2024年4月26日发(作者：由子萱)

2022-2023学年四川省内江市高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

2

1．命题“

x0,x10

”的否定是（

）

2

A．

x0,x10

2

x0,x10

C．

2

B．

x0,x10

2

x0,x10

D．

【答案】C

【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案.

2

2

【详解】命题“

x0,x10

”的否定是:

x0,x10

.

故选：C.

x

2

y

2



1

2．椭圆

24

的离心率是（

）

2

A．

2

【答案】A

B．

2

6

C．

2

6

D．

3

【分析】根据题意求

a,b,c

，再求离心率即可.

22

a2,b2

cab2

，【详解】由题意可得：，且椭圆焦点在y轴上，则

c2

x

2

y

2

e





1

a2

.故椭圆

24

的离心率是

故选：A.

3．下列说法正确的是（

）

A．若

pq

为假命题，则p，q都是假命题

B．“这棵树真高”是命题

22

C．命题“

xR

使得

x2x30

”的否定是：“

xR

，

x2x30

”

D．在

ABC

中，“

A



B

”是“

sinAsinB

”的充分不必要条件

【答案】A

【分析】若

pq

为假命题，则p，q都是假命题，A正确，“这棵树真高”不是命题，B错误，否定是：

2

“

xR

，

x2x30

”，C错误，充分必要条件，D错误，得到答案.

【详解】对选项A：若

pq

为假命题，则p，q都是假命题，正确；

对选项B：“这棵树真高”不是命题，错误；

2

2

对选项C：命题“

xR

使得

x2x30

”的否定是：“

xR

，

x2x30

”，错误；

ab



对选项D：

A



B

，则

ab

，

2

R

2

R

，故

sinAsinB

，充分性；若

sinAsinB

，则

2RsinA2RsinB

，

ab

，则

A



B

，必要性，故是充分必要条件，错误.

故选：A

4．在如图所示的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，异面直线

A

1

B

与

B

1

C

所成角的大小为（

）

A．30°

【答案】C

B．45°C．60°D．90°

【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解

【详解】连接

A

1

D

，

DB

，如图，

因为正方体中

A

1

D//B

1

C

，

所以

BA

1

D

就是

A

1

B

与

B

1

C

所成的角，

在

BA

1

D

中，

∴

A

1

DA

1

BBD

.

BA

1

D60

.

故选：C

x

2

y

2



2



1



a



0,b



0



2

b

5．已知双曲线

a

的两条渐近线相互垂直，焦距为

12

，则该双曲线的虚轴长为

（

）

A．

6

【答案】B

B．

62

C．

92

D．

122

【分析】分析可得

ba

，求出

b

的值，即可得出双曲线的虚轴长.

x

2

y

2

b



2



1



a



0,b



0



y



x

2

b

a

，【详解】双曲线

a

的渐近线方程为

bb



1

22

由题意可知

aa

，可得

ba

，所以，

cab2b6

，则

b32

，

因此，该双曲线的虚轴长为

2b62

.

故选：B.

x

2

y

2



1

ymx2

9n

6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（

）

A．



0,4



B．



4,9



4,9



C．



D．



4,9







9,





【答案】C

【分析】由题得直线所过定点

x

轴上即可.



0,2



在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在

【详解】直线

ymx2

恒过定点



0,2



，若直线与椭圆总有公共点，

4



1

0,2



n

则定点在椭圆上或椭圆内，，解得

n4

或

n0

，

x

2

y

2



1

n



4,9



9n

又表示焦点在

x

轴上的椭圆，故

0n9

，，

故选：C.

x

2

y

2



1

F

MFMF

2

，

F

1

2

45

7．已知，分别为双曲线的左､右焦点，

M

为双曲线右支上一点，满足

1

则

△F

1

MF

2

的面积为（

）

A．

5

【答案】A

【分析】由

B．

10

C．

14

D．

214

MF

1

MF

2

可以求得M在以原点为圆心，焦距为直径的圆周上，写出圆的方程，与双曲

线的方程联立求得M的坐标，进而得到所求面积.

2

【详解】设双曲线的焦距为

2c

，则

c459

.

22

MFMF

xy9

与双曲线的交点.

