2024年9月22日发(作者：朱同甫)
(小升初思维拓展)折扣问题
一．选择题(共10小题)
降价20元后，卖180元，比原价降低了(
1
一种商品，
A.10%B.12.5%
)
D.90%C.约11.1%
甲、乙、丙三个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价16%，乙商店“买四
2
原价每袋2元的某种牛奶，
送一”，丙商店每袋按原价90%出售。小明要买5袋牛奶，从( )店购买比较便宜。
A.甲B.乙C.丙
)
D.无法确认
打折后便宜了4元，这件商品折扣是(
3
一件商品原价20元，
A.八折B.八五折C.九折
现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是( )元。
4
一种商品的原价是90元，
A.72B.86.4C.60
)
D.14.4
有两种船可以选择，最省钱的租船方案是(
5
有20人要租船，
A.租1条大船和2条小船
C.租3条大船
B.租2条大船和1条小船
D.租4条小船
分期付款购买需要加价5%，如果现金购买可按九五折优惠。李叔叔算了算，发现分期
6
买一辆汽车，
付款要比现金购买多付8500。这辆车的原价是( )元。
A.85000B.80000C.95000D.75000
李老师要买100个这样的练习本，选择( )种购买方式比较合算。
7
一种练习本的单价是0.8元，
A.一律九折B.买5赠1C.满50元打八折
西山游泳馆推出了这样的购票方案：现在有8个成人，4个儿童，根据下面选项的算
8
暑假即将到来，
式，最合算的一种购票方式为()
成人每人每次30元，儿童半价；
团体票(6人及以上)每人每次18元。
A.8×18+(30÷2)×4B.(8+4)×18C.30×6+18×(4+8-6)
小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶，同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1
9
小刚、
个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间(包括等待的时间)最少是( )分钟。
(假如打满一瓶水需要1分钟)
A.9B.10C.11
)
D.原价是现价的85%
1
“五一”期间打八五折销售，表示(
10
一件商品原价120元，
A.现价是原价的15%B.原价是现价的15%C.现价是原价的85%
二．填空题(共10小题)
小轿车可以坐4人，面包车可以坐6人，安排
11
有26人乘车，
可以使空座位最少。
这道算式适用于以下哪些问题？
12
“4800×10%”(多选)
辆小轿车和辆面包车，
A.爸爸花4800元购买摩托车，需要缴纳10%的购置税，支付购置税多少元？
B.张阿姨购买了银行一年的理财产品4800元，年利率为10%，到期后可以多取回多少钱？
C.李叔叔获得了4800元稿费。按规定其中800元是免税，其余部分要按10%的税率缴税。这笔稿费一共
要缴税多少元？
D.一件有油污的大衣原价4800元，处理打一折销售，现价多少钱？
按标价得八折销售，该服装卖
13
一件衣服标价300元，
价元。
促销期间，妈妈在某购物平台用六五折的价钱买了原价为6000元的一件皮衣，妈妈买这件
14
“双11”
皮衣花了元。
元。一个书包，打九折后售价45元，原
租金是30元，小船限乘4人，租金24元。租
15
两名老师带42名同学去公园划船。大船限乘6人，
条大船和条小船最省钱。
正好赶上文具店开展促销活动，每本
16
学校准备给数学竞赛中获奖的180名同学买笔记本作为奖品，
笔记本5元，买九送一。要使180名同学人手一本，最少需要花元钱。
烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟．他做完这些事情至
17
小东晚上睡觉前要听音乐15分钟，
少要用分钟．
%。
%。
某种商品九五折售出，这种商品比原来降低
18
元旦期间，
可以把
19
一件衣服打八五折出售，看作单位“1”，现价比原价降低
B店每满100元减30元。如果小红买的书标价为120
20
小红打算在网上买书。A店打七折出售，
元，她在店买更省钱。
三．应用题(共10小题)
现按6折出售，买一套可以便宜多少元？
21
书店有一套科普丛书原价96元，
轩轩一家三口准备星期天去吃火锅。妈妈说，她在网上发现了
22
如今网络团购已经走进我们的生活，
团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张。不足部分用现金补齐。爸爸打电话定座位时，服
务员告诉他如果不用代金券直接付钱，也可以享受七折优惠。如果本次一共消费240元，聪明的你替轩轩
算一算使用上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。
存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正
23
张叔叔将4000元钱存入银行，
2
好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
24
家电商场
(1)西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？
(2)李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分
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一辆汽车，
期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
享受了按九六折付款的优惠。
26
刘阿姨买了一套标价为105万元的商品房。她选择一次性付清房款，
买这套房子还需要按照实际房价的1.5%缴纳契税。刘阿姨应缴纳契税多少元？
每辆小轿车可以坐4人，每辆商务车可以坐6人，如果每辆车都坐满，怎样租
27
20名同学乘车去公园，
车才能恰好把20名同学送到公园？
如果乘坐大巴车，需要4小时才能到达．但是他今天早上8点出发，由于事情
28
陈叔叔去某地出差，
紧急，必须在当天中午11点前赶到目的地，陈叔叔今天应该选择哪一种交通工具？
大巴车
每小时55千米
中巴车
每小时65千米
出租车
每小时80千米
怎样租船最省钱？
29
有50个同学去划船，
3
租船须知
大船坐6人，租金30元
小船坐4人，租金24元
八方支援。今年七月河南省遭遇洪涝灾害，某市要把73吨救灾物资同天
30
中国人民总是一方有难、
送往河南灾区，一辆大货车每次运20吨，运费300元；一辆小货车每次运5吨，运费90元，请你计算并选择
最优派车运输方案。
四．解答题(共10小题)
唐山市政府助商惠民发放1.5亿消费补贴券，张阿姨领到了一张商超消费券满360元
31
今年六月份，
减120元。商场正在搞八折促销活动，她买一件500元的衣服，一共可以优惠多少元？
32
六成五改写成百分数是%；三折改写成分数是
()
，改写成百分数是
()
%。
采购员看了A、B、C三家服装店，他们给出的服装单价都是
33
夕阳红合唱队计划购买40套演出服，
80元，促销方式如下表：
A店
每满100减10元
B店
打八五折
C店
买十送一
请你帮采购员算一算，去哪家服装店购买最合算？(请写出计算或推理过程)
房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，
34
刘老师家准备买一套商品房，
4
则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少
钱？
小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人．如果每辆车都坐满，怎样
35
32名同学乘车去公园，
租车才能正好一次都运到？
商场对某品牌的消毒液进行促销。现在600元可以买到几瓶这样的消毒液？
36
疫情期间，
37
王老师带五年级一班47名同学去动物园参观．怎样买门票较便宜？
成人票
儿童票
团体票(50及50人以上)
5元/人
4.5元/人
4.2元/人
进一步激发消费活力，保障困难群众生活，支持商贸和文体旅
38
为减轻新冠疫情对市场经济的影响，
5
游行业尽快复苏，某市委、市政府面向全市人民发放4000万元消费券，其中包括惠民消费券和爱心消费券。
其中惠民消费券分三期发放，金额如下表(单位：万元)。
餐饮券
第一期
第二期
第三期
200
200
200
商场券
200
