2024年4月30日发(作者：尉彦珺)
2021年陕西省中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1、－的倒数是
11
7
A
．
11
7
B
．－
11
711
C
．
7
11
D
．－
7
2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A
．正方体
A
．1个
B
．长方体
B
．2个
C
．三棱柱
C
．3个
D
．四棱锥
D
．4个
3、
如图，若
l
1
∥
l
2
，
l
3
∥
l
4
，则图中与∠1互补的角有
4、如图，在矩形
ABCD
中，
A
(－2，0)，
B(
0，1)．若正比例函数
y
＝
kx
的图
像经过点
C
，则
k
的取值为
1
2
1
A
．－
B
．
2
l
1
l
2
l
3
1
C
．－2
D
．2
第2题图
第3题图第4题图
l
4
5、下列计算正确的是
A
．
a
2
·
a
2
＝2
a
4
B
．(－
a
2
)
3
＝－
a
6
C
．3
a
2
－6
a
2
＝3
a
2
D
．
(
a
－2)
2
＝
a
2
－4
6、如图，在△
ABC
中，
AC
＝8，∠
ABC
＝60°，∠
C
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
，则
AE
的长为
A
．
4
3
2
B
．22
A
E
E
C
．
8
3
H
2
D
D
．32
A
A
G
F
C
B
O
C
D
B
D
C
B
第6题图第8题图第9题图
7、
若直线
l
1
经过点(0，4)，
l
2
经过(3，2)，且
l
1
与
l
2
关于
x
轴对称，则
l
1
与
l
2
的交点坐标为
1
A
．(－2，0)
B
．(2，0)
C
．(－6，0)
D
．(6，0)
8、如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
和
DA
的
中点，连接
EF
、
FG
、
GH
和
HE
．若
EH
＝2
EF
，则下列结论正确的是
A
．
AB
＝2
EF
B
．
AB
＝2
EF
C
．
AB
＝3
EF
D
．
AB
＝5
EF
9、如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，
AB
＝
AC
，∠
BCA
＝65°，作
CD
∥
AB
，
并与○
O
相交于点
D
，连接
BD
，则∠
DBC
的大小为
A
．15°
线的顶点一定在
B
．35°
C
．25°
D
．45°
10、对于抛物线
y
＝
ax
2
＋(2
a
－1)
x
＋
a
－3，当
x
＝1时，
y
＞0，则这条抛物
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
11、比较大小：3＜
为72°
13、若一个反比例函数的图像经过点
A
(
m
，
m
)和
B
(2
m
，－1)，则这个反
比例函数的表达式为
y
＝
4
10(填<，>或＝)．
12、如图，在正五边形
ABCDE
中，
AC
与
BE
相交于点
F
，则
AFE
的度数
x
14、点
O
是平行四边形
ABCD
的对称中心，
AD
＞
AB
，
E
、
F
分别是
AB
边上的
11
G
、
H
分别是
BC
边上的点，点，且
EF
＝
AB
；且
GH
＝
BC
；若
S
1
,
S
2
分别表示∆
EOF
23
和∆
GOH
的面积，则
S
1
,
S
2
之间的等量关系是2
S
1
＝3
S
2
A
A
B
F
E
D
O
S
2
E
F
S
1
GH
C
第12题图
D
B
C
第14题图
二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)
0
解：原式＝32＋2－1＋1＝42
16．（本题满分5分）
a
＋1
a
3
a
＋1
化简：
－
÷
a
2
＋
a
a
－1
a
＋1
2
解：原式＝
3
a
＋1
(
a
＋1)(
a
－1)
×
a
(
a
＋1)
3
a
＋1
＝
a
a
－1
17．（本题满分5分）[来源:学科网]
如图，已知在正方形
ABCD
中，
M
是
BC
边上一定点，连接
AM
，请用尺规作
图法，在
AM
上求作一点
P
，使得△
DPA
∽△
ABM
（不写做法保留作图痕迹）
A
D
B
M
C
解：如图，P即为所求点．
18、（本题满分5分）
如图，
AB
∥
CD
，
E
、
F
分别为
AB
、
CD
上的点，且
EC
∥
BF
，连接
AD
，分别与
EC
、
BF
相交与点
G
、
H
，若
AB
＝
CD
，求证：
AG
＝
DH
．
A
G
H
D
E
B
C
F
证明：∵
AB
∥CD，∴∠
A
＝∠
D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在∆ABH和∆DCG中，
∠
A
＝∠
D
∵
∠
AHB
＝∠
DGC
AB
＝
CD
∴∆
ABH
≌∆
DCG
(
AAS
)，∴
AH
＝
DG
3
∵
AH
＝
AG
＋
GH
，
DG
＝
DH
＋
GH，
∴
AG
＝
HD
19．陕西（本题满分7分）
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环
境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃
圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及
投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩
分布情况，他们将全部测试成绩分成
A、B、C、D
四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
A
B
C
D
分数/分
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
频数
38
72
60
m
各组总分/分
2581
5543
5100
2796
A
[来
源:学科网]
（第19题图）
依据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求得
m
＝30，
n
＝19%;
