2024年5月9日发(作者：萧德明)
浙教新版八年级下学期《第4章 平行四边形》
单元测试卷
一．选择题（共5小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多
边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中
图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共24小题）
6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，
则该多边形为 边形．
7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数
为 ．
8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到
停止所需时间为 s．
11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度．
12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ °．
13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个
正三角形才可以镶嵌．
14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝ ．
15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点
P，BF与CE相交于点Q，若S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，则图中阴影部分
的面积为 cm
2
．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长
是 ．
17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，
0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过 秒
该直线可将▱OABC的面积平分．
18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S
△
PAB
＝5，S
△
PAD
＝2，则阴影部分
的面积为 ．
19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在
线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S
△
BEC
＝2S
△
CEF
；（4）
若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的
坐标为（﹣，1），则点C的坐标是 ．
21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以
1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若
AB＝7cm，CD＝9cm，则 秒时四边形ADFE是平行四边形．
22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中
m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF
＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从
点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿
CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点
P运动 秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝
DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S
△
ADE
＝S
△
ABE
；⑥AF＝CE这些结论中正确的是 ．
25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，
AC＝6，则DF的长为 ．
26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，
连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO
的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘
米．
28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设 ．
29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设 ．
三．解答题（共6小题）
30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连
接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB
的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE
＝CF，DF∥BE，DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．
33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF
＝CE．
34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．
求证： ．
证明： ．
35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．
浙教新版八年级下学期《第4章 平行四边形》2018年单
元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多
边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或
（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻
顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边
数增加一条．
2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中
图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，
宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴
影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．
【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，
∴＝＝＝，
∴＝＝＝，
∴＝，z＝
∴S
阴影
＝z＝×
故选：C．
＝．
【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高
不同底的多边形底边的比等于其面积的比．
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解
答
【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的
关键是熟记四边形的判定定理．
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心．
5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后两部分重合．
二．填空题（共24小题）
6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，
则该多边形为 九 边形．
【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分
为（n﹣2）的三角形
【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，
解得n＝9．
则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．
故答案为：九
【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可
以把n边形分为（n﹣2）个三角形
7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为
10 ．
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即
可得解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程
求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角
和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n
边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关
于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到
停止所需时间为 144 s．
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求
得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360÷30＝12，
则所走的路程是：6×12＝72m，
则所用时间是：72÷0.5＝144s．
故答案是：144．
【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 36 度．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ 230 °．
＝108°，△ABC是等腰三角形，
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角
和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．
故答案为：230．
【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内
角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．
13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个
正三角形才可以镶嵌．
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角
形的个数即可．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼
在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝ 100° ．
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝
180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
故答案是：100°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此
题比较简单，解题时要细心．
15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点
P，BF与CE相交于点Q，若S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，则图中阴影部分
的面积为 41 cm
2
．
【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S
△
EFC
＝S
△
BCQ
，S
△
EFD
＝S
△
ADF
，所以S
△
EFG
＝S
△
BCQ
，S
△
EFP
＝S
△
ADP
，因此可以推出阴影部分的面
积就是S
△
APD
+S
△
BQC
．
【解答】解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S
△
EFC
＝S
△
BCF
，
∴S
△
EFQ
＝S
△
BCQ
，
同理：S
△
EFD
＝S
△
ADF
，
∴S
△
EFP
＝S
△
ADP
，
∵S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，
∴S
四边形
EPFQ
＝41cm
2
，
故答案为：41．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行
四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长
是 20 ．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，
再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出
CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，
等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，
0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过 3 秒
该直线可将▱OABC的面积平分．
【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，
设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，
进而可求出直线运动的时间．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），
∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），
∵直线的表达式为y＝2x+1，
设直线平移后将▱OABC平分时的直线方程为y＝2x+b，
将（3，1）带入y＝2x+b得b＝﹣5，即平分时的直线方程为y＝2x﹣5，
∴直线y＝2x﹣5和x轴的交点坐标为（，0），
∵直线y＝2x+1和x轴交点坐标为（﹣，0），
∴直线运动的距离为+＝3，
∴经过3秒的时间直线可将▱OABC的面积平分．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解
题的关键是掌握直线将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中
心．
18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S
△
PAB
＝5，S
△
PAD
＝2，则阴影部分
的面积为 3 ．
【分析】可由S
△
PAB
+S
△
PCD
＝S
▱
ABCD
＝S
△
ACD
，再通过面积之间的转化，进而得
出结论．
【解答】解：∵S
△
PAB
+S
△
PCD
＝S
▱
ABCD
＝S
△
ACD
，
∴S
△
ACD
﹣S
△
PCD
＝S
△
PAB
，
则S
△
PAC
＝S
△
ACD
﹣S
△
PCD
﹣S
△
PAD
，
＝S
△
PAB
﹣S
△
PAD
，
＝5﹣2，
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问
题．
19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在
线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S
△
BEC
＝2S
△
CEF
；（4）
若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是 （1）（2）（4） （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；
由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边
上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，
得出（2）正确；
证出S
△
EFC
＝S
△
CFM
，由MC＞BE，得出S
△
BEC
＜2S
△
EFC
，得出（3）错误；
由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．
【解答】解：（1）∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，
∴∠DCF+∠D＝90°，
2024年5月9日发(作者：萧德明)
浙教新版八年级下学期《第4章 平行四边形》
单元测试卷
一．选择题（共5小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多
边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中
图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共24小题）
6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，
则该多边形为 边形．
