2024年5月9日发(作者：度念之)

第３Ｏ卷第７期　

绍兴文理学院学报　

Ｖ０Ｉ．３０　ＮＯ．７　

２０１０年３月　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＯＸＩＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳｎＹ　

Ｍ　．２０ｌＯ　

工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　

李　梅　

（绍兴文理学院　机电系，浙江绍兴３１２０００）　

摘要：对不同解算形式的工艺尺寸链的解算方法进行了讨论，重点给出了设计性解算时组成环公差和上下偏差设计原则　

和数据处理方法．　

关键词：工艺尺寸链；解算；数据处理　

中图分类号：ＴＧ８０２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２９３ｘ（２０ｌ０）Ｏ７—００３７～０７　

１　问题的提出　

全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链为工艺尺寸链，工艺尺寸链建立和解算的目的是为　

了合理设计工艺尺寸，它是零件工艺设计中的重要环节．通常工艺尺寸链的解算有３种形式：已知各组成　

环求解封闭环称为正计算，在工艺设计中其目的是验证各组成环设计是否合理、正确；已知封闭环和某几　

个组成环求解其他组成环称为中间计算，在工艺设计中其目的是设计未知部分组成环；仅已知封闭环求解　

全部组成环称为反计算，在工艺设计中其目的是根据工艺要求设计全部组成环．正计算是一种验证性解　

算，中间计算和反计算两种形式均属于设计性解算，在本质上没有区别．在设计性解算中，有两个问题需处　

理：一是如何合理设计各未知组成环的公差；二是如何合理设计这些组成环的上下偏差．前者将影响工艺　

尺寸的精度并由此影响加工工艺方法的选择，后者将影响工艺尺寸的控制并由此影响加工工艺精度的保　

证．因此，在工艺尺寸链的设计性解算中，对未知组成环公差及上、下偏差的设计是工艺设计中极为关键的　

环节．本文针对各种不同的工艺环境和工程实际情况，进行系统地分析，提出相应的设计方法，并通过实例　

解算应用于工程实际．　

２工艺尺寸链解算的基本方法及选用原则　

工艺尺寸链解算是根据工艺要求，确定尺寸链中各环的基本尺寸、公差及上下偏差．计算方法有两种：　

一

种是极值法，另一种是概率法．　

２．１极值法解算原理及计算公式　

图１所示工艺尺寸链图中，已知Ａ０为封闭环，则Ａ１，Ａ２，Ａ３为增环，Ａ４，　

Ａ５为减环．一般地，各环的尺寸分别以Ａｏ，Ａ１，Ａ２，…，Ａ　一ｌ表示，其中Ａ０为封　

闭环，增环数为ｍ个，其余为减环．　

工艺尺寸链基本方程式：　

ｍ　ｎ一１　

Ａ０：∑Ａｉ一∑　；　（１）　

图１　工艺尺寸链图　

ｉ＝ｌ　』＝ｍ＋１　

封闭环的最大值和最小值：　

Ｊ　ｎ—ｌ　

Ａ０ｍａ　：∑Ａ　一∑Ａｊ　

（２）　

ｉ＝１　』＝ｍ＋１　

ｍ　ｎ—ｌ　

Ａ。　：∑　一∑　．　

（３）　

ｔ

收稿日期：２００９—１２—２１　

作者简介：李　梅（１９７０一），女，浙江绍兴人，讲师．主要从事机械制造技术研究、装备开发及相关教学工作　

３８　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

封　

各环的上、下偏差记为ＥＳ和Ｅ，，则　

闭　

环　

公　

差　

（４）　

（５）　

ｍ　

＝

ｎ一１　ｎ一１　ｎ—１　

Ａ。　一Ａ。　ｉ　＝（∑Ａ　一∑Ａ　）＋（∑Ａ　一∑　ｉ　）＝∑　＋∑　＝　

ｉ＝１　ｉ＝１　＝１７１＋１　Ｊ＝ｍ＋１　ｉ＝１　Ｊ＝ｍ＋１　

封闭环平均尺寸　Ａ

。　：

ｍ　ｎ一１　

∑Ａ　一∑　．　

ｉ＝１　

ｍ　

ｍ　—ｌ　

封闭环平均偏差　△加：（∑Ａ　一∑　。　）一（∑Ａ　一∑　）＝∑△　一∑△　

＝　＝　

Ａ　Ａ　ｉ＝１　Ｊ＝ｍ＋１　ｉ＝１　＝ｍ＋１　ｉ：１　＝ｍ＋１　

脚　Ａ　Ａ　

，＝ｍ十１　

＾一ｌ　ｍ　ｎ—ｌ　

２．２　概率法解算原理及计算公式　

ｃ“至　ｎ　

厂　【２ｊ　

对一批加工零件，　。＝√∑ｉ＝１　，　＝６ａｉ，Ｔｏ＝６ａｏ，则封闭环公差：Ｔｏ＝√∑ｉ＝１　・　

＝　＝　

工程实际中，存在组成环尺寸分散，即不符合正态分布的情况，则引入相对分布系数ｋ　：　

∑㈦　∑…　

厂　了—一

＝

胤　跗　

＾／∑　

（７）　

若各组成环尺寸为对称分布且分布中心与公差带中心重合　卜　，则：　

∑　∑～　

心有一偏移量，则￣１－２３：　

Ａｏ　概＝Ａｏ　极＝　∑Ａ　一∑‰．　

１　＝ｍ＋ｌ　

（８）　

若组成环的分布曲线为非对称分布，ａ　与ａ　分别为增、减环的不对称系数，算术平均值相对公差带中　

ｍ　　，．　，　ｎ一１　，　．　～　

Ａ　＝∑　＋告ａ　）一∑（ａｓｏ　＋专ｑ　

ｉ＝１　‘一　＝ｍ＋１’　一　

（９）　

若组成环尺寸不符合正态分布且不呈对称分布状态，现场又不清楚各组成环的误差分布情况，则相对　

分布系数ｋ　和不对称系数ａｆ未知，此时进行近似计算，有：　

＝　

／　

＝

■　

ｌ　

．　（１０）　

２．３　解算方法的特点和选用原则　

极值法和概率法是工艺尺寸链解算中两种常用的方法，但不同的工艺条件和设计要求，应选用不同的　

解算方法，达到既保证工艺质量又合理控制工艺成本的目的．两种解算方法的特点及相应的选用原则分析　

如下．　

极值法或称极大极小法解算工艺尺寸链具有工艺要求的完全保证性和解算简便等优点．但在封闭环　

公差较小、精度要求较高、而影响封闭环的组成环数较多时，各组成环公差就相应地减小，造成各组成环的　

加工困难，导致成本增加，严重时无法达到组成环的解算要求，使工件加工无法正常完成．　

概率法解算工艺尺寸链时，解算后的各组成环公差之和明显大于封闭环的公差值，即各组成环的允差得　

到放大而封闭环的工艺要求仍得到保证，这显然有利于降低工件加工难度和加工成本．但应用概率法进行计　

算，选用近似公式（１０）时，有可能造成部分工件的封闭环要求不能保证，使工件的工艺质量受到影响，严重时　

将产生次品甚至废品．而在应用概率法进行计算选用公式（７）、（９）时，工程实际中，一方面存在ｋ　和ａ　的不可　

预知性，另一方面也存在ｋ　和ａｆ的可变性，因此实际上在很多情况下不能完成正常解算工作．　

综上所述，工艺尺寸链解算时解算方法的选择是：极值法优先选用原则，概率法有条件选用原则［３－４￣．　

３　工艺尺寸链组成环公差设计方法及应用　

在对工艺尺寸链进行中间计算和反计算时，确定了工艺尺寸链的解算方法后，首先应以封闭环的公差　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　３９　

