2024年4月27日发(作者：俎映冬)
DOI:
10.1
3546/.2020.24.006
唾论孫
iF
）
制造业采购经理人指数季节调整的
时域检验和频域分析
孟文强
（
山东科技大学经济管理学院
，
山东青岛
266590
）
摘
要
：
我国自
2005
年开始发布制造业采购经理人指数
PMI
数据
，
由于初期数据序列较短,采用了一种短
时序的季节调整方法
，
之后在
2012
年开始改用
X-12
方法
。
文章采用时域检验和频域分析方法
，
分析了现有
PMI
季节调整的表现
、
制造业采购经理人指数季节调整过程中线性滤波系统的选择
，
并考察了数据扩展预测带
来的质量改善
。
研究表明
：
现有季调后序列仍存在明显的季节性
,2012
年成为
PMI
数据特征的分水岭
，
现有季
调方法仍存在改进空间
。
文章选择
3x5
季节滤子，
与传统二阶段选项相比
，
带来的频率阻带较为平稳
，
历史修
正更小
。
Henderson
趋势滤子选择
9
项为最佳
，
此时与
PMI
数据特点相符
，
既能去除短期波动
，
又不会造成趋势
信息损失
。由于现有
PMI
序列仍然较短
，
采用后向扩展两年的方法
，
可以有效提高季节调整的稳定性和对趋势
的估计
。
无论时域检验还是频域分析
，
均得出了相似的结果
，
但频域分析更加直观和清晰
：
关键词
：
PMI
;
季节调整；
线性滤波系统
；
时域检验;频域分析
中图分类号:
C81
；
F064.1
文献标识码：
A
文章编号:
1002-6487
（
2020
）
24-0028-05
对时间序列季节调整的分析方法包括时域和频域两
0
引言
大类
。
与时域分析相比.对季节调整过程的频域分析有助
于更清楚地揭示季节调整的本质
，
以及季调过程对数据信
时间序列的季节调整方法大致可以分为两大类:一类
号的处理效果
，
可以借此对季节调整系统进行选择和优
是以移动平均为主体的非参数方法
，
另一类是以回归模型
化
。
国外一些学者展开了对季调方法及相关时间序列的
为主体的方法
。
前者以美国最新的
X-13ARIMA
方法为代
频域分析
，
如
Kenneth
（
1974）
分析了季节调整及其过程对
表，
大量应用于各国普查局
。
移动平均方法被广泛应用的
变量之间关系的影响。
国内采用频域分析方法较少
。
一个原因是
，现实世界太过于复杂
，以至于没有一个回归
本文在分析
PMI
指数现有季节调整结果表现的基础
模型被证明能足够准确地估计趋势-循环和季节性
。
我国
上，
采用时域检验和频域分析
，
分析
PMI
指数采用
X-13A
2005
年开始正式发布制造业采购经理人
PMI
指数
，自
季节调整过程中线性滤子的选择
、
数据扩展带来的质量改
2012
年开始采用
X-12
季节调整方法
。
善,并比较了本文季节调整方法与现有方法的效果
。
基金项目
：
国家社会科学基金资助项目
（
15BJY070
）
作者简介：
孟文强
（1973
—
）
,
男
，
山东济宁人
，
博士
，
副教授,研究方向
：
产业经济
、
宏观经济
。
Ridge
Estimation
for
Varying
—coefficient
Partially
Linear
Error
Variable
Model
Cao
Lianying,
Bi
Lin
(School
of
Science,
Northeast
Forestry
University,
Harbin
1
50040,China)
Abstract:
This
paper
studies
the
semiparametric
varying-coefficient
partially
linear
models
with
measure
errors
in
variables.
To
solve
the
common
multicollinearity
problem
between
covariates,
the
paper
puts
forward
the
ridge
estimation
of
the
parameter
and
the
estimate
expression
for
nonparametric
part,
then
studies
the
asymptotic
property
,
and
finally
conducts
numerical
simula
tion.
The
results
show
that
ridge
estimation
reduces
the
influence
of
some
parameter
component
variance
anomalies
caused
by
multicollinearity
on
non-parameter
estimation,
and
that
the
ridge
estimation
method
is
superior
to
the
modified
contour
least
squares
estimation
when
multicollinearity
exists.
Key
words:
varying-coefficient
errorvariable
model;
contour
least
square
method;
ridge
estimation
28
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
『
理论探讨
1
1
季节调整
、
时域检验与频域分析原理
1.1
季节调整原理
假定时间序列满足加法模型
，
由趋势循环成分
、
季节
成分和不规则成分构成
。则
X-13
方法的季节调整分为以
下步骤
：
(
1)
对原始序列用中心化的
12
项移动平均
(2
x
12)
,
然后计算与原序列的差异
，用该差异来初步估计季节
和不规则成分;
(
2)
对同一月份计算
5
项
(3x3)
移动平均
，
获得季节成分的一个估
if
；
(3)
对该季节成分进行标准化,
使其在任意十二个月内的和为
0,
方法是在上述序列中减
去一个中心化的
12
项移动平均
；
(
4)
从原始序列中减去步
骤
(3)
得到的序列
，
得到一个初始的调整以后的序列
；
(
5)
对调整后的序列应用
9
阶、
13
阶或
23
阶的
Henderson
移动
平均
,
得到趋势循环成分
,
从原序列中减去趋势循环成分
,
得到第二次估计的季节和不规则成分
；
(
6)
对同一月份计
算
7
项
(3x5)
移动平均
，
以获得季节成分的二次估计;
(
7)
重复步骤
(3);(8)
从原始序列中减去季节成分的最终估
计
，
得到季调后的时间序列
。
以上求解季节成分的过程,可以用线性滤波系统来表示:
叫
=[1
-
[1
-
“
(B)]
｝
]
其中
，
B
代表一阶滞后算子
，
“
(B)
代表中心化的移动
平均.