150
150
超市券
100
100
100
康旅券
200
200
200
合计
700
650
650
每期消费券发放后，用户通过微信或者支付宝相关活动入口，从4类券中任选1类进行抢券，每人每期限领
一张，每张面值均为20元，每单消费满100元可抵扣20元。张师傅幸运地抢到了一张第一期的餐饮券，五
一期间和家人到附近餐馆吃饭，实付230元。
“爱心消费券”，由某市民政局、财政局和各县市民政局、财政局定向发放给城乡困难群众，标准为每人100
元。
(1)张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于几折优惠？
(2)政府发放的爱心消费券，可以惠及到多少名城乡困难群众？
其中男生33人，女生14人。晚上要住宿。怎样租房最省钱？(男、女生要
39
同学们参加夏令营活动，
分开住)
住宿标准：
四人间每晚140元
三人间每晚120元
经比较，两家商场同品牌型号的笔记本电脑标价均为5000元，但
40
孙老师需要购买一台笔记本电脑，
两家商场的优惠活动不同，甲商场全场打八五折，乙商场每满1000元送100元，到哪家商场买合适？
6
(小升初思维拓展)折扣问题
参考答案与试题解析
一．选择题(共10小题)
A
41
【答案】
【分析】用降低的钱数除以原价即可求出百分率。
【解答】解：20÷(20+180)×100%
=20÷200×100%
=10%
答：比原价降低了10%。
故选：A。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
B
42
【答案】
【分析】甲店：降价16%，是把原价看成单位“1”，现价是原价的(1-16%)，由此求出5袋的现价；
乙店：买四赠一，买五袋牛奶只需要付4袋的钱即可，由此求出5袋的现价；
丙店：打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，由此求出5袋的现价。
最后比较解答即可。
【解答】解：甲店：(2×5)×(1-16%)
=10×84%
=8.4(元)
乙店：2×4=8(元)
丙店：(2×5)×90%
=10×90%
=9(元)
8<8.4<9
所以乙店最便宜。
故选：B。
【点评】先理解三个商店的优惠方法，再根据优惠的方法求出买5袋各需多少钱，进而求解。
A
43
【答案】
【分析】先求出现价是原价的百分之几，再将百分数化成折扣即可。
【解答】解：(20-4)÷20
=16÷20
=0.8
=80%
80%=八折
答：这件商品折扣是八折。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，解答本题需理解折扣与百分数的关系。
C
44
【答案】
【分析】打八折销售，也就是现价是90×80%；仍可获利20%，则现价是进价的(1+20%)，用除法求出
7
进价。
【解答】解：90×80%÷(1+20%)
=72÷1.2
=60(元)
答：此商品的进价是60元。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确折扣的意义，然后再进一步解答。
A
45
【答案】
【分析】分别计算出选项中四种方案分别需要的钱数，再比较得出最省钱的方案即可。
【解答】解：A．租1条大船和2条小船需要的钱数：
75+70×2
=75+140
=215(元)
B．租2条大船和1条小船需要的钱数：
75×2+70
=150+70
=220(元)
C．租3条大船需要的钱数：75×3=225(元)
D．租4条小船需要的钱数：70×4=280(元)
215<220<225<280
所以，租1条大船和2条小船最省钱。
故选：A。
【点评】本题考查了最优方案问题，比较法是最优方案问题的常用方法。
A
46
【答案】
【分析】九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的(1+5%)，
而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是8500元，求单位“1”用除法；据此解答即可。
【解答】解：8500÷(1+5%-95%)
=8500÷0.1
=85000(元)
答：这辆车的原价是85000元。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是弄清分期付款要比现金购买多付的分率。
C
47
【答案】
【分析】由题意可知，根据“单价×数量=总价”，八折即80%，九折即90%，买5赠1即0.8元可以买6
本，按照各选项的买法分别求出价钱，然后比较即可。
【解答】解：A．0.8×100×90%
=80×90%
=72(元)
B．0.8×80+0.8×4
=64+3.2
8
=67.2(元)
C．0.8×100×80%
=80×0.8
=64(元)
72>67.2>64
所以选择C种购买方式比较合算。
故选：C。
【点评】本题考查折扣问题，明确几折即为百分之几十是解题的关键。
A
48
【答案】
【分析】根据题意分析，儿童半价票15元要比团体票18元便宜，所以4个儿童用半价票更划算，成人团
体票每人18元，比每人30元要便宜，所以8个成人选择团体票更划算，据此可以选择出更合算的一种
购票方式，或者算出每种购票方式的价格，在进行比较即可。
【解答】解：A：8×18+30÷2×4=204(元)
B：(8+4)×18=216(元)
C：30×6+18×(4+8-6)=288(元)
288>216>204
故选：A。
【点评】通过本题可以发现，选用哪种方案合算，要根据题意对比哪种方式的价钱更便宜。
B
49
【答案】
【分析】要使他们的总时间最少，就要使他们各自的等待的时间最少。就要用时少的先做。
【解答】解：小丽第一，小刚第二小强第三。
1+(1+2)+(1+2+3)=10(分钟)
答：最少用10分钟。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生的分析能力和数学的应用意识。
C
50
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：一件商品原价120元，“五一”期间打八五折销售，表示现价是原价的85%。
故选：C。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
二．填空题(共10小题)
5，1。
51
【答案】
【分析】4×5+6×1=26，因此安排5辆小轿车和1辆面包车，正好坐满。
【解答】解：4×5+6×1
=20+6
=26(人)
答：安排5辆小轿车和1辆面包车，可以使空座位最少。
故答案为：5，1。
【点评】此题的关键是先尝试出总人数正好是26的方案，然后再进一步解答。
9
A、D。
52
【答案】
【分析】根据“购置税=总钱数×税率；利息=本金×利率×存期；税费=应纳税额×税率；现价=原
价×折扣”，分别解答出各个选项中的问题即可。
【解答】解：选项A，4800×10%=480(元)
答：支付购置税480元。
选项B，4800+4800×10%
=4800+480
=5280(元)
答：到期后可以多取回5280元。
选项C，(4800-800)×10%
=4000×10%
=400(元)
答：这笔稿费一共要缴税400元。
选项D，一折=10%
4800×10%=480(元)
答：现价480元。
“4800×10%”这道算式适用于选项A和选项D。
故答案为：A、D。
【点评】此题主要考查了折扣、利息和纳税问题，都属于基础知识，需熟练掌握。
240，50。
53
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：300×80%=240(元)
45÷90%=50(元)
答：该服装卖240元。书包原价50元。
故答案为：240，50。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
3900。
54
【答案】
【分析】把原价看作单位“1”，六五折也就是现价是原价的65%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解
答．
【解答】解：6000×65%
=6000×0.65
=3900(元)
答：小芳妈妈买这件皮衣花了3900元．
故答案为：3900。
【点评】本题首先要理解打七五折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十；根据一个数乘百分数的
意义，用乘法解答即可。
6，2。
55
【答案】
