2024年5月10日发(作者：泉朝)
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对
称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分
别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和
宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间
群。
230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
点群
晶
(Point group)
(Crystal
国际符圣佛利
斯符号
system)
号
三斜
晶系
(HM)
1
2
单斜
晶系
m
2/m
222
系
空间群(Space group)
(Schfl.)
C1 P1
Ci
P
P2
Pm
P2/m
P222
Pmm2
P21
Pc
C2
Cm
Cc
P2/c
P21/C
C2/c
C222
Pnc2
Abm2
Pnna
Pbca
Fddd
I41
I41/a
F222
I212121
Pna21
Fmm2
Pbam
Cmca
Ibca
P21/m C2/m
P2221 P21212
Pmc21 Pcc2
Cmm2 Cmc21
Imm2
Pnnn
Pbcm
Cccm
P41
I
Iba2
Pccm
Pnnm
Cmma
P42
P212121 C2221
Pma2
Ccc2
Ima2
Pban
Pmmn
Ccca
P43
P42/n
P41212
P42nm
Pca21
Amm2
Pmma
Pbcn
Fmmm
I4
I4/m
P4222
P4cc
P
I222
Pmn21 Pba2
Ama2
Pmna
Pnma
Immm
Aba2
Pcca
Cmcm
Ibam
正交
晶系
mm2
Pnn2
Fdd2
Pmmm
Pccn
Cmmm
Imma
P4
P
P4/m
P422
I4122
P4mm
I4cm
P
mmm
4
4/m
四方
晶系 422
4mm
2m
4/mmm
P42/m P4/n
P4212 P4122
P4bm
P42cm
P
P42212 P4322
P4nc
c2
P42mc
P
P43212 I422
P42bc
I4mm
I m2
I41md I41cd
2m P2c 21m P21c m2 P b2 Pn2
Ic2 I 2m I 2d
P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc
P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc
P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc
I41/amd I41/acd
3
三方
晶系
32
3m
m
6
6/m
六方
晶系
622
6mm
m2
6/mmm
23
m
立方
晶系
432
3m
m m
P3
P
P312
P3m1
P1m
P6
P
P6/m
P622
P6mm
P
P31
R
P321
P31m
P32
P3112
P3c1
R3
P3121
P31c
Pc1
P62
P6222
P63mc
2c
P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
P3212
R3m
R m
P64
P6422
P3221
R3c
R c
P63
P6322
Pa3
P4332
I 3d
R32
Ia3
P4132
I4132
P 1c Pm1
P61
P65
P63/m
P6122 P6522
P6cc P63cm
m2 P c2 P 2m P
P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc
P23
Pm3
P432
P
F23
Pn3
I23
Fm3
P213
Fd3
F4132
P3n
Pn m
I213
Im3
I432
F 3c
P4232 F432
3m I3m 3m F
Pm m Pn n Pmn
Ia d
Fm m Fm c Fd m Fd c Imm
1 三斜晶系(Triclinic)
点群
1
2
1
-1
空间群
(1) P1
(2) P-1
空间群
对称要素方位关系
对称要素方位关系
2 单斜晶系(Monoclinic) b为唯一轴
点群
(3) P2
3 2
(4) P21
(5) C2
b为2次轴或21螺旋轴
(6) Pm
(7) Pc
4 m
(8) Cm
(9) Cc
b为⊥m
(10) P2/m
(11) P21/m
(12) C2/m
5 2/m
(13) P2/c
(14) P21/c
(15) C2/c
b为2+⊥m
3 斜方晶系(Orthohombic) 三个方位：a，b，c
点群 空间群
(16) P222
(17) P2221
(18) P21212
(19) P212121
(20) C2221
(21) C222
(22) F222
(23) I222
(24) I212121
abc皆为2
对称要素方位关系
6 222
(25) Pmm2
(26) Pmc21
(27) Pcc2
(28) Pma2
(29) Pca21
(30) Pnc2
(31) Pmn21