A,(B)
代表第一次的季节移动平均
，
2
2
(B)
为第二次
的季节移动平均
，
//(3)
代表
Henderson
移动平均
。
Henderson
移动平均为：
H
”
(B)
=
羽")
,
丿=
0
,
±1
,
，
帥-
1)/2
j
w
315
莎
-
1)2
胡
”
-j^
m
+
I)
2
胡阳
-16)-1
V
2
]
8w(w2
-
l)(4m
2
-
l)(4m
2
-
9)(4zn
2
-
25)
1.2
时域检验与频域分析方法
时间序列的季节调整需要经过稳定性检验
，
以验证同
一日期的季节调整结果随着数据序列的增加或减少变化
了多少
，为了保证季节调整的可信度
，
选择修正历史和滑
动区间检验
。
频域分析方法
：
季节调整过程可以用线性滤子来表
示
，
｛
x,
｝
为原时间序列：
0
=
a_)
线性滤子作用于特定频率的效果可以用频率响应函
数表示
：
A(a>)
=
》
,
a
0'
呵
=
|^(&>)
这里的
M
(
®)|
代表滤子的增益
，
0(e)
代表相位
。对
于一个零均值稳定时间序列而言
,
其自协方差为
：
y*=£(x,x,_J
,%=
人
生成函数为
：
r(z)
=
»*z*
则有谱密度函数
：
弘)=舟&严
=
知(严)
2
实证研究
本文选取的
PMI
未经季节调整的数据时间跨度为
2005
年
1
月至
2018
年
12
月.使用了美国普查局
X-13A-S
软件和
Genhol
程序
。
但现有
X-13A
程序方法并不能提供
包括增益函数分析在内的频域分析计算
，
因此本文采用
R
语言自编程序进行频域方面的分析
。
因为
PMI
综合指数
是采用的间接季节调整方法
,
即由分项扩散指数季节调整
后加权得到.对其季节调整的分析,要落脚在分项扩散指
数上
。
本文选择
PMI
扩散指数生产量原始数据来展开分
析,主要原因在于
，
生产量指数在综合指数中的权重较大
，
而且在长期经济增长中
，
生产是关键因素。
图
1
为
2005
年
1
月至
2018
年
12
月中国现有方法季调后的
PMI
与季调前
的
PMIB
的比较图
。
图
1
2005
—
2018
年季调前和季调后的
PMI
数据
可以看出
，
我国未经季节调整的
PMIB
数据有明显的
季节尖峰
，
在
2012
年季节调整后的
PM1
数据波动很小
，
与
前一阶段差异较大
。
季节性检验结果见表
1
.现有季调方
法季调后的数据无论是
F
检验还是
Kruskal
Wallis
检验均
显示存在明显的季节性
，
现有方法仍有改进空间
。
表
1
修正历史检验结果(季节滤子)
XII
-缺省两阶段
3x3
3x5
3x9
季节调整序列的
AveAbsRev
0.696
0.811
0.646
0.611
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.811
0.857
0.785
0.783
趋势的
AveAbsRev
1.101
1.124
1.077
1.086
趋势变化的
AveAbsRev
0.459
0.440
0.460
0.49
图
2
为原始
PMI
序列和季调后序列的频谱图
,
季调前
序列的季节频率存在较大波动幅度
，
而季调后序列随着频
率上升波动幅度下降
，
在季节频率处的尖峰明显减少
。
但
是也可看出在季调后
,
季节频率所处的波峰仍然明显高于
其他频率
，
表明季调仍然有一定改进空间
。
图
2
原始
PMI
(左)
、
现季调后
PMI
(右)频谱图
统计与决策
2020
年第
24
期
•
总第
564
期
29
［
理
论探
讨
｝
2.1
季节滤子选择
本文考察了四种模式
，
第一种是采用
3x3
季节滤子
，
第二种是采用
3x5
季节滤子
，
第三种采用
3x9
季节滤子
，
第四种是在初步调整中采用
3x3
季节滤子
，
在最终季节
调整中采用
3x5
季节滤子
，
这是
XII
的缺省的两阶段方
法
。
其中
,3x3
季节滤子相当于
49
项移动平均
,3x5
季节
滤子相当于
73
项移动平均
。
首先采用修正历史检验分析
，
表
1
为采用四种模式的
修正历史检验结果
。
总体来看
,3x5
季节滤子和
3x9
季
节滤子优于其他两种选择
，
尽管
3x9
季节滤子在季节调
整序列的平均绝对修正和季节调整序列变动的平均绝对
修正方面均小于
3
x
5
季节滤子
,
但在趋势序列和趋势变
化序列的平均绝对修正方面均比
3
x
5
季节滤子的表现要
差
，
因此使用
3
x
5
季节滤子比较适宜
。
由图
3
可以看岀
，
无论是
3x3,3x5
还是
3x9
季节滤
子
，
在频率为
7t/6
的整数倍处
，
即周期以年度计算时
，
增益
函数均为
1
左右
，
即保留了周期为
12
个月的季节成分
，
而
在其他频率成分上
，
增益曲线均显示出接近
0
的凹槽
。
在
三个滤子中
，
尽管
3x9
季节滤子在高频段凹槽增益函数
值最小
,
但其在接近季节频率处有二次波峰
，
可能会带来
扭曲
。
3x5
季节滤子在高频段凹槽增益函数值较小
，
而
且波动较小
，
即频率阻带稳定.增益函数分析结果显示
，
选
择
3x5
季节滤子较为合适。
图
3
3x3
（
左
）
、
3x5
（
右
）
和
3x9
（
下）
季节滤于的増益曲线
2.2
Henderson
滤子选择
Henderson
滤子用于从经过季节调整后的序列中分离
出趋势-循环成分,常用的
Henderson
滤子采用
7
项
、
9
项
、
13
项和
23
项移动平均
。
表
2
随着项数的增加
,
趋势变化的平均修正历史逐渐
变小,但是趋势的平均修正历史逐渐变大
,
23
项
Henderson
滤子的季节调整序列
、
季节调整变化
、
趋势序列等平均绝
对修正均为最大
。
综合考虑
，
当采取
9
项
Henderson
滤子
时，效果较好
。
此时
，
季节调整序列
、
季节调整序列变化的
平均绝对修正为最小
。
30
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
表
2
修正历史检验结果
（
Henderson
）
7
项
9
项
13
项
23
项
季节调整序列的
AveAbsRev
0.660
0.640
0.646
0.721
