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数学七年级全笔记总汇
2024年5月9日发(作者：隽晖)
嘎啾的数学初一笔记
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1
奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇
奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数
偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、
偶数-偶数＝
平面、立体图形分割（不论大小、形状）
平面
切成的
块数
为什么
是这么
多块
立体
切成的
块数
为什么
是这么
多块
立体图
形块数
结论
1刀
2
2
2刀
4
2+2
3刀
7
2+2+3
4刀
11
5刀
16
6刀
22
2+2+3+4
+5+6
6刀
42
n刀
2+2+3+4
+..+n
2+2+3+4
+..+n
n(n1)
握手、单循环比赛、车票等问题
2
2+2+3+4 2+2+3+4
+5
4刀
15
8+7
5刀
26
1刀
2
2刀
4
4
3刀
8
4+4
前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两
等分 2.1正数与负数
＞0（正数） ＜0（a＞0）
a ＝0（中性数） -a ＝0（a＝0）
＜0（负数） ＞0（a＜0
按照概念分：
正整数 自然数（非负数）
整数 0
负整数 非正数
有
理 正分数
数 分数 负分数
小数
有限小数
小
数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数 无理数
初一数学笔记
1
嘎啾的数学初一笔记
按性质分：
正整数
正有理数 非负有理数
有 正分数
理 0 负整数
数 负有理数 非正有理数
负分数
2.2相反数
＜0（a＞0） 非负数（非正数的相反数）
-a ＝0（a＝0）
＞0（a＜0） 非正数（非负数的相反数）
非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1
或a＝-b
或b＝-a
2.3绝对值
a（a＞0）
三分法：|a|＝ 0（a＝0）
-a（a＜0）
a（≥0）
两分法：|a|＝
-a（≤0）
绝对值的性质：
|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数） 绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±b； 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.
若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0
2.4有理数的大小比较：
1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负 表达为：
数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正 表达为：
（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）
在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
2.6有理数加法：
注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：
0和正数 至少 0和负 至少 两数为0 两数
和为正 一正一负 一个 和为负 一正一负 一个 和为0 互为
两正 是正数 两负 是负数 一正一负 相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
初一数学笔记
2
2024年5月9日发(作者：隽晖)
嘎啾的数学初一笔记
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1
奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇
奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数
偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、
偶数-偶数＝
平面、立体图形分割（不论大小、形状）
平面
切成的
块数
为什么
是这么
多块
立体
切成的
块数
为什么
是这么
多块
立体图
形块数
结论
1刀
2
2
2刀
4
2+2
3刀
7
2+2+3
4刀
11
5刀
16
6刀
22
2+2+3+4
+5+6
6刀
42
n刀
2+2+3+4
+..+n
2+2+3+4
+..+n
n(n1)
握手、单循环比赛、车票等问题
2
2+2+3+4 2+2+3+4
+5
4刀
15
8+7
5刀
26
1刀
2
2刀
4
4
3刀
8
4+4
前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两
等分 2.1正数与负数
＞0（正数） ＜0（a＞0）
a ＝0（中性数） -a ＝0（a＝0）
＜0（负数） ＞0（a＜0
按照概念分：
正整数 自然数（非负数）
整数 0
负整数 非正数
有
理 正分数
数 分数 负分数
小数
有限小数
小
数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数 无理数
初一数学笔记
1
嘎啾的数学初一笔记
按性质分：
正整数
正有理数 非负有理数
有 正分数
理 0 负整数
数 负有理数 非正有理数
负分数
2.2相反数
＜0（a＞0） 非负数（非正数的相反数）
-a ＝0（a＝0）
＞0（a＜0） 非正数（非负数的相反数）
非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1
或a＝-b
或b＝-a
2.3绝对值
a（a＞0）
三分法：|a|＝ 0（a＝0）
-a（a＜0）
a（≥0）
两分法：|a|＝
-a（≤0）
绝对值的性质：
|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数） 绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±b； 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.
若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0
2.4有理数的大小比较：
1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负 表达为：
数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正 表达为：
（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）
在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
2.6有理数加法：
注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：
0和正数 至少 0和负 至少 两数为0 两数
和为正 一正一负 一个 和为负 一正一负 一个 和为0 互为
两正 是正数 两负 是负数 一正一负 相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
初一数学笔记
2