2024年4月14日发(作者：路天宇)
62 FLUIDMACHINERY Vol137,No112,2009
文章编号: 1005)0329(2009)12)0062)06
地下水渗流对地埋管传热影响的理论分析
蔡晶晶,陈汝东,王 健
(同济大学,上海 201804)
摘 要: 根据有渗流时无限大介质中线热源温度响应的解析解,讨论了在不同地下水流速和土壤热物性条件下,地下
水渗流对地埋管与周围土壤的换热影响;并介绍了在地埋管换热器设计中,选择Pe数作为是否应考虑地下水渗流因素
的判别条件。
关键词: 地埋管;地下水渗流;土壤温度场;Pe数
中图分类号: TB6 文献标识码: A do:i10.3969/.jissn.1005-0329.2009.12.016
AnalysisofEffectsofGroundwaterAdvectiononGeothermalHeatExchanger
CAIJing-jing,CHENRu-dong,WANGJian
(TongjiUniversity,Shanghai201804,China)
Abstract: Basedontheanalyticalsolutionforalineheatsourceinaninfinitedomainwithgroundwateradvection,theinfluence
ofthegroundwateradvectionontheheattransferofgeothermalheatexchangerisdiscussed,includingdifferentgroundwaterflow
rtodeterminewhetherthegroundwaterflowfactorshouldbeconsideredinthe
designofgeothermalheatexchanger,PecletNumberisintroducedtobeadistinguishingterm.
Keywords: geothermalheatexchanger;groundwateradvection;soiltemperaturefield;pecletnumber
1 前言
土壤源热泵系统因其高效、节能、环保的特
点,近年来得到广泛的关注与应用。该系统以土
壤为冷热源,夏季将热量释放到土壤中,冬季从土
壤中吸取热量,由于深层土壤的温度全年保持恒
定,夏季低于室外温度,冬季高于室外温度,使得
热泵系统性能系数大大提高。但由于钻孔及埋管
的费用使得系统初投资过高,因此为了有效降低
初投资同时保证系统可靠运行,必须合理设计地
埋管换热器,其中设计计算的关键影响因素就是
土壤的物性。土壤物性除了导热率、热容量、热扩
散率等静态因素外,还包括地下水渗流这一动态
因素。
地埋管设计的相关理论很多,不论是钻孔内
的一维、二维、三维导热模型,还是钻孔外的无限
长线热源、无限长圆柱热源、有限长线热源等,都
以岩土常物性和无地下水流动为假设条件,认为
收稿日期: 2009)05)20 修稿日期: 2009)07)28
地埋管与土壤之间只有径向的纯导热,而忽略了
地下水渗流这一动态因素。但是从一些实际工程
来看,地下水渗流对地埋管的传热性能有较大影
响,会增大土壤和循环液的热交换系数,使得按纯
导热模型设计的埋管长度过长。本文通过地下水
渗流的解析解,分析了土壤导热系数、地下水渗流
速度等参数对地埋管换热的影响,提出通过Pe数
来判别地下水渗流影响的大小是可行的,在实际
应用中除了砂砾层,粗砂土质等地下水渗流显著
的场合外,一般可以忽略地下水渗流的影响而只
需考虑渗流方向上的埋管的合理布置。
2 地下水渗流的解析解
土壤是由固相(矿物颗粒和有机物)、液相
(水溶液)、气相(气体)三相组成的多孔介质,地
下水在其中流动,流体在多孔介质中的流动称为
渗流。因可利用地表面积的限制,土壤源热泵系
