2024年5月9日发(作者：么冷霜)

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测控遥感与导航定位　

一

种单机对固定目标的无源定位方法　

何青益　，胡　东。，李艳斌　

（１．中国电子科技集团公司第５４研究所，河北石家庄０５００８１；　

２．中国人民解放军６５０１６部队，辽宁沈阳１１０１６２）　

摘要首先分析了对固定辐射源进行定位的２种模型：利用测角信息对固定辐射源的单站无源定位；利用角度及其变　

化率信息对固定辐射源的单站无源定位。分别对这２种定位方法进行分析，并通过推广卡尔曼滤波（ＥＫＦ）算法对上述定位算　

法进行比较，加人角度变化率不但可以对目标瞬时定位，而且可以实现比只测向定位更高的定位精度。　

关键词无源定位；测向；角度变化率；ＥＫＦ　

ＴＮ９７５　文献标识码　Ａ　中图分类号

Ａ　Ｐａｓｓｉｖｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ａｉｒｐｌａｎｅ　

ｆ０ｒ　ａ　Ｆｉｘｅｄ　Ｅｍｉｔｔｅｒ　

ＨＥ　Ｑｉｎｇ－ｙｉ　．ＨＵ　Ｄｏｎｇ￣．ＬＩ　Ｙａｎ＿ｂｉｎ　

（１．Ｔｈｅ　５４ｔｈ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｎｓ　缸　ｅ　ｏｆＣＥＴＣ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｎａｎｇ　Ｈｅｂｅｉ　０５００８１，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｔｈｅ　Ｕｎｉｔ　６５０１６　ｏｆＰＬＡ．Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１０１６２，Ｃｈｉａ）ｎ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｒｓｔ　ｇｉｖｅｓ　ｔｗｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ，ｍｏｄｅｌ　１　ｉｓ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｗｉｔｈ　

ａｎｇｅｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｍｏｄｅｌ　２　ｉｓ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｗｉｈ　ｔｈｅ　ａｎｇｅｌｔ　ａｎｄ　ｉｔｓ，ｔｈｅｎ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｔｈｅ　

ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂｙ　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｆｉｎａｌｌｙ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｈｍ　ｏｆ　ｔａｎｇｅｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｒａｔｅ　ｎｏｔ　

ｏｎｌｙ　ｃＢｎ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｉｎｓｔｎｔａ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　Ｃａｎ　ｇｅｔ　ｆａｓｔｅｒ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｎｌｙ　ｂｙ　

ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ；ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ；ａｎｇｌｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｒａｔｅ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　

