2024年4月27日发(作者：夏颉)

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高一上学期期中数学试题

一、单选题

∣x3}

，则

AB

（

）

1

．已知集合

A



1,4



,B{xZ

A

．



0,1,2



C

．



0,1,2,3



【答案】B

【分析】由交集的概念即可得出答案.

【详解】

AB{xZ|1x3}



1,0,1,2



，

故选：B.

2

．已知

aR

，则

“

a2

”

是

“

a2

”

的（

）

A．充分不必要条件

C．充要条件

【答案】B

【分析】先判断

a2

能否推出

a2

，再判断

a2

能否推出

a2

，由此确定正确选项

.

【详解】当

a3

时，

a2

，

a2

，所以

a2

又

a2

能推出

a2

，

所以

“

a2

”

是

“

a2

”

的必要不充分条件，

故选：B.

x

3

．已知

f



x



ab(a0

，且

a1)

的图象如图所示，则

f



6



等于（

）

B

．



1,0,1,2



D

．



1,0,1,2,3



B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

a2

，

A．10

【答案】C

B．8 C．6 D．4

【分析】根据函数图象经过的点求得

a,b

，从而求得

f



6



.





a

2

b0



a2

2,0,0,1



，所以



0

【详解】函数的图象经过



，解得



，

ab1

b2







x

故

f



x



(2)2

，

因此

f



6





故选：C



2

6

22

3

26

.

4

．已知某等腰三角形的周长是

4

，底边长是

x

，腰长是

y

，则

y

关于

x

的函数可表示为（

）

A

．

y42x(0x2)

C

．

y42x(1x2)

【答案】B

【分析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写成

y

关于

x

的函数，根据三角形的三边关系求出自

变量的范围

【详解】由

2yx4

得：

y

又由

2yx

，

可得

4xx

，

∴

x2

，

又

x0

，

∴

y

4x

，

2

B

．

y

D

．

y

4x

(0x2)

2

4x

(0x4)

2

4x

(0x2)

，

2

故选：B.

5

．已知

a2,b

3

9,c3

0.9

，则

a,b,c

的大小关系是（

）

A

．

cba

C

．

cab

【答案】D

【分析】根据幂函数、指数函数的知识确定正确选项.

【详解】设

f



x



x

3

,g



x



3

x

，则函数

f



x



,g



x



均为



0,





上的增函数

由

af



8



,bf



9



，可知

ab

，

1

B

．

acb

D

．

abc

2



2



又

b93g



,cg



0.9



，而

0.9

，故

bc

，

3



3



1

3

2

3

故

abc

.

故选：D

6

．某工厂

P

接到一份订单，清点库存后发现，想要完成该订单需购进原材料

M950

件

.P

购进

M

的

主要渠道是从批发市场

W

购买

.

已知

W

按以下规则出售

M

：若购买件数不足

500

，则单价为

200

元；

若购买件数达到

500

但不足

1000

，则单价为

190

元，若购买件数达到

1000

，则单价为

180

元

.

根据

以上信息，为完成该订单，

P

在

W

购买

M

至少需要花费（

）

A．元

【答案】A

【分析】由购买

M

的件数与相应的花费的关系得出

f



x



的解析式，根据单调性得出最值

.

【详解】设

P

在

W

购买

M

的件数为

x

，相应的花费为

f



x



（单位：元），由题意知，为完成订单需



x



950,951,,999



,



190x,

fx

x950



满足，故，显然在



950,951,



180x,x1000,1001,1002,,







B．元 C．元 D．元

,999



及



1000,1001,1002,



两个集合内，

f



x



都是随着

x

的增大而增大的，因此函数的最小值只可能是

f



950



或

f



1000



，而

f



950



180500180000f



1000



，为完成该订单，

P

在

W

购买

M

至少需

要花费元

.

故选：A

7

．若幂函数

yf



x



的图像经过点

12,23

，则函数

f



x3









f



x







的最小值为（

）

A

．

11

4



2

B

．

3 C

．

13

4

7

D

．

2

【答案】B

2

【分析】根据题意求出幂函数的解析式得到

f



x



x

2

x

，进而求出

f



x3



[f



x



]x3x

，

1

换元法即可求出函数的最值

.