【分析】根据“大船限乘6人，租金是30元，小船限乘4人，租金24元”，可以求出坐大船每人的钱数(30
÷6)元，坐小船每人的钱数(24÷4)，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便
宜的，而且不留空位时费用最低。
10
【解答】解：30÷6=5(元)
24÷4=6(元)
5<6
所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
(2+42)÷6=7(条)⋯⋯2(个)
所以可以租6条大船，两条小船，
6×6+2×4=44(人)
答：租6条大船和2条小船最省钱
故答案为：6，2。
【点评】考查了最优化问题，解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不
留空位，只有这样才能保证费用最低。
810。
56
【答案】
【分析】首先根据买“买九送一”可得：花9本笔记本的钱，可以买到10本笔记本，据此求出买180本笔
记本一共需要多少本笔记本的钱；然后根据总价=单价×数量，求出一共花了多少钱即可。
【解答】解：实际买的笔记本数：
180÷(9+1)×9
=18×9
=162(本)
用的钱数：162×5=810(元)
答：最少需要花810元。
故答案为：810。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出实际买了多少本笔记本。
见试题解答内容
57
【答案】
【分析】因为听音乐15分钟，烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟，所以可在听音乐的15分钟里同
时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，据此解答即可．
【解答】解：可在听音乐的15分钟里同时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，
这样可以节省8+3+2=13(分钟)，最少需要15分钟；
答：他做完这些事情至少要用15分钟．
故答案为：15．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
5。
58
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：1-95%=5%
答：这种商品比原来降低5%。
故答案为：5。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
原价，15。
59
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十。“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看
作单位“1”，据此解答即可。
11
【解答】解：1-85%=15%
一件衣服打八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低15%。
故答案为：原价，15。
【点评】此题主要考查了折扣的意义、单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
A。
60
【答案】
【分析】A店打七折优惠，即按原价的70%出售，根据百分数乘法的意义，用标价120元乘70%即可求
出打折后的价格。
B店满100元减30元，用120除以100求出能减少几个30元，然后用减法算出实际花的钱数；再比较
在两个店所花的钱数即可。
【解答】解：A店：120×70%=84(元)
B店：120÷100=1(个)⋯⋯20(元)
120-30×1=90(元)
90>84
答：她在A店买更省钱。
故答案为：A。
【点评】首先根据两个店的优惠方案分别计算出各需要多少钱是完成本题的关键。
三．应用题(共10小题)
38.4元。
61
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：96-96×60%
=96×(1-60%)
=96×0.4
=38.4(元)
答：买一套可以便宜38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
代金券
62
【答案】
【分析】一家三口吃火锅共消费240元，每桌限用两张代金券，花费59×2+(240-200)=158(元)，
240×70%=168(元)，比较即可解答。
【解答】解：(240-100×2)+59×2
=40+118
=158(元)
240×70%=168(元)
158<168
答：用代金券更优惠。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是分别求出两种优惠方案需要花的钱数。
5210元。
63
【答案】
【分析】根据本息和=本金+本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。
【解答】解：4000×2.10%×2+4000
=84×2+4000
12
=168+4000
=4168(元)
4168÷80%=5210(元)
答：这辆摩托车的原价是5210元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和=本金+本金×利率×存期。
(1)3500元；(2)钱够。
64
【答案】
【分析】(1)洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电
都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原
价乘现价占原价的百分数即可求解。
(2)用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共
需要的钱数，再与1万元比较即可。
【解答】解：(1)3150÷4500=70%
5000×70%=3500(元)
答：现价3500元。
(2)7800×70%=5460(元)
5460+3500=8960(元)
8960元<10000元
答：钱够。
【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义
求解。
120000元。
65
【答案】
【分析】分期付款购买要多加价7%，也就是原价的107%；现金购买可按九五折优惠，也就是原价的
95%。已知分期付款比现金购买多付14400元，那么14400元就是原价的(107%-95%)，用除法求出
原价即可。
【解答】解：14400÷(100%+7%-95%)
=14400÷0.12
=120000(元)
答：这辆车原价是120000元。
【点评】此题的关键是明确把原价看作单位“1”，然后再进一步解答。
15120元。
66
【答案】
【分析】按九六折付款，即现价是(105×96%)万元，乘税率即为所求。
【解答】解：105×96%×1.5%
=100.8×1.5%
=1.512(万元)
1.512万元=15120元
答：刘阿姨应缴纳契税15120元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
租5辆小轿车，或租2辆小轿车和2辆商务车。
67
【答案】
【分析】小轿车可以坐4人，20名同学都乘小轿车，需要20÷4=5(辆)，然后减少小轿车，增加商务车，
13
依次列举解答即可。
【解答】解：①全租小轿车，需要20÷4=5(辆)，可以坐4×5=20(人)；
②租4辆小轿车，租1辆商务车，可以坐4×4+6×1=22(人)；
③租3辆小轿车，租2辆商务车，可以坐4×3+6×2=24(人)；
④租2辆小轿车，租2辆商务车，可以坐4×2+6×2=20(人)；
⑤租1辆小轿车，租3辆大车，可以坐4×1+6×3=22(人)；
⑥全租商务车，需要20÷6=3(辆)⋯⋯2(人)，3+1=4(辆)，可以坐4×6=24(人)；
答：如果每辆车都坐满，租5辆小轿车，或租2辆小轿车和2辆商务车，能正好都运到公园。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据题目要求，选出合适的租车方法并算出最省钱的方案。
见试题解答内容
68
【答案】
【分析】陈叔叔所剩时间为：中午11时-上午8时=3小时，根据大巴车的速度和所需时间，计算陈叔
叔离目的地的距离：55×4=220(千米)，然后根据中巴车和出租车的速度，分别计算3小时所行路程，
与陈叔叔的距离进行比较，即可得出最佳乘车方案．