０　引言　

单机对地面静止辐射源目标的无源定位是电子　

战的重要组成部分，具有重要的研究价值。经典的　

单机无源定位是只测向（ＢＯ）定位方法．但ＢＯ方法　

存在收敛速度慢、容易发散等缺点而难以实用。结　

合角度变化率则可以使单机对地面静止目标实现快　

速高精度定位。飞机在飞行过程中．不但可以通过　

测向系统测量地面静止辐射源目标的方位角，而且　

通过干涉仪、红外或其他方式可以测量方位角的变　

合起来就可以估计出辐射源的位置．如图１所示。　

机载定位系统　１　２　３　飞行轨迹　

辐射源位置　

图１观测站沿运动轨迹形成的方位线　

取以观测器为原点的载机直角坐标系，如图２　

所示。为了研究方便，假定辐射源与观测站处于同　

一

化率，从而对目标进行快速精确定位。本文先给出　

ＢＯ定位的基本模型，然后引入角度变化率信息对目　

标定位，通过算法推导和仿真比较进行分析研究。　

个平面内，这就形成了二维定位问题。通常将这　

种定位方法称为三角定位法。在二维条件下观测站　

０以速度ｙ＝（　。　，　。　）　运动时，它与地面固定目标　

１　定位模型　

１．１　模型一　

Ｍ＝（　，Ｙ　）的连线　即斜距，其大小为距离　＝　

√　＋Ｙ　，此时目标辐射源的到达观测器的方位角　

为　。　

由图２可知，　

收稿日期：２００５．１２．２８　

在飞机运动的轨迹上利用定向系统顺序地获取　

辐射源的一组方位测量值，然后将这些测向数据联　

２００６年无线电工程第３６卷第１０期　３３　

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测控遥感与导航定位　

Ｘｉ　

＝ａｒｃｔａｎ　

（１）　

取ｈ＝ａ￣ｔａｎ｛　（　）／ｙ（　）｝，ｈ是　的非线性矢量函　

数，ｈ在预测点　（　ｌ　一１）泰勒展开：　

ｈ［　：　），　］＝ｈ［　（　Ｉ　一１）］＋　

日（　）［　一　（　Ｉ　一１）］＋…　（７）　

当不存在噪声和干扰，即不存在测量误差时，对于同　

一

辐射源，方位线精确地相交于一点，该点就是辐射　

源的位置。但测量误差或Ｙ　

干扰总是存在的，同一辐　

射源２条以上的方位线一　

般来说不可能确定唯一的　

式中，日　）：　Ｉ　

测量方程整理为：　

。　

（　）＝日（　）　（　）＋ｂ（　）＋ｎ（　）　（８）　

交点。因此为了确定辐射　

源的位置，就必须对测量　

值进行一定的处理获得最　图２二维定位示意图　

优的位置估计。　

１．２模型二　

观测器与目标的几何位置如图２所示，在飞机　

运动的轨迹上顺序地获取辐射源的一组方位及其变　

化率测量值，把这些数据代入ＥＫＦ中就可以估计出　

辐射源的位置。设辐射源目标位置为，置：　

（　ｆ，Ｙｉ），则有：　

＝ａｒｃｔａＩｌ　垒ｇｌ（置）　（２）　

＝

等　垒ｇ２（置）　（３）　

由于辐射源固定，其在图２坐标系中相对于观　

测器的运动速度为一　，因此把　：一　）；：一　

代入式（３）可得：　

＝一　＝一　

。

㈩　

从而可以求得测距公式：　

＝

一————■■——一

一　

监　

（５）

Ｌ３　

ｆ　

如果测量出　、』９　，且通过导航设备得到观测　

器运动速度　、　。　，就可以利用式（５）得到距离　，　

结合所观测的方位角　，即可定出辐射源在坐标系　

中的瞬时位置。　

２两种定位模型在ＥＫＦ中的实现　

２．１模型一在ＥＫＦ中的实现　

由上述分析知：　

口（　）＝Ｒｒｅｔｓｎ｛　（ｋ）／ｙ（　）｝＋ｎ（　）　

（６）　

３４　２０ｏ６　Ｒａｄｉｏ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３６　Ｎｏ．１０　

式中，６（　）＝　［　（　ｌ　一１），　］一Ｈ（ｋ）Ｘ（ｋ　ｌ　一１）。　

状态方程为：　

＝　

．　一

１　一１＋∞　（９）　

式中，　，　一。：【　，　］；　是测量周期；Ｉ２是二阶　

单位阵；０２是二阶零阵。　

求得系统的线性化状态空间模型式以后，就可　

以采用卡尔曼滤波算法对系统的状态进行估计。于　

是可得ＥＫＦ公式：　