2009年第37卷第12期 流 体 机 械
统多采用竖直埋管(一般为60~200m),管段大
部分位于地下水位以下的土壤饱和区内,所以实
际上在其穿透的地层中或多或少地都存在着地下
水的渗流,尤其是在沿海地区或地下水丰富的地
区,地下水流动的影响更为明显,因此地埋管周围
[1]
土壤传热过程其实是个热渗耦合过程。由于中
深层(30~150m)地下水运动以水平方向为主,所
以地下水横向渗流的强弱成为对土壤传热的主要
[2]
影响因素。
2.1 达西定律
水在岩土孔隙中的渗流规律,表达式为:
h
v=k=ki(1)
L
式中 v)))渗透速度,m/s
h)))试样两端的水头差,m
L)))渗透路径,m
i)))水力梯度,无因次
k)))渗透系数或者水力传导系数,
m/s
式(1)表明在渗透系数一定的条件下,水力
梯度与渗流速度呈线性关系,故达西定律又称线
性渗流定律。同时,由于土中的孔隙一般非常微
小,在多数情况下水在孔隙中流动时的粘滞阻力
很大、流速缓慢,因此,其流动状态大多属于层流
范围,此时土中水的渗流规律符合达西定律,所
以达西定律也称层流渗透定律。这里取几种典型
土质,计算在水力梯度为0.01m/m情况下的渗流
速度,如表1所示。
表1 典型土质的渗流速度(水力梯度为0.01m/m)
土质
砂砾层
粗砂
细砂
石灰石
水力传导系数(m/s)
3.0@10
-3
63
传热过程。其换热能量方程为:
Qc
其中:
Qc=EQ
w
c
w
+(1-E)Q
s
c
s
J=EJ
w
+(1-E)J
s
式中 Qc)))总的体积比热容
Q
w
c
w
)))水的体积比热容
Q
s
c
s
)))土壤的体积比热容
v
v
5t
+QcV
#¨t=¨#(J¨t)
5S
ww
(2)
(3)
(4)
V
)))渗流的速度场,由式(1)确定
J)))多孔介质的表观导热系数
E)))多孔介质的孔隙率
定义多孔介质的表观热扩散率a=J/Qc,并
假定渗流速度均匀,仅沿x方向,记为u,则能量
方程(2)化简为:
5t5t
2
+U=a¨t
5S5x
其中:
U=
uQ
w
c
w
Qc
(6)
(5)
文献[1]通过移动热源问题对多孔介质中的
渗流问题作了推导,得到了相同形式的能量方程,
只需用U=uQc)代替移动热源问题中的速
w
c
w
/(Q
度u就能得到相同的数学描述。
2.3 数学模型
[1]
[3]
假设无限大多孔介质初始温度均匀为t
0
,均
匀渗流u折合为介质当量移动速度U=uQ
w
c
w
/
(Qc),无限长线热源位于z轴,从S=0时刻以恒
定强度q
l
(W/m)发热。忽略地面作为边界的影
响和钻孔有限深度的影响,记r=(x+y)
2
。
能量方程为:
5t5t5
t
5
t
+U=a(
2
+
2
)
5S5x
5x5y
初始条件和边界条件为:
S=0, 0 0 S>0, rvWBt=t 0 S>0, rv0B-J 5t 2Pr=q l 5r (8) 22 22 1 渗流速度(m/s) 3.0@10 -5 7.3@10 -5 6.3@10 -6 7.7@10 -8 7.3@10 -7 6.3@10 -8 7.7@10 -10 (7) 可以看出在水力梯度相同的条件下,不同土 质的地下水渗流速度的数量级相差很大,如砂砾 层的渗流速度约为石灰石的4@10倍。当然,对 于大多数地质条件,渗流速度是非常小的,在计算 地埋管换热时可以忽略不计渗流的影响,这在后 文详细说明。 [1] 2.2 能量方程 地埋管周围土壤内发生的是热传导和地下水 渗流共同作用下的复杂、非稳定的传热传质过程, 可以看作是导热和对流复合作用的多孔介质中的 4 通过格林函数法得到解析解: q l Ur H(r,U,S)= exp(cosU) 4PJ2a Q 1/G 0 222 4aS r2 @exp(-1/G-U r G/16a )dG (9) 式中 U)))任一点的矢径与x轴正向的夹角