【详解】设函数

f



x



x

，由题意可知：

12



2312

，故





1

2

1

，

2

于是

f



x



xx,f



x3



[f



x



]

2

x3x

，

令

x3t

，则：

xt

2

3

，且

t0

，

22

故

f



x3



[f



x



]x3xtt3



t0



易知函数

yt

2

t3

在



0,





上单调递增，

因此当

t0

即

x3

时，函数取得最小值

3

，

故选：B.

8

．单利和复利是银行常用的两种计息方式：如果按单利计算，则本金不会发生任何变化；如果按复

利计算，则前一期的利息和本金可以加在一起算作下一期的本金

.

已知银行甲与银行乙定期储蓄的年

利率分别是

1.75%

和

2.05%

.

某同学有压岁钱

1000

元，现计划按某种计息方式存入银行甲或银行乙，

则存满

5

年后，利息的最大值与最小值的差是（

）

（参考数据：

1.0175

4

1.072,1.0175

5

1.091,1.0205

4

1.085,1.0205

5

1.107

）

A

．

11.5

元

【答案】D

【分析】根据单利和复利的计算方法求解即可.

【详解】不同的选择方案共4种：

（

1

）选择单利，存人银行甲，则利息为

10000.0175587.5

元，

（

2

）选择复利，存人银行甲，则利息为

10001.0175

5

100091

元，

（

3

）选择单利，存人银行乙，则利息为

10000.02055102.5

元，

（

4

）选择复利，存人银行乙，则利息为

10001.0205

5

1000107

元，

其中方案（4）的利息最大，方案（1）的利息最小，

差值为

10787.519.5

（元）

.

故选：D.

B

．

15

元

C

．

16

元

D

．

19.5

元

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（

）

A

．若

ab

，则

acbc

B

．若

ab0cd

，则

adbc

C

．若

a



b

0

，则

1



1

ab

D

．若

2a3,1b4

，则

2ab4

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质解决.

【详解】对于

A ,

c0

时不成立，故

A

错误；

对于

B ,

0cd

则

dc0

，因此

adbc0

，于是

adbc

，故

B

错误；

对于

C

，由

a



b

0

知

ab0,

1

0

，

ab

故

a

11

1

b

，即



，故

C

正确

.

abab

ba

对于

D

，

1b4

则

4b1

，所以

2ab4

，故

D

正确

.

故选：CD

10．下列命题中，正确的是（

）

xx

A

．函数

f



x



33

的最小值为

2

a4b



的最大值为

4

ba

1

2

C

．若

xR

，则

x3

2

的最小值为

2

x3

21

D

．若正实数

a,b

满足

1

，则

2ab

的最小值为

9

ab

B

．若

ab0

，则

【答案】ABD

【分析】对于

A

，由于

3

x

0

且

3

x

0

，由基本不等式可得

f



x



3

x

3

x

23

x

3

x

2

，当

x0

时

取

“



”

，从而即可判断；



a



4b





a4b















，由基本不等式的性质求解即可；

对于

B

，由于

ab0

，所以

ab0

，所以



baba





2

对于

C

，由于

x

2

30

，所以

x3

1

x3

2

2x

2

3

1

x3

2

2

，当

x

2

2

时取

“



”

，即可

判断为错误；

21



21



对于

D

，由于

1

，所以

2ab



2ab









，再结合基本不等式求解即可

.

ab



ab



【详解】解：对于

A

，因为

3

x

0

且

3

x

0

，所以

f



x



3

x

3

x

23

x

3

x

2

，当且仅当

3

x

3

x

，

即

x0

时取

“



”

，故

A

正确；

对于

B

，因为

ab0

，所以

ab0

，

则



a



4b





a4ba



4b

















2







4

，

bab



a





b



a





a4b



即

a2b

时取

“

”,B

正确；

ba

1

x

2

3

2x

2

3

1

x

2

3

2

2

，当且仅当

x3

当且仅当



2

对于

C

，因为

x

2

30

，所以

x3

1

x

2

3

即

x

2

2

时取

“



”

，显然

“



”

不可能成立，

C

错误；

21

对于

D

，因为

a,b

均为正数，且

1

，

ab

2a2b

2a2b2a2b



21





1529

，当且仅当所以

2ab



2ab









4

即

ab3

时取

ba

abbaba



“

”,D

正确

.