（　Ｉ　一１）＝　（　，　一１）　（　一１　Ｉ　一１）　（１ｏ）　

Ｐ（　Ｉ　一１）＝　（　，　一１）Ｐ（　一１Ｉ　一１）・　

（　，　一１）　＋曰　（　）　（１１）　

Ｋ（％）＝Ｐ（　Ｉ　一１）日　（　）・　

［日（　）Ｐ（　｝　一１）日　（　）＋露２（　）］一　（１２）　

（　Ｉ　）＝　（　Ｉ　一１）＋　（　）｛口（　）一　

［　（　Ｉ　一１），　］｝　（１３）　

Ｐ（％Ｉ　）＝Ｐ（　Ｉ　一１）一置（　）日（　）Ｐ（　Ｉ　一１）（１４）　

式中，Ｒ　）＝　∞（　）∞　（　）］是系统误差和模型　

误差；Ｒ２：　）＝Ｅ［，ｌ（　），ｌ　（　）］是测量误差。通过　

开始２次观测或者先验信息确定初始估计值　。、　

Ｐ。，代入上述方程即可求出目标的位置。　

２．２模型二在ＥＫＦ中的实现　

虽然角度及其变化率对固定目标可以瞬时定　

位，但是为了得到精度更高的定位结果，必须通过多　

次测量，对定位结果进行滤波处理。如图１所示，在　

飞机运动的轨迹上顺序获取辐射源的一组角度及其　

变化率测量值，利用这些测量数据代入推广卡尔曼　

滤波可以估计出辐射源的位置。　

上述式（２）、（３）都是关于目标相对观测器状态　

变量置的非线性方程，将这２个方程组合起来，可　

以获得另一个测量方程：　

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测控遥感与导航定位　

ｚ　＝Ｇ（　・）＋Ⅳ；　（　）　３　定位仿真　

仿真条件：设目标的位置为（１００　ｋｍ，１００　ｋｍ），　

式中，ｚ　：【　‘】；Ｇ　ｃ　＝［　ｇ２（‘Ｘ置ｉ）’］；　＝【　】为角　

度及其变化率的测量误差。　

由于函数Ｇ（Ｘ　）是相对运动状态的非线性函　

数，所以需要用非线性的跟踪算法计算目标的位置。　

将函数Ｇ（Ｘ　）在某一个预测估计点　进行泰勒　

展开：　

ｚ　＝Ｇ（Ｘ　）＋Ｎ，．　

Ｇ（Ｘ　）＋Ｈ　（Ｘ　一豆　）＋Ｎ　＋Ｈ・Ｏ・Ｔ　（１６）　

式中，Ｈ・０・Ｔ为高次项；Ｈｉ为雅克比矩阵，且　

：　ｌｙ］　

：　

　Ｉｘ＝￣

ｉ，

ｈｌｙ－　

２　

：　

—　＿

ａｇ２（ｘ）Ｉ　

ｘ＝ｘｉ＇

ｈ２ｙ－　—　＿。　一　。　

对上式移项整理得：　

ｚ　一Ｇ（　）＋Ｈ　ｆ　Ｈ　Ｘ　＋Ｎ　（１７）　

令观测量ｚ　ｆ垒ｚ，眦一Ｇ（幺）＋Ｈ　，得到线性化　

后的测量方程为：　

Ｚ　＝Ｈ　Ｘｉ＋Ｎ　（１８）　

假设测量得到的参数　、ｐ　都含有误差，并且　

这些误差相互独立都服从零均值的高斯分布。观测　

误差Ⅳ　的协方差矩阵为：Ｒｌ！＝Ｅ（ＮｆＮＴ）。　

对于上面的定位模型，系统状态方程为：　

Ｘｉ＝Ｘ　一１＋Ｂ　Ｕ　＋∞　（１９）　

式中，日　＝［　］；　＝［　】，　为测量周期。　

系统测量方程为：　

Ｚ　＝Ｈ　Ｘｉ＋Ｎｉ　（２０）　

ＥＫＦ滤波算法如下：　

豆川

。＝　。一。＋四　ｕ　（２１）　

ｌ　一１＝Ｐｆ—ｌｌｆ—ｌ＋Ｒ１　（２２）　

Ｋｌ：Ｐ川一ｌＨｉＴ［ＨｉＰ川一１Ｈ　＋Ｒ　］　（２３）　

＝　川一ｌ＋墨［Ｚ　一Ｇ（　川一。）］　（２４）　

Ｐ　＝［Ｊ—ＫｉＨ　］　１［Ｊ—Ｋ　Ｈ　］　（２５）　

式中，Ｒ　（ｋ）＝Ｅ［ｃＵ（ｋ）ｃＵ　（ｋ）］是系统误差和模型　

误差。通过开始２次观测或者先验信息确定初始估　

计值　、Ｐ０，代入上述方程即可求出目标的位置。　

载机从起始点（０，０）起飞，以４００　ｍ／ｓ的速度作匀速　

直线运动，观测器以１次／４　ｓ的速率测量目标的方　

位角，测量精度为３４．９　ｍｒａｄ，方位角变化率精度为　

０．１７４　５　ｍｒａｄ／　，该算法多次重复计算相对定位误差　

￣／△　＋△　／ｒ。仿真结果如图３所示。　

｛ｌｌＩ｝　

ｑ　

侧　

靛　

罂　

测量次数（测量周期７＂－４　ｓ）　

图３角度定位和角度及其变化率定位　

４结束语　

综上所述，利用方位角及其变化率对固定目标　

的定位算法，可以瞬时定位，具有快速精确定位的潜　

力。通过与方向角对固定目标的定位算法比较，可　

以看出在测量角度的基础上增加角度变化率的测量　

信息，可以得到比只测向定位更高的定位精度。．誊．　