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.824
0.769
0.785
0.887
趋势的
AveAbsRev
0.959
0.981
1.077
1.185
趋势变化的
AveAbsRev
0.573
0.533
0.460
0.358
由图
4
至图
7
可以看出
，
从频域分析角度来看
，
随着
Henderson
滤子项数的增加
，
系数曲线越来越平滑
,
截止频
率越来越低
。
由于对月度
PMI
数据而言
，
最小的可分辨波
动即为
2
个月之间的波动
，
而
7
项
Henderson
滤子剔除的数
字信号周期小于
3.5
个月
，
会保留较多的短期波动信号
，
因
而不适用于包括
PMI
数据在内的月度数据
。
PMI
数据属
于扩散指数.每一个数据均涉及
2
个月的比较
，
2
个月的
PMI
数据就涉及了
3
个月的前后比较
,
3
个月的
PMI
数据就
包含了
4
个月的信息
。
13
项和
23
项
Henderson
滤子
，
可以
截止周期最大为
6~8
月的信号,这里面包含了
7~9
个月的
制造业信息，
可能含有趋势成分
。
而
9
项
Henderson
移动
平均的截止频率始于
71/2
,即周期为
4
个月的数据,既能准
确地去除短期波动
，
而又不会由于
PMI
指数数据的特点
，
浪费掉趋势信息
。
0.4
/
1.0
0.3
0.8-
/
/
/
0.2-
0.6-
/
0
」
/
0.4
/
X.
0.0
0.2-
0.0-
-3 -2
-1
0
1
2
3
0
30
60
90
120
150
180
图
5
9
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
图
6
13
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
0.15
厂'
1.0-
0.10
0.8-
0.6
0.05
/
/
/
0.4
0.2
0.00
一丿
0.0
—
_____________
-10
-5
0
5
10
0
30
60
90
120
150
180
图
7
23
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
2.3
数据扩展
按照上述线性滤波系统原理
，
如果采用
9
项
Hender-
son
滤子
，
第一次季节移动平均为
3x3,
第二次移动平均为
3x5,
则季节调整滤子为一个
165
项移动平均
。
如果按前
述优化分析结果,均采用
3x5
季节滤子
、
9
项
Henderson,
那么移动平均项数会增加到
189
项,原则上应该在序列两
边各有
8
年的观测值
，
才能用此滤子进行过滤
。
但是我国
自
2005
年开始发布
PMI
数据
，
即便到
2018
年
12
月也仅有
168
个观察值
，
原则上不可以采用该滤子进行平滑
。
实际
季节调整中
，
可以采用非对称移动平均进行补充
。
但由于
对称滤子具有正弦保持的优良性质,
本文采用预调整程序
对
PMI
数据进行后向扩展两年
，
比较数据扩展前后的季节
调整结果
。
由修正历史检验可知
，对
PMI
数据进行后向扩展两年
的结果
，
除季节调整序列结果变化不大以外
,
季节调整序
列变化
、
趋势的平均绝对修正均明显小于不后向扩展的情
况
。
因此
，
在数据序列长度不足的情况下,采用后向扩展
预测方法
，
明显改善了趋势成分的估计
。
结果见表
3
。
表
3
修正历史检验结果(数据扩展
)
不后向扩展
后向扩展
2
年
季节调整序列的
AveAbsRev
0.660
0.667
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.824
0.792
趋势的
AveAbsRev
0.959
0.775
趋势变化的
AveAbsRev
0.573
0.565
平移区间检测显示,后向扩展两年情况下
，
考察重叠
区间中季节调整后的序列
、
相邻月份比的变化
、
相邻年份
比的变化,被识别为季节调整不稳定的月份占比均为
0,
稳定性较好
。
表
4
的
M
统计量和
Q
统计量显示出
，
除了
M06
和
M10
统计量以外
，
后向扩展序列的统计量均优于未
扩展序列
。
表
4
M
和
Q
统计:
■
后向扩展两年
未扩展
差异
M01
0.027
0.044
-0.017
M02
0.0200.035
-0.015
M03
0.2360.542
-0.306
M04
0.334
0.524
-0.19
M05
0.238
0.294-0.056
M06
0.440
0.357
0.083
M07
0.103
0.118
-0.015
M08
0.276
0.282
-0.006
M09
0.186
0.215
-0.029
M10
0.275
0.268
0.007
Mil
0.258
0.261
-0.003
Q
0.198
0.249
-0.051
Q2
0.220
0.276
-0.056
2.4
季节调整效果的比较
表
5
比较了现有季节调整和本文采用季节调整方法
的效果
，
其中
PMIB
代表季调前数据
,
PMI
代表现有季调方
法的结果
，
PMIO
代表采用本文所述优化方法所得结果
。
可以看出
：
采用季节调整方法可以有效地降低
PMI
数据的
方差和波动
，
未经季节调整的
PMI
数据方差波动达到
24.97,
而现有季节调整方法把
PMI
数据的方差降为
7.26,
本文采用的方法则把
PMI
指数的方差降低至
7.18
；
现有季
节调整方法后的序列仍存在明显的季节性
，
季节性检验的
结果说明了这一点
。
2012
年是现有季节调整方法改变的
分水岭
,2013
年以后季调效果好于之前
，但是季调后仍存
在一定的季节性
。
2012
年前后
，
季调后
PMI
指数的方差由
10.38
降为
0.55,
相差悬殊。
本文采用的季调方法
，
经季节
性
F
检验和
Kruskal
Wallis
检验
，
不存在显著的季节性
。
表
5
季节调整效果的比较
PMIB
PMI
PMIO
全部区间全部区间
2005
—
2012
年
2013
—
2018
年
全部区间
F
检验
196.77**
15.54**
25.76**
5.86**
0.339