(2)这次测试成绩的中位数落在B组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
2581＋5543＋5100＋2796
解：测试的平均成绩＝＝80.1．
200
20．（本题满分7分）
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们
选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点
A
，在他们所在的岸边选择了点
B
，
4
使得
AB
与河岸垂直，并在
B
点竖起标杆
BC
，再在
AB
的延长线上选择点
D
竖起标杆
DE
，使得点
E
与点
C
、
A
共线．
已知：
CB
⊥
AD
，
ED
⊥
AD
，测得
BC
＝1
m
，
DE
＝1.5
m
，BD＝8.5
m
．测
量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽
AB
．
解：∵
CB
⊥
AD
，
ED
⊥
AD
，
∴∠
CBA
＝∠
EDA
＝90°
∵∠
CAB
＝∠
EAD
∴∆
ABC
∽∆
ADE
∴
ADDE
AB
＝
BC
∴
AB
＋8.51.5
AB
＝
1
∴
AB
＝17，即河宽为17米．
21．（本题满分7分）
经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等
优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下
表：
商品[来
源:
红枣 小米
5
m]
规格 1
kg
/
袋
成本（元/袋）
售价（元/袋）
40
60
2
kg
/
袋
38
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共
3000
kg
，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多
少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还
能销售上表中规格的红枣和小米共2000
kg
，其中，这种规格的红枣的销售量不低
于600
kg
．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味
x
（
kg
），销售这种规格的
红枣和小米获得的总利润为
y
（元），求出
y
与
x
之间的函数关系式，并求出这后五
个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣
a
袋，销售小米
b
袋，
根据题意列方程得：
a
＋2
b
＝3000，(60－40)
a
＋(54－38)
b
＝42000，解得：
a
＝1500，
b
＝750
∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋
2000－
x
(2)根据题意得：
y
＝(60－40)
x
＋(54－38)×＝12
x
＋16000
2
y
随
x
的增大而增大，∵
x
≥600，∴当
x
＝600时，
y
取得最小值，
最小值为
y
＝12×600＋16000＝23200
6
2024年4月30日发(作者：尉彦珺)
2021年陕西省中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1、－的倒数是
11
7
A
．
11
7
B
．－
11
711
C
．
7
11
D
．－
7
2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A
．正方体
A
．1个
B
．长方体
B
．2个
C
．三棱柱
C
．3个
D
．四棱锥
D
．4个
3、
如图，若
l
1
∥
l
2
，
l
3
∥
l
4
，则图中与∠1互补的角有
4、如图，在矩形
ABCD
中，
A
(－2，0)，
B(
0，1)．若正比例函数
y
＝
kx
的图
像经过点
C
，则
k
的取值为
1
2
1
A
．－
B
．
2
l
1
l
2
l
3
1
C
．－2
D
．2
第2题图
第3题图第4题图
l
4
5、下列计算正确的是
A
．
a
2
·
a
2
＝2
a
4
B
．(－
a
2
)
3
＝－
a
6
C
．3
a
2
－6
a
2
＝3
a
2
D
．
(
a
－2)
2
＝
a
2
－4
6、如图，在△
ABC
中，
AC
＝8，∠
ABC
＝60°，∠
C
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
，则
AE
的长为
A
．
4
3
2
B
．22
A
E
E
C
．
8
3
H
2
D
D
．32
A
A
G
F
C
B
O
C
D
B
D
C
B
第6题图第8题图第9题图
7、
若直线
l
1
经过点(0，4)，
l
2
经过(3，2)，且
l
1
与
l
2
关于
x
轴对称，则
l
1
与
l
2
的交点坐标为
1
A
．(－2，0)
B
．(2，0)
C
．(－6，0)
D
．(6，0)
8、如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
和
DA
的
中点，连接
EF
、
FG
、
GH
和
HE
．若
EH
＝2
EF
，则下列结论正确的是
A
．
AB
＝2
EF
B
．
AB
＝2
EF
C
．
AB
＝3
EF
D
．
AB
＝5
EF
9、如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，
AB
＝
AC
，∠
BCA
＝65°，作
CD
∥
AB
，
并与○
O
相交于点
D
，连接
BD
，则∠
DBC
的大小为
A
．15°
线的顶点一定在
B
．35°
C
．25°
D
．45°
10、对于抛物线
y
＝
ax
2
＋(2
a
－1)
x
＋
a
－3，当
x
＝1时，
y
＞0，则这条抛物
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
11、比较大小：3＜
为72°
13、若一个反比例函数的图像经过点
A
(
m
，
m
)和
B
(2
m
，－1)，则这个反
比例函数的表达式为
y
＝
4
10(填<，>或＝)．
12、如图，在正五边形
ABCDE
中，
AC
与
BE
相交于点
F
，则
AFE
的度数
x
14、点
O
是平行四边形
ABCD