7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数
为 ．
8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到
停止所需时间为 s．
11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度．
12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ °．
13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个
正三角形才可以镶嵌．
14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝ ．
15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点
P，BF与CE相交于点Q，若S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，则图中阴影部分
的面积为 cm
2
．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长
是 ．
17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，
0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过 秒
该直线可将▱OABC的面积平分．
18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S
△
PAB
＝5，S
△
PAD
＝2，则阴影部分
的面积为 ．
19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在
线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S
△
BEC
＝2S
△
CEF
；（4）
若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
20．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的
坐标为（﹣，1），则点C的坐标是 ．
21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以
1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若
AB＝7cm，CD＝9cm，则 秒时四边形ADFE是平行四边形．
22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中
m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
23．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF
＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从
点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿
CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点
P运动 秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
24．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝
DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S
△
ADE
＝S
△
ABE
；⑥AF＝CE这些结论中正确的是 ．
25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，
AC＝6，则DF的长为 ．
26．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，
连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
27．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO
的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘
米．
28．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设 ．
29．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设 ．
三．解答题（共6小题）
30．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连
接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
31．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB
的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
32．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE
＝CF，DF∥BE，DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD．
33．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF
＝CE．
34．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．
求证： ．
证明： ．
35．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：
（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．
浙教新版八年级下学期《第4章 平行四边形》2018年单
元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多
边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或
（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻
顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边
数增加一条．
2．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中
图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，
宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴
影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．
【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，
∴＝＝＝，
∴＝＝＝，
∴＝，z＝
∴S
阴影
＝z＝×
故选：C．
＝．
【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高
不同底的多边形底边的比等于其面积的比．
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解
答
【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的
关键是熟记四边形的判定定理．
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心．
5．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后两部分重合．
二．填空题（共24小题）
6．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，
则该多边形为 九 边形．
【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分
为（n﹣2）的三角形
【解答】解：由题意可知，n﹣2＝7，
解得n＝9．
则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．
故答案为：九
【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可
以把n边形分为（n﹣2）个三角形
7．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为
10 ．
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即
可得解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
8．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程
求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角
和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n
边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关
于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
10．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到
停止所需时间为 144 s．
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以30°，即可求
得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360÷30＝12，
则所走的路程是：6×12＝72m，
则所用时间是：72÷0.5＝144s．
故答案是：144．
【点评】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 36 度．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
12．如图，△ABC中，∠C＝50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ 230 °．
＝108°，△ABC是等腰三角形，
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角
和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．
故答案为：230．
【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内
角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．
13．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个
正三角形才可以镶嵌．
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角
形的个数即可．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼
在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝ 100° ．
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝
180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
故答案是：100°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此
题比较简单，解题时要细心．
15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点
P，BF与CE相交于点Q，若S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，则图中阴影部分
的面积为 41 cm
2
．
【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S
△
EFC
＝S
△
BCQ
，S
△
EFD
＝S
△
ADF
，所以S
△
EFG
＝S
△
BCQ
，S
△
EFP
＝S
△
ADP
，因此可以推出阴影部分的面
积就是S
△
APD
+S
△
BQC
．
【解答】解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S
△
EFC
＝S
△
BCF
，
∴S
△
EFQ
＝S
△
BCQ
，
同理：S
△
EFD
＝S
△
ADF
，
∴S
△
EFP
＝S
△
ADP
，
∵S
△
APD
＝16cm
2
，S
△
BQC
＝25cm
2
，
∴S
四边形
EPFQ
＝41cm
2
，
故答案为：41．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行
四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长
是 20 ．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，
再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出
CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，
等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
17．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，
0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过 3 秒
该直线可将▱OABC的面积平分．
【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，
设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，
进而可求出直线运动的时间．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），
∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），
∵直线的表达式为y＝2x+1，
设直线平移后将▱OABC平分时的直线方程为y＝2x+b，
将（3，1）带入y＝2x+b得b＝﹣5，即平分时的直线方程为y＝2x﹣5，
∴直线y＝2x﹣5和x轴的交点坐标为（，0），
∵直线y＝2x+1和x轴交点坐标为（﹣，0），
∴直线运动的距离为+＝3，
∴经过3秒的时间直线可将▱OABC的面积平分．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解
题的关键是掌握直线将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中
心．
18．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S
△
PAB
＝5，S
△
PAD
＝2，则阴影部分
的面积为 3 ．
【分析】可由S
△
PAB
+S
△
PCD
＝S
▱
ABCD
＝S
△
ACD
，再通过面积之间的转化，进而得
出结论．
【解答】解：∵S
△
PAB
+S
△
PCD
＝S
▱
ABCD
＝S
△
ACD
，
∴S
△
ACD
﹣S
△
PCD
＝S
△
PAB
，
则S
△
PAC
＝S
△
ACD
﹣S
△
PCD
﹣S
△
PAD
，
＝S
△
PAB
﹣S
△
PAD
，
＝5﹣2，
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查平行四边形内三角形面积的求解问题，应熟练掌握此类问
题．
19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在
线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S
△
BEC
＝2S
△
CEF
；（4）
若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是 （1）（2）（4） （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；
由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜边
上的中线性质得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠ECF，
得出（2）正确；
证出S
△
EFC
＝S
△
CFM
，由MC＞BE，得出S
△
BEC
＜2S
△
EFC
，得出（3）错误；
由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．
【解答】解：（1）∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，
∴∠DCF+∠D＝90°，