2024年4月21日发(作者：隆康盛)
一元一次方程的应用
【教学目标】
1．知识与技能目标
（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；
（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；
（3）会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
2．方法与能力目标
（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（2）使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。
3．情感与态度目标
（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。
【教学重难点】
1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新知
合作学习：
2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。2008年奥运会我
国获得几枚银牌？
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3
一元一次方程的应用]。
（二）应用新知
共同探究：
5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价
票票价仅为教师票价的二十分之一。如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？
问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？
1 /4
3．设哪个未知数为
x
？题中的等量关系是什么？
教师
人数
票价
总票价
等量关系
5
200
学生
x
合计
1
200=10
20
520010x
1490
教师的总票价+学生的总票价= 1490
解：设学生有
x
人，根据题意，得
1
5200200x1490
。
20
解这个方程，得
x49
。
检验：
x49
适合方程，且符合题意。
答：学生有49人。
问题一：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，
沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少
时间两人相遇？
分析等量关系：
路程=速度时间
。
甲行驶的路程+乙行驶的路程=180
甲行驶的路程
乙行驶的路程
180千米
问题二：
甲、乙两名运动员从A地出发前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速
行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问
经过多少时间乙追上甲？
分析等量关系：甲行4小时的路程＋甲行
x
小时的路程＝乙行
x
小时的路程
2 /4
甲行4小时的路程
甲行
x
小时
的路程
乙行
x
小时
的路程
问题三：
甲、乙两名运动员从A．B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向
匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙
到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析：等量关系：相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。
相遇前甲行驶
的路程
相遇前乙行驶
的路程
相遇后乙行驶
的路程
设甲行驶的速度为
x
千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3
x
千米，乙行驶的路程为
3x90
（3
x
+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得
3
3x90
13x
。
3
解这个方程，得
x
=15．
检验：
x
=15适合方程，且符合题意。
3x903x9031590
将
x
=15代入，得==45．
333
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。
想一想：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，
沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少
时间两人相距30千米？
3 /4
解
分析等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋30＝180
或甲行驶的路程＋乙行驶的路程－30＝180
30千米
乙行驶的路程甲行驶的路程
180千米
或
甲行驶的路程
30千米
乙行驶的路程
180千米
（三）小结归纳
说一说：运用方程解决实际问题的一般步骤？
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般步骤是：
1．审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2．设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
．．．
3．列方程：根据等量关系列出方程；
4．解方程：求出未知数的值；
5．检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
．．．．．．．．．
4 /4
2024年4月21日发(作者：隆康盛)
一元一次方程的应用
【教学目标】
1．知识与技能目标
（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；
（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；
（3）会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
2．方法与能力目标
（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（2）使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。
3．情感与态度目标
（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。
【教学重难点】
1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新知
合作学习：
2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。2008年奥运会我
国获得几枚银牌？
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3
一元一次方程的应用]。
（二）应用新知
共同探究：
5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价
票票价仅为教师票价的二十分之一。如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？
问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？
1 /4
3．设哪个未知数为
x
？题中的等量关系是什么？
教师
人数
票价
总票价
等量关系
5
200
学生
x
合计
1
200=10
20
520010x
1490
教师的总票价+学生的总票价= 1490
解：设学生有
x
人，根据题意，得
1
5200200x1490
。
20
解这个方程，得
x49
。
检验：
x49
适合方程，且符合题意。
答：学生有49人。
问题一：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，
沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少
时间两人相遇？
分析等量关系：
路程=速度时间
。
甲行驶的路程+乙行驶的路程=180
甲行驶的路程
乙行驶的路程
180千米
问题二：
甲、乙两名运动员从A地出发前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速
行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问
经过多少时间乙追上甲？
分析等量关系：甲行4小时的路程＋甲行
x
小时的路程＝乙行
x
小时的路程
2 /4
甲行4小时的路程
甲行
x
小时
的路程
乙行
x
小时
的路程
问题三：
甲、乙两名运动员从A．B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向
匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙
到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析：等量关系：相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。
相遇前甲行驶
的路程
相遇前乙行驶
的路程
相遇后乙行驶
的路程
设甲行驶的速度为
x
千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3
x
千米，乙行驶的路程为
3x90
（3
x
+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得
3
3x90
13x
。
3
解这个方程，得
x
=15．
检验：
x
=15适合方程，且符合题意。
3x903x9031590
将
x
=15代入，得==45．
333
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。
想一想：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，
沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少
时间两人相距30千米？
3 /4
解
分析等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋30＝180
或甲行驶的路程＋乙行驶的路程－30＝180
30千米
乙行驶的路程甲行驶的路程
180千米
或
甲行驶的路程
30千米
乙行驶的路程
180千米
（三）小结归纳
说一说：运用方程解决实际问题的一般步骤？
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般步骤是：
1．审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2．设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
．．．
3．列方程：根据等量关系列出方程；
4．解方程：求出未知数的值；
5．检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
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