12

M

因为，所以为圆



x

2



y

2



9



2



xy

2

5



1

y





5

3

，联立



4

，解得

15



6



5

△FMF

12

23

所以的面积为.

故选:A.

【点睛】本题考查与双曲线有关的三角形面积最值问题，利用轨迹方程法是十分有效和简洁的解法.

x

2

y

2

E:

2



2



1(a



b



0)

ab

8．已知椭圆的左､右焦点分别为

F

1

,F

2

，过坐标原点的直线交

E

于

P,Q

两点，

且

PF

2

F

2

Q

，且

S



PF

2

Q

4,PF

2

F

2

Q6

，则椭圆

E

的标准方程为（

）

x

2

y

2



1

43

A．

x

2

y

2



1

94

C．

【答案】C

x

2

y

2



1

54

B．

x

2

y

2



1

95

D．

【分析】根据椭圆的定义可求

a3

，结合三角形的面积可求

c

，进而可得答案.

【详解】如图，连接

所以

PF

1

,QF

1

，由椭圆的对称性得四边形

PFQF

12

为平行四边形，

，得

a3

.

PF

2

F

2

QPF

2

PF

1

2a6

又因为

PF

2

m,QF

2

n

PF

2

F

2

Q

，所以四边形

PFQF

12

为矩形，设，



m



n



6,



m



4



m



2

1





mn4

n



2



mn



8,





2

，所以得或



n



4

；

222

，则

c5,bac4

，

则

则

S



PF

2

Q

F

1

F

2

25

x

2

y

2



1

94

E

椭圆的标准方程为.

故选:C.

x

2

y

2

M:

2



1(



2



m



0)

m2m



6

9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为

（

）

A．y＝±

2

x

C．y＝±2x

【答案】C

2

B．y＝±

2

x

1

D．y＝±

2

x

【解析】求得

c

关于

m

的函数表达式，并利用配方法和二次函数的性质得到取得最小值时

m

的值，

进而得到双曲线的标准方程，根据标准方程即可得出渐近线方程

【详解】由题意可得c

2

＝m

2

＋2m＋6＝(m＋1)

2

＋5，

当m＝－1时，c

2

取得最小值，即焦距2c取得最小值，

2

y

2

x1

4

此时双曲线M的方程为，所以渐近线方程为y＝±2x.

2

故选：C．

【点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属基础题，掌握双曲线的基本量

a,b,c

的关系是

22

22

AxBy0

得出.

AxBy



(AB0,



0)

关键.由双曲线的方程：的渐近线可以统一由

7

PF2PF

2

F

10．已知

1

，

F

2

是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，

1

，若C的离心率为

3

，则

F

1

PF

2



（

）

A．

150

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.

【详解】解：记

B．

120

C．

90

D．

60

r

1

PF

1

，

r

2

PF

2

，由

r

1

2r

2

，及

r

1

r

2

2a

，得

r

1



2

4

a

r

2

a

3

，又由余弦定

3

，

20a

2

16a

2

cosF

1

PF

2

4c

2

222

9

理知

r

1

r

2

2r

1

r

2

cosF

1

PF

2

4c

，得

9

.

16a

2

8a

2

c7

7

2

1

2

cosF

1

PF

2



e



ca

cosF

1

PF

2



9

，∴

a3

，得

9

，从而

9

2

.由

∵

0F

1

PF

2

180

，∴

F

1

PF

2

120

.

故选:B

11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部

y

2

x

2

222



2



1

2

xyb



y0



组成的曲线

y0

b

是半圆.半椭圆

a

（，

a



b

0

且为常数）和半圆

C

如图2所示，曲线

C

交

x

轴的负半轴于点

A

，交

y

轴的正半轴于点

G

，点

M

是半圆上任意一点，



21







2

,



2







时，

AGM

的面积最大，则半椭圆的方程是（）

M

当点的坐标为

4x

2

y

2

1



y0



32

A．

2x

2

4y

2

1



y0



33

C．

【答案】D

16x

2

y

2

1



y0



93

B．

4x

2

2y

2

1



y0



33

D．



21



M





2

,



2







在半圆上，可求

b

，然后求出G，A，根据已知

AGM

的面积最大的条【分析】由点



kk1

，代入可求

a

，进而可求椭圆方程件可知，

OMAG

，即

OMAG



21



3

M



b



2

,



2







在半圆上，所以

2

，

G(0,a),A(b,0)