参考文献　

［１］ＴＡＦＦ　Ｌ　Ｇ．Ｔａｒｇｅｔ　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｂｅａｔｉｎｇ—ｏｎｌｙ　Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ　

［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　

１９９７，３３（１）：２—９．　

［２］孙仲康，周一宇，何黎星．单多基地有源无源定位技　

术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９６．　

［３］郭富成，孙仲康，安玮．利用方向角及其变化率对固定辐　

射源的三维单站无源定位［Ｊ］．电子学报，２００２，３０（１２）：　

１８８５—１８８７．　

［４］孙仲康．基于运动学原理无源定位技术［Ｊ］．制导与引　

信，２００１，２２（１）：４０—４４．　

［５］徐济仁．测向定位中若干问题的探讨［Ｊ］．无线电工程，　

２００１，３１（７增刊）：１２２—１２３．　

作者简介　

何青益男，（１９８０一），中国电子科技集团公司第５４研究所硕　

士研究生。主要研究方向：无源定位。　

２００６年无线电工程第３６卷第１０期　３５　

2024年5月9日发(作者：么冷霜)

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测控遥感与导航定位　

一

种单机对固定目标的无源定位方法　

何青益　，胡　东。，李艳斌　

（１．中国电子科技集团公司第５４研究所，河北石家庄０５００８１；　

２．中国人民解放军６５０１６部队，辽宁沈阳１１０１６２）　

摘要首先分析了对固定辐射源进行定位的２种模型：利用测角信息对固定辐射源的单站无源定位；利用角度及其变　

化率信息对固定辐射源的单站无源定位。分别对这２种定位方法进行分析，并通过推广卡尔曼滤波（ＥＫＦ）算法对上述定位算　

法进行比较，加人角度变化率不但可以对目标瞬时定位，而且可以实现比只测向定位更高的定位精度。　

关键词无源定位；测向；角度变化率；ＥＫＦ　

ＴＮ９７５　文献标识码　Ａ　中图分类号

Ａ　Ｐａｓｓｉｖｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ａｉｒｐｌａｎｅ　

ｆ０ｒ　ａ　Ｆｉｘｅｄ　Ｅｍｉｔｔｅｒ　

ＨＥ　Ｑｉｎｇ－ｙｉ　．ＨＵ　Ｄｏｎｇ￣．ＬＩ　Ｙａｎ＿ｂｉｎ　

（１．Ｔｈｅ　５４ｔｈ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｎｓ　缸　ｅ　ｏｆＣＥＴＣ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｎａｎｇ　Ｈｅｂｅｉ　０５００８１，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｔｈｅ　Ｕｎｉｔ　６５０１６　ｏｆＰＬＡ．Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１０１６２，Ｃｈｉａ）ｎ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｒｓｔ　ｇｉｖｅｓ　ｔｗｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ，ｍｏｄｅｌ　１　ｉｓ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｗｉｔｈ　

ａｎｇｅｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｍｏｄｅｌ　２　ｉｓ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｗｉｈ　ｔｈｅ　ａｎｇｅｌｔ　ａｎｄ　ｉｔｓ，ｔｈｅｎ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｔｈｅ　

ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂｙ　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｆｉｎａｌｌｙ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｈｍ　ｏｆ　ｔａｎｇｅｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｒａｔｅ　ｎｏｔ　

ｏｎｌｙ　ｃＢｎ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｉｎｓｔｎｔａ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｆｉｘｅｄ　ｅｍｉｔｔｅｒ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　Ｃａｎ　ｇｅｔ　ｆａｓｔｅｒ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｎｌｙ　ｂｙ　

ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ；ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ；ａｎｇｌｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｒａｔｅ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　

０　引言　

单机对地面静止辐射源目标的无源定位是电子　

战的重要组成部分，具有重要的研究价值。经典的　

单机无源定位是只测向（ＢＯ）定位方法．但ＢＯ方法　

存在收敛速度慢、容易发散等缺点而难以实用。结　

合角度变化率则可以使单机对地面静止目标实现快　

速高精度定位。飞机在飞行过程中．不但可以通过　

测向系统测量地面静止辐射源目标的方位角，而且　

通过干涉仪、红外或其他方式可以测量方位角的变　

合起来就可以估计出辐射源的位置．如图１所示。　

机载定位系统　１　２　３　飞行轨迹　

辐射源位置　

图１观测站沿运动轨迹形成的方位线　

取以观测器为原点的载机直角坐标系，如图２　

所示。为了研究方便，假定辐射源与观测站处于同　

一

化率，从而对目标进行快速精确定位。本文先给出　

ＢＯ定位的基本模型，然后引入角度变化率信息对目　

标定位，通过算法推导和仿真比较进行分析研究。　

个平面内，这就形成了二维定位问题。通常将这　

种定位方法称为三角定位法。在二维条件下观测站　

０以速度ｙ＝（　。　，　。　）　运动时，它与地面固定目标　

１　定位模型　

１．１　模型一　

Ｍ＝（　，Ｙ　）的连线　即斜距，其大小为距离　＝　

√　＋Ｙ　，此时目标辐射源的到达观测器的方位角　

为　。　

由图２可知，　

收稿日期：２００５．１２．２８　

在飞机运动的轨迹上利用定向系统顺序地获取　

辐射源的一组方位测量值，然后将这些测向数据联　

２００６年无线电工程第３６卷第１０期　３３　

维普资讯

测控遥感与导航定位　

Ｘｉ　

＝ａｒｃｔａｎ　

（１）　

取ｈ＝ａ￣ｔａｎ｛　（　）／ｙ（　）｝，ｈ是　的非线性矢量函　

数，ｈ在预测点　（　ｌ　一１）泰勒展开：　

ｈ［　：　），　］＝ｈ［　（　Ｉ　一１）］＋　

日（　）［　一　（　Ｉ　一１）］＋…　（７）　

当不存在噪声和干扰，即不存在测量误差时，对于同　

一

辐射源，方位线精确地相交于一点，该点就是辐射　

源的位置。但测量误差或Ｙ　

干扰总是存在的，同一辐　