故选：ABD.

11

．若函数

f



x



在其定义域内是奇函数或偶函数，则称

f



x



具有奇偶性

.

以下函数中，具有奇偶性

的函数是（

）

A

．

f

1



x







x1



1x

1x

3x

2

B

．

f

2



x





x33

C

．

f

3



x





11



2

x

12



x1，x1



D

．

f

4

(x)



0,1x1



x1,x1



【答案】BCD

【分析】选项

A

，因为定义域不关于原点对称，所以很容易识别；选项

B

、

C

，先看看函数定义域是

否关于原点对称，然后再求解

f



x



与

f



x



的关系，选项

D

，可以根据图像来识别

.

【详解】选项

A

，令



(1x)(1x)0

1x

0

，则



，解得

1x<1

.

1x0

1x



所以函数

f

1



x



的定义域是



1,1



，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；



选项

B

，为使函数

f

2



x



的分子有意义，

x





3,3



，于是

x30

恒成立，

3x

2

3x

2

故

f

2



x





，

,x



3,00,3





3x3x



3x

2

因为

f

2



x



f

2



x



，

x

故

f

2



x



是奇函数；

1122

x

112

x

1



∣x0



，

f

3



x





x

选项

C

，函数

f

3



x



的定义域是



x

212

22

x

1

22

x

1

，



12

x

1112

x

f

3



x





x

f

3



x



，

221212

x

故

f

3



x



为奇函数；



x1，x1



选项

D

，画出

f

4

(x)



0,1x1

的图象，如图，图象关于

y

轴对称，



x1,x1



故

f

4



x



为偶函数

.

故选：BCD．

12．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价.进一步调研了解到销

售单价与日均销售量的关系如表：

销售单价/元 8 9 10 11 12 13

日均销售量/桶 240 220 200 180 160 140

已知该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是

整数.根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元

B．为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元

C．为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元

D．通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上

【答案】ACD

2

【分析】根据题意，列出公司日利润为

f



x



20x9x21

，利用二次函数的性质，结合实际情



况，逐个选项进行判断即可求解

.

【详解】根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少20桶.

设每桶水的价格为



8x



元，公司日利润为

f



x



元，

则

f



x







8x5



24020x



300

，

20







3x



12x



15





20x

2

9x21



显然，二次函数

f



x



在

x4.5

时单调递增，

当每桶水定价低于

7

元，即

x1

时，有

x2

故

f



x



f



2



20

，于

A

是正确，

当每桶水定价为

7

元，即

x=



1

时，

f



1



220

，故

B

错误；

x4.5

是

f



x



的对称轴，距离

4.5

最近的整数是

4

和

5

，此时每桶水的售价是

12

元或

13

元，故

C

正

确

.

由

f



4



f



5



820

知

D

正确

.

故选：ACD

三、填空题

13

．已知集合

A



2,a,a



，若

1A

，则实数

a

值为

___________.

2

【答案】-1

【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论

a1

和

a

2

1

再根据元素互异性排除从而求得

a

值

.

【详解】由题意可知

a1

或

a

2

1

，当

a1

时，

aa

2

1

.

与互异性矛盾，当

a

2

1

时，

a1

符合

题意（

a1

舍）

.

故答案为：-1.

14．命题“有的正整数，它的算术平方根不是有理数”的否定是___________.

【答案】所有正整数的算术平方根都是有理数

【分析】依据特称命题的否定去完成该命题的否定.

【详解】原命题为存在量词命题，等价于“存在一个正整数，其算术平方根不是有理数”

故其否定为“对所有的正整数，其算术平方根都是有理数”

另外，也可以采用符号语言表达，原命题的充要条件是

“

x

0

N



,x

0

Q

”

故其否定形式为

“

xN



,xQ

”

故答案为：对所有的正整数，其算术平方根都是有理数

15

．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有

“

数学王子

"

之美

称

.