为基本依据设计各未知组成环的公差，在进行反计算时需设计各组成环的公差值，在进行中间计算时需　

设计未知组成环的公差，但它们在本质上没有区别，因此主要以反计算为对象分析组成环公差的解算方　

法．　

３．１　等公差解算法　

按等公差原则分配封闭环公差，此法计算简单，当各组成环尺寸及加工难易度相近时采用该法较为合　

适；当各环加工难易程度、尺寸大小不一样时，规定各组成环公差相等不合理，会造成各组成环精度等级的　

不匹配性．　

极值法解算时：　

概率法解算时：　

：　；　

（１１）　

（１２）　

：　；　

概率法近似解算时：　

３．２　等精度解算法　

＝

√　矗：　

耥・　．　

√　

（１３）　

丁∑　

按等精度的原则分配封闭环公差，这种方法在工艺上是合理的，它保证了各组成环精度等级的一致性和　

加工难度的一致性，其工艺成本得到有效控制，因此该法通常应用广泛，为组成环公差设计时的优选方法．各　

组成环的公差值先根据基本尺寸按同一精度等级预定，然后再根据封闭环公差大小和实际情况再给予适当　

一

１　ｒ　—一　ｒ　『Ｉ　

调整．极值法解算时：Ｔｏ　２∑　；概率法解算时：　≥　／∑　；概率法近似解算时：Ｔｏ　ｋⅣ√∑　．　

ｉ＝ｌ　：１　Ｉ：１　

～啊　

３．３　等难度解算法　

如果工艺尺寸链中有一些难以加工的组成环，应首先保证这些难加工组成环的公差值，然后再解算剩　

余组成环的公差值．这种方法充分考虑了工艺尺寸链中难加工组成环的公差优先分配原则，并一般按经济　

精度原则确定，由此保证了各组成环加工难度的一致性和匹配性，在工艺上更为合理．因此该法通常应用　

在工艺尺寸链组成环中包含了某些难加工或难控制的工艺尺寸的场合．　

设需要优先确定公差值的组成环数为Ｐ，相应的公差值按经济精度原则确定，记为　，　，…，　，则　

、

三　

极值法解算时：　

概率法解算时：Ｔｏ＝　

＝∑　＋∑　；　（１４）　

（１５）　

概率法近似解算时：　

３．４　关联组成环优先解算法　

Ｔｏ＝ｋ　＾／∑　＋∑　２．　

ｉ：１　＝ｐ　４－１　

（１６）　

如果工艺尺寸链中有一些组成环同时属于其他工艺尺寸链的环，则这些组成环称为关联组成环，在工　

程实际中，通常根据其关联性优先选定或解算确定这些组成环的公差值，然后再解算其他组成环的公差　

值．此时解算公式形态与式（１４）、（１５）、（１６）相同．就工艺尺寸链而言，具有与其他工艺尺寸链关联的特点，　

通常定义为关联尺寸链，因此其解算原则和应用场合是很明确的．　

３．５　相依尺寸公差法　

如果工艺尺寸链的组成环构成中，大部分组成环呈现较难加工或尺寸较大，或与其他工艺尺寸链有关　

联性，或直接代表了零件的使用要求等特征，这些组成环的公差或已知为确定值不宜改变，或调整余地很　

小，或调整后会引起其他不良后果，通常将一个或极少数几个比较容易加工，或在生产上受限制较少和通　

用量具容易测量的组成环定为协调环，协调环尺寸公差相依于封闭环和其他组成环的尺寸公差，因此这种　

ｎ

．　．．

２　

——

解算方法称为相依尺寸公差法，协调环公差记为　，这时有：　＝　十　

＝

，相依尺寸公差法与从事设　

１　

计和加工工艺工作的人经验有较大关系，因此经验会显著影响解算结果的合理性．　

４０　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

４　工艺尺寸链组成环偏差设计方法及应用　

完成了工艺尺寸链组成环公差的解算后，必须对公差值进行上下偏差的合理设计和分配，才能组织生　

产，实施加工．　

４．１　双向对称分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａｆ公差为　，上、下偏差为［５　Ｊ：　

１　１　

ＥＡＳ　＝＋．砉－Ｔｉ，ＥＩＡｆ＝一÷　．　（１７）　

此时，组成环的上下偏差值相等，相对于基本尺寸呈对称分布，因此组成环的基本尺寸（公称尺寸）与　

平均尺寸为同值．通常组成环上下偏差双向对称分布法应用于组成环为中心距尺寸和组成环为毛坯尺寸　

两种场合．　

４．２　单向入体分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａ　公差为　，上、下偏差分别记为ＥＳＡｆ和ＥＩＡ　，按单向人体原则设计该　

组成环的上下偏差，即　ｆ为被包容尺寸（内表面尺寸）时：ＥＳＡ　＝＋　，ＥＩＡ　＝０．Ａ为包容尺寸（外表面尺　

寸）时　］：　

ＥＳＡ　＝０，ＥＩＡ　＝一　．　（１８）　

组成环上下偏差呈单向分布，对于被包容尺寸环，基本尺寸为最小尺寸，对于包容尺寸环，基本尺寸为　

最大尺寸，即公差带呈单向并沿工件实体方向分布．在进行被包容尺寸或包容尺寸加工时，为可靠保证加　

工结果在公差带范围内，不论采用试切法还是调整法或其他方法，对被包容尺寸通常按最小尺寸控制进行　

加工，若实切尺寸偏小，则可利用较大的沿尺寸增大方向可调允差空间进行切削调整，最终获得允差范围　

内的合格尺寸；对于包容尺寸通常按最大尺寸进行加工，若实切尺寸偏大，则利用较大的沿尺寸减小方向　

的可调允差空间进行切削调整，最终获得合格尺寸．因此，一般情况下，对于被包容尺寸环和包容尺寸环，　

其偏差均优先选用单向人体分布法进行设计．　

４．３　按实际要求分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａ　的公差为　，其上、下偏差分别记为ＥＳＡ　和ＥＩＡｆ，当该组成环属于关　