射源２条以上的方位线一　

般来说不可能确定唯一的　

式中，日　）：　Ｉ　

测量方程整理为：　

。　

（　）＝日（　）　（　）＋ｂ（　）＋ｎ（　）　（８）　

交点。因此为了确定辐射　

源的位置，就必须对测量　

值进行一定的处理获得最　图２二维定位示意图　

优的位置估计。　

１．２模型二　

观测器与目标的几何位置如图２所示，在飞机　

运动的轨迹上顺序地获取辐射源的一组方位及其变　

化率测量值，把这些数据代入ＥＫＦ中就可以估计出　

辐射源的位置。设辐射源目标位置为，置：　

（　ｆ，Ｙｉ），则有：　

＝ａｒｃｔａＩｌ　垒ｇｌ（置）　（２）　

＝

等　垒ｇ２（置）　（３）　

由于辐射源固定，其在图２坐标系中相对于观　

测器的运动速度为一　，因此把　：一　）；：一　

代入式（３）可得：　

＝一　＝一　

。

㈩　

从而可以求得测距公式：　

＝

一————■■——一

一　

监　

（５）

Ｌ３　

ｆ　

如果测量出　、』９　，且通过导航设备得到观测　

器运动速度　、　。　，就可以利用式（５）得到距离　，　

结合所观测的方位角　，即可定出辐射源在坐标系　

中的瞬时位置。　

２两种定位模型在ＥＫＦ中的实现　

２．１模型一在ＥＫＦ中的实现　

由上述分析知：　

口（　）＝Ｒｒｅｔｓｎ｛　（ｋ）／ｙ（　）｝＋ｎ（　）　

（６）　

３４　２０ｏ６　Ｒａｄｉｏ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３６　Ｎｏ．１０　

式中，６（　）＝　［　（　ｌ　一１），　］一Ｈ（ｋ）Ｘ（ｋ　ｌ　一１）。　

状态方程为：　

＝　

．　一

１　一１＋∞　（９）　

式中，　，　一。：【　，　］；　是测量周期；Ｉ２是二阶　

单位阵；０２是二阶零阵。　

求得系统的线性化状态空间模型式以后，就可　

以采用卡尔曼滤波算法对系统的状态进行估计。于　

是可得ＥＫＦ公式：　

（　Ｉ　一１）＝　（　，　一１）　（　一１　Ｉ　一１）　（１ｏ）　

Ｐ（　Ｉ　一１）＝　（　，　一１）Ｐ（　一１Ｉ　一１）・　

（　，　一１）　＋曰　（　）　（１１）　

Ｋ（％）＝Ｐ（　Ｉ　一１）日　（　）・　

［日（　）Ｐ（　｝　一１）日　（　）＋露２（　）］一　（１２）　

（　Ｉ　）＝　（　Ｉ　一１）＋　（　）｛口（　）一　

［　（　Ｉ　一１），　］｝　（１３）　

Ｐ（％Ｉ　）＝Ｐ（　Ｉ　一１）一置（　）日（　）Ｐ（　Ｉ　一１）（１４）　

式中，Ｒ　）＝　∞（　）∞　（　）］是系统误差和模型　

误差；Ｒ２：　）＝Ｅ［，ｌ（　），ｌ　（　）］是测量误差。通过　

开始２次观测或者先验信息确定初始估计值　。、　

Ｐ。，代入上述方程即可求出目标的位置。　

２．２模型二在ＥＫＦ中的实现　

虽然角度及其变化率对固定目标可以瞬时定　

位，但是为了得到精度更高的定位结果，必须通过多　

次测量，对定位结果进行滤波处理。如图１所示，在　

飞机运动的轨迹上顺序获取辐射源的一组角度及其　

变化率测量值，利用这些测量数据代入推广卡尔曼　

滤波可以估计出辐射源的位置。　

上述式（２）、（３）都是关于目标相对观测器状态　

变量置的非线性方程，将这２个方程组合起来，可　

以获得另一个测量方程：　

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测控遥感与导航定位　

ｚ　＝Ｇ（　・）＋Ⅳ；　（　）　３　定位仿真　

仿真条件：设目标的位置为（１００　ｋｍ，１００　ｋｍ），　

式中，ｚ　：【　‘】；Ｇ　ｃ　＝［　ｇ２（‘Ｘ置ｉ）’］；　＝【　】为角　

度及其变化率的测量误差。　

由于函数Ｇ（Ｘ　）是相对运动状态的非线性函　

