８元；乙级糖有2千克,平均每千克多少元？
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小学五年级举一反三电子教材
【例题3】 某３个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?
【思路导航】原来三个数的和是2×3＝６，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了
3。是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4—3=1。
练习3：
1.已知九个数的平均数是７2。去掉一个数之后,余下的数的平均数是７８.去掉的数
是多少？
2。有五个数,平均数是9.如果把其中的一个数改为1。那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
3．甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是9０分。可是，甲在抄分
数时，把自己的分错抄成了87分，因此,算得四人的平均分是８8分。求甲在这次考试中
得了多少分?
【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩９1。５分，事后复查发现计算成绩时将一
位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是９1．７分，五一班有多
少名同学?
【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升９1.7
－9１.5=0.2（分）。９里面包含有几个0。2。五一班就有几名同学。
练习4:
１。五(1)班有40人，期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均
分为92分。缺考的两位同学补考均为1０0分,这次五（1)班同学期中考试的平均分是多
少分？
２。某班的一次测验,平均成绩是91。3分。复查时发现把张静的８9分误看作９7分
计算，经重新计算,该班平均成绩是９１.1分.问全班有多少同学？
3．五个数的平均数是1８,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。这个改
动的数原来是多少?
【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
个数的平均数是48。中间一个数是多少？
【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：２７×3＝8１。
后三个数的和:4８×３＝14４。用前三个数的和加上后三个数的和，这样,中间的那个数
就算了两次，必然比1９０多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习5:
1.甲、乙、丙三人的平均年龄为２2岁，如果甲、乙的平均年龄是１8岁,乙、丙的平
均年龄是2５岁，那么乙的年龄是多少岁？
2．十名参赛者的平均分是8２分，前6人的平均分是８3分，后6人的平均分是80
分。那么第５人和第６人的平均分是多少分？
3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均
数。求C是多少？
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第１讲 平均数(一）
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的
相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数＝总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均
数
二、精讲精练
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱４2个，梨、橘子、桃平均
每箱36个,苹果和桃平均每箱３7个。一箱苹果多少个?
【思路导航】（1）１箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=４２×3＝1３６（个);
（2）１箱桃＋1箱梨＋1箱橘子＝36×３＝108(个）(3）1箱苹果＋1箱桃=３7×
2=72(个）
由(１)（２)两个等式可知:
1箱苹果比1箱桃多１2６-108=18（个），再根据等式(３）就可以算出：１箱桃有（74-18)
÷2=２8(个),1箱苹果有28+1８=46(个）。
１箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：４2×3-36=１8(个）
１箱苹果有多少个:28＋１８=4６（个）
练习1:
1。一次考试，甲、乙、丙三人平均分9１分，乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二
人平均分９5分。问:甲、丁各得多少分？
2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重
1２6千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3。甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组
平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树１9棵。三个小组各植树多少棵?
【例题２】 一次数学测验,全班平均分是9１．2分,已知女生有2１人,平均每人９2
分;男生平均每人90。5分。求这个班男生有多少人?
【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91．２=0．8(分），而男生每人比全班平均
分低91.2－90。5=0．7（分）。全体女生高出全班平均分0．８×21=16。８(分），应补给
每个男生０.７分，16。８里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
练习2：
1。两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳１40下,
乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?
2。有两块棉田,平均每亩产量是9２.５千克,已知一块地是5亩，平均每亩产量是１
01。5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克
８元；乙级糖有2千克,平均每千克多少元？
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小学五年级举一反三电子教材
【例题3】 某３个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?
【思路导航】原来三个数的和是2×3＝６，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了
3。是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该是4—3=1。
练习3：
1.已知九个数的平均数是７2。去掉一个数之后,余下的数的平均数是７８.去掉的数
是多少？
2。有五个数,平均数是9.如果把其中的一个数改为1。那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
3．甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是9０分。可是，甲在抄分
数时，把自己的分错抄成了87分，因此,算得四人的平均分是８8分。求甲在这次考试中
得了多少分?
【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩９1。５分，事后复查发现计算成绩时将一
位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是９1．７分，五一班有多
少名同学?
【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升９1.7
－9１.5=0.2（分）。９里面包含有几个0。2。五一班就有几名同学。
练习4:
１。五(1)班有40人，期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均
分为92分。缺考的两位同学补考均为1０0分,这次五（1)班同学期中考试的平均分是多
少分？
２。某班的一次测验,平均成绩是91。3分。复查时发现把张静的８9分误看作９7分
计算，经重新计算,该班平均成绩是９１.1分.问全班有多少同学？
3．五个数的平均数是1８,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。这个改
动的数原来是多少?
【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
个数的平均数是48。中间一个数是多少？
【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：２７×3＝8１。
后三个数的和:4８×３＝14４。用前三个数的和加上后三个数的和，这样,中间的那个数
就算了两次，必然比1９０多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习5:
1.甲、乙、丙三人的平均年龄为２2岁，如果甲、乙的平均年龄是１8岁,乙、丙的平
均年龄是2５岁，那么乙的年龄是多少岁？
2．十名参赛者的平均分是8２分，前6人的平均分是８3分，后6人的平均分是80
分。那么第５人和第６人的平均分是多少分？
3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均
数。求C是多少？
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