Kniskal
Wallis
154.79*1
10.84*
91.46*
52.69*
8.4529
最大值
63.40
59.20
59.20
52.4057.16
最小值
35.3038.80
38.80
49.00
3
&
63
均值
51.98
51.92
52.83
50.70
52.39
方差
24.977.26
10.38
0.55
7
」
8
注
：
**
衣示在
1%
显著
44
水平上存在李节桂.*表示在
1%
显著
44
水平上存
在李节性。
图
8
季调优化后的频谱圉
图
8
为采用本文方法季调后序列的频谱图
，
与现有方
法季调后序列的频谱图相比
。
随着频率上升
，
振幅也在下
降
，
但下降中的波动幅度稳定
，
即在季节频率处
，
谱尖峰不
再明显
。
本文采用的方法改善了现有
PMI
数据季节调整
的质量
。
3
结论
本文通过时域检验和频域分析
,
考察
PMI
指数季节调
整中的线性滤子的选择
，
并考察数据扩展的质量改善效
果
。
结论如下
：
(1)
现有
PMI
季节调整后序列仍存在明显的季节性
，
2012
年是现有季调方法和数据特征改变的分水岭
。
(2)
与传统二阶段选项相比
，
选择
3x5
季节滤子带来
的频率阻带较为平稳
，
历史修正较小
。
(3
)
Henderson
趋势滤子选择
9
项为最佳,此时与
PMI
数
据特点相符.既能去除短期波动
，
又不会造成趋势信息损
失
。
(4)
由于现有
PMI
序列仍然较短
,
采用后向扩展两年的
方法
，可以有效提高季节调整的稳定性和对趋势的估计
。
(5)
本文采用的季调方法经检验不存在显著的季节
性
。
无论采用时域检验还是频域分析
，
均得出了相似的结
果
，
但频域分析更加直观和清晰
。
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
31
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Domain
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and
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Adjustment
of
Manufacturing
Purchasing
Managers
'
Index
Meng
Wenqiang
(College
of
Economics
&
Management,
Shandong
University
of
Science
and
Technology,
Qingdao
Shandong
266590,
China)
Abstract:
China
has
released
manufacturing
purchasing
managers*
index
(PMI)
data
since
2005.
Due
to
the
initial
short
data
series,
a
seasonal
adjustment
method
of
short
sequence
was
adopted,
and
then
the
X-l
2
method
was
adopted
in
2012.
This
paper
uses
time
domain
test
and
frequency
domain
analysis
method
to
analyze
the
performance
of
the
existing
PMI
seasonal
adjustment
and
the
selection
of
the
linear
filtering
system
in
the
process
of
seasonal
adjustment
of
manufacturing
PMI
seasonal
adjustment,
and
to
investigate
the
quality
improvement
brought
by
the
data
expansion
prediction.
The
research
shows
that
there
still
exists
ob
vious
seasonality
in
the
existing
post-seasonal
adjustment
sequence,
that
the
year
2012
has
become
the
watershed
of
PMI
data
characteristics,
and
there
is
still
room
for
improvement
in
the
existing
seasonal
adjustment
methods.
The
paper
selects
a
3
x
5
sea
sonal
filter,
which
has
relatively
stable
frequency
stopband
and
smaller
historical
revision
compared
with
traditional
two
—
stage
op
tions.
The
Henderson
trend
filter
selecting
9
items
is
the
best,
which
is
consistent
with
the
characteristics
of
PMI
data,
able
to
re
move
short-term
fluctuations
without
causing
the
loss
of
trend
information.
Since
the
existing
PMI
series
is
still
short,
adoption
of
backward
two-year
expansion
method
can
effectively
improve
the
stability
of
seasonal
adjustment
and
the
trend
estimation.
Both
time
domain
test
and
frequency
domain
analysis
come
to
the
similar
result,
but
frequency
domain
analysis
is
more
intuitive
and
clearer.