【解答】解：11-8=3(小时)
55×4=220(千米)
65×3=195(千米)
80×3=240(千米)
195<220<240
答：陈叔叔今天应该选择出租车才能按时到达目的地．
【点评】本题注意考查最优化问题，关键根据几种车的速度与所剩时间，计算所行路程．
租7条大船，2条小船最省钱。
69
【答案】
【分析】由题意可知，大船每人需要30÷6=5(元)，小船每人需要24÷4=6(元)，5<6，所以在尽量满
载的情况下，多租用大船最合算，然后再进一步解答。
【解答】解：大船每人需要30÷6=5(元)，小船每人需要24÷4=6(元)，
5<6，所以在尽量满载的情况下，多租用大船最合算；
50÷6=8(条)⋯⋯2(人)
方案一：租8+1=9(条)大船，花费30×9=270(元)
方案二：租8条大船，1条小船，花费30×8+24=264(元)
方案三：50=6×7+4×2，租7条大船，2条小船，花费30×7+24×2=258(元)
方案四：50=6×5+4×5，租5条大船，52条小船，花费30×5+24×5=270(元)
258<264<270
所以租7条大船，2条小船最省钱。
答：租7条大船，2条小船最省钱。
【点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的
关键。
派三辆大货车、三辆小货车。
70
【答案】
【分析】根据题意可分三种方案：(1)全租大车；(2)全租小车；(3)大车和小车混合租；要使运费最少，
必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载，据此解答。
【解答】解：①全派大货车：
73÷20=3(辆)⋯⋯13(吨)
14
(3+1)×300
=4×300
=1200(元)
②全派小货车：
73÷5=14(辆)⋯⋯3(吨)
(14+1)×90
=15×90
=1350(元)
③派三辆大货车三辆小货车：
73÷20=3(辆)⋯⋯13(吨)
13÷5=2(辆)⋯⋯3(吨)
3×300+(2+1)×90
=900+2700
=1170(元)
1200>1350>1170
答：派三辆大货车、三辆小货车是最优的派车运输方案，运费最便宜，是1170元。
【点评】本题考查了优化思想在数学中的应用，在这类题目中要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满
载，这样最经济。
四．解答题(共10小题)
220元。
71
【答案】
【分析】商场正在搞八折促销活动，她买一件500元的衣服，只能优惠120元，500元打八折能优惠(1-
80%)，求出优惠的钱数，然后再加上120即可。
【解答】解：500×(1-80%)+120
=100+120
=220(元)
答：一共可以优惠220元。
【点评】本题考查了比较复杂的折扣问题，关键是求出打八折能优惠多少钱。
3
65，，30。
72
【答案】
10
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，几成就表示是单位“1”的百分之几十。据此解答即
可。
【解答】解：六成五改写成百分数是65%；三折改写成分数是
3
故答案为：65，，30。
10
【点评】此题考查了折扣和成数的意义，要熟练掌握。
3
，改写成百分数是30%。
10
A店每满100减10元，多余出来不满100元的部分不打折，相当于打九折多一点；B店打八
73
【答案】
五折；C店买十送一，10÷11≈90%，相当于打九折，因此去B店最合算。
【分析】分别推出各个店铺的折扣再比较即可。
【解答】解：A店每满100减10元，多余出来不满100元的部分不打折，相当于打九折多一点；B店打八
五折；C店买十送一，10÷11≈90%，相当于打九折，因此去B店最合算。
15
【点评】此题的关键是先求出各个店铺的折扣分别是多少，然后再进一步解答。
15万元。
74
【答案】
【分析】一次性付清需要(300×95%)万元，分期付款需要1200000+7500×20×12元，据此计算并相
减即可。
【解答】解：1200000+7500×20×12-3000000×95%
=300
=150000(元)
答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
见试题解答内容
75
【答案】
【分析】设小车x辆，大车y辆，列出不定方程：4x+6y=32，讨论求解即可．
【解答】解：设小车x辆，大车y辆，列方程为：4x+6y=32，
因为车的数量为整数，所以不定方程的解为：
x=8x=5x=2
y=0
；
y=2
；
y=4
；
答：有3种租车方案：8辆小车，0辆大车；5辆小车，2辆大车；2辆小车，4辆大车．
【点评】本题考查学生在日常生活中，注意运用统筹法解决问题．此题告诉学生掌握了统筹法，对于进
行合理调度，是十分有效的．
48瓶。
76
【答案】
【分析】先用600除以15求出买的瓶数，因为买5瓶送1瓶，所以再除以5求出送的瓶数，然后再进一步
解答即可。
【解答】解：600÷15=40(瓶)
40÷5+40
=8+40
=48(瓶)
答：现在600元可以买到48瓶这样的消毒液。
【点评】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。
见试题解答内容
77
【答案】
【分析】根据题干，王老师和五年级一班47名同学一共有1+47=48人，有两种购买方案，方案一是买
一张成人票和47张儿童票，方案二是按照团体票购买50张，据此计算出所花掉的钱数，再比较即可解
答问题．
【解答】解：方案一：5+4.5×47
=5+211.5
=216.5(元)
方案二：50×4.2=210(元)
216.5元>210元
答：按照团体票购买50张门票较便宜．
【点评】本题根据总价=单价×数量，求出不同的方式买票需要的钱数，再比较即可．
16
(1)九二折；
78
【答案】
(2)20万名。
【分析】(1)第一期的餐饮券是20元，券后230元，打几折就表示现价是原价的百分之几十，用现价除
以原价，计算即可。(2)4000万元减去惠民消费券总额，再除以爱心消费券的标准(每人100元)即可
求出人数。
【解答】解：(1)230÷(230+20)
=230÷250
=92%
答：张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于九二折优惠。
(2)4000-700-650-650=2000(万元)
2000÷100=20(万人)
答：可以惠及到20万名城乡困难群众。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
男生6个四人间和3个三人间；女生2个四人间和2个三人间最省钱。
79
【答案】
【分析】四人间每晚140元，则每人需要140÷4=35元，三人间每晚120元，则每人需要120÷3=40
元，所以在尽量住满没有空床位的情况下，多住4人间比较省钱；男生：33÷4=8(间)⋯⋯1(人)；去
掉2个四人间，8人加上余下的1人，刚好9人，9÷3=3(间)，即男生住6个四人间，3个三人间最省
钱；女生：14÷4=3(间)⋯⋯2(人)，去掉1个四人间，4人加上余下的2人，刚好6人，6÷3=2(间)，
即女生住2个四人间2个三人间最省钱，据此解答。
【解答】解：140÷4=35(元)
120÷3=40(元)
故：在尽量住满没有空床位的情况下，多住四人间比较省钱；
男生：33÷4=8(间)⋯⋯1(人)；
2×4+1=9(人)
9÷3=3(间)
即：男生住6个四人间，3个三人间最省钱；需要花6×140+3×120=1200(元)
女生：14÷4=3(间)⋯⋯2(人)
4+2=6(人)
6÷3=2(间)
即：女生住2个四人间，2个三人间最省钱；需要花2×140+2×120=520(元)
答：男生6个四人间和3个三人间；女生2个四人间和2个三人间最省钱。
【点评】在求出两种房间每人成本的基础上，得出在尽量住满没有空床位的情况下，多住4人间比较省
钱是完成本题的关键。
见试题解答内容
80
【答案】
【分析】甲商场，用总价乘八五折求实际价格；乙商场，先算有几个1000元，再算送多少元，用总价减送
的钱数，可得实际价格；两家比较，以此判断．
【解答】解：甲商场：5000×85%=4250(元)
乙商场：5000÷1000=5
5×100=500(元)
5000-500=4500(元)
17
因为4250元<4500元
所以去甲商场买更合适．
答：到甲商场买更合适．
【点评】本题主要考查了最优化问题，根据题意分别求出两商场购买的实际价格，作比较即可．
18
2024年9月22日发(作者：朱同甫)
