2024年6月15日发(作者：函尔真)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案
高等数学 试题卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确
答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1. 要使函数
f
(
x
)(2
2
−
x
=−
x
)
x
−
1
在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）
A.
e
2
B.
e
−
1
C.
e
D.
e
−
2
2. 函数
f
(
x
)
=
sin
x
x
(
x
2
−
1)
的第一类间断点的个数为（ ）
A.
0
B.
2
C.
3
D.
1
3. 设
f'(x)=1
，则
lim
f
(2
−
2
h
)
−
f
(2
+
2
h
)
h
→
0
h
=
（ ）
A.
−2
B.
2
C. 4 D.
−4
4.设
F(x)
是函数
f(x)
的一个原函数，且
f(x)
可导，则下列等式正确的是（ ）
A.
∫
dF=(x)f(x)+c
B.
∫
df=(x)F(x)+c
C.
∫
F(x=)dxf(x)+c
D.
∫
f(x=)dxF(x)+c
5. 设
∫∫
xdxdy=
2
，其中
=
D{(x,y)|x
2
+
y
2
≤
R
2
,x
>
0}
，则
R
的值为（ ）
D
A. 1 B.
3
2
C.
3
6
D.
3
3
6.下列级数中发散的是（ ）
∞
∞
∞
A
∑
sin
n
−
1)
n
sin
1
∞
=
1
n
2
. B.
n
∑
sin
1
n
=
1
n
C.
∑
(
n
=
1
n
D.
∑
(
−
1)
n
sin
1
n
=
1
n
2
7.若矩阵
A
=
−
1
−
13
1
a
2
的秩为
2
，则常数
a
的值为（ ）
102
A.
0
B.
1
C.
−1
D.
2
1100
8. 设
D=
0011
1
−
11
−
1
，其中
M
ij
是
D
中元素
a
ij
的余子式，则
M
31
+M
32
=
（
1234
A.
−2
B.
2
C. 0 D.
1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
9.
lim
n
1
n
→∞
sin
n
=
____________________________.
）
sin
x
,
2
10.设函数
f
(
x
)
=
x
+
1
0,
x
≠
0
x
=
0
，则
f'(0)=
______________________________________.
11.设函数
f(x)=cos2x
, 则
f
(2023)
(0)=
__________________________________________.
12.若
∫
e
2
x
dx
=
1
，则常数
a
=___________________________________.
−∞
a
则幂级数
∑
13. 若幂级数
∑
ax
的收敛半径为
2
，
nn
n
=
1
+∞
1
n
(
x
−
1)
的收敛区间为__________________.
n
a
n
=
1
+∞
14.若向量组
α
1
=(1,0,2,0)
，
α
2
=(1,0,0,2)
，
α
3
=(0,1,1,1)
，
α
4
=(2,1,k,2)
线性相关，则
k=
_____________________________________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
15. 求极限
lim
x
→
0
x
(cos
x
−
1)
2
∫
x
2
0
t
sin
tdt
；
16.求不定积分
∫
x
2
e
2x
dx
；
π
17.求定积分
∫
2
0
1
−
sin
xdx
；
2
18.设函数
z=z(x,y)
由方程
cos
x=e
y
+xy+yz+xz
所确定的函数，求全微分
dz
.
19.求微分方程
y
''
−
4
y
'
−
5
y
=
xe
−
x
的通解；
其中
D
为由曲线
y
20.求二重积分
∫∫
xydxdy
，
B
x
2
2
和
y
轴所围成的平
(x≥0)
及直线
x+y=
面闭区域；
301
21.设矩阵
A
与
B
满足关系是
AB=A+2B
，其中
A
=
110
，求矩阵
B
.
014
6
x
1
+
x
2
+
x
3
−
3
x
4
=
−
6
的通解；
22.求方程组
x
1
−
5
x
2
+
x
3
+
3
x
4
=
x
−
2
x
+
2
x
−
x
=
2
234
1
四、证明题（本大题10分）
0
4
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
23.证明：当
−
π
<
x
<
0
时，
∫
e
t
sin
tdt . x 24. 求曲线 x=y 及直线 y=2 与 y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕 y 轴旋转一 周所得的旋转体的体积..
