2024年5月9日发(作者：仪平彤)
小升初-几何五大模型
1
1、如图，在三角形 ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且 BE=—AB,已知四边形
3
EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积. （
BED 111
【解】根据定理： =，所以四边形 ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形
ABC 2 3 6
35
-
5
X
6=42。
=
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方
（
如图）如果小正方形面积是
1平方米，大正方形面积是 5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是 _____________ 米.
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是 5-1=4 ,
所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是
1。 中间正方形的边长，所以求出短边长就是
3、如图在长方形 ABCD中, △ ABE △ ADF四边形 AECF的面积相等。△ AEF的面积是长 方形
ABCD面积的 ___________（填几分之几
）
。
【解】连接 AC,首先△ ABC和厶ADC的面积相等，又△ ABE和厶ADF的面积相等，则△ AEC 和
厶AFC的面积也相等且等于 ABCD的1/6，不难得厶AEC
M^
ABE的面积之比为1/2，由于 这两个三
角形同高，则 EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ ECF相当 于ABCD面积的
1/18，而四边形 AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18 。
4、如图1, 一个长方形被切成 8
块，其中三块的面积分别为
（01年同方杯）
12, 23，32，则图中阴影部分
的面积为 _____
a和b，因为△ AED面积等于 ABCD的一半，则△ ABE
ABCD的一半。而△ FDC的面 积也等于 ABCD的一半，即
F
B
C
【解】设图示两个三角形的面积分别为 加上△ DEC的面积也等于
23+a+32+12+b=a+b+ 阴影面积，可见阴影面积 =23+32+12=67。
5、右图中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形 ABDE的面积是 ________ 平
方厘米.
1 1 1
【解】：四边形 AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=(
X
FD+ (
2
X
AF)
X
AC
2
X
CD)=一
2
1 1 1 1 1
CD+
(
FE+ED
—
X
X
AF+
BC
—
(
AB+BC
X
CD= (—
X
FE
X
AF+—
X
EDX AF
)
+ ( —
2 2 2 2 2
X
CD)。
1 1 1
所以阴影面积=四边形AFDC三角形AFE-三角形BCD=(
X
FE
X
AF+—
X
EDX AF) + (
X
2 2 2
ABX CD+
1 111111
—
X
BC
X
CD)——
X
FE
X
AF-
X
BC
X
CD—
2 2 2 2 2 2 2
X
ED
X
AF+—
X
ABX CD—
X
8
X
7+
X
3
X
12=28+18=46。
X
ABX
练习题
1、（★★）如右图所示，已知三角形 ABC面积为1，延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,
使CE=2BC延长CA至F,使AF=3AC求三角形 DEF的面积。
F
解：作辅助线 FB,贝U S
A
BAF= 3
X
S
A
ABC= 1/2
X
S
A
DAF 则有 S
A
ABC= 1/6
X
S
A
DAF 作 辅助线 AE,
贝U S
A
ACE= 2
X
S
A
ABC= 1/4
X
S
A
CEF;贝U S
A
ABC= 1/8
X
S
A
CEF;作辅助线 CD, 则有：
S
A
CBD- S
A
ABC= 1/3
X
S
A
CEF；综上，三角形 DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的 比例关系可知，
三角形 DEF的面积为1+6+8+3= 18。
积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少?
15
a
IS
b 3C
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面
解：设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为： X/30=15/18 ,则X=25。
3、（★★★）如下图，已知 D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
面积比
EFG
的面积大6平方厘米。
ABC
的面积是多少平方厘米
ADG
的
C
解：因为
S
ADG
S
EFG
6
,所以 S
ADE
S
DEF
6
。
根据已知条件：
S
ADE
S
AEC
2S
ECF
2S
DEF
。
所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。
4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边 AB、BC、CD的中点,
H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少?
【解答1】极限考虑，若 H点动到D点，那么阴影面积为四边形
所以面积占总共的一半为 18。
BEFH ,
【解答2】过H作HI垂直BC这样四边形FCGH的面积就分成三角形 FHI和 梯形ICGH,所以空白部分的总面积
为：
(
CG+HI
)X
IC
-
2+FI
X
HI
-
2+AE
X
AH- 2=
X(
CGX IC+HI
X
IC+FI
X
HI+AE
X
AH
)
2
(CG=AE)
1
1
=
X
[CG
X
(IC+AH)+HI
X
(IC+FI)]
2
(HI=CD)
1
=
—X
(CG
X
BC+C
X
FC)=
1
四边形 ABCD的面积
2
=18.
2
5、(*★)如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是
影部分的面积。
10厘米和12厘米，求阴
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正
方形面积和为：10
X
10+ 12
X
12= 244。
三角形 ABG面积为50;三角形 ABD面积为1/2
X
22
X
12= 132;三角形 AFG面积为1/2
X
2
X
12 = 12。则阴影部分面积为 244- 50 — 132- 12= 50。 _______________
6、正方形 ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC的面积，比直角三角形(CDE 的面积大30平方厘米，求 DE
的长是多少？
【解答】：公共部分的运用，三角形 ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形 BCDF,正方形ABFD三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70
X
2十10=14，所以DE=4
F
D E
2024年5月9日发(作者：仪平彤)
小升初-几何五大模型
1
1、如图，在三角形 ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且 BE=—AB,已知四边形
3
EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积. （
BED 111
【解】根据定理： =，所以四边形 ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形
ABC 2 3 6
35
-
5
X
6=42。
=
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方
（
如图）如果小正方形面积是
1平方米，大正方形面积是 5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是 _____________ 米.