(小升初思维拓展)折扣问题
一．选择题(共10小题)
降价20元后，卖180元，比原价降低了(
1
一种商品，
A.10%B.12.5%
)
D.90%C.约11.1%
甲、乙、丙三个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价16%，乙商店“买四
2
原价每袋2元的某种牛奶，
送一”，丙商店每袋按原价90%出售。小明要买5袋牛奶，从( )店购买比较便宜。
A.甲B.乙C.丙
)
D.无法确认
打折后便宜了4元，这件商品折扣是(
3
一件商品原价20元，
A.八折B.八五折C.九折
现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是( )元。
4
一种商品的原价是90元，
A.72B.86.4C.60
)
D.14.4
有两种船可以选择，最省钱的租船方案是(
5
有20人要租船，
A.租1条大船和2条小船
C.租3条大船
B.租2条大船和1条小船
D.租4条小船
分期付款购买需要加价5%，如果现金购买可按九五折优惠。李叔叔算了算，发现分期
6
买一辆汽车，
付款要比现金购买多付8500。这辆车的原价是( )元。
A.85000B.80000C.95000D.75000
李老师要买100个这样的练习本，选择( )种购买方式比较合算。
7
一种练习本的单价是0.8元，
A.一律九折B.买5赠1C.满50元打八折
西山游泳馆推出了这样的购票方案：现在有8个成人，4个儿童，根据下面选项的算
8
暑假即将到来，
式，最合算的一种购票方式为()
成人每人每次30元，儿童半价；
团体票(6人及以上)每人每次18元。
A.8×18+(30÷2)×4B.(8+4)×18C.30×6+18×(4+8-6)
小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶，同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1
9
小刚、
个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间(包括等待的时间)最少是( )分钟。
(假如打满一瓶水需要1分钟)
A.9B.10C.11
)
D.原价是现价的85%
1
“五一”期间打八五折销售，表示(
10
一件商品原价120元，
A.现价是原价的15%B.原价是现价的15%C.现价是原价的85%
二．填空题(共10小题)
小轿车可以坐4人，面包车可以坐6人，安排
11
有26人乘车，
可以使空座位最少。
这道算式适用于以下哪些问题？
12
“4800×10%”(多选)
辆小轿车和辆面包车，
A.爸爸花4800元购买摩托车，需要缴纳10%的购置税，支付购置税多少元？
B.张阿姨购买了银行一年的理财产品4800元，年利率为10%，到期后可以多取回多少钱？
C.李叔叔获得了4800元稿费。按规定其中800元是免税，其余部分要按10%的税率缴税。这笔稿费一共
要缴税多少元？
D.一件有油污的大衣原价4800元，处理打一折销售，现价多少钱？
按标价得八折销售，该服装卖
13
一件衣服标价300元，
价元。
促销期间，妈妈在某购物平台用六五折的价钱买了原价为6000元的一件皮衣，妈妈买这件
14
“双11”
皮衣花了元。
元。一个书包，打九折后售价45元，原
租金是30元，小船限乘4人，租金24元。租
15
两名老师带42名同学去公园划船。大船限乘6人，
条大船和条小船最省钱。
正好赶上文具店开展促销活动，每本
16
学校准备给数学竞赛中获奖的180名同学买笔记本作为奖品，
笔记本5元，买九送一。要使180名同学人手一本，最少需要花元钱。
烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟．他做完这些事情至
17
小东晚上睡觉前要听音乐15分钟，
少要用分钟．
%。
%。
某种商品九五折售出，这种商品比原来降低
18
元旦期间，
可以把
19
一件衣服打八五折出售，看作单位“1”，现价比原价降低
B店每满100元减30元。如果小红买的书标价为120
20
小红打算在网上买书。A店打七折出售，
元，她在店买更省钱。
三．应用题(共10小题)
现按6折出售，买一套可以便宜多少元？
21
书店有一套科普丛书原价96元，
轩轩一家三口准备星期天去吃火锅。妈妈说，她在网上发现了
22
如今网络团购已经走进我们的生活，
团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张。不足部分用现金补齐。爸爸打电话定座位时，服
务员告诉他如果不用代金券直接付钱，也可以享受七折优惠。如果本次一共消费240元，聪明的你替轩轩
算一算使用上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。
存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正
23
张叔叔将4000元钱存入银行，
2
好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。
24
家电商场
(1)西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元，李阿姨想买一台液晶电视原价5000元，现价多少钱？
(2)李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？
分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。淘气的爸爸算了算，发现分
25
一辆汽车，
期付款比现金购买多付14400元，请你算一算这辆车原价是多少元？
享受了按九六折付款的优惠。
26
刘阿姨买了一套标价为105万元的商品房。她选择一次性付清房款，
买这套房子还需要按照实际房价的1.5%缴纳契税。刘阿姨应缴纳契税多少元？
每辆小轿车可以坐4人，每辆商务车可以坐6人，如果每辆车都坐满，怎样租
27
20名同学乘车去公园，
车才能恰好把20名同学送到公园？
如果乘坐大巴车，需要4小时才能到达．但是他今天早上8点出发，由于事情
28
陈叔叔去某地出差，
紧急，必须在当天中午11点前赶到目的地，陈叔叔今天应该选择哪一种交通工具？
大巴车
每小时55千米
中巴车
每小时65千米
出租车
每小时80千米
怎样租船最省钱？
29
有50个同学去划船，
3
租船须知
大船坐6人，租金30元
小船坐4人，租金24元
八方支援。今年七月河南省遭遇洪涝灾害，某市要把73吨救灾物资同天
30
中国人民总是一方有难、
送往河南灾区，一辆大货车每次运20吨，运费300元；一辆小货车每次运5吨，运费90元，请你计算并选择
最优派车运输方案。
四．解答题(共10小题)
唐山市政府助商惠民发放1.5亿消费补贴券，张阿姨领到了一张商超消费券满360元
31
今年六月份，
减120元。商场正在搞八折促销活动，她买一件500元的衣服，一共可以优惠多少元？
32
六成五改写成百分数是%；三折改写成分数是
()
，改写成百分数是
()
%。
采购员看了A、B、C三家服装店，他们给出的服装单价都是
33
夕阳红合唱队计划购买40套演出服，
80元，促销方式如下表：
A店
每满100减10元
B店
打八五折
C店
买十送一
请你帮采购员算一算，去哪家服装店购买最合算？(请写出计算或推理过程)
房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，
34
刘老师家准备买一套商品房，
4
则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少
钱？
小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人．如果每辆车都坐满，怎样
35
32名同学乘车去公园，
租车才能正好一次都运到？
商场对某品牌的消毒液进行促销。现在600元可以买到几瓶这样的消毒液？
36
疫情期间，
37
王老师带五年级一班47名同学去动物园参观．怎样买门票较便宜？
成人票
儿童票
团体票(50及50人以上)
5元/人
4.5元/人
4.2元/人
进一步激发消费活力，保障困难群众生活，支持商贸和文体旅
38
为减轻新冠疫情对市场经济的影响，
5
游行业尽快复苏，某市委、市政府面向全市人民发放4000万元消费券，其中包括惠民消费券和爱心消费券。
其中惠民消费券分三期发放，金额如下表(单位：万元)。
餐饮券
第一期
第二期
第三期
200
200