Key
words:
PMI;
seasonal
adjustment;
linear
filtering
system;
time
domain
test;
frequency
domain
analysis
32
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
2024年4月27日发(作者：俎映冬)
DOI:
10.1
3546/.2020.24.006
唾论孫
iF
）
制造业采购经理人指数季节调整的
时域检验和频域分析
孟文强
（
山东科技大学经济管理学院
，
山东青岛
266590
）
摘
要
：
我国自
2005
年开始发布制造业采购经理人指数
PMI
数据
，
由于初期数据序列较短,采用了一种短
时序的季节调整方法
，
之后在
2012
年开始改用
X-12
方法
。
文章采用时域检验和频域分析方法
，
分析了现有
PMI
季节调整的表现
、
制造业采购经理人指数季节调整过程中线性滤波系统的选择
，
并考察了数据扩展预测带
来的质量改善
。
研究表明
：
现有季调后序列仍存在明显的季节性
,2012
年成为
PMI
数据特征的分水岭
，
现有季
调方法仍存在改进空间
。
文章选择
3x5
季节滤子，
与传统二阶段选项相比
，
带来的频率阻带较为平稳
，
历史修
正更小
。
Henderson
趋势滤子选择
9
项为最佳
，
此时与
PMI
数据特点相符
，
既能去除短期波动
，
又不会造成趋势
信息损失
。由于现有
PMI
序列仍然较短
，
采用后向扩展两年的方法
，
可以有效提高季节调整的稳定性和对趋势
的估计
。
无论时域检验还是频域分析
，
均得出了相似的结果
，
但频域分析更加直观和清晰
：
关键词
：
PMI
;
季节调整；
线性滤波系统
；
时域检验;频域分析
中图分类号:
C81
；
F064.1
文献标识码：
A
文章编号:
1002-6487
（
2020
）
24-0028-05
对时间序列季节调整的分析方法包括时域和频域两
0
引言
大类
。
与时域分析相比.对季节调整过程的频域分析有助
于更清楚地揭示季节调整的本质
，
以及季调过程对数据信
时间序列的季节调整方法大致可以分为两大类:一类
号的处理效果
，
可以借此对季节调整系统进行选择和优
是以移动平均为主体的非参数方法
，
另一类是以回归模型
化
。
国外一些学者展开了对季调方法及相关时间序列的
为主体的方法
。
前者以美国最新的
X-13ARIMA
方法为代
频域分析
，
如
Kenneth
（
1974）
分析了季节调整及其过程对
表，
大量应用于各国普查局
。
移动平均方法被广泛应用的
变量之间关系的影响。
国内采用频域分析方法较少
。
一个原因是
，现实世界太过于复杂
，以至于没有一个回归
本文在分析
PMI
指数现有季节调整结果表现的基础
模型被证明能足够准确地估计趋势-循环和季节性
。
我国
上，
采用时域检验和频域分析
，
分析
PMI
指数采用
X-13A
2005
年开始正式发布制造业采购经理人
PMI
指数
，自
季节调整过程中线性滤子的选择
、
数据扩展带来的质量改
2012
年开始采用
X-12
季节调整方法
。
善,并比较了本文季节调整方法与现有方法的效果
。
基金项目
：
国家社会科学基金资助项目
（
15BJY070
）
作者简介：
孟文强
（1973
—
）
,
男
，
山东济宁人
，
博士
，
副教授,研究方向
：
产业经济
、
宏观经济
。
Ridge
Estimation
for
Varying
—coefficient
Partially
Linear
Error
Variable
Model
Cao
Lianying,
Bi
Lin
(School
of
Science,
Northeast
Forestry
University,
Harbin
1
50040,China)
Abstract:
This
paper
studies
the
semiparametric
varying-coefficient
partially
linear
models
with
measure
errors
in
variables.
To
solve
the
common
multicollinearity
problem
between
covariates,
the
paper
puts
forward
the
ridge
estimation
of
the
parameter
and
the
estimate
expression
for
nonparametric
part,
then
studies
the
asymptotic
property
,
and
finally
conducts
numerical
simula
tion.
The
results
show
that
ridge
estimation
reduces
the
influence
of
some
parameter
component
variance
anomalies
caused
by
multicollinearity
on
non-parameter
estimation,
and
that
the
ridge
estimation
method
is
superior
to
the
modified
contour
least
squares
estimation
when
multicollinearity
exists.
Key
words:
varying-coefficient
errorvariable
model;
contour
least
square
method;
ridge
estimation
28
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
『
理论探讨
1
1
季节调整
、
时域检验与频域分析原理
1.1
季节调整原理
假定时间序列满足加法模型
，
由趋势循环成分
、
季节
成分和不规则成分构成
。则
X-13
方法的季节调整分为以
下步骤
：
(
1)
对原始序列用中心化的
12
项移动平均
(2
x
12)
,
然后计算与原序列的差异
，用该差异来初步估计季节
和不规则成分;
(
2)
对同一月份计算
5
项
(3x3)
移动平均
，
获得季节成分的一个估
if
；
(3)
对该季节成分进行标准化,
使其在任意十二个月内的和为
0,
方法是在上述序列中减
去一个中心化的
12
项移动平均
；
(
4)
从原始序列中减去步
骤
(3)
得到的序列
，
得到一个初始的调整以后的序列
；
(
5)
对调整后的序列应用
9
阶、
13
阶或
23
阶的
Henderson
移动
平均
,
得到趋势循环成分
,
从原序列中减去趋势循环成分
,
得到第二次估计的季节和不规则成分
；
(
6)
对同一月份计
算
7
项
(3x5)
移动平均
，
以获得季节成分的二次估计;
(
7)
重复步骤
(3);(8)
从原始序列中减去季节成分的最终估
计
，
得到季调后的时间序列
。
以上求解季节成分的过程,可以用线性滤波系统来表示:
叫
=[1
-
[1
-
“
(B)]
｝
]
其中
，
B
代表一阶滞后算子
，
“
(B)
代表中心化的移动
平均.