函数

y



x



称为高斯函数，其中



x



表示不超过实数

x

的最大整数，例如：





3.4



4,



2.7





2

，



x1



当

x



3.5,7



时，函数

y



的值域为

___________.



3





2024年4月27日发(作者：夏颉)

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高一上学期期中数学试题

一、单选题

∣x3}

，则

AB

（

）

1

．已知集合

A



1,4



,B{xZ

A

．



0,1,2



C

．



0,1,2,3



【答案】B

【分析】由交集的概念即可得出答案.

【详解】

AB{xZ|1x3}



1,0,1,2



，

故选：B.

2

．已知

aR

，则

“

a2

”

是

“

a2

”

的（

）

A．充分不必要条件

C．充要条件

【答案】B

【分析】先判断

a2

能否推出

a2

，再判断

a2

能否推出

a2

，由此确定正确选项

.

【详解】当

a3

时，

a2

，

a2

，所以

a2

又

a2

能推出

a2

，

所以

“

a2

”

是

“

a2

”

的必要不充分条件，

故选：B.

x

3

．已知

f



x



ab(a0

，且

a1)

的图象如图所示，则

f



6



等于（

）

B

．



1,0,1,2



D

．



1,0,1,2,3



B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

a2

，

A．10

【答案】C

B．8 C．6 D．4

【分析】根据函数图象经过的点求得

a,b

，从而求得

f



6



.





a

2

b0



a2

2,0,0,1



，所以



0

【详解】函数的图象经过



，解得



，

ab1

b2







x

故

f



x



(2)2

，

因此

f



6





故选：C



2

6

22

3

26

.

4

．已知某等腰三角形的周长是

4

，底边长是

x

，腰长是

y

，则

y

关于

x

的函数可表示为（

）

A

．

y42x(0x2)

C

．

y42x(1x2)

【答案】B

【分析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写成

y

关于

x

的函数，根据三角形的三边关系求出自

变量的范围

【详解】由

2yx4

得：

y

又由

2yx

，

可得

4xx

，

∴

x2

，

又

x0

，

∴

y

4x

，

2

B

．

y

D

．

y

4x

(0x2)

2

4x

(0x4)

2

4x

(0x2)

，

2

故选：B.

5

．已知

a2,b

3

9,c3

0.9

，则

a,b,c

的大小关系是（

）

A

．

cba

C

．

cab

【答案】D

【分析】根据幂函数、指数函数的知识确定正确选项.

【详解】设

f



x



x

3

,g



x



3

x

，则函数

f



x



,g



x



均为



0,





上的增函数

由

af



8



,bf



9



，可知

ab

，

1

B

．

acb

D

．

abc

2



2



又

b93g



,cg



0.9



，而

0.9

，故

bc

，

3



3



1

3

2

3

故

abc

.

故选：D

6

．某工厂

P

接到一份订单，清点库存后发现，想要完成该订单需购进原材料

M950

件

.P

购进

M

的

主要渠道是从批发市场

W

购买

.

已知

W

按以下规则出售

M

：若购买件数不足

500

，则单价为

200

元；

若购买件数达到

500

但不足

1000

，则单价为

190

元，若购买件数达到

1000

，则单价为

180

元

.

根据

以上信息，为完成该订单，

P

在

W

购买

M

至少需要花费（

）

A．元

【答案】A

【分析】由购买

M

的件数与相应的花费的关系得出

f



x



的解析式，根据单调性得出最值

.

【详解】设

P

在

W

购买

M

的件数为

x

，相应的花费为

f



x



（单位：元），由题意知，为完成订单需



x



950,951,,999



,



190x,

fx

x950



满足，故，显然在



950,951,



180x,x1000,1001,1002,,







B．元 C．元 D．元

,999



及



1000,1001,1002,



两个集合内，

f



x



都是随着

x

的增大而增大的，因此函数的最小值只可能是

f



950



或

f



1000



，而

f



950



180500180000f



1000



，为完成该订单，

P

在

W

购买

M

至少需

要花费元

.

故选：A

7

．若幂函数

yf



x



的图像经过点

12,23

，则函数

f



x3









f



x







的最小值为（

）

A

．

11

4



2

B

．

3 C

．

13

4

7

D

．

2

【答案】B

2

【分析】根据题意求出幂函数的解析式得到

f



x



x

2

x

，进而求出

f



x3



[f



x



]x3x

，

1

换元法即可求出函数的最值

.