，【详解】由点





21



M





2

,



2







时，M到直线AG的

AGM

要使的面积最大，可平行移动AG，当AG与半圆相切于

kk1

，距离最大， 此时

OMAG

，即

OMAG

k

OM

又



1

2a



2



,k

AG



,

2b

2

2



2a6



1,



a



2b



2b2

，

4x

2

2y

2

1



y0



33

所以半椭圆的方程为

故选：D

x

2

y

2

x

2

y

2

C

1

:

2



2



1



a

1



b

1



0



C

2

:

2



2



1



a

2



0,b

2



0



F

F

ab

a

2

b

2

11

12．已知

1

，

2

为椭圆与双曲线的公共焦点，

M

是它们的一个公共点，且

F

1

MF

2



π

3

，

e

1

，

e

2

分别为曲线

C

1

，

C

2

的离心率，则

e

1

e

2

的最小值为

（

）

3

A．

2

【答案】A

B．

3

C．1

1

D．

2



MF

1



a

1



a

2



MF



a

1



a

2

△MF

1

F

2

中，由余弦定理得【分析】由题可得



2

，在

F

1

F

2

2



MF

1

2



MF

2

2



2MF

1



MF

2



cos



222

3

，结合基本不等式得

4ca

1

3a

2

23a

1

a

2

，即可解决.

x

2

y

2

x

2

y

2

C

1

:

2



2



1



a

1



b

1



0



C

2

:

2



2



1



a

2



0,b

2



0



F

F

a

1

b

1

a

2

b

2

【详解】由题知，

1

，

2

为椭圆与双曲线的

公共焦点，

M

是它们的一个公共点，且

假设

MF

1

MF

2

，



F

1

MF

2





3

，

e

1

，

e

2

分别为曲线

C

1

，

C

2

的离心率，



MF

1



MF

2



2a

1



MF

1



a

1



a

2





MF

1



MF

2



2a

2

MF



a

1



a

2



所以由椭圆，双曲线定义得，解得



2

，

所以在

△MF

1

F

2

中，

F

1

F

2

2c

，由余弦定理得

π

3

，即

F

1

F

2

2

MF

1

2

MF

2

2

2MF

1

MF

2

cos

22

4c

2





a

1

a

2







a

1

a

2



2



a

1

a

2







a

1

a

2



cos

222

化简得

4ca

1

3a

2

，

π

3

，

222

4ca3a23a

1

a

2

，

12

因为

c

2

233

3



e

1

e

2



42

，即

2

，所以

a

1

a

2

当且仅当

a

1

3a

2

时，取等号，

故选：A

二、填空题

22

4xy1

的一个焦点

F

1

的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点13．过椭圆

F

2

构成的的周长为__________

【答案】4

【分析】先将椭圆的方程化为标准形式，求得半长轴

a

的值，然后利用椭圆的定义进行转化即可求

得.

x

2

y1

1

4

【详解】解：椭圆方程可化为，显然焦点在y轴上，

a1

，

2

根据椭圆定义

所以

AF

1

AF

2

2a，BF

1

BF

2

2a

，

ABF

2

的周长为

AF

1

AF

2

BF

1

BF

2

4a4

．

故答案为4．

2

14．若命题“

xR

，

axax10

”为假命题，则a的取值范围是______．

【答案】

(,0)(4,)

【分析】先求得命题为真时的等价条件，取补集即可得到为假命题时的参数取值范围.

【详解】当

a0

时，命题为“

xR

，

10

”，该命题为真命题，不满足题意；



Δ



a

2



4a



0



2

a



0

当

a0

时，命题

xR

，

axax10

可得到



，解得

0a4

，

2

故若命题“

xR

，

axax10

”是假命题，则

a(,0)(4,)

故答案为：

(,0)(4,)

x

2

y

2



1

F

2516

15．已知椭圆C：，

1

，

F

2

为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐

标为（2，1），则

PAPF

1

的范围为_____．

【答案】

[102,102]

2024年4月26日发(作者：由子萱)

2022-2023学年四川省内江市高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、单选题

2

1．命题“

x0,x10

”的否定是（

）

2

A．

x0,x10

2

x0,x10

C．

2

B．

x0,x10

2

x0,x10

D．

【答案】C

【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案.