数，所以需要用非线性的跟踪算法计算目标的位置。　

将函数Ｇ（Ｘ　）在某一个预测估计点　进行泰勒　

展开：　

ｚ　＝Ｇ（Ｘ　）＋Ｎ，．　

Ｇ（Ｘ　）＋Ｈ　（Ｘ　一豆　）＋Ｎ　＋Ｈ・Ｏ・Ｔ　（１６）　

式中，Ｈ・０・Ｔ为高次项；Ｈｉ为雅克比矩阵，且　

：　ｌｙ］　

：　

　Ｉｘ＝￣

ｉ，

ｈｌｙ－　

２　

：　

—　＿

ａｇ２（ｘ）Ｉ　

ｘ＝ｘｉ＇

ｈ２ｙ－　—　＿。　一　。　

对上式移项整理得：　

ｚ　一Ｇ（　）＋Ｈ　ｆ　Ｈ　Ｘ　＋Ｎ　（１７）　

令观测量ｚ　ｆ垒ｚ，眦一Ｇ（幺）＋Ｈ　，得到线性化　

后的测量方程为：　

Ｚ　＝Ｈ　Ｘｉ＋Ｎ　（１８）　

假设测量得到的参数　、ｐ　都含有误差，并且　

这些误差相互独立都服从零均值的高斯分布。观测　

误差Ⅳ　的协方差矩阵为：Ｒｌ！＝Ｅ（ＮｆＮＴ）。　

对于上面的定位模型，系统状态方程为：　

Ｘｉ＝Ｘ　一１＋Ｂ　Ｕ　＋∞　（１９）　

式中，日　＝［　］；　＝［　】，　为测量周期。　

系统测量方程为：　

Ｚ　＝Ｈ　Ｘｉ＋Ｎｉ　（２０）　

ＥＫＦ滤波算法如下：　

豆川

。＝　。一。＋四　ｕ　（２１）　

ｌ　一１＝Ｐｆ—ｌｌｆ—ｌ＋Ｒ１　（２２）　

Ｋｌ：Ｐ川一ｌＨｉＴ［ＨｉＰ川一１Ｈ　＋Ｒ　］　（２３）　

＝　川一ｌ＋墨［Ｚ　一Ｇ（　川一。）］　（２４）　

Ｐ　＝［Ｊ—ＫｉＨ　］　１［Ｊ—Ｋ　Ｈ　］　（２５）　

式中，Ｒ　（ｋ）＝Ｅ［ｃＵ（ｋ）ｃＵ　（ｋ）］是系统误差和模型　

误差。通过开始２次观测或者先验信息确定初始估　

计值　、Ｐ０，代入上述方程即可求出目标的位置。　

载机从起始点（０，０）起飞，以４００　ｍ／ｓ的速度作匀速　

直线运动，观测器以１次／４　ｓ的速率测量目标的方　

位角，测量精度为３４．９　ｍｒａｄ，方位角变化率精度为　

０．１７４　５　ｍｒａｄ／　，该算法多次重复计算相对定位误差　

￣／△　＋△　／ｒ。仿真结果如图３所示。　

｛ｌｌＩ｝　

ｑ　

侧　

靛　

罂　

测量次数（测量周期７＂－４　ｓ）　

图３角度定位和角度及其变化率定位　

４结束语　

综上所述，利用方位角及其变化率对固定目标　

的定位算法，可以瞬时定位，具有快速精确定位的潜　

力。通过与方向角对固定目标的定位算法比较，可　

以看出在测量角度的基础上增加角度变化率的测量　

信息，可以得到比只测向定位更高的定位精度。．誊．　

参考文献　

［１］ＴＡＦＦ　Ｌ　Ｇ．Ｔａｒｇｅｔ　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｂｅａｔｉｎｇ—ｏｎｌｙ　Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ　

［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　

１９９７，３３（１）：２—９．　

［２］孙仲康，周一宇，何黎星．单多基地有源无源定位技　

术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９６．　

［３］郭富成，孙仲康，安玮．利用方向角及其变化率对固定辐　

射源的三维单站无源定位［Ｊ］．电子学报，２００２，３０（１２）：　

１８８５—１８８７．　

［４］孙仲康．基于运动学原理无源定位技术［Ｊ］．制导与引　

信，２００１，２２（１）：４０—４４．　

［５］徐济仁．测向定位中若干问题的探讨［Ｊ］．无线电工程，　

２００１，３１（７增刊）：１２２—１２３．　

作者简介　

何青益男，（１９８０一），中国电子科技集团公司第５４研究所硕　

士研究生。主要研究方向：无源定位。　

２００６年无线电工程第３６卷第１０期　３５