2024年4月15日发(作者：章忆南)
。
带电粒子在电场中的运动
知识、方法、规律
(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本
相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线
还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
①正确分析电场力（大小及方向）
②是否考虑重力：
a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不
忽略质量）。
b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3) 带电粒子在匀强电场中的加速：
用牛顿运动定律和运动学公式分析.或用功能观点分析
(4)带电粒子在匀强电场中的偏转：
如果带电粒子以初速度v
0
垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动。
分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运
动——匀速直线运动：v
x
=v
0
，x=v
0
t；另一个是平行于场强方向的分运动---匀加速运动
离子的偏转角
根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。
例题剖析：
一、带电粒子在电场中直线运动
1、下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（ ）
A a粒子
B 氚核
2.（16高考四川）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加
速器。加速器是人类揭示物 质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广
泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管
分别接在高频脉冲电源的两极。质子从
K
点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移
管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管
B
时速度
为8×10m/s，进入漂移管
E
时速度为1×10m/s，电源频率为1×10Hz，漂移管间缝隙很小，质子
在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×10C/kg。求：
（1）漂移管
B
的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压。
二、带电粒子在恒定电场中的偏转：
1、如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒
子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同
（2）进入偏转电场的动能相同
（3）进入偏转电场的动量相同
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场
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8
6 7 7
N
C 质子 D 钠离子
a
。
2.(05河北)图1中
B
为电源，电动势
E=
27V，内阻不计。固定电阻
R
1
=500Ω，
R
2
为光敏电阻。为
平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长
l
1
=8.0×10m，两极板的间距d=1.0×10m。
S
为屏，与极板垂直，到极板的距离
l
2
=0.16m。
P
为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形
-2-2
三、带电粒子在交变电场中的运动
1.(94年)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势
U
A
＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,U
B
＝U
0
(正的常数)；在T/2到T
的时间内，U
B
＝-U
0
；在T到3T/2的时间内,U
B
＝U
0
；在3T/2到2T的时间内。U
B
＝-U
0
……，现有
一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则
( )
A、若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；
B、若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时
而向A板运动,最后打在B板上；
C、若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时
而向A板运动,最后打在B板上；
D、若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。
2.如图，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强
电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0
a
、
b
和
c
构成，它可绕
AA
/
轴转动。当细光束通过扇形
a
、
b
、
c
照射光敏电阻
R
2
时，
R
2
的阻值分
别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度
v
0
=8.0×10m/s连续不断地射
入
C
。已知电子电量
e
=1.6×10C，电子质量
m
=9×10kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电
放电时间及电子所受的重力。假设照在
R
2
上的光强发生变化时
R
2
阻值立即有相应的改变。
⑴设圆盘不转动，细光束通过
b
照射到
R
2
上，求电子到达屏
S
上时，它离
O
点的距离
y
。（计算
结果保留二位有效数字）。
⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在
a
、
b
分界处时
t
=0，试在图2
给出的坐标纸上，画出电子到达屏
S
上时，它离
O
点的距离
y
随时间
t
的变化图线（0- 6s间）。
要求在
y
轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
O
123
图2
456
t/s
10
20
y/10
-2
m
-19-31
6
开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此
周期性地交替变化．在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这
时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个
电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？
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2024年4月15日发(作者：章忆南)
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带电粒子在电场中的运动
知识、方法、规律
(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本
相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线
还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
①正确分析电场力（大小及方向）
②是否考虑重力：
a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不
忽略质量）。
b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3) 带电粒子在匀强电场中的加速：
用牛顿运动定律和运动学公式分析.或用功能观点分析
(4)带电粒子在匀强电场中的偏转：
如果带电粒子以初速度v
0
垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动。
分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运
动——匀速直线运动：v
x
=v
0
，x=v
0
t；另一个是平行于场强方向的分运动---匀加速运动
离子的偏转角
根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便。
例题剖析：
一、带电粒子在电场中直线运动
1、下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（ ）
A a粒子
B 氚核
2.（16高考四川）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加
速器。加速器是人类揭示物 质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广
泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管
分别接在高频脉冲电源的两极。质子从
K
点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移
管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管
B
时速度
为8×10m/s，进入漂移管
E
时速度为1×10m/s，电源频率为1×10Hz，漂移管间缝隙很小，质子
在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×10C/kg。求：
（1）漂移管
B
的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压。
二、带电粒子在恒定电场中的偏转：
1、如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒
子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同
（2）进入偏转电场的动能相同
（3）进入偏转电场的动量相同
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场
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N
C 质子 D 钠离子
a
。
2.(05河北)图1中
B
为电源，电动势
E=
27V，内阻不计。固定电阻
R
1
=500Ω，
R
2
为光敏电阻。为
平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长
l
1
=8.0×10m，两极板的间距d=1.0×10m。
S
为屏，与极板垂直，到极板的距离
l
2
=0.16m。
P
为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形
-2-2
三、带电粒子在交变电场中的运动
1.(94年)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势
U
A
＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,U
B
＝U
0
(正的常数)；在T/2到T
的时间内，U
B
＝-U
0
；在T到3T/2的时间内,U
B
＝U
0
；在3T/2到2T的时间内。U
B
＝-U
0
……，现有
一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则
( )
A、若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；
B、若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时
而向A板运动,最后打在B板上；
C、若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时
而向A板运动,最后打在B板上；
D、若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。
2.如图，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强
电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0
a
、
b
和
c
构成，它可绕
AA
/
轴转动。当细光束通过扇形
a
、
b
、
c
照射光敏电阻
R
2
时，
R
2
的阻值分
别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度
v
0
=8.0×10m/s连续不断地射
入
C
。已知电子电量
e
=1.6×10C，电子质量
m
=9×10kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电
放电时间及电子所受的重力。假设照在
R
2
上的光强发生变化时
R
2
阻值立即有相应的改变。
⑴设圆盘不转动，细光束通过
b
照射到
R
2
上，求电子到达屏
S
上时，它离
O
点的距离
y
。（计算
结果保留二位有效数字）。
⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在
a
、
b
分界处时
t
=0，试在图2
给出的坐标纸上，画出电子到达屏
S
上时，它离
O
点的距离
y
随时间
t
的变化图线（0- 6s间）。
要求在
y
轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
O
123
图2
456
t/s
10
20
y/10
-2
m
-19-31
6
开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此
周期性地交替变化．在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这
时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个
电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？
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