联尺寸环，或最终工作要求环不能进行上下偏差独立设计时，Ａｆ的ＥＳＡｆ和ＥＩＡ　应按关联性要求或最终工　

作要求的上下偏差值进行分配．　

组成环上下偏差值的大小或方向呈多元性，一般为双向不对称分布或单向不对称分布，也可能呈双向　

对称分布或单向人体出体分布．此时，虽然会存在偏差设计结果与加工工艺习惯的不一致性，但因关联性　

要求或工作要求等条件为优先条件，因此这种设计方法也属于工程实际中的合理选择．　

４．４　偏差协调方法　

按上述诸方法设计其上下偏差时，设计过程均没有与封闭环的上下偏差值进行协调，一般均会造成封　

闭环上下偏差错动，由此导致封闭环公差带位置的移动，即不能保证封闭环的工艺要求．因此，在实际工程　

中，需选定某一组成环为协调环，其上下偏差采取与封闭环进行协调的协调性设计．一般应选择加工容易、　

测量方便、没有特殊工艺要求及关联性要求的组成环为协调环．　

设协调环为Ａｄ，其上、下偏差记为ＥＳＡｄ和Ｅ　ｄ．选用极值法解算时，直接把ＥＳＡｄ和ＥＭｄ作为未知量　

代入公式（４）、（５）计算得到ＥＳＡ　和ＥＩＡｄ值．选用概率法解算时，首先应用公式（８）或（９）进行计算，若协调　

环Ａｄ的分布曲线为对称分布，且分布中心与公差带中点（平均尺寸Ａｄ　）重合，应用公式（８）进行计算，得　

Ａ　．若协调环Ａｄ的分布曲线为非对称分布，其不对称系数记为ａｄ，应用公式（９）进行计算，得Ａｄ　．则：　

１　１　

ＥＳＡｄ＝÷　，Ｅ　ｄ＝一寺　．　

４．５　数据处理方法　

按上述不同方法完成各组成环上下偏差的设计后，考虑到工艺设计与工艺实施的协调性，应对直接计　

算数据（组成环基本尺寸及上下偏差）进行标注形态处理和标注数值处理．　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　４１　

