2024年4月17日发(作者：潘心)
RSA加密算法设计报告
课题名称： RSA加密算法
设计人（姓名）：
设计人（学号）：
指导教师：
评阅成绩：
评阅意见：
提交报告时间：20 年 月 日
RSA加密算法
计算机科学与技术 专业
学生 指导老师
[摘要] RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理
解和操作。RSA是由Ron Rivest、Adi Shamir、Len Adleman与1997年在MT
开发的。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，采用分块加密的思想，明文和密
文都是0到n—1中的某个整数，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的
考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA算法是
一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一
个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的安全性依赖于大数的因子分解，
但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大
缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因
子分解不是NPC问题。
关键词： RSA 公钥 NPC
-1-
一．设计环境
1.硬件环境：Inter(R)Core(TM)*********************
2.软件环境：操作系统：Windows xp操作系统
编译软件：Visual C++
二．算法描述
1．
选择两质数p、q
2.
计算n = p*q。
3.
计算n的欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。
4.
选择整数e，使e与 (n)互质，且1 5. 计算d,使d*e=1 mod (n)。 6. 其中，公钥 KU＝{e,n}，私钥 KR＝{d,n}。 7. 加密：C=Me mod n 8. 解密：M＝Cd mod n=(Me)d mod n= Med mod n 。 三．源程序清单： #include using namespace std; int main() { int p,q,N; int i,D,E,PT,CT; cout<<"*****RSA加密算法*****"< cout<<"输入两个素数p和q:n"; cin>>p; cin>>q; N=(p-1)*(q-1); for(i=2;i { if(N%i==0) { -2- } cout< } } cout<<"nn输入一个数，该数不等于上面的任何一个数！"< cin>>E; i=1; while(i>0) { if((i*E)%N==1) { D=i; cout< break; } i++; } cout<<"输入需要加密的明文!"< cin>>PT; int j=PT; for(i=1;i { PT*=j; } cout<<"n加密后的密文是:"; CT=PT%(p*q); cout< cout<<"n*****RSA解密算!*****nn"; cout<<"接收的密文是 "< cout<<"密钥是："< cout<<"解密后的明文是：n"; PT=CT; for(j=1;j { PT=(PT*CT)%(p*q); } cout< return 0; -3- 四．运行结果： 1.输入素数： 2.输入公钥、输出公钥 3.输入明文进行加密、解密 -4- 一个完整的RSA截屏 五．RSA算法分析分析 RSA的缺点主要有： 1. 产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。 2. 分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很 高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的 发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。 RSA 的安全性： RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上 的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须 分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些 变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。 现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因 具体适用情况而定。 -5- RSA的速度： 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无 论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据 加密。 。参考文献 【1】 网络安全基础应用与标准（第二版 中文版） Willian Stallings（张英 王景新译） 中国电力出版社 2004年6月 【2】 现代密码学原理与实践 于工 牛秋娜 西安电子科技大学出版社 2009年1月 【3】 应用密码学 刘嘉勇 清华大学出版社 2008年9月 -6- 2024年4月17日发(作者：潘心) RSA加密算法设计报告 课题名称： RSA加密算法 设计人（姓名）： 设计人（学号）： 指导教师： 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：20 年 月 日 RSA加密算法 计算机科学与技术 专业 学生 指导老师 [摘要] RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理 解和操作。RSA是由Ron Rivest、Adi Shamir、Len Adleman与1997年在MT 开发的。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，采用分块加密的思想，明文和密 文都是0到n—1中的某个整数，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的 考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA算法是 一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一 个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的安全性依赖于大数的因子分解， 但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大 缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因 子分解不是NPC问题。 关键词： RSA 公钥 NPC -1- 一．设计环境 1.硬件环境：Inter(R)Core(TM)********************* 2.软件环境：操作系统：Windows xp操作系统 编译软件：Visual C++ 二．算法描述 1． 选择两质数p、q 2. 计算n = p*q。 3. 计算n的欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。 4. 选择整数e，使e与 (n)互质，且1 5. 计算d,使d*e=1 mod (n)。 6. 其中，公钥 KU＝{e,n}，私钥 KR＝{d,n}。 7. 加密：C=Me mod n 8. 解密：M＝Cd mod n=(Me)d mod n= Med mod n 。 三．源程序清单： #include using namespace std; int main() { int p,q,N; int i,D,E,PT,CT; cout<<"*****RSA加密算法*****"< cout<<"输入两个素数p和q:n"; cin>>p; cin>>q; N=(p-1)*(q-1); for(i=2;i { if(N%i==0) { -2- } cout< } } cout<<"nn输入一个数，该数不等于上面的任何一个数！"< cin>>E; i=1; while(i>0) { if((i*E)%N==1) { D=i; cout< break; } i++; } cout<<"输入需要加密的明文!"< cin>>PT; int j=PT; for(i=1;i { PT*=j; } cout<<"n加密后的密文是:"; CT=PT%(p*q); cout< cout<<"n*****RSA解密算!*****nn"; cout<<"接收的密文是 "< cout<<"密钥是："< cout<<"解密后的明文是：n"; PT=CT; for(j=1;j { PT=(PT*CT)%(p*q); } cout< return 0; -3- 四．运行结果： 1.输入素数： 2.输入公钥、输出公钥 3.输入明文进行加密、解密 -4- 一个完整的RSA截屏 五．RSA算法分析分析 RSA的缺点主要有： 1. 产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。 2. 分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很 高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的 发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。 RSA 的安全性： RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上 的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须 分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些 变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。 现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因 具体适用情况而定。 -5- RSA的速度： 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无 论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据 加密。 。参考文献 【1】 网络安全基础应用与标准（第二版 中文版） Willian Stallings（张英 王景新译） 中国电力出版社 2004年6月 【2】 现代密码学原理与实践 于工 牛秋娜 西安电子科技大学出版社 2009年1月 【3】 应用密码学 刘嘉勇 清华大学出版社 2008年9月 -6-