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是 5-1=4 ,
所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是
1。 中间正方形的边长，所以求出短边长就是
3、如图在长方形 ABCD中, △ ABE △ ADF四边形 AECF的面积相等。△ AEF的面积是长 方形
ABCD面积的 ___________（填几分之几
）
。
【解】连接 AC,首先△ ABC和厶ADC的面积相等，又△ ABE和厶ADF的面积相等，则△ AEC 和
厶AFC的面积也相等且等于 ABCD的1/6，不难得厶AEC
M^
ABE的面积之比为1/2，由于 这两个三
角形同高，则 EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ ECF相当 于ABCD面积的
1/18，而四边形 AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18 。
4、如图1, 一个长方形被切成 8
块，其中三块的面积分别为
（01年同方杯）
12, 23，32，则图中阴影部分
的面积为 _____
a和b，因为△ AED面积等于 ABCD的一半，则△ ABE
ABCD的一半。而△ FDC的面 积也等于 ABCD的一半，即
F
B
C
【解】设图示两个三角形的面积分别为 加上△ DEC的面积也等于
23+a+32+12+b=a+b+ 阴影面积，可见阴影面积 =23+32+12=67。
5、右图中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形 ABDE的面积是 ________ 平
方厘米.
1 1 1
【解】：四边形 AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=(
X
FD+ (
2
X
AF)
X
AC
2
X
CD)=一
2
1 1 1 1 1
CD+
(
FE+ED
—
X
X
AF+
BC
—
(
AB+BC
X
CD= (—
X
FE
X
AF+—
X
EDX AF
)
+ ( —
2 2 2 2 2
X
CD)。
1 1 1
所以阴影面积=四边形AFDC三角形AFE-三角形BCD=(
X
FE
X
AF+—
X
EDX AF) + (
X
2 2 2
ABX CD+
1 111111
—
X
BC
X
CD)——
X
FE
X
AF-
X
BC
X
CD—
2 2 2 2 2 2 2
X
ED
X
AF+—
X
ABX CD—
X
8
X
7+
X
3
X
12=28+18=46。
X
ABX
练习题
1、（★★）如右图所示，已知三角形 ABC面积为1，延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,
使CE=2BC延长CA至F,使AF=3AC求三角形 DEF的面积。
F
解：作辅助线 FB,贝U S
A
BAF= 3
X
S
A
ABC= 1/2
X
S
A
DAF 则有 S
A
ABC= 1/6
X
S
A
DAF 作 辅助线 AE,
贝U S
A
ACE= 2
X
S
A
ABC= 1/4
X
S
A
CEF;贝U S
A
ABC= 1/8
X
S
A
CEF;作辅助线 CD, 则有：
S
A
CBD- S
A
ABC= 1/3
X
S
A
CEF；综上，三角形 DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的 比例关系可知，
三角形 DEF的面积为1+6+8+3= 18。
积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少?
15
a
IS
b 3C
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面
解：设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为： X/30=15/18 ,则X=25。
3、（★★★）如下图，已知 D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
面积比
EFG
的面积大6平方厘米。
ABC
的面积是多少平方厘米
ADG
的
C
解：因为
S
ADG
S
EFG
6
,所以 S
ADE
S
DEF
6
。
根据已知条件：
S
ADE
S
AEC
2S
ECF
2S
DEF
。
所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。
4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边 AB、BC、CD的中点,
H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少?
【解答1】极限考虑，若 H点动到D点，那么阴影面积为四边形
所以面积占总共的一半为 18。
BEFH ,
【解答2】过H作HI垂直BC这样四边形FCGH的面积就分成三角形 FHI和 梯形ICGH,所以空白部分的总面积
为：
(
CG+HI
)X
IC
-
2+FI
X
HI
-
2+AE
X
AH- 2=
X(
CGX IC+HI
X
IC+FI
X
HI+AE
X
AH
)
2
(CG=AE)
1
1
=
X
[CG
X
(IC+AH)+HI
X
(IC+FI)]
2
(HI=CD)
1
=
—X
(CG
X
BC+C
X
FC)=
1
四边形 ABCD的面积
2
=18.
2
5、(*★)如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是
影部分的面积。
10厘米和12厘米，求阴
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正
方形面积和为：10
X
10+ 12
X
12= 244。
三角形 ABG面积为50;三角形 ABD面积为1/2
X
22
X
12= 132;三角形 AFG面积为1/2
X
2
X
12 = 12。则阴影部分面积为 244- 50 — 132- 12= 50。 _______________
6、正方形 ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC的面积，比直角三角形(CDE 的面积大30平方厘米，求 DE
的长是多少？
【解答】：公共部分的运用，三角形 ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形 BCDF,正方形ABFD三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70
X
2十10=14，所以DE=4
F
D E