2

2

【详解】命题“

x0,x10

”的否定是:

x0,x10

.

故选：C.

x

2

y

2



1

2．椭圆

24

的离心率是（

）

2

A．

2

【答案】A

B．

2

6

C．

2

6

D．

3

【分析】根据题意求

a,b,c

，再求离心率即可.

22

a2,b2

cab2

，【详解】由题意可得：，且椭圆焦点在y轴上，则

c2

x

2

y

2

e





1

a2

.故椭圆

24

的离心率是

故选：A.

3．下列说法正确的是（

）

A．若

pq

为假命题，则p，q都是假命题

B．“这棵树真高”是命题

22

C．命题“

xR

使得

x2x30

”的否定是：“

xR

，

x2x30

”

D．在

ABC

中，“

A



B

”是“

sinAsinB

”的充分不必要条件

【答案】A

【分析】若

pq

为假命题，则p，q都是假命题，A正确，“这棵树真高”不是命题，B错误，否定是：

2

“

xR

，

x2x30

”，C错误，充分必要条件，D错误，得到答案.

【详解】对选项A：若

pq

为假命题，则p，q都是假命题，正确；

对选项B：“这棵树真高”不是命题，错误；

2

2

对选项C：命题“

xR

使得

x2x30

”的否定是：“

xR

，

x2x30

”，错误；

ab



对选项D：

A



B

，则

ab

，

2

R

2

R

，故

sinAsinB

，充分性；若

sinAsinB

，则

2RsinA2RsinB

，

ab

，则

A



B

，必要性，故是充分必要条件，错误.

故选：A

4．在如图所示的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，异面直线

A

1

B

与

B

1

C

所成角的大小为（

）

A．30°

【答案】C

B．45°C．60°D．90°

【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解

【详解】连接

A

1

D

，

DB

，如图，

因为正方体中

A

1

D//B

1

C

，

所以

BA

1

D

就是

A

1

B

与

B

1

C

所成的角，

在

BA

1

D

中，

∴

A

1

DA

1

BBD

.

BA

1

D60

.

故选：C

x

2

y

2



2



1



a



0,b



0



2

b

5．已知双曲线

a

的两条渐近线相互垂直，焦距为

12

，则该双曲线的虚轴长为

（

）

A．

6

【答案】B

B．

62

C．

92

D．

122

【分析】分析可得

ba

，求出

b

的值，即可得出双曲线的虚轴长.

x

2

y

2

b



2



1



a



0,b



0



y



x

2

b

a

，【详解】双曲线

a

的渐近线方程为

bb



1

22

由题意可知

aa

，可得

ba

，所以，

cab2b6

，则

b32

，

因此，该双曲线的虚轴长为

2b62

.

故选：B.

x

2

y

2



1

ymx2

9n

6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（

）

A．



0,4



B．



4,9



4,9



C．



D．



4,9







9,





【答案】C

【分析】由题得直线所过定点

x

轴上即可.



0,2



在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在

【详解】直线

ymx2

恒过定点



0,2



，若直线与椭圆总有公共点，

4



1

0,2



n

则定点在椭圆上或椭圆内，，解得

n4

或

n0

，

x

2

y

2



1

n



4,9



9n

又表示焦点在

x

轴上的椭圆，故

0n9

，，

故选：C.

x

2

y

2



1

F

MFMF

2

，

F

1

2

45

7．已知，分别为双曲线的左､右焦点，

M

为双曲线右支上一点，满足

1

则

△F

1

MF

2

的面积为（

）

A．

5

【答案】A

【分析】由

B．

10

C．

14

D．

214

MF

1

MF

2

可以求得M在以原点为圆心，焦距为直径的圆周上，写出圆的方程，与双曲

线的方程联立求得M的坐标，进而得到所求面积.

2

【详解】设双曲线的焦距为

2c

，则

c459

.

22

MFMF

xy9

与双曲线的交点.