200
商场券
200
150
150
超市券
100
100
100
康旅券
200
200
200
合计
700
650
650
每期消费券发放后，用户通过微信或者支付宝相关活动入口，从4类券中任选1类进行抢券，每人每期限领
一张，每张面值均为20元，每单消费满100元可抵扣20元。张师傅幸运地抢到了一张第一期的餐饮券，五
一期间和家人到附近餐馆吃饭，实付230元。
“爱心消费券”，由某市民政局、财政局和各县市民政局、财政局定向发放给城乡困难群众，标准为每人100
元。
(1)张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于几折优惠？
(2)政府发放的爱心消费券，可以惠及到多少名城乡困难群众？
其中男生33人，女生14人。晚上要住宿。怎样租房最省钱？(男、女生要
39
同学们参加夏令营活动，
分开住)
住宿标准：
四人间每晚140元
三人间每晚120元
经比较，两家商场同品牌型号的笔记本电脑标价均为5000元，但
40
孙老师需要购买一台笔记本电脑，
两家商场的优惠活动不同，甲商场全场打八五折，乙商场每满1000元送100元，到哪家商场买合适？
6
(小升初思维拓展)折扣问题
参考答案与试题解析
一．选择题(共10小题)
A
41
【答案】
【分析】用降低的钱数除以原价即可求出百分率。
【解答】解：20÷(20+180)×100%
=20÷200×100%
=10%
答：比原价降低了10%。
故选：A。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
B
42
【答案】
【分析】甲店：降价16%，是把原价看成单位“1”，现价是原价的(1-16%)，由此求出5袋的现价；
乙店：买四赠一，买五袋牛奶只需要付4袋的钱即可，由此求出5袋的现价；
丙店：打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，由此求出5袋的现价。
最后比较解答即可。
【解答】解：甲店：(2×5)×(1-16%)
=10×84%
=8.4(元)
乙店：2×4=8(元)
丙店：(2×5)×90%
=10×90%
=9(元)
8<8.4<9
所以乙店最便宜。
故选：B。
【点评】先理解三个商店的优惠方法，再根据优惠的方法求出买5袋各需多少钱，进而求解。
A
43
【答案】
【分析】先求出现价是原价的百分之几，再将百分数化成折扣即可。
【解答】解：(20-4)÷20
=16÷20
=0.8
=80%
80%=八折
答：这件商品折扣是八折。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，解答本题需理解折扣与百分数的关系。
C
44
【答案】
【分析】打八折销售，也就是现价是90×80%；仍可获利20%，则现价是进价的(1+20%)，用除法求出
7
进价。
【解答】解：90×80%÷(1+20%)
=72÷1.2
=60(元)
答：此商品的进价是60元。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确折扣的意义，然后再进一步解答。
A
45
【答案】
【分析】分别计算出选项中四种方案分别需要的钱数，再比较得出最省钱的方案即可。
【解答】解：A．租1条大船和2条小船需要的钱数：
75+70×2
=75+140
=215(元)
B．租2条大船和1条小船需要的钱数：
75×2+70
=150+70
=220(元)
C．租3条大船需要的钱数：75×3=225(元)
D．租4条小船需要的钱数：70×4=280(元)
215<220<225<280
所以，租1条大船和2条小船最省钱。
故选：A。
【点评】本题考查了最优方案问题，比较法是最优方案问题的常用方法。
A
46
【答案】
【分析】九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的(1+5%)，
而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是8500元，求单位“1”用除法；据此解答即可。
【解答】解：8500÷(1+5%-95%)
=8500÷0.1
=85000(元)
答：这辆车的原价是85000元。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是弄清分期付款要比现金购买多付的分率。
C
47
【答案】
【分析】由题意可知，根据“单价×数量=总价”，八折即80%，九折即90%，买5赠1即0.8元可以买6
本，按照各选项的买法分别求出价钱，然后比较即可。
【解答】解：A．0.8×100×90%
=80×90%
=72(元)
B．0.8×80+0.8×4
=64+3.2
8
=67.2(元)
C．0.8×100×80%
=80×0.8
=64(元)
72>67.2>64
所以选择C种购买方式比较合算。
故选：C。
【点评】本题考查折扣问题，明确几折即为百分之几十是解题的关键。
A
48
【答案】
【分析】根据题意分析，儿童半价票15元要比团体票18元便宜，所以4个儿童用半价票更划算，成人团
体票每人18元，比每人30元要便宜，所以8个成人选择团体票更划算，据此可以选择出更合算的一种
购票方式，或者算出每种购票方式的价格，在进行比较即可。
【解答】解：A：8×18+30÷2×4=204(元)
B：(8+4)×18=216(元)
C：30×6+18×(4+8-6)=288(元)
288>216>204
故选：A。
【点评】通过本题可以发现，选用哪种方案合算，要根据题意对比哪种方式的价钱更便宜。
B
49
【答案】
【分析】要使他们的总时间最少，就要使他们各自的等待的时间最少。就要用时少的先做。
【解答】解：小丽第一，小刚第二小强第三。
1+(1+2)+(1+2+3)=10(分钟)
答：最少用10分钟。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生的分析能力和数学的应用意识。
C
50
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：一件商品原价120元，“五一”期间打八五折销售，表示现价是原价的85%。
故选：C。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
二．填空题(共10小题)
5，1。
51
【答案】
【分析】4×5+6×1=26，因此安排5辆小轿车和1辆面包车，正好坐满。
【解答】解：4×5+6×1
=20+6
=26(人)
答：安排5辆小轿车和1辆面包车，可以使空座位最少。
故答案为：5，1。
【点评】此题的关键是先尝试出总人数正好是26的方案，然后再进一步解答。
9
A、D。
52
【答案】
【分析】根据“购置税=总钱数×税率；利息=本金×利率×存期；税费=应纳税额×税率；现价=原
价×折扣”，分别解答出各个选项中的问题即可。
【解答】解：选项A，4800×10%=480(元)
答：支付购置税480元。
选项B，4800+4800×10%
=4800+480
=5280(元)
答：到期后可以多取回5280元。
选项C，(4800-800)×10%
=4000×10%
=400(元)
答：这笔稿费一共要缴税400元。
选项D，一折=10%
4800×10%=480(元)
答：现价480元。
“4800×10%”这道算式适用于选项A和选项D。
故答案为：A、D。
【点评】此题主要考查了折扣、利息和纳税问题，都属于基础知识，需熟练掌握。
240，50。
53
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：300×80%=240(元)
45÷90%=50(元)
答：该服装卖240元。书包原价50元。
故答案为：240，50。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
3900。
54
【答案】
【分析】把原价看作单位“1”，六五折也就是现价是原价的65%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解
答．
【解答】解：6000×65%
=6000×0.65
=3900(元)
答：小芳妈妈买这件皮衣花了3900元．
故答案为：3900。
【点评】本题首先要理解打七五折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十；根据一个数乘百分数的
意义，用乘法解答即可。
6，2。
55
【答案】