A,(B)
代表第一次的季节移动平均
，
2
2
(B)
为第二次
的季节移动平均
，
//(3)
代表
Henderson
移动平均
。
Henderson
移动平均为：
H
”
(B)
=
羽")
,
丿=
0
,
±1
,
，
帥-
1)/2
j
w
315
莎
-
1)2
胡
”
-j^
m
+
I)
2
胡阳
-16)-1
V
2
]
8w(w2
-
l)(4m
2
-
l)(4m
2
-
9)(4zn
2
-
25)
1.2
时域检验与频域分析方法
时间序列的季节调整需要经过稳定性检验
，
以验证同
一日期的季节调整结果随着数据序列的增加或减少变化
了多少
，为了保证季节调整的可信度
，
选择修正历史和滑
动区间检验
。
频域分析方法
：
季节调整过程可以用线性滤子来表
示
，
｛
x,
｝
为原时间序列：
0
=
a_)
线性滤子作用于特定频率的效果可以用频率响应函
数表示
：
A(a>)
=
》
,
a
0'
呵
=
|^(&>)
这里的
M
(
®)|
代表滤子的增益
，
0(e)
代表相位
。对
于一个零均值稳定时间序列而言
,
其自协方差为
：
y*=£(x,x,_J
,%=
人
生成函数为
：
r(z)
=
»*z*
则有谱密度函数
：
弘)=舟&严
=
知(严)
2
实证研究
本文选取的
PMI
未经季节调整的数据时间跨度为
2005
年
1
月至
2018
年
12
月.使用了美国普查局
X-13A-S
软件和
Genhol
程序
。
但现有
X-13A
程序方法并不能提供
包括增益函数分析在内的频域分析计算
，
因此本文采用
R
语言自编程序进行频域方面的分析
。
因为
PMI
综合指数
是采用的间接季节调整方法
,
即由分项扩散指数季节调整
后加权得到.对其季节调整的分析,要落脚在分项扩散指
数上
。
本文选择
PMI
扩散指数生产量原始数据来展开分
析,主要原因在于
，
生产量指数在综合指数中的权重较大
，
而且在长期经济增长中
，
生产是关键因素。
图
1
为
2005
年
1
月至
2018
年
12
月中国现有方法季调后的
PMI
与季调前
的
PMIB
的比较图
。
图
1
2005
—
2018
年季调前和季调后的
PMI
数据
可以看出
，
我国未经季节调整的
PMIB
数据有明显的
季节尖峰
，
在
2012
年季节调整后的
PM1
数据波动很小
，
与
前一阶段差异较大
。
季节性检验结果见表
1
.现有季调方
法季调后的数据无论是
F
检验还是
Kruskal
Wallis
检验均
显示存在明显的季节性
，
现有方法仍有改进空间
。
表
1
修正历史检验结果(季节滤子)
XII
-缺省两阶段
3x3
3x5
3x9
季节调整序列的
AveAbsRev
0.696
0.811
0.646
0.611
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.811
0.857
0.785
0.783
趋势的
AveAbsRev
1.101
1.124
1.077
1.086
趋势变化的
AveAbsRev
0.459
0.440
0.460
0.49
图
2
为原始
PMI
序列和季调后序列的频谱图
,
季调前
序列的季节频率存在较大波动幅度
，
而季调后序列随着频
率上升波动幅度下降
，
在季节频率处的尖峰明显减少
。
但
是也可看出在季调后
,
季节频率所处的波峰仍然明显高于
其他频率
，
表明季调仍然有一定改进空间
。
图
2
原始
PMI
(左)
、
现季调后
PMI
(右)频谱图
统计与决策
2020
年第
24
期
•
总第
564
期
29
［
理
论探
讨
｝
2.1
季节滤子选择
本文考察了四种模式
，
第一种是采用
3x3
季节滤子
，
第二种是采用
3x5
季节滤子
，
第三种采用
3x9
季节滤子
，
第四种是在初步调整中采用
3x3
季节滤子
，
在最终季节
调整中采用
3x5
季节滤子
，
这是
XII
的缺省的两阶段方
法
。
其中
,3x3
季节滤子相当于
49
项移动平均
,3x5
季节
滤子相当于
73
项移动平均
。
首先采用修正历史检验分析
，
表
1
为采用四种模式的
修正历史检验结果
。
总体来看
,3x5
季节滤子和
3x9
季
节滤子优于其他两种选择
，
尽管
3x9
季节滤子在季节调
整序列的平均绝对修正和季节调整序列变动的平均绝对
修正方面均小于
3
x
5
季节滤子
,
但在趋势序列和趋势变
化序列的平均绝对修正方面均比
3
x
5
季节滤子的表现要
差
，
因此使用
3
x
5
季节滤子比较适宜
。
由图
3
可以看岀
，
无论是
3x3,3x5
还是
3x9
季节滤
子
，
在频率为
7t/6
的整数倍处
，
即周期以年度计算时
，
增益
函数均为
1
左右
，
即保留了周期为
12
个月的季节成分
，
而
在其他频率成分上
，
增益曲线均显示出接近
0
的凹槽
。
在
三个滤子中
，
尽管
3x9
季节滤子在高频段凹槽增益函数
值最小
,
但其在接近季节频率处有二次波峰
，
可能会带来
扭曲
。
3x5
季节滤子在高频段凹槽增益函数值较小
，
而
且波动较小
，
即频率阻带稳定.增益函数分析结果显示
，
选
择
3x5
季节滤子较为合适。
图
3
3x3
（
左
）
、
3x5
（
右
）
和
3x9
（
下）
季节滤于的増益曲线
2.2
Henderson
滤子选择
Henderson
滤子用于从经过季节调整后的序列中分离
出趋势-循环成分,常用的
Henderson
滤子采用
7
项
、
9
项
、
13
项和
23
项移动平均
。
表
2
随着项数的增加
,
趋势变化的平均修正历史逐渐
变小,但是趋势的平均修正历史逐渐变大
,
23
项
Henderson
滤子的季节调整序列
、
季节调整变化
、
趋势序列等平均绝
对修正均为最大
。
综合考虑
，
当采取
9
项
Henderson
滤子
时，效果较好
。
此时
，
季节调整序列
、
季节调整序列变化的
平均绝对修正为最小
。
30
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期
表
2
修正历史检验结果
（
Henderson
）
7
项
9
项
13
项
23
项
季节调整序列的
AveAbsRev
0.660
0.640
0.646