ａ．标注形态处理，是指工艺尺寸链解算确定的各组成环基本尺寸及上下偏差应按工艺尺寸标注习惯　

进行形态调整，然后在工艺文件中进行标注．　

代表中心距尺寸或毛坯尺寸的组成环原则上调整为双向对称分布形式．设该类组成环某环直接解算　

形式为Ａ　－，Ａ　值与公差带中心尺寸Ａ　的偏差值记为△　，即Ａ　＝Ａ　一Ａ　，则标注形态应调整为：　

（Ａ　＋Ａｉ）±（ＥＳＡ　—Ｅ　ｆ）．　

代表被包容尺寸或包容尺寸的组成环原则上调整为单向人体分布形式．设该类组成环某环直接解算　

形式为Ａ　，公差值记为　，　＝ＥＳＡ　—Ｅ　，则对于被包容尺寸，标注形态应调整为（Ａ　＋ＥＭ　）　．　

对于包容尺寸，标注形态应调整为：　

（Ａ　＋ＥＳＡ　）　ｒ．　（１９）　

代表最终工艺要求或最终设计要求的组成环原则上按工艺或设计要求调整分布形态．设该类组成环　

某环直接解算形式为Ａ　，而工艺或设计要求的基本尺寸为Ａ；，两者差值记为△：，即△　Ａ　一Ａ　，则标注　

形态应调整为：（Ａｆ＋△：）：　Ｅ　ＳＡ・．一－△Ａｔ　．

ｂ．标注数值处理，是指各组成环标注形态处理后，对基本尺寸及上下偏差的数值进行符合加工、测量　

及评价实际的工程化处理，然后作为工艺文件的技术要求进行标注．　

基本尺寸一般按四舍五入原则保留到小数点后１位或２位以内，调整值则载人上下偏差值进行等效处　

理．例如某组成环进行标注形态处理后的标注值为５０．６３５＋＋ｏ・　，则基本尺寸调整为５０．６，其中调整值一０．０３５　

载人上下偏差进行等效处理，即标注成：５０．６：８　魏；也可以把基本尺寸调整为５０．６４，其中调整值＋０．００５载人　

上下偏差进行等效处理，即标注成：５０．６４～＋０　１　．　

上下偏差值一般按四舍五人原则保留到小数点后２位或３位以内，且上下偏差数量级一致．例如上述　

组成环经基本尺寸数值处理后的标注值为时５０．　＋０＋０ｌ．０１３５０５０，其上下偏差经处理后标注成５０．…＋０．　１３；　，或标注成　

５０．　＋０＿＋０．ｏ４１３

而选定标注值为５０．６４～＋０．　

．

时，则上下偏差经处理后标注成５０．４～＋ｏ．　１２２，即一般还应遵循上下偏　

差数量级精度至少比基本尺寸的数量级精度高一位的原则．经上下偏差数据处理后，组成环的极值范围与　

直接解算的极值范围会产生微量差异，这在工程实际中是允许的．　

５　应用举例　

图２（ａ）所示轴套零件及轴向设计要求，相关　

加工顺序是：镗孔及车大端面，工序尺寸为　，如　

图２（ｂ）所示；车外圆及小端面，工序尺寸为己２和　

，

如图２（Ｃ）所示；钻孔，工序尺寸为　４，如图　

２（ｄ）所示；磨外圆及台肩，工序尺寸为　５，如图　

２（ｅ）所示　］．试确定各轴向工序尺寸及其公差和　

上下偏差．　

根据轴向尺寸加工顺序及选用的定位基准，　

本例工序尺寸解算分为两类：设计基准与定位基　

图２轴套零件及轴向尺寸加工示意图　

准重合时工序尺寸解算，设计基准与定位基准不重合时工序尺寸解算，总体上属于工艺尺寸链的设计性解　

算范畴．　

５．１　设计基准与定位基准重合时工序尺寸解算　

１，　２，　３，￡５均属于基准重合时表面经多次加工的工序尺寸，其中　２和　５是最终工序尺寸，应满足　

设计要求，即：Ｌ２＝５０￣０

３４，Ｔ２：０．３４，Ｌ５＝１　０

３，Ｔ５＝０．３．前工序的工序尺寸　ｌ、Ｌ３与　２、￡５的关系为：　

．．

￡１＝￡２＋ｚ车，Ｌ３＝Ｌ５＋ｚ磨，式中ｚ车和ｚ磨分别为端面车削和台肩面磨削余量，取ｚ车＝１，ｚ磨＝０．４，　

则：Ｌ１：５１，，Ｊ３：１０．４，其公差按经济精度原则确定，取Ｔ１：０．４，Ｔ３＝０．２，按单向人体原则标注上下偏　

４，Ｌ３：

差得：Ｌ１＝５１￣０

．

１０．４　ｏ

２．　

．

４２　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

５．２　设计基准与定位基准不重合时工序尺寸解算　

属于基准不重合表面经多次加工的工序尺寸．工艺尺寸链如图３所示，其中设计尺寸１５±０．２是封　

闭环，　３和￡　为增环，　为减环，应用极值法解算．　

ａ．基本尺寸解算．各环基本尺寸关系由式（１）得：　

Ｌｏ：Ｌ３＋　４一　５，Ｌ４＝Ｌｏ＋　５一Ｌ３＝１５＋１０一ｌ０．４＝１４．６．　

ｂ．各环公差解算．各环的公差关系由式（６）得：Ｔｏ＝Ｔ３＋　

４＋　５，由于Ｔ３＝０．２，Ｔ５＝０。３，得Ｔ４＝Ｔｏ—Ｔ３一Ｔ５＝一　

０．１．Ｔ４为负值，说明　３和　５的工艺要求高于设计要求，故应　

压缩　３和　５的公差值，按工艺要求进行重新设计．由于，Ｊ３，　

和　５基本尺寸和加工难度相近，故采用等公差解算法，各　图３工艺尺寸链图　

组成环公差由式（１１）得：　＝　＝　＝÷７１ｏ＝　１×０．４＝０．１３３３．　

ｃ．各环上下偏差解算．　３和　５为一般工序尺寸，其偏差按单向人体分布法分布，因　３和　５均为包容　

尺寸，应用式（１８），　３和　５工艺要求为：Ｌ３＝１０．４０－ｏ

１３３３，Ｌ５＝ｌＯ０－ｏ

１３３３．　

．．

４

为中心距工序尺寸，其偏差按双　

向对称分布法分布，故应用式（１７），Ｌ４的工艺要求为：Ｌ４＝１４．６±０．０６６７．　

ｄ．各环上下偏差协调性设计．按上述方法进行各组成环上下偏差分配后，验算封闭环　的上下偏差，　

应用式（４）、（５），得：　

ＥＳＬ　ｏ＝ＥＳＬ３＋ＥＳＬ５一Ｅ儿４：０＋０一（一０．０６６７）：＋０．０６６７，　

Ｅ／Ｌｌ　０＝ＥＩＬ３＋ＥＩＬ５一ＥＳＬ４＝一０．１３３３—０．１３３３—０．０６６７＝一０．３３３３．　

即此时封闭环为：Ｌ　０＝１５：８：０３３６６３；，与设计要求　０＝１５±０．２在上下偏差分布上存在不协调性，应进行　

偏差协调处理．因Ｌ　加工容易、测量方便、没有特殊工艺要求及关联性要求，故选其为协调环，解算后得：　

ＥＳＬ３：ＥＳＬ０＋Ｅ儿４一ＥＳＬ５＝＋０．２＋（一０．０６６７）一０＝＋０．１３３３，　

Ｅ／Ｌ３＝Ｅ儿０＋ＥＳＬ４一Ｅ儿５＝一０．２＋０．０６６７一（一０．１３３３）＝０，即此时　３应为：　３＝ｌ０．４　。＿　３３．　

ｅ．各环解算数据处理．首先进行标注形态处理，　和Ｌ　已符合要求，　属于包容尺寸，应用式（１９），调　

整为：　３＝ｌ０．４　”＝（１０．４＋０．１３３３）０－ｏ

１３３３：１０．５３３３０－ｏ

１３３３；然后进行标注数值处理，对　３，　４和　５分　

．．

别按设计和工艺要求进行工程化处理：　

３３３—

Ｌ３＝１０．５３３３０－０

１

．

１０．５００

１

３３３一ｌ０　０

１３．

３，Ｌ４＝１４．６±０．０６６７—１４．６±０．０７，Ｌ５＝１００－０

１

．．

．

５．３　概率法解算　

对图３所示工艺尺寸链进行概率法解算．　

ａ．基本尺寸解算．各环基本尺寸关系由式（１）得：　

Ｌｏ＝Ｌ３＋　４一　５，Ｌ４＝Ｌｏ＋　５一Ｌ３＝１５＋１０—１０７．４＝１４．６．　

ｂ．公差解算．应用式（１０）进行近似计算，取ｋＩＷ＝１．４，得：Ｔｏ＝１．４×√　＋　＋　，由于Ｔ３＝０．２，　

＿０＿３，Ｔｏ＿ｏ．４＇故：ｒ４：　：丁￣／０．４２－０．２２＿０．３２

：可ｏ４ｏ．ｏ３　￣ｏ．０３９３

．　

解算结果表明，７１４显著小于　和　，而实际￡３，Ｌ　和　５的基本尺寸和加工难度相近，因此为协调工　

艺过程，拟对　，　，　进行调整，并按等公差解算法进行重新设计，由式（１３），ｎ＝４，得：　

：　＝

７１５＝　‘　＝Ｆ　×０．４≈ｏ．１６４４．　

ｃ．各环上下偏差分配．依极值法解算时相同原则分配，得：　

Ｌ３＝１０．４￣０

１６４４，　４＝１４．６±０．０８２２，Ｌ５＝ｌＯ０－ｏ

１６４４．　

．．

ｄ．各环上下偏差协调性设计．依极值法解算时相同原则，选￡　为协调环，设定各环对称分布，此时：　

：　。：ｌ５，　：　４：１４．６，Ｌ５。　：Ｌ５一　１　Ｔ

５：１０一　：９．９１８８，　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　４３　

应用式（８）得：Ｌ３。　＝Ｌｏ　一Ｌ４。　＋Ｌ５。　＝１５—１４．６＋９．９１８８＝１０．３１８８，即此时Ｌ３应为：Ｌ３＝Ｌ３。　±寺７１３　

＝

ｌ０．３１８８±０．０８２２．　

ｅ．各环解算数据处理．标注形态处理后得：　

Ｌ３＝１０．３１８８土０．０８２２＝１０．４　０　１６４４，Ｌ４＝１４．６±０．０８２２，Ｌ５：ｌＯｏ

ｏ．１６４４．　

然后进行标注数值处理得：　

，Ｊ３＝ｌ０．　ｏ

１６，Ｌ４＝１４．６±０．０８，Ｌ５＝１０　ｏ

．

１６．　

．

６结束语　

实例表明，按本文提出的解算方法进行工艺尺寸链的设计性解算是切实可行的；对直接解算结果按本　

文提出的方法进行数据处理既体现解算方法的完整性，又符合工程实际需要；在适用条件下应用概率法解　

算既能保证加工质量要求，又能降低加工工艺难度，进而使加工工艺成本得到有效控制．多年实践也表明　

本文提出的工艺尺寸链解算方法和数据处理方法在工程实际中具有普遍适用性．　

参考文献：　

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４　马国栓，娄炳材．现代质量管理理论与实务［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９９：７８—８３．　

５　曾志新，吕明．机械制造技术基础［Ｍ］．湖北：武汉理工大学出版社，２００１：１４５—１５２．　

６　郑修本，冯冠大．机械制造工艺学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９２：５６—５７．　

Ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｒｉｎｇ’Ｓ　Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ａｎｄ　

Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　Ｃｈａｉｎ　

Ｌｉ　Ｍｅｉ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，３１２０００）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｉｎ　ｉｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｒｕｌｅｓ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐａｒｔｓ．　

Ｔｈｅ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｉｎ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｇａｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ａｎｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｏ　

ｉｆｎａｌｌｙ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｎ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｗａｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｐｒｏｃｅｓｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｉｎｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｏｒｍｓ，ｅｍｐｈａｓｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｒｉｎｇ’ｓ　ｔｏｌｅｒ—　