2024年6月15日发(作者：函尔真)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案
高等数学 试题卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确
答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1. 要使函数
f
(
x
)(2
2
−
x
=−
x
)
x
−
1
在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）
A.
e
2
B.
e
−
1
C.
e
D.
e
−
2
2. 函数
f
(
x
)
=
sin
x
x
(
x
2
−
1)
的第一类间断点的个数为（ ）
A.
0
B.
2
C.
3
D.
1
3. 设
f'(x)=1
，则
lim
f
(2
−
2
h
)
−
f
(2
+
2
h
)
h
→
0
h
=
（ ）
A.
−2
B.
2
C. 4 D.
−4
4.设
F(x)
是函数
f(x)
的一个原函数，且
f(x)
可导，则下列等式正确的是（ ）
A.
∫
dF=(x)f(x)+c
B.
∫
df=(x)F(x)+c
C.
∫
F(x=)dxf(x)+c
D.
∫
f(x=)dxF(x)+c
5. 设
∫∫
xdxdy=
2
，其中
=
D{(x,y)|x
2
+
y
2
≤
R
2
,x
>
0}
，则
R
的值为（ ）
D
A. 1 B.
3
2
C.
3
6
D.
3
3
6.下列级数中发散的是（ ）
∞
∞
∞
A
∑
sin
n
−
1)
n
sin
1
∞
=
1
n
2
. B.
n
∑
sin
1
n
=
1
n
C.
∑
(
n
=
1
n
D.
∑
(
−
1)
n
sin
1
n
=
1
n
2
7.若矩阵
A
=
−
1
−
13
1
a
2
的秩为
2
，则常数
a
的值为（ ）
102
A.
0
B.
1
C.
−1
D.
2
1100
8. 设
D=
0011
1
−
11
−
1
，其中
M
ij
是
D
中元素
a
ij
的余子式，则
M
31
+M
32
=
（
1234
A.
−2
B.
2
C. 0 D.
1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
9.
lim
n
1
n
→∞
sin
n
=
____________________________.
）
sin
x
,
2
10.设函数
f
(
x
)
=
x
+
1
0,
x
≠
0
x
=
0
，则
f'(0)=
______________________________________.
11.设函数
f(x)=cos2x
, 则
f
(2023)
(0)=
__________________________________________.
12.若
∫
e
2
x
dx
=
1
，则常数
a
=___________________________________.
−∞
a
则幂级数
∑
13. 若幂级数
∑
ax
的收敛半径为
2
，
nn
n
=
1
+∞
1
n
(
x
−
1)
的收敛区间为__________________.
n
a
n
=
1
+∞
14.若向量组
α
1
=(1,0,2,0)
，
α
2
=(1,0,0,2)
，
α
3
=(0,1,1,1)
，
α
4
=(2,1,k,2)
线性相关，则
k=
_____________________________________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
15. 求极限
lim
x
→
0
x
(cos
x
−
1)
2
∫
x
2
0
t
sin
tdt
；
16.求不定积分
∫
x
2
e
2x
dx
；
π
17.求定积分
∫
2
0
1
−
sin
xdx
；
2
18.设函数
z=z(x,y)
由方程
cos
x=e
y
+xy+yz+xz
所确定的函数，求全微分
dz
.
19.求微分方程
y
''
−
4
y
'
−
5
y
=
xe
−
x
的通解；
其中
D
为由曲线
y
20.求二重积分
∫∫
xydxdy
，
B
x
2
2
和
y
轴所围成的平
(x≥0)
及直线
x+y=
面闭区域；
301
21.设矩阵
A
与
B
满足关系是
AB=A+2B
，其中
A
=
110
，求矩阵
B
.
014
6
x
1
+
x
2
+
x
3
−
3
x
4
=
−
6
的通解；
22.求方程组
x
1
−
5
x
2
+
x
3
+
3
x
4
=
x
−
2
x
+
2
x
−
x
=
2
234
1
四、证明题（本大题10分）
0
4
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
23.证明：当
−
π
<
x
<
0
时，
∫
e
t
sin
tdt . x 24. 求曲线 x=y 及直线 y=2 与 y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕 y 轴旋转一 周所得的旋转体的体积..