(32) Pba2
(33) Pna21
(34) Pnn2
(35) Cmm2
(36) Cmc21
7 mm(mm2)
(37) Ccc2
(38) Amm2
(39) Abm2
(40) Ama2
(41) Aba2
(42) Fmm2
(43) Fdd2
(44) Imm2
(45) Iba2
(46) Ima2
a为⊥m，b为⊥m，c为2（两两垂直的对称面
交线为2）。
(47) Pmmm
(48) Pnnn
(49) Pccm
(50) Pban
(51) Pmma
(52) Pnna
(53) Pmna
(54) Pcca
(55) Pbam
(56) Pccn
(57) Pbcm
(58) Pnnm
(59) Pmmn
(60) Pbcn
(61) Pbca
(62) Pnma
(63) Cmcm
(64) Cmca
(65) Cmmm
(66) Cccm
8 mmm
(67) Cmma
(68) Ccca
(69) Fmmm
(70) Fddd
(71) Immm
(72) Ibam
(73) Ibca
(74) Imma
abc皆为2+⊥m
4 四方晶系 (Tetragonal) 三个方位：c，a，a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(75) P4
(76) P41
(77) P42
9 4
(78) P43
(79) I4
(80) I41
c为4
10 -4
(81) P-4
(82) I-4
c为-4
(83) P4/m
(84) P42/m
11 4/m
(85) P4/n
(86) P42/n
(87) I4/m
(88) I41/a
c为4 +⊥m。偶次轴+垂直对称面，可以产生对
称中心。
(89) P422
(90) P4212
(91) P4122
(92) P41212
(93) P4222
(94) P42212
12 42(422)
(95) P4322
(96) P43212
(97) I422
(98) I4122
c为4，垂直于c轴有4个2 (即a为2，a+b为
2)
(99) P4mm
(100) P4bm
(101) P42cm
(102) P42nm
(103) P4cc
(104) P4nc
(105) P42mc
(106) P42bc
(107) I4mm
(108) I4cm
(109) I41md
(110) I41cd
13 4mm
c为4，同时c轴包含4个m (a为⊥m，a+b为
⊥m)
(111) P-42m
(112) P-42c
(113) P-421m
(114) P-421c
(115) P-4m2
(116) P-4c2
(117) P-4b2
(118) P-4n2
(119) I-4m2
(120) I-4c2
14 -42m
(121) I-42m
(122) I-42d
两种定位：
1）-42m (上)：c为-4，a为2，a+b为⊥m。
2）-4m2(下)：c为-4，a为⊥m，a+b为2。
(123) P4/mmm
(124) P4/mcc
(125) P4/nbm
(126) P4/nnc
(127) P4/mbm
(128) P4/mnc
(129) P4/nmm
(130) P4/ncc
(131)
P42/mmc
(132)
P42/mcm
15 4/mmm
(133) P42/nbc
(134) P42/nnm
(135) P42/mbc
(136)
P42/mnm
(137) P42/nmc
(138) P42/ncm
(139) I4/mmm
(140) I4/mcm
(141) I41/amd
(142) I41/acd
c为4+⊥m，a为2+⊥m，a+b为2+⊥m。
5 三方晶系 (Rhombohedral) 三个方位：c，a，2a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(143) P3
(144) P31
16 3
(145) P32
(146) R3
c方向为3次轴或3次螺旋轴
(P为六方原始格子，R为菱面体格子，下同)
17 -3
(147) P-3
(148) R-3
c为-3
(149) P312
(150) P321
(151) P3112
(152) P3121
18 32
(153) P3212
(154) P3221
(155) R32
两种定位：
1) 321：c为3，a为2，2a+b方向无(左图)
2) 312：c为3，a方向无，2a+b为2 (右图)
(156) P3m1
(157) P31m
(158) P3c1
(159) P31c
(160) R3m
(161) R3c
19 3m
两种定位：
1) 3m1：c为3，a为⊥m，2a+b方向无 (上图)
2) 31m：c为3，a方向无， 2a+b为⊥m (下图)(实
际为a包含对称面)
(162) P-31m
(163) P-31c
(164) P-3m1
(165) P-3c1
20 -3m
(166) R-3m
(167) R-3c
两种定位：
1) -3m1：c为-3，a为2+⊥m，2a+b方向无 (上
图)
2) -31m：c为-3， a方向无，2a+b为2+⊥m (下
图) (实际为a包含对称面)
6 六方晶系(Hexagonal) 三个方位：c，a，2a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(168) P6