ａｎｃｅ　ａｎｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　

ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｃａｎ　ｂｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｃｅｓｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｉｎ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　

2024年5月9日发(作者：度念之)

第３Ｏ卷第７期　

绍兴文理学院学报　

Ｖ０Ｉ．３０　ＮＯ．７　

２０１０年３月　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＯＸＩＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳｎＹ　

Ｍ　．２０ｌＯ　

工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　

李　梅　

（绍兴文理学院　机电系，浙江绍兴３１２０００）　

摘要：对不同解算形式的工艺尺寸链的解算方法进行了讨论，重点给出了设计性解算时组成环公差和上下偏差设计原则　

和数据处理方法．　

关键词：工艺尺寸链；解算；数据处理　

中图分类号：ＴＧ８０２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２９３ｘ（２０ｌ０）Ｏ７—００３７～０７　

１　问题的提出　

全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链为工艺尺寸链，工艺尺寸链建立和解算的目的是为　

了合理设计工艺尺寸，它是零件工艺设计中的重要环节．通常工艺尺寸链的解算有３种形式：已知各组成　

环求解封闭环称为正计算，在工艺设计中其目的是验证各组成环设计是否合理、正确；已知封闭环和某几　

个组成环求解其他组成环称为中间计算，在工艺设计中其目的是设计未知部分组成环；仅已知封闭环求解　

全部组成环称为反计算，在工艺设计中其目的是根据工艺要求设计全部组成环．正计算是一种验证性解　

算，中间计算和反计算两种形式均属于设计性解算，在本质上没有区别．在设计性解算中，有两个问题需处　

理：一是如何合理设计各未知组成环的公差；二是如何合理设计这些组成环的上下偏差．前者将影响工艺　

尺寸的精度并由此影响加工工艺方法的选择，后者将影响工艺尺寸的控制并由此影响加工工艺精度的保　

证．因此，在工艺尺寸链的设计性解算中，对未知组成环公差及上、下偏差的设计是工艺设计中极为关键的　

环节．本文针对各种不同的工艺环境和工程实际情况，进行系统地分析，提出相应的设计方法，并通过实例　

解算应用于工程实际．　

２工艺尺寸链解算的基本方法及选用原则　

工艺尺寸链解算是根据工艺要求，确定尺寸链中各环的基本尺寸、公差及上下偏差．计算方法有两种：　

一

种是极值法，另一种是概率法．　

２．１极值法解算原理及计算公式　

图１所示工艺尺寸链图中，已知Ａ０为封闭环，则Ａ１，Ａ２，Ａ３为增环，Ａ４，　

Ａ５为减环．一般地，各环的尺寸分别以Ａｏ，Ａ１，Ａ２，…，Ａ　一ｌ表示，其中Ａ０为封　

闭环，增环数为ｍ个，其余为减环．　

工艺尺寸链基本方程式：　

ｍ　ｎ一１　

Ａ０：∑Ａｉ一∑　；　（１）　

图１　工艺尺寸链图　

ｉ＝ｌ　』＝ｍ＋１　

封闭环的最大值和最小值：　

Ｊ　ｎ—ｌ　

Ａ０ｍａ　：∑Ａ　一∑Ａｊ　

（２）　

ｉ＝１　』＝ｍ＋１　

ｍ　ｎ—ｌ　

Ａ。　：∑　一∑　．　

（３）　

ｔ

收稿日期：２００９—１２—２１　

作者简介：李　梅（１９７０一），女，浙江绍兴人，讲师．主要从事机械制造技术研究、装备开发及相关教学工作　

３８　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

封　

各环的上、下偏差记为ＥＳ和Ｅ，，则　

闭　

环　

公　

差　

（４）　

（５）　

ｍ　

＝

ｎ一１　ｎ一１　ｎ—１　

Ａ。　一Ａ。　ｉ　＝（∑Ａ　一∑Ａ　）＋（∑Ａ　一∑　ｉ　）＝∑　＋∑　＝　

ｉ＝１　ｉ＝１　＝１７１＋１　Ｊ＝ｍ＋１　ｉ＝１　Ｊ＝ｍ＋１　

封闭环平均尺寸　Ａ

。　：

ｍ　ｎ一１　

∑Ａ　一∑　．　

ｉ＝１　

ｍ　

ｍ　—ｌ　

封闭环平均偏差　△加：（∑Ａ　一∑　。　）一（∑Ａ　一∑　）＝∑△　一∑△　

＝　＝　

Ａ　Ａ　ｉ＝１　Ｊ＝ｍ＋１　ｉ＝１　＝ｍ＋１　ｉ：１　＝ｍ＋１　

脚　Ａ　Ａ　

，＝ｍ十１　

＾一ｌ　ｍ　ｎ—ｌ　

２．２　概率法解算原理及计算公式　

ｃ“至　ｎ　

厂　【２ｊ　

对一批加工零件，　。＝√∑ｉ＝１　，　＝６ａｉ，Ｔｏ＝６ａｏ，则封闭环公差：Ｔｏ＝√∑ｉ＝１　・　

＝　＝　

工程实际中，存在组成环尺寸分散，即不符合正态分布的情况，则引入相对分布系数ｋ　：　

∑㈦　∑…　

厂　了—一

＝

胤　跗　

＾／∑　

（７）　

若各组成环尺寸为对称分布且分布中心与公差带中心重合　卜　，则：　

∑　∑～　

心有一偏移量，则￣１－２３：　

Ａｏ　概＝Ａｏ　极＝　∑Ａ　一∑‰．　

１　＝ｍ＋ｌ　

（８）　

若组成环的分布曲线为非对称分布，ａ　与ａ　分别为增、减环的不对称系数，算术平均值相对公差带中　

ｍ　　，．　，　ｎ一１　，　．　～　

Ａ　＝∑　＋告ａ　）一∑（ａｓｏ　＋专ｑ　

ｉ＝１　‘一　＝ｍ＋１’　一　

（９）　

若组成环尺寸不符合正态分布且不呈对称分布状态，现场又不清楚各组成环的误差分布情况，则相对　

分布系数ｋ　和不对称系数ａｆ未知，此时进行近似计算，有：　

＝　

／　

＝

■　

ｌ　

．　（１０）　

２．３　解算方法的特点和选用原则　

极值法和概率法是工艺尺寸链解算中两种常用的方法，但不同的工艺条件和设计要求，应选用不同的　

解算方法，达到既保证工艺质量又合理控制工艺成本的目的．两种解算方法的特点及相应的选用原则分析　

如下．　

极值法或称极大极小法解算工艺尺寸链具有工艺要求的完全保证性和解算简便等优点．但在封闭环　

公差较小、精度要求较高、而影响封闭环的组成环数较多时，各组成环公差就相应地减小，造成各组成环的　

加工困难，导致成本增加，严重时无法达到组成环的解算要求，使工件加工无法正常完成．　

概率法解算工艺尺寸链时，解算后的各组成环公差之和明显大于封闭环的公差值，即各组成环的允差得　

到放大而封闭环的工艺要求仍得到保证，这显然有利于降低工件加工难度和加工成本．但应用概率法进行计　

算，选用近似公式（１０）时，有可能造成部分工件的封闭环要求不能保证，使工件的工艺质量受到影响，严重时　

将产生次品甚至废品．而在应用概率法进行计算选用公式（７）、（９）时，工程实际中，一方面存在ｋ　和ａ　的不可　

预知性，另一方面也存在ｋ　和ａｆ的可变性，因此实际上在很多情况下不能完成正常解算工作．　

综上所述，工艺尺寸链解算时解算方法的选择是：极值法优先选用原则，概率法有条件选用原则［３－４￣．　

３　工艺尺寸链组成环公差设计方法及应用　

在对工艺尺寸链进行中间计算和反计算时，确定了工艺尺寸链的解算方法后，首先应以封闭环的公差　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　３９　

