2024年4月26日发(作者：理立果)
实验报告
实验内容及要求：
内容：
某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农
场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所
示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的
净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2所示。由于水资源短，公司统一调
配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管
理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的
条件下，公司总收入最大。
表1-1
耕地面积（亩）
4000
6000
5000
4500
最大水资源供应量（吨） 农场
1
2
3
4
6000
9000
5500
5000
表1-2
作物 单位种植面积收入
（元）
800
600
450
单位面积耗水量
（吨）
2
1.5
1
最大允许种植面积
（亩）
6000
5500
5000
棉花
玉米
高粱
实验过程分析：
要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为3.所以设
置变量为：
棉花
玉米
高粱
农场1
X
11
X
12
X
13
农场2
X
21
X
22
X
23
农场3
X
31
X
32
X
33
农场4
X
41
X
42
X
43
一：由每种作物单位种植面积的收入可知，目标函数为：
maxZ=800(x
11
+x
21
+x
31
+x
41
)+600(x
12
+x
22
+x
32
+x
42
)+450(x
13
+x
23
+x
33
+x
43
)
二：约束条件为；
1：由耕地面积的限制，得到如下约束条件：
X
11
+x
12
+x
13
<=4000
X
21
+x
22
+x
23
<=6000
X
31
+x
32
+x
33
<=5000
X
41
+x
42
+x
43
<=4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23,
x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
2：由最大水资源供应量的限制，得到如下约束条件：
2X
11
+1.5x
12
+x
13
<=6000
2X
21
+1.5x
22
+x
23
<=9000
2X
31
+1.5x
32
+x
33
<=5500
2X
41
+1.5x
42
+x
43
<=5000
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
3：由每种作物最大允许的种植面积的限制，可得到如下约束条件：
X
11
+x
21
+x
31
+x
41
<=6000
X
12
+x
22
+x
32
+x
42
<=5500
X
13
+x
23
+x
33
+x
43
<=5000
X
11
,x
12
,x
13
,x
21,
x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
4：为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，所以得到
如下约束条件：
(X
11
+x
12
+x
13
)/4000=(x
21
+x
22
+x
23
)/6000=(x
31
+x
32
+x
33
)/5000=(x
41
+x
42
+x
43
)/4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
综上，我们得到如下模型：
maxZ=800(x
11
+x
21
+x
31
+x
41
)+600(x
12
+x
22
+x
32
+x
42
)+450(x
13
+x
23
+x
33
+x
43
)
约束条件为：
X
11
+x
12
+x
13
<=4000
X
21
+x
22
+x
23
<=6000
X
31
+x
32
+x
3
3<=5000
X
41
+x
42
+x
43
<=4500
2X
11
+1.5x
12
+x
13
<=6000
2X
21
+1.5x
22
+x
23
<=9000
2X
31
+1.5x
32
+x
33
<=5500
2X
41
+1.5x
42
+x
43
<=5000
X
11
+x
21
+x
31
+x
41
<=6000
X
12
+x
22
+x
32
+x
42
<=5500
X
13
+x
23
+x
33
+x
43
<=5000
(X
11
+x
12
+x
13
)/4000=(x
21
+x
22
+x
23
)/6000=(x
31
+x
32
+x
33
)/5000=(x
41
+x
42
+x
43
)/4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
