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初中数学B卷必刷20:北师大七年级上数学期末B卷真题6
2024年5月9日发(作者：韦代玉)
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．如果方程11x+2m＝37与方程x﹣3＝2的解相同，那么m＝ ．
﹣cd的值为 ． 22．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+
23．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
＝ ．
24．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行
折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，
设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为 （用含n的代数式表示）．
25．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分
钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知关于x的整式M＝x+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与
x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求a的值．
b
22
27．（10分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的
数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．
（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16
人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种
运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．
28．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD
边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝ ；
②∠BOC﹣∠AOD＝ ．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向
旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分
∠BOD，求∠EOF的大小．
一、填空题
21．【解答】解：解方程
把x＝
x﹣3＝2，得x＝，
代入11x+2m＝37中得：17+2m＝37，
解得：m＝10，
故答案为：10．
22．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，
∴m＝1或﹣1，
∴原式＝m+
＝m﹣1，
当m＝1时，原式＝1﹣1＝0；
当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：0或﹣2．
23．【解答】解：∵f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8；
f（2）＝5﹣2+|2﹣5|＝6；
f（3）＝5﹣3+|3﹣5|＝4，
f（4）＝5﹣4+|4﹣5|＝2；
f（5）＝5﹣5+|5﹣5|＝0，
f（6）＝5﹣6+|6﹣5|＝0；
f（7）＝5﹣7+|7﹣5|＝0，
f（8）＝5﹣3+|3﹣5|＝0；
f（9）＝5﹣9+|9﹣5|＝0，
f（10）＝5﹣10+|10﹣5|＝0，
∴f（5）及以后结果都是0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2020）＝8+6+4+2＝20，
故答案为：20．
24．【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝，
＝． ∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝
故答案为：．
25．【解答】解：设第一次相遇用时t
1
分钟，依题意有
8t
1
﹣5t
1
＝10×3，解得t
1
＝10，
又过了t
2
分钟第二次相遇，依题意有
8t
2
﹣5t
2
＝10×4，解得
从第二次相遇开始每隔
第20次相遇用时为10+
乙的路程为
，
分钟甲、乙相遇一次，
＝
（圈），
（分钟），
故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．
故答案为：AD．
二、解答题
26．【解答】解：（1）∵M＝x+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x+4ax﹣2x+2，
∴2M+N＝2x+12ax﹣6x+4﹣2x+4ax﹣2x+2
＝16ax﹣8x+6
＝（16a﹣8）x+6
∵2M+N的值与x无关，
∴16a﹣8＝0，
解得a＝；
（2）bx＝3﹣b，
∴x＝＝，
22
22
∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，
∴x也是正整数，
∵b为整数，
∴b＝1，
2024年5月9日发(作者：韦代玉)
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．如果方程11x+2m＝37与方程x﹣3＝2的解相同，那么m＝ ．
﹣cd的值为 ． 22．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+
23．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
＝ ．
24．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行
折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，
设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为 （用含n的代数式表示）．
25．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分
钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知关于x的整式M＝x+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与
x无关．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求a的值．
b
22
27．（10分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的
数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．
（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16
人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种
运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．
28．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD
边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝ ；
②∠BOC﹣∠AOD＝ ．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向
旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分
∠BOD，求∠EOF的大小．
一、填空题
21．【解答】解：解方程
把x＝
x﹣3＝2，得x＝，
代入11x+2m＝37中得：17+2m＝37，
解得：m＝10，
故答案为：10．
22．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，
∴m＝1或﹣1，
∴原式＝m+
＝m﹣1，
当m＝1时，原式＝1﹣1＝0；
当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：0或﹣2．
23．【解答】解：∵f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8；
f（2）＝5﹣2+|2﹣5|＝6；
f（3）＝5﹣3+|3﹣5|＝4，
f（4）＝5﹣4+|4﹣5|＝2；
f（5）＝5﹣5+|5﹣5|＝0，
f（6）＝5﹣6+|6﹣5|＝0；
f（7）＝5﹣7+|7﹣5|＝0，
f（8）＝5﹣3+|3﹣5|＝0；
f（9）＝5﹣9+|9﹣5|＝0，
f（10）＝5﹣10+|10﹣5|＝0，
∴f（5）及以后结果都是0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2020）＝8+6+4+2＝20，
故答案为：20．
24．【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝，
＝． ∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝
故答案为：．
25．【解答】解：设第一次相遇用时t
1
分钟，依题意有
8t
1
﹣5t
1
＝10×3，解得t
1
＝10，
又过了t
2
分钟第二次相遇，依题意有
8t
2
﹣5t
2
＝10×4，解得
从第二次相遇开始每隔
第20次相遇用时为10+
乙的路程为
，
分钟甲、乙相遇一次，
＝
（圈），
（分钟），
故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．
故答案为：AD．
二、解答题
26．【解答】解：（1）∵M＝x+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x+4ax﹣2x+2，
∴2M+N＝2x+12ax﹣6x+4﹣2x+4ax﹣2x+2
＝16ax﹣8x+6
＝（16a﹣8）x+6
∵2M+N的值与x无关，
∴16a﹣8＝0，
解得a＝；
（2）bx＝3﹣b，
∴x＝＝，
22
22
∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，
∴x也是正整数，
∵b为整数，
∴b＝1，