【详解】设函数

f



x



x

，由题意可知：

12



2312

，故





1

2

1

，

2

于是

f



x



xx,f



x3



[f



x



]

2

x3x

，

令

x3t

，则：

xt

2

3

，且

t0

，

22

故

f



x3



[f



x



]x3xtt3



t0



易知函数

yt

2

t3

在



0,





上单调递增，

因此当

t0

即

x3

时，函数取得最小值

3

，

故选：B.

8

．单利和复利是银行常用的两种计息方式：如果按单利计算，则本金不会发生任何变化；如果按复

利计算，则前一期的利息和本金可以加在一起算作下一期的本金

.

已知银行甲与银行乙定期储蓄的年

利率分别是

1.75%

和

2.05%

.

某同学有压岁钱

1000

元，现计划按某种计息方式存入银行甲或银行乙，

则存满

5

年后，利息的最大值与最小值的差是（

）

（参考数据：

1.0175

4

1.072,1.0175

5

1.091,1.0205

4

1.085,1.0205

5

1.107

）

A

．

11.5

元

【答案】D

【分析】根据单利和复利的计算方法求解即可.

【详解】不同的选择方案共4种：

（

1

）选择单利，存人银行甲，则利息为

10000.0175587.5

元，

（

2

）选择复利，存人银行甲，则利息为

10001.0175

5

100091

元，

（

3

）选择单利，存人银行乙，则利息为

10000.02055102.5

元，

（

4

）选择复利，存人银行乙，则利息为

10001.0205

5

1000107

元，

其中方案（4）的利息最大，方案（1）的利息最小，

差值为

10787.519.5

（元）

.

故选：D.

B

．

15

元

C

．

16

元

D

．

19.5

元

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（

）

A

．若

ab

，则

acbc

B

．若

ab0cd

，则

adbc

C

．若

a



b

0

，则

1



1

ab

D

．若

2a3,1b4

，则

2ab4

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质解决.

【详解】对于

A ,

c0

时不成立，故

A

错误；

对于

B ,

0cd

则

dc0

，因此

adbc0

，于是

adbc

，故

B

错误；

对于

C

，由

a



b

0

知

ab0,

1

0

，

ab

故

a

11

1

b

，即



，故

C

正确

.

abab

ba

对于

D

，

1b4

则

4b1

，所以

2ab4

，故

D

正确

.

故选：CD

10．下列命题中，正确的是（

）

xx

A

．函数

f



x



33

的最小值为

2

a4b



的最大值为

4

ba

1

2

C

．若

xR

，则

x3

2

的最小值为

2

x3

21

D

．若正实数

a,b

满足

1

，则

2ab

的最小值为

9

ab

B

．若

ab0

，则

【答案】ABD

【分析】对于

A

，由于

3

x

0

且

3

x

0

，由基本不等式可得

f



x



3

x

3

x

23

x

3

x

2

，当

x0

时

取

“



”

，从而即可判断；



a



4b





a4b















，由基本不等式的性质求解即可；

对于

B

，由于

ab0

，所以

ab0

，所以



baba





2

对于

C

，由于

x

2

30

，所以

x3

1

x3

2

2x

2

3

1

x3

2

2

，当

x

2

2

时取

“



”

，即可

判断为错误；

21



21



对于

D

，由于

1

，所以

2ab



2ab









，再结合基本不等式求解即可

.

ab



ab



【详解】解：对于

A

，因为

3

x

0

且

3

x

0

，所以

f



x



3

x

3

x

23

x

3

x

2

，当且仅当

3

x

3

x

，

即

x0

时取

“



”

，故

A

正确；

对于

B

，因为

ab0

，所以

ab0

，

则



a



4b





a4ba



4b

















2







4

，

bab



a





b



a





a4b



即

a2b

时取

“

”,B

正确；

ba

1

x

2

3

2x

2

3

1

x

2

3

2

2

，当且仅当

x3

当且仅当



2

对于

C

，因为

x

2

30

，所以

x3

1

x

2

3

即

x

2

2

时取

“



”

，显然

“



”

不可能成立，

C

错误；

21

对于

D

，因为

a,b

均为正数，且

1

，

ab

2a2b

2a2b2a2b



21





1529

，当且仅当所以

2ab



2ab









4

即

ab3

时取

ba

abbaba



“

”,D

正确

.