【分析】根据“大船限乘6人，租金是30元，小船限乘4人，租金24元”，可以求出坐大船每人的钱数(30
÷6)元，坐小船每人的钱数(24÷4)，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便
宜的，而且不留空位时费用最低。
10
【解答】解：30÷6=5(元)
24÷4=6(元)
5<6
所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
(2+42)÷6=7(条)⋯⋯2(个)
所以可以租6条大船，两条小船，
6×6+2×4=44(人)
答：租6条大船和2条小船最省钱
故答案为：6，2。
【点评】考查了最优化问题，解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不
留空位，只有这样才能保证费用最低。
810。
56
【答案】
【分析】首先根据买“买九送一”可得：花9本笔记本的钱，可以买到10本笔记本，据此求出买180本笔
记本一共需要多少本笔记本的钱；然后根据总价=单价×数量，求出一共花了多少钱即可。
【解答】解：实际买的笔记本数：
180÷(9+1)×9
=18×9
=162(本)
用的钱数：162×5=810(元)
答：最少需要花810元。
故答案为：810。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出实际买了多少本笔记本。
见试题解答内容
57
【答案】
【分析】因为听音乐15分钟，烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟，所以可在听音乐的15分钟里同
时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，据此解答即可．
【解答】解：可在听音乐的15分钟里同时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，
这样可以节省8+3+2=13(分钟)，最少需要15分钟；
答：他做完这些事情至少要用15分钟．
故答案为：15．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
5。
58
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：1-95%=5%
答：这种商品比原来降低5%。
故答案为：5。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
原价，15。
59
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十。“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看
作单位“1”，据此解答即可。
11
【解答】解：1-85%=15%
一件衣服打八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低15%。
故答案为：原价，15。
【点评】此题主要考查了折扣的意义、单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
A。
60
【答案】
【分析】A店打七折优惠，即按原价的70%出售，根据百分数乘法的意义，用标价120元乘70%即可求
出打折后的价格。
B店满100元减30元，用120除以100求出能减少几个30元，然后用减法算出实际花的钱数；再比较
在两个店所花的钱数即可。
【解答】解：A店：120×70%=84(元)
B店：120÷100=1(个)⋯⋯20(元)
120-30×1=90(元)
90>84
答：她在A店买更省钱。
故答案为：A。
【点评】首先根据两个店的优惠方案分别计算出各需要多少钱是完成本题的关键。
三．应用题(共10小题)
38.4元。
61
【答案】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：96-96×60%
=96×(1-60%)
=96×0.4
=38.4(元)
答：买一套可以便宜38.4元。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
代金券
62
【答案】
【分析】一家三口吃火锅共消费240元，每桌限用两张代金券，花费59×2+(240-200)=158(元)，
240×70%=168(元)，比较即可解答。
【解答】解：(240-100×2)+59×2
=40+118
=158(元)
240×70%=168(元)
158<168
答：用代金券更优惠。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是分别求出两种优惠方案需要花的钱数。
5210元。
63
【答案】
【分析】根据本息和=本金+本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。
【解答】解：4000×2.10%×2+4000
=84×2+4000
12
=168+4000
=4168(元)
4168÷80%=5210(元)
答：这辆摩托车的原价是5210元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和=本金+本金×利率×存期。
(1)3500元；(2)钱够。
64
【答案】
【分析】(1)洗衣机原价4500元，现价3150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；每件家电
都打同样的折扣销售，所以液晶电视机的现价占原价的百分数与洗衣机的相同，再用液晶电视机的原
价乘现价占原价的百分数即可求解。
(2)用冰箱的原价乘折扣，求出冰箱的现价，再用液晶电视的现价加冰箱的现价，求出冰箱和电视一共
需要的钱数，再与1万元比较即可。
【解答】解：(1)3150÷4500=70%
5000×70%=3500(元)
答：现价3500元。
(2)7800×70%=5460(元)
5460+3500=8960(元)
8960元<10000元
答：钱够。
【点评】解决本题关键是先根据求一个是另一个数百分之几的方法求出折扣，再根据分数乘法的意义
求解。
120000元。
65
【答案】
【分析】分期付款购买要多加价7%，也就是原价的107%；现金购买可按九五折优惠，也就是原价的
95%。已知分期付款比现金购买多付14400元，那么14400元就是原价的(107%-95%)，用除法求出
原价即可。
【解答】解：14400÷(100%+7%-95%)
=14400÷0.12
=120000(元)
答：这辆车原价是120000元。
【点评】此题的关键是明确把原价看作单位“1”，然后再进一步解答。
15120元。
66
【答案】
【分析】按九六折付款，即现价是(105×96%)万元，乘税率即为所求。
【解答】解：105×96%×1.5%
=100.8×1.5%
=1.512(万元)
1.512万元=15120元
答：刘阿姨应缴纳契税15120元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
租5辆小轿车，或租2辆小轿车和2辆商务车。
67
【答案】
【分析】小轿车可以坐4人，20名同学都乘小轿车，需要20÷4=5(辆)，然后减少小轿车，增加商务车，
13
依次列举解答即可。
【解答】解：①全租小轿车，需要20÷4=5(辆)，可以坐4×5=20(人)；
②租4辆小轿车，租1辆商务车，可以坐4×4+6×1=22(人)；
③租3辆小轿车，租2辆商务车，可以坐4×3+6×2=24(人)；
④租2辆小轿车，租2辆商务车，可以坐4×2+6×2=20(人)；
⑤租1辆小轿车，租3辆大车，可以坐4×1+6×3=22(人)；
⑥全租商务车，需要20÷6=3(辆)⋯⋯2(人)，3+1=4(辆)，可以坐4×6=24(人)；
答：如果每辆车都坐满，租5辆小轿车，或租2辆小轿车和2辆商务车，能正好都运到公园。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据题目要求，选出合适的租车方法并算出最省钱的方案。
见试题解答内容
68
【答案】
【分析】陈叔叔所剩时间为：中午11时-上午8时=3小时，根据大巴车的速度和所需时间，计算陈叔
叔离目的地的距离：55×4=220(千米)，然后根据中巴车和出租车的速度，分别计算3小时所行路程，
与陈叔叔的距离进行比较，即可得出最佳乘车方案．