(169) P61
(170) P65
21 6
(171) P62
(172) P64
(173) P63
c为6
22 -6
(174) P-6
c为-6（即为3+⊥m）
(175) P6/m
23 6/m
(176) P63/m
c为6+⊥m
(177) P622
(178) P6122
(179) P6522
24 62(622)
(180) P6222
(181) P6422
(182) P6322
c为6，a为2，2a+b为2
25 6mm
(183) P6mm
(184) P6cc
(185) P63cm
(186) P63mc
c为6，a为⊥m，2a+b为⊥m （6次轴包含6
个对称面）
(187) P-6m2
(188) P-6c2
(189) P-62m
(190) P-62c
26 -62m
两种定位：
1) -62m：c为-6(即3+⊥m)， a为2，2a+b为⊥
m (上图)
2) -6m2：c为-6(即3+⊥m)， a为⊥m ，2a+b
为2(下图)
(191) P6/mmm
(192) P6/mcc
(193)
27 6/mmm
P63/mcm
(194)
P63/mmc
c为6+⊥m，a为2+⊥m， 2a+b为2+⊥m
7 等轴晶系(Cubic) 三个方位：c, a+b+c, a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(195) P23
(196) F23
(197) I23
(198) P213
(199) I213
28 23
c:2 a+b+c:3
(200) Pm-3
(201) Pn-3
(202) Fm-3
(203) Fd-3
(204) Im-3
(205) Pa-3
(206) Ia-3
c：2+⊥m a+b+c: -3
(207) P432
(208) P4232
(209) F432
(210) F4132
(211) I432
30
43（432）
(212) P4332
(213) P4132
(214) I4132
c：4 a+b+c：3 a+b：2
29 m3
(215) P-43m
(216) F-43m
31 -43m
(217) I-43m
(218) P-43n
(219) F-43c
(220) I-43d
c：4 a+b+c：3 a+b：⊥m
(221) Pm-3m
(222) Pn-3n
(223) Pm-3n
(224) Pn-3m
(225) Fm-3m
32 m3m
(226) Fm-3c
(227) Fd-3m
(228) Fd-3c
(229) Im-3m
(230) Ia-3d
2024年5月10日发(作者：泉朝)
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对
称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分
别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和
宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间
群。
230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
点群
晶
(Point group)
(Crystal
国际符圣佛利
斯符号
system)
号
三斜
晶系
(HM)
1
2
单斜
晶系
m
2/m
222
系
空间群(Space group)
(Schfl.)
C1 P1
Ci
P
P2
Pm
P2/m
P222
Pmm2
P21
Pc
C2
Cm
Cc
P2/c
P21/C
C2/c
C222
Pnc2
Abm2
Pnna
Pbca
Fddd
I41
I41/a
F222
I212121
Pna21
Fmm2
Pbam
Cmca
Ibca
P21/m C2/m
P2221 P21212
Pmc21 Pcc2
Cmm2 Cmc21
Imm2
Pnnn
Pbcm
Cccm
P41
I
Iba2
Pccm
Pnnm
Cmma
P42
P212121 C2221
Pma2
Ccc2
Ima2
Pban
Pmmn
Ccca
P43
P42/n
P41212
P42nm
Pca21
Amm2
Pmma
Pbcn
Fmmm
I4
I4/m
P4222
P4cc
P
I222
Pmn21 Pba2
Ama2
Pmna
Pnma
Immm
Aba2
Pcca
Cmcm
Ibam
正交
晶系
mm2
Pnn2
Fdd2
Pmmm
Pccn
Cmmm
Imma
P4
P
P4/m
P422
I4122
P4mm
I4cm
P
mmm
4
4/m
四方
晶系 422
4mm
2m
4/mmm
P42/m P4/n
P4212 P4122
P4bm
P42cm
P
P42212 P4322
P4nc
c2
P42mc
P
P43212 I422
P42bc
I4mm
I m2
I41md I41cd
2m P2c 21m P21c m2 P b2 Pn2
Ic2 I 2m I 2d
P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc
P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc
P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc
I41/amd I41/acd
3
三方
晶系
32
3m
m
6
6/m
六方
晶系
622
6mm
m2
6/mmm
23
m
立方
晶系
432
3m
m m
P3
P
P312
P3m1
P1m
P6
P
P6/m
P622
P6mm
P
P31
R
P321
P31m
P32
P3112
P3c1
R3
P3121
P31c
Pc1
P62
P6222
P63mc
2c
P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
P3212
R3m
R m
P64
P6422
P3221
R3c
R c
P63
P6322
Pa3
P4332
I 3d
R32
Ia3
P4132
I4132
P 1c Pm1
P61
P65
P63/m
P6122 P6522
P6cc P63cm
m2 P c2 P 2m P
P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc
P23
Pm3
P432
P
F23
Pn3
I23
Fm3
P213
Fd3
F4132
P3n
Pn m
I213
Im3
I432
F 3c
P4232 F432
3m I3m 3m F
Pm m Pn n Pmn
Ia d
Fm m Fm c Fd m Fd c Imm
1 三斜晶系(Triclinic)
点群
1
2
1
-1
空间群
(1) P1
(2) P-1
空间群
对称要素方位关系
对称要素方位关系
2 单斜晶系(Monoclinic) b为唯一轴
点群
(3) P2
3 2
(4) P21
(5) C2
b为2次轴或21螺旋轴
(6) Pm
(7) Pc
4 m
(8) Cm
(9) Cc
b为⊥m
(10) P2/m
(11) P21/m
(12) C2/m
5 2/m
(13) P2/c
(14) P21/c
(15) C2/c
b为2+⊥m
3 斜方晶系(Orthohombic) 三个方位：a，b，c
点群 空间群
(16) P222
(17) P2221
(18) P21212
(19) P212121
(20) C2221
(21) C222
(22) F222
(23) I222
(24) I212121
abc皆为2
对称要素方位关系
6 222
(25) Pmm2
(26) Pmc21
(27) Pcc2
(28) Pma2
(29) Pca21
(30) Pnc2
(31) Pmn21
(32) Pba2
(33) Pna21
(34) Pnn2
(35) Cmm2
(36) Cmc21
7 mm(mm2)
(37) Ccc2
(38) Amm2
(39) Abm2
(40) Ama2
(41) Aba2
(42) Fmm2
(43) Fdd2
(44) Imm2
(45) Iba2
(46) Ima2
a为⊥m，b为⊥m，c为2（两两垂直的对称面
交线为2）。
(47) Pmmm
(48) Pnnn
(49) Pccm
(50) Pban
(51) Pmma
(52) Pnna
(53) Pmna
(54) Pcca
(55) Pbam
(56) Pccn
(57) Pbcm
(58) Pnnm
(59) Pmmn
(60) Pbcn
(61) Pbca
(62) Pnma
(63) Cmcm
(64) Cmca
(65) Cmmm
(66) Cccm
8 mmm
(67) Cmma
(68) Ccca
(69) Fmmm
(70) Fddd
(71) Immm
(72) Ibam
(73) Ibca
(74) Imma
abc皆为2+⊥m
4 四方晶系 (Tetragonal) 三个方位：c，a，a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(75) P4
(76) P41
(77) P42
9 4
(78) P43
(79) I4
(80) I41
c为4
10 -4
(81) P-4
(82) I-4
c为-4
(83) P4/m
(84) P42/m
11 4/m
(85) P4/n
(86) P42/n
(87) I4/m
(88) I41/a
c为4 +⊥m。偶次轴+垂直对称面，可以产生对
称中心。
(89) P422
(90) P4212
(91) P4122
(92) P41212
(93) P4222
(94) P42212
12 42(422)
(95) P4322
(96) P43212
(97) I422
(98) I4122
c为4，垂直于c轴有4个2 (即a为2，a+b为
2)
(99) P4mm
(100) P4bm
(101) P42cm
(102) P42nm
(103) P4cc
(104) P4nc
(105) P42mc
(106) P42bc
(107) I4mm
(108) I4cm
(109) I41md
(110) I41cd
13 4mm
c为4，同时c轴包含4个m (a为⊥m，a+b为
⊥m)
(111) P-42m
(112) P-42c
(113) P-421m
(114) P-421c