为基本依据设计各未知组成环的公差，在进行反计算时需设计各组成环的公差值，在进行中间计算时需　

设计未知组成环的公差，但它们在本质上没有区别，因此主要以反计算为对象分析组成环公差的解算方　

法．　

３．１　等公差解算法　

按等公差原则分配封闭环公差，此法计算简单，当各组成环尺寸及加工难易度相近时采用该法较为合　

适；当各环加工难易程度、尺寸大小不一样时，规定各组成环公差相等不合理，会造成各组成环精度等级的　

不匹配性．　

极值法解算时：　

概率法解算时：　

：　；　

（１１）　

（１２）　

：　；　

概率法近似解算时：　

３．２　等精度解算法　

＝

√　矗：　

耥・　．　

√　

（１３）　

丁∑　

按等精度的原则分配封闭环公差，这种方法在工艺上是合理的，它保证了各组成环精度等级的一致性和　

加工难度的一致性，其工艺成本得到有效控制，因此该法通常应用广泛，为组成环公差设计时的优选方法．各　

组成环的公差值先根据基本尺寸按同一精度等级预定，然后再根据封闭环公差大小和实际情况再给予适当　

一

１　ｒ　—一　ｒ　『Ｉ　

调整．极值法解算时：Ｔｏ　２∑　；概率法解算时：　≥　／∑　；概率法近似解算时：Ｔｏ　ｋⅣ√∑　．　

ｉ＝ｌ　：１　Ｉ：１　

～啊　

３．３　等难度解算法　

如果工艺尺寸链中有一些难以加工的组成环，应首先保证这些难加工组成环的公差值，然后再解算剩　

余组成环的公差值．这种方法充分考虑了工艺尺寸链中难加工组成环的公差优先分配原则，并一般按经济　

精度原则确定，由此保证了各组成环加工难度的一致性和匹配性，在工艺上更为合理．因此该法通常应用　

在工艺尺寸链组成环中包含了某些难加工或难控制的工艺尺寸的场合．　

设需要优先确定公差值的组成环数为Ｐ，相应的公差值按经济精度原则确定，记为　，　，…，　，则　

、

三　

极值法解算时：　

概率法解算时：Ｔｏ＝　

＝∑　＋∑　；　（１４）　

（１５）　

概率法近似解算时：　

３．４　关联组成环优先解算法　

Ｔｏ＝ｋ　＾／∑　＋∑　２．　

ｉ：１　＝ｐ　４－１　

（１６）　

如果工艺尺寸链中有一些组成环同时属于其他工艺尺寸链的环，则这些组成环称为关联组成环，在工　

程实际中，通常根据其关联性优先选定或解算确定这些组成环的公差值，然后再解算其他组成环的公差　

值．此时解算公式形态与式（１４）、（１５）、（１６）相同．就工艺尺寸链而言，具有与其他工艺尺寸链关联的特点，　

通常定义为关联尺寸链，因此其解算原则和应用场合是很明确的．　

３．５　相依尺寸公差法　

如果工艺尺寸链的组成环构成中，大部分组成环呈现较难加工或尺寸较大，或与其他工艺尺寸链有关　

联性，或直接代表了零件的使用要求等特征，这些组成环的公差或已知为确定值不宜改变，或调整余地很　

小，或调整后会引起其他不良后果，通常将一个或极少数几个比较容易加工，或在生产上受限制较少和通　

用量具容易测量的组成环定为协调环，协调环尺寸公差相依于封闭环和其他组成环的尺寸公差，因此这种　

ｎ

．　．．

２　

——

解算方法称为相依尺寸公差法，协调环公差记为　，这时有：　＝　十　

＝

，相依尺寸公差法与从事设　

１　

计和加工工艺工作的人经验有较大关系，因此经验会显著影响解算结果的合理性．　

４０　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

４　工艺尺寸链组成环偏差设计方法及应用　

完成了工艺尺寸链组成环公差的解算后，必须对公差值进行上下偏差的合理设计和分配，才能组织生　

产，实施加工．　

４．１　双向对称分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａｆ公差为　，上、下偏差为［５　Ｊ：　

１　１　

ＥＡＳ　＝＋．砉－Ｔｉ，ＥＩＡｆ＝一÷　．　（１７）　

此时，组成环的上下偏差值相等，相对于基本尺寸呈对称分布，因此组成环的基本尺寸（公称尺寸）与　

平均尺寸为同值．通常组成环上下偏差双向对称分布法应用于组成环为中心距尺寸和组成环为毛坯尺寸　

两种场合．　

４．２　单向入体分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａ　公差为　，上、下偏差分别记为ＥＳＡｆ和ＥＩＡ　，按单向人体原则设计该　