12

M

因为，所以为圆



x

2



y

2



9



2



xy

2

5



1

y





5

3

，联立



4

，解得

15



6



5

△FMF

12

23

所以的面积为.

故选:A.

【点睛】本题考查与双曲线有关的三角形面积最值问题，利用轨迹方程法是十分有效和简洁的解法.

x

2

y

2

E:

2



2



1(a



b



0)

ab

8．已知椭圆的左､右焦点分别为

F

1

,F

2

，过坐标原点的直线交

E

于

P,Q

两点，

且

PF

2

F

2

Q

，且

S



PF

2

Q

4,PF

2

F

2

Q6

，则椭圆

E

的标准方程为（

）

x

2

y

2



1

43

A．

x

2

y

2



1

94

C．

【答案】C

x

2

y

2



1

54

B．

x

2

y

2



1

95

D．

【分析】根据椭圆的定义可求

a3

，结合三角形的面积可求

c

，进而可得答案.

【详解】如图，连接

所以

PF

1

,QF

1

，由椭圆的对称性得四边形

PFQF

12

为平行四边形，

，得

a3

.

PF

2

F

2

QPF

2

PF

1

2a6

又因为

PF

2

m,QF

2

n

PF

2

F

2

Q

，所以四边形

PFQF

12

为矩形，设，



m



n



6,



m



4



m



2

1





mn4

n



2



mn



8,





2

，所以得或



n



4

；

222

，则

c5,bac4

，

则

则

S



PF

2

Q

F

1

F

2

25

x

2

y

2



1

94

E

椭圆的标准方程为.

故选:C.

x

2

y

2

M:

2



1(



2



m



0)

m2m



6

9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为

（

）

A．y＝±

2

x

C．y＝±2x

【答案】C

2

B．y＝±

2

x

1

D．y＝±

2

x

【解析】求得

c

关于

m

的函数表达式，并利用配方法和二次函数的性质得到取得最小值时

m

的值，

进而得到双曲线的标准方程，根据标准方程即可得出渐近线方程

【详解】由题意可得c

2

＝m

2

＋2m＋6＝(m＋1)

2

＋5，

当m＝－1时，c

2

取得最小值，即焦距2c取得最小值，

2

y

2

x1

4

此时双曲线M的方程为，所以渐近线方程为y＝±2x.

2

故选：C．

【点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属基础题，掌握双曲线的基本量

a,b,c

的关系是

22

22

AxBy0

得出.

AxBy



(AB0,



0)

关键.由双曲线的方程：的渐近线可以统一由

7

PF2PF

2

F

10．已知

1

，

F

2

是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，

1

，若C的离心率为

3

，则

F

1

PF

2



（

）

A．

150

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.

【详解】解：记

B．

120

C．

90

D．

60

r

1

PF

1

，

r

2

PF

2

，由

r

1

2r

2

，及

r

1

r

2

2a

，得

r

1



2

4

a

r

2

a

3

，又由余弦定

3

，

20a

2

16a

2

cosF

1

PF

2

4c

2

222

9

理知

r

1

r

2

2r

1

r

2

cosF

1

PF

2

4c

，得

9

.

16a

2

8a

2

c7

7

2

1

2

cosF

1

PF

2



e



ca

cosF

1

PF

2



9

，∴

a3

，得

9

，从而

9

2

.由

∵

0F

1

PF

2

180

，∴

F

1

PF

2

120

.

故选:B

11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部

y

2

x

2

222



2



1

2

xyb



y0



组成的曲线

y0

b

是半圆.半椭圆

a

（，

a



b

0

且为常数）和半圆

C

如图2所示，曲线

C

交

x

轴的负半轴于点

A

，交

y

轴的正半轴于点

G

，点

M

是半圆上任意一点，



21







2

,



2







时，

AGM

的面积最大，则半椭圆的方程是（）

M

当点的坐标为

4x

2

y

2

1



y0



32

A．

2x

2

4y

2

1



y0



33

C．

【答案】D

16x

2

y

2

1



y0



93

B．

4x

2

2y

2

1



y0



33

D．



21



M





2

,



2







在半圆上，可求

b

，然后求出G，A，根据已知

AGM

的面积最大的条【分析】由点



kk1

，代入可求

a

，进而可求椭圆方程件可知，

OMAG

，即

OMAG



21



3

M



b



2

,



2







在半圆上，所以

2

，

G(0,a),A(b,0)