0.721
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.824
0.769
0.785
0.887
趋势的
AveAbsRev
0.959
0.981
1.077
1.185
趋势变化的
AveAbsRev
0.573
0.533
0.460
0.358
由图
4
至图
7
可以看出
，
从频域分析角度来看
，
随着
Henderson
滤子项数的增加
，
系数曲线越来越平滑
,
截止频
率越来越低
。
由于对月度
PMI
数据而言
，
最小的可分辨波
动即为
2
个月之间的波动
，
而
7
项
Henderson
滤子剔除的数
字信号周期小于
3.5
个月
，
会保留较多的短期波动信号
，
因
而不适用于包括
PMI
数据在内的月度数据
。
PMI
数据属
于扩散指数.每一个数据均涉及
2
个月的比较
，
2
个月的
PMI
数据就涉及了
3
个月的前后比较
,
3
个月的
PMI
数据就
包含了
4
个月的信息
。
13
项和
23
项
Henderson
滤子
，
可以
截止周期最大为
6~8
月的信号,这里面包含了
7~9
个月的
制造业信息，
可能含有趋势成分
。
而
9
项
Henderson
移动
平均的截止频率始于
71/2
,即周期为
4
个月的数据,既能准
确地去除短期波动
，
而又不会由于
PMI
指数数据的特点
，
浪费掉趋势信息
。
0.4
/
1.0
0.3
0.8-
/
/
/
0.2-
0.6-
/
0
」
/
0.4
/
X.
0.0
0.2-
0.0-
-3 -2
-1
0
1
2
3
0
30
60
90
120
150
180
图
5
9
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
图
6
13
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
0.15
厂'
1.0-
0.10
0.8-
0.6
0.05
/
/
/
0.4
0.2
0.00
一丿
0.0
—
_____________
-10
-5
0
5
10
0
30
60
90
120
150
180
图
7
23
项
Henderson
滤子的系数曲线和增益曲线
2.3
数据扩展
按照上述线性滤波系统原理
，
如果采用
9
项
Hender-
son
滤子
，
第一次季节移动平均为
3x3,
第二次移动平均为
3x5,
则季节调整滤子为一个
165
项移动平均
。
如果按前
述优化分析结果,均采用
3x5
季节滤子
、
9
项
Henderson,
那么移动平均项数会增加到
189
项,原则上应该在序列两
边各有
8
年的观测值
，
才能用此滤子进行过滤
。
但是我国
自
2005
年开始发布
PMI
数据
，
即便到
2018
年
12
月也仅有
168
个观察值
，
原则上不可以采用该滤子进行平滑
。
实际
季节调整中
，
可以采用非对称移动平均进行补充
。
但由于
对称滤子具有正弦保持的优良性质,
本文采用预调整程序
对
PMI
数据进行后向扩展两年
，
比较数据扩展前后的季节
调整结果
。
由修正历史检验可知
，对
PMI
数据进行后向扩展两年
的结果
，
除季节调整序列结果变化不大以外
,
季节调整序
列变化
、
趋势的平均绝对修正均明显小于不后向扩展的情
况
。
因此
，
在数据序列长度不足的情况下,采用后向扩展
预测方法
，
明显改善了趋势成分的估计
。
结果见表
3
。
表
3
修正历史检验结果(数据扩展
)
不后向扩展
后向扩展
2
年
季节调整序列的
AveAbsRev
0.660
0.667
季节调整序列变化的
AveAbsRev
0.824
0.792
趋势的
AveAbsRev
0.959
0.775
趋势变化的
AveAbsRev
0.573
0.565
平移区间检测显示,后向扩展两年情况下
，
考察重叠
区间中季节调整后的序列
、
相邻月份比的变化
、
相邻年份
比的变化,被识别为季节调整不稳定的月份占比均为
0,
稳定性较好
。
表
4
的
M
统计量和
Q
统计量显示出
，
除了
M06
和
M10
统计量以外
，
后向扩展序列的统计量均优于未
扩展序列
。
表
4
M
和
Q
统计:
■
后向扩展两年
未扩展
差异
M01
0.027
0.044
-0.017
M02
0.0200.035
-0.015
M03
0.2360.542
-0.306
M04
0.334
0.524
-0.19
M05
0.238
0.294-0.056
M06
0.440
0.357
0.083
M07
0.103
0.118
-0.015
M08
0.276
0.282
-0.006
M09
0.186
0.215
-0.029
M10
0.275
0.268
0.007
Mil
0.258
0.261
-0.003
Q
0.198
0.249
-0.051
Q2
0.220
0.276
-0.056
2.4
季节调整效果的比较
表
5
比较了现有季节调整和本文采用季节调整方法
的效果
，
其中
PMIB
代表季调前数据
,
PMI
代表现有季调方
法的结果
，
PMIO
代表采用本文所述优化方法所得结果
。
可以看出
：
采用季节调整方法可以有效地降低
PMI
数据的
方差和波动
，
未经季节调整的
PMI
数据方差波动达到
24.97,
而现有季节调整方法把
PMI
数据的方差降为
7.26,
本文采用的方法则把
PMI
指数的方差降低至
7.18
；
现有季
节调整方法后的序列仍存在明显的季节性
，
季节性检验的
结果说明了这一点
。
2012
年是现有季节调整方法改变的
分水岭
,2013
年以后季调效果好于之前
，但是季调后仍存
在一定的季节性
。
2012
年前后
，
季调后
PMI
指数的方差由
10.38
降为
0.55,
相差悬殊。
本文采用的季调方法
，
经季节
性
F
检验和
Kruskal
Wallis
检验
，
不存在显著的季节性
。
表
5
季节调整效果的比较
PMIB
PMI
PMIO
全部区间全部区间
2005
—
2012
年
2013
—
2018
年
全部区间
F
检验
196.77**
15.54**
25.76**
5.86**
0.339
Kniskal
