2024年4月26日发(作者：毋唱月)
二次函数压轴之定值、定点问题
1．如图，抛物线y＝x
2
+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交
于点C，且OB＝OC＝3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于
E，F，已知当直线l绕点M旋转时，
11
为定值，请直接写出该定值．
AFAE
2．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x
2
+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与
x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．
（1）求抛物线解析式；
（2）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、
BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的
值，若不存在，请说明理由．
3.如图1，已知二次函数y＝x
2
+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y
轴的负半轴交于点C．
（1）求这个函数的解析式；
（2）如图2，点T是抛物线上一点，且点T与点C关于抛物线的对称轴对称，过点T的
直线TS与抛物线有唯一的公共点，直线MN∥TS交抛物线于M，N两点，连AM交y轴
正半轴于G，连AN交y轴负半轴于H，求OH﹣OG
4．如图1，已知抛物线的解析式为
y
线相交于点A，B（A在B的左侧）．
1
2
3
x
，直线y＝kx﹣4k与x轴交于M，与抛物
62
，x
B
＝，x
M
（1）当k＝1时，直接写出A，B，M三点的横坐标：x
A
＝
＝；
（2）作AP⊥x轴于P，BQ⊥x轴于Q，当k变化时，MP•MQ的值是否发生变化？若变
化，求出其变化范围；若不变，求出其值；
2024年4月26日发(作者：毋唱月)
二次函数压轴之定值、定点问题
1．如图，抛物线y＝x
2
+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交
于点C，且OB＝OC＝3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于
E，F，已知当直线l绕点M旋转时，
11
为定值，请直接写出该定值．
AFAE
2．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x
2
+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与
x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．
（1）求抛物线解析式；
（2）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、
BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的
值，若不存在，请说明理由．
3.如图1，已知二次函数y＝x
2
+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y
轴的负半轴交于点C．
（1）求这个函数的解析式；
（2）如图2，点T是抛物线上一点，且点T与点C关于抛物线的对称轴对称，过点T的
直线TS与抛物线有唯一的公共点，直线MN∥TS交抛物线于M，N两点，连AM交y轴
正半轴于G，连AN交y轴负半轴于H，求OH﹣OG
4．如图1，已知抛物线的解析式为
y
线相交于点A，B（A在B的左侧）．
1
2
3
x
，直线y＝kx﹣4k与x轴交于M，与抛物
62
，x
B
＝，x
M
（1）当k＝1时，直接写出A，B，M三点的横坐标：x
A
＝
＝；
（2）作AP⊥x轴于P，BQ⊥x轴于Q，当k变化时，MP•MQ的值是否发生变化？若变
化，求出其变化范围；若不变，求出其值；