的对称中心，
AD
＞
AB
，
E
、
F
分别是
AB
边上的
11
G
、
H
分别是
BC
边上的点，点，且
EF
＝
AB
；且
GH
＝
BC
；若
S
1
,
S
2
分别表示∆
EOF
23
和∆
GOH
的面积，则
S
1
,
S
2
之间的等量关系是2
S
1
＝3
S
2
A
A
B
F
E
D
O
S
2
E
F
S
1
GH
C
第12题图
D
B
C
第14题图
二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)
0
解：原式＝32＋2－1＋1＝42
16．（本题满分5分）
a
＋1
a
3
a
＋1
化简：
－
÷
a
2
＋
a
a
－1
a
＋1
2
解：原式＝
3
a
＋1
(
a
＋1)(
a
－1)
×
a
(
a
＋1)
3
a
＋1
＝
a
a
－1
17．（本题满分5分）[来源:学科网]
如图，已知在正方形
ABCD
中，
M
是
BC
边上一定点，连接
AM
，请用尺规作
图法，在
AM
上求作一点
P
，使得△
DPA
∽△
ABM
（不写做法保留作图痕迹）
A
D
B
M
C
解：如图，P即为所求点．
18、（本题满分5分）
如图，
AB
∥
CD
，
E
、
F
分别为
AB
、
CD
上的点，且
EC
∥
BF
，连接
AD
，分别与
EC
、
BF
相交与点
G
、
H
，若
AB
＝
CD
，求证：
AG
＝
DH
．
A
G
H
D
E
B
C
F
证明：∵
AB
∥CD，∴∠
A
＝∠
D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在∆ABH和∆DCG中，
∠
A
＝∠
D
∵
∠
AHB
＝∠
DGC
AB
＝
CD
∴∆
ABH
≌∆
DCG
(
AAS
)，∴
AH
＝
DG
3
∵
AH
＝
AG
＋
GH
，
DG
＝
DH
＋
GH，
∴
AG
＝
HD
19．陕西（本题满分7分）
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环
境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃
圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及
投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩
分布情况，他们将全部测试成绩分成
A、B、C、D
四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
A
B
C
D
分数/分
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
频数
38
72
60
m
各组总分/分
2581
5543
5100
2796
A
[来
源:学科网]
（第19题图）
依据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求得
m
＝30，
n
＝19%;
(2)这次测试成绩的中位数落在B组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
2581＋5543＋5100＋2796
解：测试的平均成绩＝＝80.1．
200
20．（本题满分7分）
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们
选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点
A
，在他们所在的岸边选择了点
B
，
4
使得
AB
与河岸垂直，并在
B
点竖起标杆
BC
，再在
AB
的延长线上选择点
D
竖起标杆
DE
，使得点
E
与点
C
、
A
共线．
已知：
CB
⊥
AD
，
ED
⊥
AD
，测得
BC
＝1
m
，
DE
＝1.5
m
，BD＝8.5
m
．测
量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽
AB
．
解：∵
CB
⊥
AD
，
ED
⊥
AD
，
∴∠
CBA
＝∠
EDA
＝90°
∵∠
CAB
＝∠
EAD
∴∆
ABC
∽∆
ADE
∴
ADDE
AB
＝
BC
∴
AB
＋8.51.5
AB
＝
1
∴
AB
＝17，即河宽为17米．
21．（本题满分7分）
经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等
优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下
表：
商品[来
源:
红枣 小米
5
m]
规格 1
kg
/
袋
成本（元/袋）
售价（元/袋）
40
60
2
kg
/
袋
38
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共
3000
kg
，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多
少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还
能销售上表中规格的红枣和小米共2000
kg
，其中，这种规格的红枣的销售量不低
于600
kg
．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味
x
（
kg
），销售这种规格的
红枣和小米获得的总利润为
y
（元），求出
y
与
x
之间的函数关系式，并求出这后五
个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣
a
袋，销售小米
b
袋，
根据题意列方程得：
a
＋2
b
＝3000，(60－40)
a
＋(54－38)
b
＝42000，解得：
a
＝1500，
b
＝750
∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋
2000－
x
(2)根据题意得：
y
＝(60－40)
x
＋(54－38)×＝12
x
＋16000
2
y
随
x
的增大而增大，∵
x
≥600，∴当
x
＝600时，
y
取得最小值，
最小值为
y
＝12×600＋16000＝23200
6