2024年4月14日发(作者：路天宇)
62 FLUIDMACHINERY Vol137,No112,2009
文章编号: 1005)0329(2009)12)0062)06
地下水渗流对地埋管传热影响的理论分析
蔡晶晶,陈汝东,王 健
(同济大学,上海 201804)
摘 要: 根据有渗流时无限大介质中线热源温度响应的解析解,讨论了在不同地下水流速和土壤热物性条件下,地下
水渗流对地埋管与周围土壤的换热影响;并介绍了在地埋管换热器设计中,选择Pe数作为是否应考虑地下水渗流因素
的判别条件。
关键词: 地埋管;地下水渗流;土壤温度场;Pe数
中图分类号: TB6 文献标识码: A do:i10.3969/.jissn.1005-0329.2009.12.016
AnalysisofEffectsofGroundwaterAdvectiononGeothermalHeatExchanger
CAIJing-jing,CHENRu-dong,WANGJian
(TongjiUniversity,Shanghai201804,China)
Abstract: Basedontheanalyticalsolutionforalineheatsourceinaninfinitedomainwithgroundwateradvection,theinfluence
ofthegroundwateradvectionontheheattransferofgeothermalheatexchangerisdiscussed,includingdifferentgroundwaterflow
rtodeterminewhetherthegroundwaterflowfactorshouldbeconsideredinthe
designofgeothermalheatexchanger,PecletNumberisintroducedtobeadistinguishingterm.
Keywords: geothermalheatexchanger;groundwateradvection;soiltemperaturefield;pecletnumber
1 前言
土壤源热泵系统因其高效、节能、环保的特
点,近年来得到广泛的关注与应用。该系统以土
壤为冷热源,夏季将热量释放到土壤中,冬季从土
壤中吸取热量,由于深层土壤的温度全年保持恒
定,夏季低于室外温度,冬季高于室外温度,使得
热泵系统性能系数大大提高。但由于钻孔及埋管
的费用使得系统初投资过高,因此为了有效降低
初投资同时保证系统可靠运行,必须合理设计地
埋管换热器,其中设计计算的关键影响因素就是
土壤的物性。土壤物性除了导热率、热容量、热扩
散率等静态因素外,还包括地下水渗流这一动态
因素。
地埋管设计的相关理论很多,不论是钻孔内
的一维、二维、三维导热模型,还是钻孔外的无限
长线热源、无限长圆柱热源、有限长线热源等,都
以岩土常物性和无地下水流动为假设条件,认为
收稿日期: 2009)05)20 修稿日期: 2009)07)28
地埋管与土壤之间只有径向的纯导热,而忽略了
地下水渗流这一动态因素。但是从一些实际工程
来看,地下水渗流对地埋管的传热性能有较大影
响,会增大土壤和循环液的热交换系数,使得按纯
导热模型设计的埋管长度过长。本文通过地下水
渗流的解析解,分析了土壤导热系数、地下水渗流
速度等参数对地埋管换热的影响,提出通过Pe数
来判别地下水渗流影响的大小是可行的,在实际
应用中除了砂砾层,粗砂土质等地下水渗流显著
的场合外,一般可以忽略地下水渗流的影响而只
需考虑渗流方向上的埋管的合理布置。
2 地下水渗流的解析解
土壤是由固相(矿物颗粒和有机物)、液相
(水溶液)、气相(气体)三相组成的多孔介质,地
下水在其中流动,流体在多孔介质中的流动称为
渗流。因可利用地表面积的限制,土壤源热泵系
