2024年5月8日发(作者：钱觅晴)
一、下表是某书店订购和销售某一新书的损益矩阵：
销售
订购
A
1
50
A
2
100
A
3
150
A
4
200
S
1
50
100
0
-100
-200
S
2
100
100
200
100
0
S
3
150
100
200
300
200
S
4
200
100
200
300
400
1、分别用大中取大准则，小中取大准则和合理性准则确定订购方案；
解：大中取大准则：A
1
, 小中取大准则: A
4
，合理性准则：A
2
或A
3
2、建立后悔矩阵，并用大中取小悔值准则确定订购方案。
解：后悔矩阵如下：
A
1
50
A
2
100
A
3
150
A
4
200
S
1
50
0
100
200
300
S
2
100
100
0
100
200
S
3
150
200
100
0
100
S
4
200
300
200
200
300
最大后悔值
300
200
200
300
所以，按大中取小悔值准则取A
2
或A
3
二、在一机器上加工制造一批零件共10000个，如加工后逐个进行修整，则全部可以合格，
但每批需修整费300元，如不进行修整则可能产生次品，据以往统计数据，次品率情况如
下表：
次品率
概率
0.02
0.20
0.04
0.40
0.06
0.25
0.08
0.10
0.10
0.05
一旦使用中发现次品，则每个次品需花修理费0.50元，要求：
1、 用期望值法确定是否对每个零件进行修整；
解：每批次品平均修理费为240<300，所以不需要修整。
2、 如果在刚加工完蛋一批10000零件中，随机抽取130样品，经检验后发现其中有9个次
品，试求后验概率，并重新确定是否对每个零件进行修整。
解：后验概率如下
次品率
概率
0.02
0.0032
0.04
0.2690
0.06
0.4844
0.08
0.1906
0.10
0.0528
此时每批次品平均修理费为302.08>300, 所以需要修整.
三、某建筑公司考虑安排一项工程的开工计划。假定影响工期的唯一因素是天气情况。如能
安排开工并按期完工，可获利润5万元；但如开工后遇天气不好而拖延工期，则将亏损1
万元。根据以往气象资料，估计最近安排开工后天气晴朗的概率是0.20，开工后天气阴雨的
概率为0.80。又如果最近不安排开工，则将负担推迟开工损失费1000元。有关数据见下表。
自然状态
损益值
行动方案
开工A
1
不开工A
2
天气好
P
1
=0.2
50000
-1000
天气不好
P
2
=0.8
-10000
-1000
期望值
（元）
2000
-1000
为了进一步确定天气情况，该公司还可从气象咨询事务所购买气象情报，但需要花1000元
咨询费。过去资料表明，该事务所在天气好时预报天气的可靠性为0.7，在天气坏时预报的
可靠性是0.8。求
1）不购买气象情报时应如何决策？
2）划出购买气象情报的风险决策树；
3）该公司是否应该购买气象情报，以期获得最多的利润。要求进行事后分析。
解：设a
1
、a
2
为开工和不开工，
1
、
2
为天气好和天气不好，G、B为预测天气好和预测天
气不好。
1）无情报时的期望收入=2000元，所以应开工。（5分）
2）有情报时决策树如下：（10分）
a
1
1
0.47
18200
50000
-10000
G 0.3
18200
a
2
2
0.53
1
0.47
-1000
-1000
-1000
50000
-10000
-1000
-1000
2
0.53
1
0.09
4760
-100
B 0.7
-1000
a
2
a
1
-4600
2
0.91
1
0.09
-1000
2
0.91
3）后验分析：（5分）预测天气好，应开工，期望收益为18200元；预测天气不好，不开工，
期望收益为-1000元。情报价值4760-2000=2760>1000，所以应购买情报
四、某企业要生产一发电机，该产品有自重，成本，功率寿命和投资5个指标，为此设计了
3个方案，其指标如下表
指标
方案
A
1
A
2
A
3
成本
（元）
6000
8000
7000
功率
（kw）
120
150
130
自重
(kg)
700
500
600
寿命
（年）
7
8
7
投资
（万元）
60
70
50
1）用线性比例变换求标准化决策矩阵；
2）按最大最小原则确定满意方案；
3）若各指标的权系数分别为0.2，0.1，0.3，0.2，0.15，0.25，试用线性分派法确定满意方
案；
4）直接根据标准化决策矩阵定义理想点和负理想点，并用理想点法求满意方案
解）注意到指标1（成本）指标3（自重）和指标5（投资）为成本型指标；而指标2（功率）
和指标4（寿命）为效益型指标。
0.80.7140.8750.833
1.0
1.01.01.00.714
1）
R0.75
0.8570.8670.8330.8751.0
2）按最大最小原则
因为，max{0.714,0.714,0.833}=0.833 ，所以A
*
= A
3
3)
4）
(1)计算理想点 A
*
={1，1，1，1}，负理想点A
={0.75，0.8，0.714，0.875，0.714}
(2)计算距离
S
1
*
= 0.407 S
2
*
= 0.380 S
3
*
=0.286
S
1
= 0.277 S
2
= 0.371 S
3
=0.335
(3)计算相对贴近度
C
1
*
= 0.405 C
2
*
= 0.494 C
3
*
=0.539
因为C
3
*
>C
2
*
>C
1
*
，
，所以A
*
= A
3
2024年5月8日发(作者：钱觅晴)