【解答】解：11-8=3(小时)
55×4=220(千米)
65×3=195(千米)
80×3=240(千米)
195<220<240
答：陈叔叔今天应该选择出租车才能按时到达目的地．
【点评】本题注意考查最优化问题，关键根据几种车的速度与所剩时间，计算所行路程．
租7条大船，2条小船最省钱。
69
【答案】
【分析】由题意可知，大船每人需要30÷6=5(元)，小船每人需要24÷4=6(元)，5<6，所以在尽量满
载的情况下，多租用大船最合算，然后再进一步解答。
【解答】解：大船每人需要30÷6=5(元)，小船每人需要24÷4=6(元)，
5<6，所以在尽量满载的情况下，多租用大船最合算；
50÷6=8(条)⋯⋯2(人)
方案一：租8+1=9(条)大船，花费30×9=270(元)
方案二：租8条大船，1条小船，花费30×8+24=264(元)
方案三：50=6×7+4×2，租7条大船，2条小船，花费30×7+24×2=258(元)
方案四：50=6×5+4×5，租5条大船，52条小船，花费30×5+24×5=270(元)
258<264<270
所以租7条大船，2条小船最省钱。
答：租7条大船，2条小船最省钱。
【点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的
关键。
派三辆大货车、三辆小货车。
70
【答案】
【分析】根据题意可分三种方案：(1)全租大车；(2)全租小车；(3)大车和小车混合租；要使运费最少，
必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载，据此解答。
【解答】解：①全派大货车：
73÷20=3(辆)⋯⋯13(吨)
14
(3+1)×300
=4×300
=1200(元)
②全派小货车：
73÷5=14(辆)⋯⋯3(吨)
(14+1)×90
=15×90
=1350(元)
③派三辆大货车三辆小货车：
73÷20=3(辆)⋯⋯13(吨)
13÷5=2(辆)⋯⋯3(吨)
3×300+(2+1)×90
=900+2700
=1170(元)
1200>1350>1170
答：派三辆大货车、三辆小货车是最优的派车运输方案，运费最便宜，是1170元。
【点评】本题考查了优化思想在数学中的应用，在这类题目中要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满
载，这样最经济。
四．解答题(共10小题)
220元。
71
【答案】
【分析】商场正在搞八折促销活动，她买一件500元的衣服，只能优惠120元，500元打八折能优惠(1-
80%)，求出优惠的钱数，然后再加上120即可。
【解答】解：500×(1-80%)+120
=100+120
=220(元)
答：一共可以优惠220元。
【点评】本题考查了比较复杂的折扣问题，关键是求出打八折能优惠多少钱。
3
65，，30。
72
【答案】
10
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，几成就表示是单位“1”的百分之几十。据此解答即
可。
【解答】解：六成五改写成百分数是65%；三折改写成分数是
3
故答案为：65，，30。
10
【点评】此题考查了折扣和成数的意义，要熟练掌握。
3
，改写成百分数是30%。
10
A店每满100减10元，多余出来不满100元的部分不打折，相当于打九折多一点；B店打八
73
【答案】
五折；C店买十送一，10÷11≈90%，相当于打九折，因此去B店最合算。
【分析】分别推出各个店铺的折扣再比较即可。
【解答】解：A店每满100减10元，多余出来不满100元的部分不打折，相当于打九折多一点；B店打八
五折；C店买十送一，10÷11≈90%，相当于打九折，因此去B店最合算。
15
【点评】此题的关键是先求出各个店铺的折扣分别是多少，然后再进一步解答。
15万元。
74
【答案】
【分析】一次性付清需要(300×95%)万元，分期付款需要1200000+7500×20×12元，据此计算并相
减即可。
【解答】解：1200000+7500×20×12-3000000×95%
=300
=150000(元)
答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
见试题解答内容
75
【答案】
【分析】设小车x辆，大车y辆，列出不定方程：4x+6y=32，讨论求解即可．
【解答】解：设小车x辆，大车y辆，列方程为：4x+6y=32，
因为车的数量为整数，所以不定方程的解为：
x=8x=5x=2
y=0
；
y=2
；
y=4
；
答：有3种租车方案：8辆小车，0辆大车；5辆小车，2辆大车；2辆小车，4辆大车．
【点评】本题考查学生在日常生活中，注意运用统筹法解决问题．此题告诉学生掌握了统筹法，对于进
行合理调度，是十分有效的．
48瓶。
76
【答案】
【分析】先用600除以15求出买的瓶数，因为买5瓶送1瓶，所以再除以5求出送的瓶数，然后再进一步
解答即可。
【解答】解：600÷15=40(瓶)
40÷5+40
=8+40
=48(瓶)
答：现在600元可以买到48瓶这样的消毒液。
【点评】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。
见试题解答内容
77
【答案】
【分析】根据题干，王老师和五年级一班47名同学一共有1+47=48人，有两种购买方案，方案一是买
一张成人票和47张儿童票，方案二是按照团体票购买50张，据此计算出所花掉的钱数，再比较即可解
答问题．
【解答】解：方案一：5+4.5×47
=5+211.5
=216.5(元)
方案二：50×4.2=210(元)
216.5元>210元
答：按照团体票购买50张门票较便宜．
【点评】本题根据总价=单价×数量，求出不同的方式买票需要的钱数，再比较即可．
16
(1)九二折；
78
【答案】
(2)20万名。
【分析】(1)第一期的餐饮券是20元，券后230元，打几折就表示现价是原价的百分之几十，用现价除
以原价，计算即可。(2)4000万元减去惠民消费券总额，再除以爱心消费券的标准(每人100元)即可
求出人数。
【解答】解：(1)230÷(230+20)
=230÷250
=92%
答：张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于九二折优惠。
(2)4000-700-650-650=2000(万元)
2000÷100=20(万人)
答：可以惠及到20万名城乡困难群众。
【点评】此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。
男生6个四人间和3个三人间；女生2个四人间和2个三人间最省钱。
79
【答案】
【分析】四人间每晚140元，则每人需要140÷4=35元，三人间每晚120元，则每人需要120÷3=40
元，所以在尽量住满没有空床位的情况下，多住4人间比较省钱；男生：33÷4=8(间)⋯⋯1(人)；去
掉2个四人间，8人加上余下的1人，刚好9人，9÷3=3(间)，即男生住6个四人间，3个三人间最省
钱；女生：14÷4=3(间)⋯⋯2(人)，去掉1个四人间，4人加上余下的2人，刚好6人，6÷3=2(间)，
即女生住2个四人间2个三人间最省钱，据此解答。
【解答】解：140÷4=35(元)
120÷3=40(元)
故：在尽量住满没有空床位的情况下，多住四人间比较省钱；
男生：33÷4=8(间)⋯⋯1(人)；
2×4+1=9(人)
9÷3=3(间)
即：男生住6个四人间，3个三人间最省钱；需要花6×140+3×120=1200(元)
女生：14÷4=3(间)⋯⋯2(人)
4+2=6(人)
6÷3=2(间)
即：女生住2个四人间，2个三人间最省钱；需要花2×140+2×120=520(元)
答：男生6个四人间和3个三人间；女生2个四人间和2个三人间最省钱。
【点评】在求出两种房间每人成本的基础上，得出在尽量住满没有空床位的情况下，多住4人间比较省
钱是完成本题的关键。
见试题解答内容
80
【答案】
【分析】甲商场，用总价乘八五折求实际价格；乙商场，先算有几个1000元，再算送多少元，用总价减送
的钱数，可得实际价格；两家比较，以此判断．
【解答】解：甲商场：5000×85%=4250(元)
乙商场：5000÷1000=5
5×100=500(元)
5000-500=4500(元)
17
因为4250元<4500元
所以去甲商场买更合适．
答：到甲商场买更合适．
【点评】本题主要考查了最优化问题，根据题意分别求出两商场购买的实际价格，作比较即可．
18