2009年第37卷第12期 流 体 机 械
统多采用竖直埋管(一般为60~200m),管段大
部分位于地下水位以下的土壤饱和区内,所以实
际上在其穿透的地层中或多或少地都存在着地下
水的渗流,尤其是在沿海地区或地下水丰富的地
区,地下水流动的影响更为明显,因此地埋管周围
[1]
土壤传热过程其实是个热渗耦合过程。由于中
深层(30~150m)地下水运动以水平方向为主,所
以地下水横向渗流的强弱成为对土壤传热的主要
[2]
影响因素。
2.1 达西定律
水在岩土孔隙中的渗流规律,表达式为:
h
v=k=ki(1)
L
式中 v)))渗透速度,m/s
h)))试样两端的水头差,m
L)))渗透路径,m
i)))水力梯度,无因次
k)))渗透系数或者水力传导系数,
m/s
式(1)表明在渗透系数一定的条件下,水力
梯度与渗流速度呈线性关系,故达西定律又称线
性渗流定律。同时,由于土中的孔隙一般非常微
小,在多数情况下水在孔隙中流动时的粘滞阻力
很大、流速缓慢,因此,其流动状态大多属于层流
范围,此时土中水的渗流规律符合达西定律,所
以达西定律也称层流渗透定律。这里取几种典型
土质,计算在水力梯度为0.01m/m情况下的渗流
速度,如表1所示。
表1 典型土质的渗流速度(水力梯度为0.01m/m)
土质
砂砾层
粗砂
细砂
石灰石
水力传导系数(m/s)
3.0@10
-3
63
传热过程。其换热能量方程为:
Qc
其中:
Qc=EQ
w
c
w
+(1-E)Q
s
c
s
J=EJ
w
+(1-E)J
s
式中 Qc)))总的体积比热容
Q
w
c
w
)))水的体积比热容
Q
s
c
s
)))土壤的体积比热容
v
v
5t
+QcV
#¨t=¨#(J¨t)
5S
ww
(2)
(3)
(4)
V
)))渗流的速度场,由式(1)确定
J)))多孔介质的表观导热系数
E)))多孔介质的孔隙率
定义多孔介质的表观热扩散率a=J/Qc,并
假定渗流速度均匀,仅沿x方向,记为u,则能量
方程(2)化简为:
5t5t
2
+U=a¨t
5S5x
其中:
U=
uQ
w
c
w
Qc
(6)
(5)
文献[1]通过移动热源问题对多孔介质中的
渗流问题作了推导,得到了相同形式的能量方程,
只需用U=uQc)代替移动热源问题中的速
w
c
w
/(Q
度u就能得到相同的数学描述。
2.3 数学模型
[1]
[3]
假设无限大多孔介质初始温度均匀为t
0
,均
匀渗流u折合为介质当量移动速度U=uQ
w
c
w
/
(Qc),无限长线热源位于z轴,从S=0时刻以恒
定强度q
l
(W/m)发热。忽略地面作为边界的影
响和钻孔有限深度的影响,记r=(x+y)
2
。
能量方程为:
5t5t5
t
5
t
+U=a(
2
+
2
)
5S5x
5x5y
初始条件和边界条件为:
S=0, 0 0 S>0, rvWBt=t 0 S>0, rv0B-J 5t 2Pr=q l 5r (8) 22 22 1 渗流速度(m/s) 3.0@10 -5 7.3@10 -5 6.3@10 -6 7.7@10 -8 7.3@10 -7 6.3@10 -8 7.7@10 -10 (7) 可以看出在水力梯度相同的条件下,不同土 质的地下水渗流速度的数量级相差很大,如砂砾 层的渗流速度约为石灰石的4@10倍。当然,对 于大多数地质条件,渗流速度是非常小的,在计算 地埋管换热时可以忽略不计渗流的影响,这在后 文详细说明。 [1] 2.2 能量方程 地埋管周围土壤内发生的是热传导和地下水 渗流共同作用下的复杂、非稳定的传热传质过程, 可以看作是导热和对流复合作用的多孔介质中的 4 通过格林函数法得到解析解: q l Ur H(r,U,S)= exp(cosU) 4PJ2a Q 1/G 0 222 4aS r2 @exp(-1/G-U r G/16a )dG (9) 式中 U)))任一点的矢径与x轴正向的夹角