(115) P-4m2
(116) P-4c2
(117) P-4b2
(118) P-4n2
(119) I-4m2
(120) I-4c2
14 -42m
(121) I-42m
(122) I-42d
两种定位：
1）-42m (上)：c为-4，a为2，a+b为⊥m。
2）-4m2(下)：c为-4，a为⊥m，a+b为2。
(123) P4/mmm
(124) P4/mcc
(125) P4/nbm
(126) P4/nnc
(127) P4/mbm
(128) P4/mnc
(129) P4/nmm
(130) P4/ncc
(131)
P42/mmc
(132)
P42/mcm
15 4/mmm
(133) P42/nbc
(134) P42/nnm
(135) P42/mbc
(136)
P42/mnm
(137) P42/nmc
(138) P42/ncm
(139) I4/mmm
(140) I4/mcm
(141) I41/amd
(142) I41/acd
c为4+⊥m，a为2+⊥m，a+b为2+⊥m。
5 三方晶系 (Rhombohedral) 三个方位：c，a，2a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(143) P3
(144) P31
16 3
(145) P32
(146) R3
c方向为3次轴或3次螺旋轴
(P为六方原始格子，R为菱面体格子，下同)
17 -3
(147) P-3
(148) R-3
c为-3
(149) P312
(150) P321
(151) P3112
(152) P3121
18 32
(153) P3212
(154) P3221
(155) R32
两种定位：
1) 321：c为3，a为2，2a+b方向无(左图)
2) 312：c为3，a方向无，2a+b为2 (右图)
(156) P3m1
(157) P31m
(158) P3c1
(159) P31c
(160) R3m
(161) R3c
19 3m
两种定位：
1) 3m1：c为3，a为⊥m，2a+b方向无 (上图)
2) 31m：c为3，a方向无， 2a+b为⊥m (下图)(实
际为a包含对称面)
(162) P-31m
(163) P-31c
(164) P-3m1
(165) P-3c1
20 -3m
(166) R-3m
(167) R-3c
两种定位：
1) -3m1：c为-3，a为2+⊥m，2a+b方向无 (上
图)
2) -31m：c为-3， a方向无，2a+b为2+⊥m (下
图) (实际为a包含对称面)
6 六方晶系(Hexagonal) 三个方位：c，a，2a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(168) P6
(169) P61
(170) P65
21 6
(171) P62
(172) P64
(173) P63
c为6
22 -6
(174) P-6
c为-6（即为3+⊥m）
(175) P6/m
23 6/m
(176) P63/m
c为6+⊥m
(177) P622
(178) P6122
(179) P6522
24 62(622)
(180) P6222
(181) P6422
(182) P6322
c为6，a为2，2a+b为2
25 6mm
(183) P6mm
(184) P6cc
(185) P63cm
(186) P63mc
c为6，a为⊥m，2a+b为⊥m （6次轴包含6
个对称面）
(187) P-6m2
(188) P-6c2
(189) P-62m
(190) P-62c
26 -62m
两种定位：
1) -62m：c为-6(即3+⊥m)， a为2，2a+b为⊥
m (上图)
2) -6m2：c为-6(即3+⊥m)， a为⊥m ，2a+b
为2(下图)
(191) P6/mmm
(192) P6/mcc
(193)
27 6/mmm
P63/mcm
(194)
P63/mmc
c为6+⊥m，a为2+⊥m， 2a+b为2+⊥m
7 等轴晶系(Cubic) 三个方位：c, a+b+c, a+b
点群 空间群 对称要素方位关系
(195) P23
(196) F23
(197) I23
(198) P213
(199) I213
28 23
c:2 a+b+c:3
(200) Pm-3
(201) Pn-3
(202) Fm-3
(203) Fd-3
(204) Im-3
(205) Pa-3
(206) Ia-3
c：2+⊥m a+b+c: -3
(207) P432
(208) P4232
(209) F432
(210) F4132
(211) I432
30
43（432）
(212) P4332
(213) P4132
(214) I4132
c：4 a+b+c：3 a+b：2
29 m3
(215) P-43m
(216) F-43m
31 -43m
(217) I-43m
(218) P-43n
(219) F-43c
(220) I-43d
c：4 a+b+c：3 a+b：⊥m
(221) Pm-3m
(222) Pn-3n
(223) Pm-3n
(224) Pn-3m
(225) Fm-3m
32 m3m
(226) Fm-3c
(227) Fd-3m
(228) Fd-3c
(229) Im-3m
(230) Ia-3d