2024年5月11日发(作者：苟资)
初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）
一．解答题（共50小题）
1
1．如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，
2
求线段AD的长．
2．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中
点，求线段AQ的长．
3．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN
1
到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．
2
（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段AB的长；
（3）试说明点P是哪些线段的中点．
4．已知：点C在直线AB上．
（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；
（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长
为1.5，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）
1
5．如图，已知AC=16cm，AB=BC，点C是BD的中点，求AD的长．
3
6．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s
的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿
BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．
（1）AC= cm；
（2）当x= s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两
点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请
说明理由．
试卷第1页，总10页
7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一
点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．
8．已知m，n满足算式（m﹣6）
2
+|n﹣2|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB
的中点，求线段AQ的长．
9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N
分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求
MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，
终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到
达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一
点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个
点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，
则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在
射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与
点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动
时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
11．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC
的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜
想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、
BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
12．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一
条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC= cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向
点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，
点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为
t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的
线段的巧点？说明理由
1
13．已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请
2
画出相应的示意图，并求线段CD的长．
14．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，
试卷第3页，总10页
BM=9cm，求CM和AD的长
15．已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段
AC的中点，试求线段AD的长．
1
16．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，
4
求AB的长．
17．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的
中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．
（1）填空：图中共有线段 条；
（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；
（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．
1
18．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB．
2
（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；
（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值．
19．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、
BF的中点，若AE：AB：BF=1：2：3，且EF=18cm，求线段MN的长．
11
20．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、
34
CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．
21．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE
的中点．
（1）若线段AB=a，CE=b，且|a﹣15|+（b﹣4.5）
2
=0，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．
22．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的
中点．
（1）若AB=12cm，则MN的长度是 ；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．
23．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段
BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．
（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．
（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出
EC的长；若发生变化，请说明理由．
24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC
的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜
想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、
BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说
明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
25．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、
BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段
AC、BC的中点，求MN的长度．
26．（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段
AC的中点，求线段AM的长？若点C在线段AB的延长线上，AM的长度
又是多少呢？
11
（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．
25
试卷第5页，总10页
27．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=
2024年5月11日发(作者：苟资)
初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）
一．解答题（共50小题）
1
1．如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，
2
求线段AD的长．
2．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中
点，求线段AQ的长．
3．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN
1
到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．
2
（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段AB的长；
（3）试说明点P是哪些线段的中点．
4．已知：点C在直线AB上．
（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；
（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长
为1.5，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）
1
5．如图，已知AC=16cm，AB=BC，点C是BD的中点，求AD的长．
3
6．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s
的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿
BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．
（1）AC= cm；
（2）当x= s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两
点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请
说明理由．
试卷第1页，总10页
7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一
点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．
8．已知m，n满足算式（m﹣6）
2
+|n﹣2|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB
的中点，求线段AQ的长．
9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N
分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求
MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，
终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到
达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一
点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个
点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，
则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在
射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与
点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动
时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
11．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC
的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜
想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、
BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
12．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一
条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC= cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向
点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，
点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为
t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的
线段的巧点？说明理由
1
13．已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请
2
画出相应的示意图，并求线段CD的长．
14．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，
试卷第3页，总10页
BM=9cm，求CM和AD的长
15．已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点D是线段
AC的中点，试求线段AD的长．
1
16．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，
4
求AB的长．
17．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的
中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．
（1）填空：图中共有线段 条；
（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；
（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．
1
18．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB．
2
（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；
（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值．
19．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、
BF的中点，若AE：AB：BF=1：2：3，且EF=18cm，求线段MN的长．
11
20．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、
34
CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．
21．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE
的中点．
（1）若线段AB=a，CE=b，且|a﹣15|+（b﹣4.5）
2
=0，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．
22．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的
中点．
（1）若AB=12cm，则MN的长度是 ；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．
23．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段
BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．
（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．
（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出
EC的长；若发生变化，请说明理由．
24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC
的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜
想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、
BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说
明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
25．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、
BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段
AC、BC的中点，求MN的长度．
26．（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段
AC的中点，求线段AM的长？若点C在线段AB的延长线上，AM的长度
又是多少呢？
11
（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．
25
试卷第5页，总10页
27．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=