三：计算过程利用Excel，详细过程，结果如图所示：
四：实验结果分析：
运算结果报告为：
由运算结果报告可知：
当各个农场种植每种作物的面积达到如下要求时，能使目标函数达到最优，即使该公司的收
益最大。
棉花
玉米
高粱
此时，农场1，2，3，4的种植面积均没达到其极限值，农场1还剩余615单位的面积
可供种植作物，农场2剩余923单位的面积可供种植，农场3剩余769单位的面积可供种植，
农场4剩余692单位的面积可供种植。
棉花，玉米和高粱三种作物的最大允许种植面积均达到其极限值
农场1的最大水资源供应量没有达到其极限值，还有250吨的剩余量。其他农场的最大水资
源供应量均达到极限值。
2，敏感性报告为：
农场1
1346.154
农场2
3923
0
1154
农场3
0
2538
1692
农场4
731
923.1
2154
2038
0
由敏感性报告分析可得：
当棉花，玉米，高粱三种作物在四个农场的种植面积发生以下变化时，并不影响目标函
数值的变化，也就是以下变化不影响该公司的最大收益。
棉花在农场1的种植面积的减量小于236，在农场2的种植面积的增加量不超过1462.5
单位，在农场3的种植面积的减少量小于1E+30；
玉米在农场1的种植面积的增加量不超过251，在农场2的种植面积的减少量小于
1E+30，在农场3的种植面积的增加量不超过877.5；
高粱在农场1的种植面积的减少量小于1E+30，在农场3的种植面积的减少量不超过585
单位。
从敏感性报告还可以看出，棉花，玉米和高粱的最大种植面积均存在阴影价格，即在资
源得到最优利用的条件下，如果多种植一单位的棉花或玉米或高粱，该公司的收益就会相应
的增加800或600或450。而对于其他的约束条件，均不存在阴影价格。
3，极限值报告为：
极限值报告”给出了各决策变量分别取下限和上限值时对目标函数的影响
由该极限值报告可得出，当棉花在农场3的种植面积减少，玉米在农场2的种植面积减
少，高粱在农场1的种植面积减少到3.63798E—13，或者增加到3.63798E—13时，目标函
数的最优值不变，即该公司的最大收益不变。
此时，农场1的总耕地面积约为3384，农场2的总耕地面积约为5076，农场3的总耕
地面积约为4230，农场4的总耕地面积约为3807，均满足条件。
经分析可得，该方法适用于该公司为得到最优解而做出决策，使该公司在资源不浪费且
充分利用的条件下获得最大的利益。同时，该方法也同样适用于其他类似实际问题，以方便
决策者做出相应的决策。
2024年4月26日发(作者：理立果)
实验报告
实验内容及要求：
内容：
某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农
场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所
示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的
净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2所示。由于水资源短，公司统一调
配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管
理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的
条件下，公司总收入最大。
表1-1
耕地面积（亩）
4000
6000
5000
4500
最大水资源供应量（吨） 农场
1
2
3
4
6000
9000
5500
5000
表1-2
作物 单位种植面积收入
（元）
800
600
450
单位面积耗水量
（吨）
2
1.5
1
最大允许种植面积
（亩）
6000
5500
5000
棉花
玉米
高粱
实验过程分析：
要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为3.所以设
置变量为：
棉花
玉米
高粱
农场1
X
11
X
12
X
13
农场2
X
21
X
22
X
23
农场3
X
31
X
32
X
33
农场4
X
41
X
42
X
43
一：由每种作物单位种植面积的收入可知，目标函数为：
maxZ=800(x
11
+x
21
+x
31
+x
41
)+600(x
12
+x
22
+x
32
+x
42
)+450(x
13
+x
23
+x
33
+x
43
)
二：约束条件为；
1：由耕地面积的限制，得到如下约束条件：
X
11
+x
12
+x
13
<=4000
X
21
+x
22
+x
23
<=6000
X
31
+x
32
+x
33
<=5000
X
41
+x
42
+x
43
<=4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23,
x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
2：由最大水资源供应量的限制，得到如下约束条件：
2X
11
+1.5x
12
+x
13