，【详解】由点





21



M





2

,



2







时，M到直线AG的

AGM

要使的面积最大，可平行移动AG，当AG与半圆相切于

kk1

，距离最大， 此时

OMAG

，即

OMAG

k

OM

又



1

2a



2



,k

AG



,

2b

2

2



2a6



1,



a



2b



2b2

，

4x

2

2y

2

1



y0



33

所以半椭圆的方程为

故选：D

x

2

y

2

x

2

y

2

C

1

:

2



2



1



a

1



b

1



0



C

2

:

2



2



1



a

2



0,b

2



0



F

F

ab

a

2

b

2

11

12．已知

1

，

2

为椭圆与双曲线的公共焦点，

M

是它们的一个公共点，且

F

1

MF

2



π

3

，

e

1

，

e

2

分别为曲线

C

1

，

C

2

的离心率，则

e

1

e

2

的最小值为

（

）

3

A．

2

【答案】A

B．

3

C．1

1

D．

2



MF

1



a

1



a

2



MF



a

1



a

2

△MF

1

F

2

中，由余弦定理得【分析】由题可得



2

，在

F

1

F

2

2



MF

1

2



MF

2

2



2MF

1



MF

2



cos



222

3

，结合基本不等式得

4ca

1

3a

2

23a

1

a

2

，即可解决.

x

2

y

2

x

2

y

2

C

1

:

2



2



1



a

1



b

1



0



C

2

:

2



2



1



a

2



0,b

2



0



F

F

a

1

b

1

a

2

b

2

【详解】由题知，

1

，

2

为椭圆与双曲线的

公共焦点，

M

是它们的一个公共点，且

假设

MF

1

MF

2

，



F

1

MF

2





3

，

e

1

，

e

2

分别为曲线

C

1

，

C

2

的离心率，



MF

1



MF

2



2a

1



MF

1



a

1



a

2





MF

1



MF

2



2a

2

MF



a

1



a

2



所以由椭圆，双曲线定义得，解得



2

，

所以在

△MF

1

F

2

中，

F

1

F

2

2c

，由余弦定理得

π

3

，即

F

1

F

2

2

MF

1

2

MF

2

2

2MF

1

MF

2

cos

22

4c

2





a

1

a

2







a

1

a

2



2



a

1

a

2







a

1

a

2



cos

222

化简得

4ca

1

3a

2

，

π

3

，

222

4ca3a23a

1

a

2

，

12

因为

c

2

233

3



e

1

e

2



42

，即

2

，所以

a

1

a

2

当且仅当

a

1

3a

2

时，取等号，

故选：A

二、填空题

22

4xy1

的一个焦点

F

1

的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点13．过椭圆

F

2

构成的的周长为__________

【答案】4

【分析】先将椭圆的方程化为标准形式，求得半长轴

a

的值，然后利用椭圆的定义进行转化即可求

得.

x

2

y1

1

4

【详解】解：椭圆方程可化为，显然焦点在y轴上，

a1

，

2

根据椭圆定义

所以

AF

1

AF

2

2a，BF

1

BF

2

2a

，

ABF

2

的周长为

AF

1

AF

2

BF

1

BF

2

4a4

．

故答案为4．

2

14．若命题“

xR

，

axax10

”为假命题，则a的取值范围是______．

【答案】

(,0)(4,)

【分析】先求得命题为真时的等价条件，取补集即可得到为假命题时的参数取值范围.

【详解】当

a0

时，命题为“

xR

，

10

”，该命题为真命题，不满足题意；



Δ



a

2



4a



0



2

a



0

当

a0

时，命题

xR

，

axax10

可得到



，解得

0a4

，

2

故若命题“

xR

，

axax10

”是假命题，则

a(,0)(4,)

故答案为：

(,0)(4,)

x

2

y

2



1

F

2516

15．已知椭圆C：，

1

，

F

2

为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐

标为（2，1），则

PAPF

1

的范围为_____．

【答案】

[102,102]