组成环的上下偏差，即　ｆ为被包容尺寸（内表面尺寸）时：ＥＳＡ　＝＋　，ＥＩＡ　＝０．Ａ为包容尺寸（外表面尺　

寸）时　］：　

ＥＳＡ　＝０，ＥＩＡ　＝一　．　（１８）　

组成环上下偏差呈单向分布，对于被包容尺寸环，基本尺寸为最小尺寸，对于包容尺寸环，基本尺寸为　

最大尺寸，即公差带呈单向并沿工件实体方向分布．在进行被包容尺寸或包容尺寸加工时，为可靠保证加　

工结果在公差带范围内，不论采用试切法还是调整法或其他方法，对被包容尺寸通常按最小尺寸控制进行　

加工，若实切尺寸偏小，则可利用较大的沿尺寸增大方向可调允差空间进行切削调整，最终获得允差范围　

内的合格尺寸；对于包容尺寸通常按最大尺寸进行加工，若实切尺寸偏大，则利用较大的沿尺寸减小方向　

的可调允差空间进行切削调整，最终获得合格尺寸．因此，一般情况下，对于被包容尺寸环和包容尺寸环，　

其偏差均优先选用单向人体分布法进行设计．　

４．３　按实际要求分布法　

设工艺尺寸链解算后某组成环Ａ　的公差为　，其上、下偏差分别记为ＥＳＡ　和ＥＩＡｆ，当该组成环属于关　

联尺寸环，或最终工作要求环不能进行上下偏差独立设计时，Ａｆ的ＥＳＡｆ和ＥＩＡ　应按关联性要求或最终工　

作要求的上下偏差值进行分配．　

组成环上下偏差值的大小或方向呈多元性，一般为双向不对称分布或单向不对称分布，也可能呈双向　

对称分布或单向人体出体分布．此时，虽然会存在偏差设计结果与加工工艺习惯的不一致性，但因关联性　

要求或工作要求等条件为优先条件，因此这种设计方法也属于工程实际中的合理选择．　

４．４　偏差协调方法　

按上述诸方法设计其上下偏差时，设计过程均没有与封闭环的上下偏差值进行协调，一般均会造成封　

闭环上下偏差错动，由此导致封闭环公差带位置的移动，即不能保证封闭环的工艺要求．因此，在实际工程　

中，需选定某一组成环为协调环，其上下偏差采取与封闭环进行协调的协调性设计．一般应选择加工容易、　

测量方便、没有特殊工艺要求及关联性要求的组成环为协调环．　

设协调环为Ａｄ，其上、下偏差记为ＥＳＡｄ和Ｅ　ｄ．选用极值法解算时，直接把ＥＳＡｄ和ＥＭｄ作为未知量　

代入公式（４）、（５）计算得到ＥＳＡ　和ＥＩＡｄ值．选用概率法解算时，首先应用公式（８）或（９）进行计算，若协调　

环Ａｄ的分布曲线为对称分布，且分布中心与公差带中点（平均尺寸Ａｄ　）重合，应用公式（８）进行计算，得　

Ａ　．若协调环Ａｄ的分布曲线为非对称分布，其不对称系数记为ａｄ，应用公式（９）进行计算，得Ａｄ　．则：　

１　１　

ＥＳＡｄ＝÷　，Ｅ　ｄ＝一寺　．　

４．５　数据处理方法　

按上述不同方法完成各组成环上下偏差的设计后，考虑到工艺设计与工艺实施的协调性，应对直接计　

算数据（组成环基本尺寸及上下偏差）进行标注形态处理和标注数值处理．　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　４１　