一、下表是某书店订购和销售某一新书的损益矩阵：
销售
订购
A
1
50
A
2
100
A
3
150
A
4
200
S
1
50
100
0
-100
-200
S
2
100
100
200
100
0
S
3
150
100
200
300
200
S
4
200
100
200
300
400
1、分别用大中取大准则，小中取大准则和合理性准则确定订购方案；
解：大中取大准则：A
1
, 小中取大准则: A
4
，合理性准则：A
2
或A
3
2、建立后悔矩阵，并用大中取小悔值准则确定订购方案。
解：后悔矩阵如下：
A
1
50
A
2
100
A
3
150
A
4
200
S
1
50
0
100
200
300
S
2
100
100
0
100
200
S
3
150
200
100
0
100
S
4
200
300
200
200
300
最大后悔值
300
200
200
300
所以，按大中取小悔值准则取A
2
或A
3
二、在一机器上加工制造一批零件共10000个，如加工后逐个进行修整，则全部可以合格，
但每批需修整费300元，如不进行修整则可能产生次品，据以往统计数据，次品率情况如
下表：
次品率
概率
0.02
0.20
0.04
0.40
0.06
0.25
0.08
0.10
0.10
0.05
一旦使用中发现次品，则每个次品需花修理费0.50元，要求：
1、 用期望值法确定是否对每个零件进行修整；
解：每批次品平均修理费为240<300，所以不需要修整。
2、 如果在刚加工完蛋一批10000零件中，随机抽取130样品，经检验后发现其中有9个次
品，试求后验概率，并重新确定是否对每个零件进行修整。
解：后验概率如下
次品率
概率
0.02
0.0032
0.04
0.2690
0.06
0.4844
0.08
0.1906
0.10
0.0528
此时每批次品平均修理费为302.08>300, 所以需要修整.
三、某建筑公司考虑安排一项工程的开工计划。假定影响工期的唯一因素是天气情况。如能
安排开工并按期完工，可获利润5万元；但如开工后遇天气不好而拖延工期，则将亏损1
万元。根据以往气象资料，估计最近安排开工后天气晴朗的概率是0.20，开工后天气阴雨的
概率为0.80。又如果最近不安排开工，则将负担推迟开工损失费1000元。有关数据见下表。
自然状态
损益值
行动方案
开工A
1
不开工A
2
天气好
P
1
=0.2
50000
-1000
天气不好
P
2
=0.8
-10000
-1000
期望值
（元）
2000
-1000
为了进一步确定天气情况，该公司还可从气象咨询事务所购买气象情报，但需要花1000元
咨询费。过去资料表明，该事务所在天气好时预报天气的可靠性为0.7，在天气坏时预报的
可靠性是0.8。求
1）不购买气象情报时应如何决策？
2）划出购买气象情报的风险决策树；
3）该公司是否应该购买气象情报，以期获得最多的利润。要求进行事后分析。
解：设a
1
、a
2
为开工和不开工，
1
、
2
为天气好和天气不好，G、B为预测天气好和预测天
气不好。
1）无情报时的期望收入=2000元，所以应开工。（5分）
2）有情报时决策树如下：（10分）
a
1
1
0.47
18200
50000
-10000
G 0.3
18200
a
2
2
0.53
1
0.47
-1000
-1000
-1000
50000
-10000
-1000
-1000
2
0.53
1
0.09
4760
-100
B 0.7
-1000
a
2
a
1
-4600
2
0.91
1
0.09
-1000
2
0.91
3）后验分析：（5分）预测天气好，应开工，期望收益为18200元；预测天气不好，不开工，
期望收益为-1000元。情报价值4760-2000=2760>1000，所以应购买情报
四、某企业要生产一发电机，该产品有自重，成本，功率寿命和投资5个指标，为此设计了
3个方案，其指标如下表
指标
方案
A
1
A
2
A
3
成本
（元）
6000
8000
7000
功率
（kw）
120
150
130
自重
(kg)
700
500
600
寿命
（年）
7
8
7
投资
（万元）
60
70
50
1）用线性比例变换求标准化决策矩阵；
2）按最大最小原则确定满意方案；
3）若各指标的权系数分别为0.2，0.1，0.3，0.2，0.15，0.25，试用线性分派法确定满意方
案；
4）直接根据标准化决策矩阵定义理想点和负理想点，并用理想点法求满意方案
解）注意到指标1（成本）指标3（自重）和指标5（投资）为成本型指标；而指标2（功率）
和指标4（寿命）为效益型指标。
0.80.7140.8750.833
1.0
1.01.01.00.714
1）
R0.75
0.8570.8670.8330.8751.0
2）按最大最小原则
因为，max{0.714,0.714,0.833}=0.833 ，所以A
*
= A
3
3)
4）
(1)计算理想点 A
*
={1，1，1，1}，负理想点A
={0.75，0.8，0.714，0.875，0.714}
(2)计算距离
S
1
*
= 0.407 S
2
*
= 0.380 S
3
*
=0.286
S
1
= 0.277 S
2
= 0.371 S
3
=0.335
(3)计算相对贴近度
C
1
*
= 0.405 C
2
*
= 0.494 C
3
*
=0.539
因为C
3
*
>C
2
*
>C
1
*
，
，所以A
*
= A
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