故选：ABD.

11

．若函数

f



x



在其定义域内是奇函数或偶函数，则称

f



x



具有奇偶性

.

以下函数中，具有奇偶性

的函数是（

）

A

．

f

1



x







x1



1x

1x

3x

2

B

．

f

2



x





x33

C

．

f

3



x





11



2

x

12



x1，x1



D

．

f

4

(x)



0,1x1



x1,x1



【答案】BCD

【分析】选项

A

，因为定义域不关于原点对称，所以很容易识别；选项

B

、

C

，先看看函数定义域是

否关于原点对称，然后再求解

f



x



与

f



x



的关系，选项

D

，可以根据图像来识别

.

【详解】选项

A

，令



(1x)(1x)0

1x

0

，则



，解得

1x<1

.

1x0

1x



所以函数

f

1



x



的定义域是



1,1



，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；



选项

B

，为使函数

f

2



x



的分子有意义，

x





3,3



，于是

x30

恒成立，

3x

2

3x

2

故

f

2



x





，

,x



3,00,3





3x3x



3x

2

因为

f

2



x



f

2



x



，

x

故

f

2



x



是奇函数；

1122

x

112

x

1



∣x0



，

f

3



x





x

选项

C

，函数

f

3



x



的定义域是



x

212

22

x

1

22

x

1

，



12

x

1112

x

f

3



x





x

f

3



x



，

221212

x

故

f

3



x



为奇函数；



x1，x1



选项

D

，画出

f

4

(x)



0,1x1

的图象，如图，图象关于

y

轴对称，



x1,x1



故

f

4



x



为偶函数

.

故选：BCD．

12．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价.进一步调研了解到销

售单价与日均销售量的关系如表：

销售单价/元 8 9 10 11 12 13

日均销售量/桶 240 220 200 180 160 140

已知该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是

整数.根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元

B．为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元

C．为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元

D．通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上

【答案】ACD

2

【分析】根据题意，列出公司日利润为

f



x



20x9x21

，利用二次函数的性质，结合实际情



况，逐个选项进行判断即可求解

.

【详解】根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少20桶.

设每桶水的价格为



8x



元，公司日利润为

f



x



元，

则

f



x







8x5



24020x



300

，

20







3x



12x



15





20x

2

9x21



显然，二次函数

f



x



在

x4.5

时单调递增，

当每桶水定价低于

7

元，即

x1

时，有

x2

故

f



x



f



2



20

，于

A

是正确，

当每桶水定价为

7

元，即

x=



1

时，

f



1



220

，故

B

错误；

x4.5

是

f



x



的对称轴，距离

4.5

最近的整数是

4

和

5

，此时每桶水的售价是

12

元或

13

元，故

C

正

确

.

由

f



4



f



5



820

知

D

正确

.

故选：ACD

三、填空题

13

．已知集合

A



2,a,a



，若

1A

，则实数

a

值为

___________.

2

【答案】-1

【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论

a1

和

a

2

1

再根据元素互异性排除从而求得

a

值

.

【详解】由题意可知

a1

或

a

2

1

，当

a1

时，

aa

2

1

.

与互异性矛盾，当

a

2

1

时，

a1

符合

题意（

a1

舍）

.

故答案为：-1.

14．命题“有的正整数，它的算术平方根不是有理数”的否定是___________.

【答案】所有正整数的算术平方根都是有理数

【分析】依据特称命题的否定去完成该命题的否定.

【详解】原命题为存在量词命题，等价于“存在一个正整数，其算术平方根不是有理数”

故其否定为“对所有的正整数，其算术平方根都是有理数”

另外，也可以采用符号语言表达，原命题的充要条件是

“

x

0

N



,x

0

Q

”

故其否定形式为

“

xN



,xQ

”

故答案为：对所有的正整数，其算术平方根都是有理数

15

．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有

“

数学王子

"

之美

称

.

函数

y



x



称为高斯函数，其中



x



表示不超过实数

x

的最大整数，例如：





3.4



4,



2.7





2

，



x1



当

x



3.5,7



时，函数

y



的值域为

___________.



3