Wallis
154.79*1
10.84*
91.46*
52.69*
8.4529
最大值
63.40
59.20
59.20
52.4057.16
最小值
35.3038.80
38.80
49.00
3
&
63
均值
51.98
51.92
52.83
50.70
52.39
方差
24.977.26
10.38
0.55
7
」
8
注
：
**
衣示在
1%
显著
44
水平上存在李节桂.*表示在
1%
显著
44
水平上存
在李节性。
图
8
季调优化后的频谱圉
图
8
为采用本文方法季调后序列的频谱图
，
与现有方
法季调后序列的频谱图相比
。
随着频率上升
，
振幅也在下
降
，
但下降中的波动幅度稳定
，
即在季节频率处
，
谱尖峰不
再明显
。
本文采用的方法改善了现有
PMI
数据季节调整
的质量
。
3
结论
本文通过时域检验和频域分析
,
考察
PMI
指数季节调
整中的线性滤子的选择
，
并考察数据扩展的质量改善效
果
。
结论如下
：
(1)
现有
PMI
季节调整后序列仍存在明显的季节性
，
2012
年是现有季调方法和数据特征改变的分水岭
。
(2)
与传统二阶段选项相比
，
选择
3x5
季节滤子带来
的频率阻带较为平稳
，
历史修正较小
。
(3
)
Henderson
趋势滤子选择
9
项为最佳,此时与
PMI
数
据特点相符.既能去除短期波动
，
又不会造成趋势信息损
失
。
(4)
由于现有
PMI
序列仍然较短
,
采用后向扩展两年的
方法
，可以有效提高季节调整的稳定性和对趋势的估计
。
(5)
本文采用的季调方法经检验不存在显著的季节
性
。
无论采用时域检验还是频域分析
，
均得出了相似的结
果
，
但频域分析更加直观和清晰
。
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
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31
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of
Science
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Qingdao
Shandong
266590,
China)
Abstract:
China
has
released
manufacturing
purchasing
managers*
index
(PMI)
data
since
2005.
Due
to
the
initial
short
data
series,
a
seasonal
adjustment
method
of
short
sequence
was
adopted,
and
then
the
X-l
2
method
was
adopted
in
2012.
This
paper
uses
time
domain
test
and
frequency
domain
analysis
method
to
analyze
the
performance
of
the
existing
PMI
seasonal
adjustment
and
the
selection
of
the
linear
filtering
system
in
the
process
of
seasonal
adjustment
of
manufacturing
PMI
seasonal
adjustment,
and
to
investigate
the
quality
improvement
brought
by
the
data
expansion
prediction.
The
research
shows
that
there
still
exists
ob
vious
seasonality
in
the
existing
post-seasonal
adjustment
sequence,
that
the
year
2012
has
become
the
watershed
of
PMI
data
characteristics,
and
there
is
still
room
for
improvement
in
the
existing
seasonal
adjustment
methods.
The
paper
selects
a
3
x
5
sea
sonal
filter,
which
has
relatively
stable
frequency
stopband
and
smaller
historical
revision
compared
with
traditional
two
—
stage
op
tions.
The
Henderson
trend
filter
selecting
9
items
is
the
best,
which
is
consistent
with
the
characteristics
of
PMI
data,
able
to
re
move
short-term
fluctuations
without
causing
the
loss
of
trend
information.
Since
the
existing
PMI
series
is
still
short,
adoption
of
backward
two-year
expansion
method
can
effectively
improve
the
stability
of
seasonal
adjustment
and
the
trend
estimation.
Both
time
domain
test
and
frequency
domain
analysis
come
to
the
similar
result,
but
frequency
domain
analysis
is
more
intuitive
and
clearer.
Key
words:
PMI;
seasonal
adjustment;
linear
filtering
system;
time
domain
test;
frequency
domain
analysis
32
统计与决策
2020
年第
24
期•总第
564
期