ａ．标注形态处理，是指工艺尺寸链解算确定的各组成环基本尺寸及上下偏差应按工艺尺寸标注习惯　

进行形态调整，然后在工艺文件中进行标注．　

代表中心距尺寸或毛坯尺寸的组成环原则上调整为双向对称分布形式．设该类组成环某环直接解算　

形式为Ａ　－，Ａ　值与公差带中心尺寸Ａ　的偏差值记为△　，即Ａ　＝Ａ　一Ａ　，则标注形态应调整为：　

（Ａ　＋Ａｉ）±（ＥＳＡ　—Ｅ　ｆ）．　

代表被包容尺寸或包容尺寸的组成环原则上调整为单向人体分布形式．设该类组成环某环直接解算　

形式为Ａ　，公差值记为　，　＝ＥＳＡ　—Ｅ　，则对于被包容尺寸，标注形态应调整为（Ａ　＋ＥＭ　）　．　

对于包容尺寸，标注形态应调整为：　

（Ａ　＋ＥＳＡ　）　ｒ．　（１９）　

代表最终工艺要求或最终设计要求的组成环原则上按工艺或设计要求调整分布形态．设该类组成环　

某环直接解算形式为Ａ　，而工艺或设计要求的基本尺寸为Ａ；，两者差值记为△：，即△　Ａ　一Ａ　，则标注　

形态应调整为：（Ａｆ＋△：）：　Ｅ　ＳＡ・．一－△Ａｔ　．

ｂ．标注数值处理，是指各组成环标注形态处理后，对基本尺寸及上下偏差的数值进行符合加工、测量　

及评价实际的工程化处理，然后作为工艺文件的技术要求进行标注．　

基本尺寸一般按四舍五入原则保留到小数点后１位或２位以内，调整值则载人上下偏差值进行等效处　

理．例如某组成环进行标注形态处理后的标注值为５０．６３５＋＋ｏ・　，则基本尺寸调整为５０．６，其中调整值一０．０３５　

载人上下偏差进行等效处理，即标注成：５０．６：８　魏；也可以把基本尺寸调整为５０．６４，其中调整值＋０．００５载人　

上下偏差进行等效处理，即标注成：５０．６４～＋０　１　．　

上下偏差值一般按四舍五人原则保留到小数点后２位或３位以内，且上下偏差数量级一致．例如上述　

组成环经基本尺寸数值处理后的标注值为时５０．　＋０＋０ｌ．０１３５０５０，其上下偏差经处理后标注成５０．…＋０．　１３；　，或标注成　

５０．　＋０＿＋０．ｏ４１３

而选定标注值为５０．６４～＋０．　

．

时，则上下偏差经处理后标注成５０．４～＋ｏ．　１２２，即一般还应遵循上下偏　

差数量级精度至少比基本尺寸的数量级精度高一位的原则．经上下偏差数据处理后，组成环的极值范围与　

直接解算的极值范围会产生微量差异，这在工程实际中是允许的．　

５　应用举例　

图２（ａ）所示轴套零件及轴向设计要求，相关　

加工顺序是：镗孔及车大端面，工序尺寸为　，如　

图２（ｂ）所示；车外圆及小端面，工序尺寸为己２和　

，

如图２（Ｃ）所示；钻孔，工序尺寸为　４，如图　

２（ｄ）所示；磨外圆及台肩，工序尺寸为　５，如图　

２（ｅ）所示　］．试确定各轴向工序尺寸及其公差和　

上下偏差．　

根据轴向尺寸加工顺序及选用的定位基准，　

本例工序尺寸解算分为两类：设计基准与定位基　

图２轴套零件及轴向尺寸加工示意图　

准重合时工序尺寸解算，设计基准与定位基准不重合时工序尺寸解算，总体上属于工艺尺寸链的设计性解　

算范畴．　

５．１　设计基准与定位基准重合时工序尺寸解算　

１，　２，　３，￡５均属于基准重合时表面经多次加工的工序尺寸，其中　２和　５是最终工序尺寸，应满足　

设计要求，即：Ｌ２＝５０￣０

３４，Ｔ２：０．３４，Ｌ５＝１　０

３，Ｔ５＝０．３．前工序的工序尺寸　ｌ、Ｌ３与　２、￡５的关系为：　

．．

￡１＝￡２＋ｚ车，Ｌ３＝Ｌ５＋ｚ磨，式中ｚ车和ｚ磨分别为端面车削和台肩面磨削余量，取ｚ车＝１，ｚ磨＝０．４，　

则：Ｌ１：５１，，Ｊ３：１０．４，其公差按经济精度原则确定，取Ｔ１：０．４，Ｔ３＝０．２，按单向人体原则标注上下偏　

４，Ｌ３：

差得：Ｌ１＝５１￣０

．

１０．４　ｏ

２．　

．

４２　绍兴文理学院学报（自然科学）　第３Ｏ卷　

５．２　设计基准与定位基准不重合时工序尺寸解算　

属于基准不重合表面经多次加工的工序尺寸．工艺尺寸链如图３所示，其中设计尺寸１５±０．２是封　

闭环，　３和￡　为增环，　为减环，应用极值法解算．　

ａ．基本尺寸解算．各环基本尺寸关系由式（１）得：　

Ｌｏ：Ｌ３＋　４一　５，Ｌ４＝Ｌｏ＋　５一Ｌ３＝１５＋１０一ｌ０．４＝１４．６．　

ｂ．各环公差解算．各环的公差关系由式（６）得：Ｔｏ＝Ｔ３＋　

４＋　５，由于Ｔ３＝０．２，Ｔ５＝０。３，得Ｔ４＝Ｔｏ—Ｔ３一Ｔ５＝一　

０．１．Ｔ４为负值，说明　３和　５的工艺要求高于设计要求，故应　

压缩　３和　５的公差值，按工艺要求进行重新设计．由于，Ｊ３，　

和　５基本尺寸和加工难度相近，故采用等公差解算法，各　图３工艺尺寸链图　

组成环公差由式（１１）得：　＝　＝　＝÷７１ｏ＝　１×０．４＝０．１３３３．　

ｃ．各环上下偏差解算．　３和　５为一般工序尺寸，其偏差按单向人体分布法分布，因　３和　５均为包容　

尺寸，应用式（１８），　３和　５工艺要求为：Ｌ３＝１０．４０－ｏ

１３３３，Ｌ５＝ｌＯ０－ｏ

１３３３．　

．．

４

为中心距工序尺寸，其偏差按双　

向对称分布法分布，故应用式（１７），Ｌ４的工艺要求为：Ｌ４＝１４．６±０．０６６７．　

ｄ．各环上下偏差协调性设计．按上述方法进行各组成环上下偏差分配后，验算封闭环　的上下偏差，　

应用式（４）、（５），得：　

ＥＳＬ　ｏ＝ＥＳＬ３＋ＥＳＬ５一Ｅ儿４：０＋０一（一０．０６６７）：＋０．０６６７，　

Ｅ／Ｌｌ　０＝ＥＩＬ３＋ＥＩＬ５一ＥＳＬ４＝一０．１３３３—０．１３３３—０．０６６７＝一０．３３３３．　

即此时封闭环为：Ｌ　０＝１５：８：０３３６６３；，与设计要求　０＝１５±０．２在上下偏差分布上存在不协调性，应进行　

偏差协调处理．因Ｌ　加工容易、测量方便、没有特殊工艺要求及关联性要求，故选其为协调环，解算后得：　

ＥＳＬ３：ＥＳＬ０＋Ｅ儿４一ＥＳＬ５＝＋０．２＋（一０．０６６７）一０＝＋０．１３３３，　

Ｅ／Ｌ３＝Ｅ儿０＋ＥＳＬ４一Ｅ儿５＝一０．２＋０．０６６７一（一０．１３３３）＝０，即此时　３应为：　３＝ｌ０．４　。＿　３３．　

ｅ．各环解算数据处理．首先进行标注形态处理，　和Ｌ　已符合要求，　属于包容尺寸，应用式（１９），调　

整为：　３＝ｌ０．４　”＝（１０．４＋０．１３３３）０－ｏ

１３３３：１０．５３３３０－ｏ

１３３３；然后进行标注数值处理，对　３，　４和　５分　

．．

别按设计和工艺要求进行工程化处理：　

３３３—

Ｌ３＝１０．５３３３０－０

１

．

１０．５００

１

３３３一ｌ０　０

１３．

３，Ｌ４＝１４．６±０．０６６７—１４．６±０．０７，Ｌ５＝１００－０

１

．．

．

５．３　概率法解算　

对图３所示工艺尺寸链进行概率法解算．　

ａ．基本尺寸解算．各环基本尺寸关系由式（１）得：　

Ｌｏ＝Ｌ３＋　４一　５，Ｌ４＝Ｌｏ＋　５一Ｌ３＝１５＋１０—１０７．４＝１４．６．　

ｂ．公差解算．应用式（１０）进行近似计算，取ｋＩＷ＝１．４，得：Ｔｏ＝１．４×√　＋　＋　，由于Ｔ３＝０．２，　

＿０＿３，Ｔｏ＿ｏ．４＇故：ｒ４：　：丁￣／０．４２－０．２２＿０．３２

：可ｏ４ｏ．ｏ３　￣ｏ．０３９３

．　

解算结果表明，７１４显著小于　和　，而实际￡３，Ｌ　和　５的基本尺寸和加工难度相近，因此为协调工　

艺过程，拟对　，　，　进行调整，并按等公差解算法进行重新设计，由式（１３），ｎ＝４，得：　

：　＝

７１５＝　‘　＝Ｆ　×０．４≈ｏ．１６４４．　

ｃ．各环上下偏差分配．依极值法解算时相同原则分配，得：　

Ｌ３＝１０．４￣０

１６４４，　４＝１４．６±０．０８２２，Ｌ５＝ｌＯ０－ｏ

１６４４．　

．．

ｄ．各环上下偏差协调性设计．依极值法解算时相同原则，选￡　为协调环，设定各环对称分布，此时：　

：　。：ｌ５，　：　４：１４．６，Ｌ５。　：Ｌ５一　１　Ｔ

５：１０一　：９．９１８８，　

第７期　李　梅：工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法　４３　

应用式（８）得：Ｌ３。　＝Ｌｏ　一Ｌ４。　＋Ｌ５。　＝１５—１４．６＋９．９１８８＝１０．３１８８，即此时Ｌ３应为：Ｌ３＝Ｌ３。　±寺７１３　

＝

ｌ０．３１８８±０．０８２２．　

ｅ．各环解算数据处理．标注形态处理后得：　

Ｌ３＝１０．３１８８土０．０８２２＝１０．４　０　１６４４，Ｌ４＝１４．６±０．０８２２，Ｌ５：ｌＯｏ

ｏ．１６４４．　

然后进行标注数值处理得：　

，Ｊ３＝ｌ０．　ｏ

１６，Ｌ４＝１４．６±０．０８，Ｌ５＝１０　ｏ

．

１６．　

．

６结束语　

实例表明，按本文提出的解算方法进行工艺尺寸链的设计性解算是切实可行的；对直接解算结果按本　

文提出的方法进行数据处理既体现解算方法的完整性，又符合工程实际需要；在适用条件下应用概率法解　

算既能保证加工质量要求，又能降低加工工艺难度，进而使加工工艺成本得到有效控制．多年实践也表明　

本文提出的工艺尺寸链解算方法和数据处理方法在工程实际中具有普遍适用性．　

参考文献：　

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２邱东．统计学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９９：２６８—２９９．　

３　吴清，高俊芳．现代质量控制［Ｍ］．上海：世界图书出版公司，１９９６：９９—１０１．．　

４　马国栓，娄炳材．现代质量管理理论与实务［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９９：７８—８３．　

５　曾志新，吕明．机械制造技术基础［Ｍ］．湖北：武汉理工大学出版社，２００１：１４５—１５２．　

６　郑修本，冯冠大．机械制造工艺学［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９２：５６—５７．　

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Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｃｅｓｓ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｉｎ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