2024年4月22日发(作者：单问玉)
Lingo 模型
Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo
模型由两部分组成：(一) 目标（objective）： 最优化目标。（二） 限制条件
（constraint）. （下载网址：）
1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力
价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶
酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司
糖, 8 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表:
卡路里 巧克力(盎司) 糖(盎司) 脂肪(盎司)
果仁巧克力(块)
巧克力冰淇淋(杯)
可乐(瓶)
奶酪(块)
400
200
150
500
3
2
0
0
2
2
4
4
2
4
1
5
试列出一份最节俭的食谱
〔讲评〕
师：该问题的目标是什么？
生：食谱中饮食的成本最低
师：限制条件？
生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求
师：选择哪些变量?
生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量
( 参考模型:
4
)
讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？
练习：
1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在
有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须
含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬
糖售价为20美分. 试安排生产计划
( 参考模型:
lingo-LP1－4
)
1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一
单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产
一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计
划.
( 参考模型:
lingo-LP1－4
)
16
n公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度
1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有
一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季
度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生
产?
〔讲评〕
师：该问题的目标是什么？
生：员工年薪与存储费总和最低
师：限制条件？
生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求
师：如何表示员工总数?
生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和
生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。
师：如何表示存储费?
生：设计每季度末的库存变量
师：如何表示每季度的产量?
生：设计每季度每个员工的实际产量变量
( 参考模型:
4
)
讨论：若每个季度上班员工数目相同，员工年薪与存储费总和将如何变化？
练习：
2.1.某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;
每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本
为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,
单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?
( 参考模型:
lingo-LP2－4
)
3.某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,17; 星期二,13; 星期三,15; 星期
四,19; 星期五,14; 星期六,16; 星期日,11. 全职员工连续工作5天后休息2
天.
邮局须雇用多少全职员工?
〔讲评〕
师：问题中如何设置变量？
生甲：该问题跟模型2有点相似，将员工分为7种，分别为星期一开始上班（休
假结束），星期二开始上班，．．．星期日上班，对应人数分别为x(1),x(2),…x(7),
这样星期一来上班的人数为：x(1)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7)
.
( 参考模型:
lingo-LP3(1).lg4
)
讨论：假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日
薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.
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2024年4月22日发(作者：单问玉)
Lingo 模型
Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo
模型由两部分组成：(一) 目标（objective）： 最优化目标。（二） 限制条件
（constraint）. （下载网址：）
1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力
价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶
酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司
糖, 8 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表:
卡路里 巧克力(盎司) 糖(盎司) 脂肪(盎司)
果仁巧克力(块)
巧克力冰淇淋(杯)
可乐(瓶)
奶酪(块)
400
200
150
500
3
2
0
0
2
2
4
4
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试列出一份最节俭的食谱
〔讲评〕
师：该问题的目标是什么？
生：食谱中饮食的成本最低
师：限制条件？
生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求
师：选择哪些变量?
生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量
( 参考模型:
4
)
讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？
练习：
1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在
有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须
含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬
糖售价为20美分. 试安排生产计划
( 参考模型:
lingo-LP1－4
)
1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一
单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产
一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计
划.
( 参考模型:
lingo-LP1－4
)
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n公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度
1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有
一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季
度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生
产?
〔讲评〕
师：该问题的目标是什么？
生：员工年薪与存储费总和最低
师：限制条件？
生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求
师：如何表示员工总数?
生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和
生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。
师：如何表示存储费?
生：设计每季度末的库存变量
师：如何表示每季度的产量?
生：设计每季度每个员工的实际产量变量
( 参考模型:
4
)
讨论：若每个季度上班员工数目相同，员工年薪与存储费总和将如何变化？
练习：
2.1.某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;
每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本
为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,
单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?
( 参考模型:
lingo-LP2－4
)
3.某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,17; 星期二,13; 星期三,15; 星期
四,19; 星期五,14; 星期六,16; 星期日,11. 全职员工连续工作5天后休息2
天.
邮局须雇用多少全职员工?
〔讲评〕
师：问题中如何设置变量？
生甲：该问题跟模型2有点相似，将员工分为7种，分别为星期一开始上班（休
假结束），星期二开始上班，．．．星期日上班，对应人数分别为x(1),x(2),…x(7),
这样星期一来上班的人数为：x(1)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7)
.
( 参考模型:
lingo-LP3(1).lg4
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讨论：假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日
薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.
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