2024年4月28日发(作者：钟离彤蕊)
第2课时 比例尺（2）
教学笔记
教学内容
教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距
离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方
法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中
进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、回忆比例尺的概念，导入新课
师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？
【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或
图上距离
实际距离
=比例尺。(教师根据学生发言板书)
师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比
例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］
【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学
习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题
1.阅读与理解
1
师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。根据题目中
教学笔记
的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？
【教学提示】
【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求
实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
例2的
教学是本节
课的重点。让
学生在自主
解决问题的
过程中，充分
展示多样化
的数学思维，
引导学生从
不同的角度
1
预设2：77÷=2310000(cm)=23.1 (km)。
30000
预设3：30000cm=300m，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm。
771
x30000
x7730000
x2310000
2310000cm=23.1km
师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
理解比例尺
的意义，交流
多种解决问
题的方法，提
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图
高学生解决
上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用
77÷
问题的能力。
1
来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比
400000
预设3：我把30000cm换算成4km，表示图上距离1cm相当
例尺)
于实际距离4km，直接用77×4求出实际长度是23.1 km。
预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。
教学笔记
2
师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺
教学笔记
的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？
算出的x的值表示什么？单位是什么？
【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即
【教学提示】
注意提
图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，
醒学生易错
单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。
的地方，由于
师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解
比例尺表示
决问题的方法。
图上距离是
【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适时
实际距离的
引导用思维更直接的列比例的方法。
3.检验反思。
几分之几或
实际距离是
师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样
图上距离的
它们的
的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来
几倍，
解决问题，你会怎样检验呢？
单位是相同
当图上距
【学情预设】预设1：化简77cm∶23.1 km，看得到的比例尺
的，
是不是1∶30000。
离是cm时，
1
预设2：把23.1 km换算成2310000cm，再用2310000×，
求出的实际
30000
看是否等于77cm。（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺）
预设3：用23.1 ÷4=77(cm)也可以检验。
师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系
来解决问题和检验反思。
【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让
学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做，一方面引导学生
学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义
的理解，让学生真正地学会解决问题。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P52“做一做”。
师：题目中有哪些要求，在组内说一说。
【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例
3
距离的单位
也是cm。
尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算
教学笔记
出两地的实际距离大约是多少。
学生独立解答后相互交流，教师适当板书。
【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实
际距离600m，改写成数值比例尺是1∶60000。经过测量，两地之
间的图上距离大约是3cm。解决问题的方法可能有：
1
3×600=1800(m)；3÷=180000(cm)，180000cm=1800m。还有
60000
列比例解决问题：
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3∶x=1∶60000
x=180000
180000cm=1800m
师生一起检验。
师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算
出实际距离。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【设计意图】综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺
和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解
决问题的能力。在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺
的应用。
2.独立完成教科书P57“练习十”第8题。
3.独立完成教科书P57“练习十”第5题。
【学情预设】引导学生用多种方法解答，有的学生用算术法，
大部分学生用解比例的方法。
四、课堂小结
师：今天我们学习了比例尺的应用，你们有什么收获呢？
【教学提示】
解决问
题时，要引导
学生抓住问
题的本质，灵
活解决问题，
方法可以多
种多样，只要
是正确的都
要予以肯定。
4
板书设计
教学笔记
教学反思
本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情
境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，
并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问
题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的
地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法
混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城的距离是8cm。
一辆汽车以40千米/时的速度从A城出发，同时，另一辆汽车以60
千米/时的速度从B城出发，两车相向而行。经过多少小时两车相遇？
参考答案
5
2024年4月28日发(作者：钟离彤蕊)
第2课时 比例尺（2）
教学笔记
教学内容
教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距
离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方
法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中
进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、回忆比例尺的概念，导入新课
师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？
【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或
图上距离
实际距离
=比例尺。(教师根据学生发言板书)
师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比
例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］
【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学
习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题
1.阅读与理解
1
师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。根据题目中
教学笔记
的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？
【教学提示】
【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求
实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
例2的
教学是本节
课的重点。让
学生在自主
解决问题的
过程中，充分
展示多样化
的数学思维，
引导学生从
不同的角度
1
预设2：77÷=2310000(cm)=23.1 (km)。
30000
预设3：30000cm=300m，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm。
771
x30000
x7730000
x2310000
2310000cm=23.1km
师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
理解比例尺
的意义，交流
多种解决问
题的方法，提
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图
高学生解决
上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用
77÷
问题的能力。
1
来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比
400000
预设3：我把30000cm换算成4km，表示图上距离1cm相当
例尺)
于实际距离4km，直接用77×4求出实际长度是23.1 km。
预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。
教学笔记
2
师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺
教学笔记
的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？
算出的x的值表示什么？单位是什么？
【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即
【教学提示】
注意提
图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，
醒学生易错
单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。
的地方，由于
师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解
比例尺表示
决问题的方法。
图上距离是
【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适时
实际距离的
引导用思维更直接的列比例的方法。
3.检验反思。
几分之几或
实际距离是
师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样
图上距离的
它们的
的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来
几倍，
解决问题，你会怎样检验呢？
单位是相同
当图上距
【学情预设】预设1：化简77cm∶23.1 km，看得到的比例尺
的，
是不是1∶30000。
离是cm时，
1
预设2：把23.1 km换算成2310000cm，再用2310000×，
求出的实际
30000
看是否等于77cm。（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺）
预设3：用23.1 ÷4=77(cm)也可以检验。
师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系
来解决问题和检验反思。
【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让
学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做，一方面引导学生
学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义
的理解，让学生真正地学会解决问题。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P52“做一做”。
师：题目中有哪些要求，在组内说一说。
【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例
3
距离的单位
也是cm。
尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算
教学笔记
出两地的实际距离大约是多少。
学生独立解答后相互交流，教师适当板书。
【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实
际距离600m，改写成数值比例尺是1∶60000。经过测量，两地之
间的图上距离大约是3cm。解决问题的方法可能有：
1
3×600=1800(m)；3÷=180000(cm)，180000cm=1800m。还有
60000
列比例解决问题：
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3∶x=1∶60000
x=180000
180000cm=1800m
师生一起检验。
师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算
出实际距离。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【设计意图】综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺
和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解
决问题的能力。在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺
的应用。
2.独立完成教科书P57“练习十”第8题。
3.独立完成教科书P57“练习十”第5题。
【学情预设】引导学生用多种方法解答，有的学生用算术法，
大部分学生用解比例的方法。
四、课堂小结
师：今天我们学习了比例尺的应用，你们有什么收获呢？
【教学提示】
解决问
题时，要引导
学生抓住问
题的本质，灵
活解决问题，
方法可以多
种多样，只要
是正确的都
要予以肯定。
4
板书设计
教学笔记
教学反思
本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情
境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，
并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问
题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的
地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法
混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城的距离是8cm。
一辆汽车以40千米/时的速度从A城出发，同时，另一辆汽车以60
千米/时的速度从B城出发，两车相向而行。经过多少小时两车相遇？
参考答案
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