2024年4月15日发(作者：赵光辉)
求解线性规划
[例]求解线性规划问题：
minz4000x
1
3000x
2
100x
1
200x
2
12000
300x
1
400x
2
20000
s.t.
200x
1
100x
2
15000
x
1
,x
2
0
第1步：生成表格
选择“程序winQSBLinear and Integer ProgrammingFileNew Program”，生成对话框：
4
问题题头（Problem Title）：没有可不输入；
变量数（Number of Variables）：2；
约束条件数（Number of Constraints）：3；
目标优化条件（Objective Criterion）：最小（Minimization）
数据输入格式（Data Entry Format）：矩阵式电子表格式（Spreadsheet Matrix Form）
变量类型（Default Variable Type）：
非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegative continuous）；
非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegative integer）；
二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）；
自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted）。
第2步：输入数据
单击“OK”，生成表格并输入数据如下：
注：第1行为目标系数；2~4行为约束系数、约束符及右端项；第5行为变量下限；第6行为变量上限，
第7行为变量类型。
第3步：求解
选择“Solve and Analyze”菜单，在二级菜单中：
若选择“Solve and Display Steps”，显示单纯形法迭代步骤，选择“Simplex Iteration”直到最终单纯形
表。
若选择“Solve the Problem”，生成如下运行结果：
决策变量（Decision Variable）：x1、x2
最优解：x1=60,x2=30；
目标系数：c1=4000,c2=3000；
最优值：330000；其中x1贡献240000、x2贡献90000；
检验数，或称缩减成本（Reduced Cost）：0,0。即当非基变量增加一个单位时，目标值的变动量。
目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量
时，最优基不变。
约束条件（Constraint）：C1、C2、C3
左端（Left Hand Side）：12000、30000、15000
右端（Right Hand Side）：12000、20000、15000
松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限
制值，大于0表示未达到限制值。
影子价格（Shadow Price）：6.6667、0、16.6667，即为对偶问题的最优解。
约束右端的允许减量（Allowable ）和允许增量（Allowable ）：表示约束右端在此范
围变化，最优基不变。
求解目标规划
[例]求解目标规划：
2024年4月15日发(作者：赵光辉)
求解线性规划
[例]求解线性规划问题：
minz4000x
1
3000x
2
100x
1
200x
2
12000
300x
1
400x
2
20000
s.t.
200x
1
100x
2
15000
x
1
,x
2
0
第1步：生成表格
选择“程序winQSBLinear and Integer ProgrammingFileNew Program”，生成对话框：
4
问题题头（Problem Title）：没有可不输入；
变量数（Number of Variables）：2；
约束条件数（Number of Constraints）：3；
目标优化条件（Objective Criterion）：最小（Minimization）
数据输入格式（Data Entry Format）：矩阵式电子表格式（Spreadsheet Matrix Form）
变量类型（Default Variable Type）：
非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegative continuous）；
非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegative integer）；
二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）；
自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted）。
第2步：输入数据
单击“OK”，生成表格并输入数据如下：
注：第1行为目标系数；2~4行为约束系数、约束符及右端项；第5行为变量下限；第6行为变量上限，
第7行为变量类型。
第3步：求解
选择“Solve and Analyze”菜单，在二级菜单中：
若选择“Solve and Display Steps”，显示单纯形法迭代步骤，选择“Simplex Iteration”直到最终单纯形
表。
若选择“Solve the Problem”，生成如下运行结果：
决策变量（Decision Variable）：x1、x2
最优解：x1=60,x2=30；
目标系数：c1=4000,c2=3000；
最优值：330000；其中x1贡献240000、x2贡献90000；
检验数，或称缩减成本（Reduced Cost）：0,0。即当非基变量增加一个单位时，目标值的变动量。
目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量
时，最优基不变。
约束条件（Constraint）：C1、C2、C3
左端（Left Hand Side）：12000、30000、15000
右端（Right Hand Side）：12000、20000、15000
松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限
制值，大于0表示未达到限制值。
影子价格（Shadow Price）：6.6667、0、16.6667，即为对偶问题的最优解。
约束右端的允许减量（Allowable ）和允许增量（Allowable ）：表示约束右端在此范
围变化，最优基不变。
求解目标规划
[例]求解目标规划：