<=6000
2X
21
+1.5x
22
+x
23
<=9000
2X
31
+1.5x
32
+x
33
<=5500
2X
41
+1.5x
42
+x
43
<=5000
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
3：由每种作物最大允许的种植面积的限制，可得到如下约束条件：
X
11
+x
21
+x
31
+x
41
<=6000
X
12
+x
22
+x
32
+x
42
<=5500
X
13
+x
23
+x
33
+x
43
<=5000
X
11
,x
12
,x
13
,x
21,
x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
4：为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，所以得到
如下约束条件：
(X
11
+x
12
+x
13
)/4000=(x
21
+x
22
+x
23
)/6000=(x
31
+x
32
+x
33
)/5000=(x
41
+x
42
+x
43
)/4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
综上，我们得到如下模型：
maxZ=800(x
11
+x
21
+x
31
+x
41
)+600(x
12
+x
22
+x
32
+x
42
)+450(x
13
+x
23
+x
33
+x
43
)
约束条件为：
X
11
+x
12
+x
13
<=4000
X
21
+x
22
+x
23
<=6000
X
31
+x
32
+x
3
3<=5000
X
41
+x
42
+x
43
<=4500
2X
11
+1.5x
12
+x
13
<=6000
2X
21
+1.5x
22
+x
23
<=9000
2X
31
+1.5x
32
+x
33
<=5500
2X
41
+1.5x
42
+x
43
<=5000
X
11
+x
21
+x
31
+x
41
<=6000
X
12
+x
22
+x
32
+x
42
<=5500
X
13
+x
23
+x
33
+x
43
<=5000
(X
11
+x
12
+x
13
)/4000=(x
21
+x
22
+x
23
)/6000=(x
31
+x
32
+x
33
)/5000=(x
41
+x
42
+x
43
)/4500
X
11
,x
12
,x
13
,x
21
,x
22
,x
23
,x
31
,x
32
,x
33
,x
41
,x
42
,x
43
>=0
三：计算过程利用Excel，详细过程，结果如图所示：
四：实验结果分析：
运算结果报告为：
由运算结果报告可知：
当各个农场种植每种作物的面积达到如下要求时，能使目标函数达到最优，即使该公司的收
益最大。
棉花
玉米
高粱
此时，农场1，2，3，4的种植面积均没达到其极限值，农场1还剩余615单位的面积
可供种植作物，农场2剩余923单位的面积可供种植，农场3剩余769单位的面积可供种植，
农场4剩余692单位的面积可供种植。
棉花，玉米和高粱三种作物的最大允许种植面积均达到其极限值
农场1的最大水资源供应量没有达到其极限值，还有250吨的剩余量。其他农场的最大水资
源供应量均达到极限值。
2，敏感性报告为：
农场1
1346.154
农场2
3923
0
1154
农场3
0
2538
1692
农场4
731
923.1
2154
2038
0
由敏感性报告分析可得：
当棉花，玉米，高粱三种作物在四个农场的种植面积发生以下变化时，并不影响目标函
数值的变化，也就是以下变化不影响该公司的最大收益。
棉花在农场1的种植面积的减量小于236，在农场2的种植面积的增加量不超过1462.5
单位，在农场3的种植面积的减少量小于1E+30；
玉米在农场1的种植面积的增加量不超过251，在农场2的种植面积的减少量小于
1E+30，在农场3的种植面积的增加量不超过877.5；
高粱在农场1的种植面积的减少量小于1E+30，在农场3的种植面积的减少量不超过585
单位。
从敏感性报告还可以看出，棉花，玉米和高粱的最大种植面积均存在阴影价格，即在资
源得到最优利用的条件下，如果多种植一单位的棉花或玉米或高粱，该公司的收益就会相应
的增加800或600或450。而对于其他的约束条件，均不存在阴影价格。
3，极限值报告为：
极限值报告”给出了各决策变量分别取下限和上限值时对目标函数的影响
由该极限值报告可得出，当棉花在农场3的种植面积减少，玉米在农场2的种植面积减
少，高粱在农场1的种植面积减少到3.63798E—13，或者增加到3.63798E—13时，目标函
数的最优值不变，即该公司的最大收益不变。
此时，农场1的总耕地面积约为3384，农场2的总耕地面积约为5076，农场3的总耕
地面积约为4230，农场4的总耕地面积约为3807，均满足条件。
经分析可得，该方法适用于该公司为得到最优解而做出决策，使该公司在资源不浪费且
充分利用的条件下获得最大的利益。同时，该方法也同样适用于其他类似实际问题，以方便
决策者做出相应的决策。