2024年4月26日发(作者：历依云)

专题7.16 平行线几何模型（M模型）

（巩固培优篇）（专项练习）

1．已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1) 如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；

(2) 如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M

与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．

2．阅读下面内容，并解答问题．

已知：如图

1

，

AB

的平分线交于点

G

．

(1)

求证：

EGFG

；

(2) 填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．

①在图

1

的基础上，分别作

BEG

的平分线与

DFG

的平分线交于点

M

，得到图

2

，

则

EMF

的度数为

．

②如图

3

，

AB

CD

，

CD

于点

E

，

F

．

BEF

的平分线与

DFE

直线

EF

分别交

AB

，

CD

，直线

EF

分别交

AB

，

CD

于点

E

，

F

．点

O

在直线

AB

，

CD

之

间，且在直线

EF

右侧，

BEO

的平分线与

DFO

的平分线交于点

P

，则

EOF

与

EPF

满

足的数量关系为

．

3

．已知直线

a∥b

，直线

EF

分别与直线

a

，

b

相交于点

E

，

F

，点

A

，

B

分别在直线

a

，

b

上，且在直线

EF

的左侧，点

P

是直线

EF

上一动点（不与点

E

，

F

重合），设∠

PAE

＝∠

1

，

∠

APB

＝∠

2

，∠

PBF

＝∠

3

．

(1)

如图

1

，当点

P

在线段

EF

上运动时，试说明∠

1

＋∠

3

＝∠

2

；

(2) 当点P在线段EF外运动时有两种情况．

①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

4

．问题情境：如图①，直线

AB∥CD

，点

E

，

F

分别在直线

AB

，

CD

上．

(1)

猜想：若

1130

，

2150

，试猜想

P

______°

；

(2)

探究：在图①中探究

1

，

2

，



P

之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)

拓展：将图①变为图②，若

12325

，

EPG75

，求

PGF

的度数．

5．如图：

(1)

如图

1

，

AB∥CD

，



ABE=45

，

CDE21

，直接写出

BED

的度数．

CD

间的一点，

(2)

如图

2

，

AB∥CD

，

BF

平分



ABE

，点

E

为直线

AB

，

DF

平分

CDE

，

写出

BED

与

F

之间的关系并说明理由．

(3)

如图

3

，

AB

与

CD

相交于点

G

，点

E

为

BGD

内一点，

BF

平分



ABE

，

DF

平分

CDE

，若

BGD60

，

BFD95

，直接写出

BED

的度数．

2024年4月26日发(作者：历依云)

专题7.16 平行线几何模型（M模型）

（巩固培优篇）（专项练习）

1．已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1) 如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；

(2) 如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M

与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．

2．阅读下面内容，并解答问题．

已知：如图

1

，

AB

的平分线交于点

G

．

(1)

求证：

EGFG

；

(2) 填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．

①在图

1

的基础上，分别作

BEG

的平分线与

DFG

的平分线交于点

M

，得到图

2

，

则

EMF

的度数为

．

②如图

3

，

AB

CD

，

CD

于点

E

，

F

．

BEF

的平分线与

DFE

直线

EF

分别交

AB

，

CD

，直线

EF

分别交

AB

，

CD

于点

E

，

F

．点

O

在直线

AB

，

CD

之

间，且在直线

EF

右侧，

BEO

的平分线与

DFO

的平分线交于点

P

，则

EOF

与

EPF

满

足的数量关系为

．

3

．已知直线

a∥b

，直线

EF

分别与直线

a

，

b

相交于点

E

，

F

，点

A

，

B

分别在直线

a

，

b

上，且在直线

EF

的左侧，点

P

是直线

EF

上一动点（不与点

E

，

F

重合），设∠

PAE

＝∠

1

，

∠

APB

＝∠

2

，∠

PBF

＝∠

3

．

(1)

如图

1

，当点

P

在线段

EF

上运动时，试说明∠

1

＋∠

3

＝∠

2

；

(2) 当点P在线段EF外运动时有两种情况．

①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

4

．问题情境：如图①，直线

AB∥CD

，点

E

，

F

分别在直线

AB

，

CD

上．

(1)

猜想：若

1130

，

2150

，试猜想

P

______°

；

(2)

探究：在图①中探究

1

，

2

，



P

之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)

拓展：将图①变为图②，若

12325

，

EPG75

，求

PGF

的度数．

5．如图：

(1)

如图

1

，

AB∥CD

，



ABE=45

，

CDE21

，直接写出

BED

的度数．

CD

间的一点，

(2)

如图

2

，

AB∥CD

，

BF

平分



ABE

，点

E

为直线

AB

，

DF

平分

CDE

，

写出

BED

与

F

之间的关系并说明理由．

(3)

如图

3

，

AB

与

CD

相交于点

G

，点

E

为

BGD

内一点，

BF

平分



ABE

，

DF

平分

CDE

，若

BGD60

，

BFD95

，直接写出

BED

的度数．