2024年5月12日发(作者：厍皛)
§1-2锁相环路的工作原理
锁相环路实质上是一个相差自动调节系统。为了掌握环路的工作原理，理解环
路工作过程中发生的物理现象，必须导出环路的相位数学模型和微积分方程。为此，
首先必须了解组成基本锁相环路各部件的功能模型，然后串联起来就组成了锁相环
路的相位数学模型，最后列出微积分方程。
§1-2-1 主要部件的功能模型
锁相环路由三个基本部件组成如图1－1所示。图中v
i
(t)和v
o
(t)分别表示环路的
图1－1基本锁相环路的组成
输入、输出信号电压。现将三个基本部件的工作原理分述如下：
1、鉴相器
鉴相器的任务是对它的两个输入信号进行比较。当环路锁定时，鉴相器输出正
比于这两个输入信号相位差的直流电压V
d
。
鉴相器的电路形式很多，有模拟的、取样的和数字的。作为原理分析，通常使
用正弦特性的鉴相器。理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相
特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
原则上，任何一种理想的模拟乘法器都可以作为具有正弦特性的鉴相器，如图
1－2所示。输入信号v
i
(t)和压控振荡器的输出信号v
o
(t)分别加到乘法器的两个输入
端。设输入信号为
v
i
(t)=V
i
sin[ω
i
t+θ
i
(t)]
式中，V
i
为输入信号的振幅；
ω
i
为输入信号的角频率；
θ
i
(t)为输入信号以其载波相位ω
i
t为参考的瞬时相位。
压控振荡器输出信号为
v
o
(t)=V
o
cos(ω
o
t+θ
o
(t))
式中，V
0
为压控荡器输出信号的振幅；
ω
o
为压控荡器固有角频率；
LG9904YYP
(1-1)
(1－2)
θ
o
(t)为压控振荡器输出的信号以其固有振荡相位ω
o
t为参考的瞬时相位。
图1－2等效鉴相器(乘法器)
一般情况下，两个输入信号的频率是不相同的。但是，相位比较只有在相同频
率情况下才有意义，所以为了适应鉴相器进行同频比相的需要，现统一以压控振荡
器固有振荡相位ω
o
t为参考。故需重新定义v
i
(t)的瞬时相位。现将输入信号瞬时相位
改写为
[ω
i
(t)+θ
i
(t)]=ω
o
t+[(ω
ι
−ω
ο
)t+θ
i
(t)]
=ω
o
t+θ
1
(t)
式中，
θ
1
(t)=(ω
ι
−ω
ο
)t+θ
i
(t)=Δω
o
t+θ
i
(t)(1－4)
(1－3)
这里θ
1
(t)是以固有振荡相位ω
o
t为参考的输入信号瞬时相位。
压控振荡器输出瞬时相位保持原来表示法，只是为了书写统一。将θ
o
t＝θ
2
t代
替，可写成
ω
o
t+θ
0
(t)=ω
o
t+θ
2
(t)(1－5)
根据以上重新定义的瞬时相位，v
i
(t)和v
o
(t)可以分别定写成为
v
i
(t)=V
i
sin[ω
o
t+θ
1
(t)]
v
o
(t)=V
o
cos[ω
o
t+θ
2
(t)]
经过乘法器之后的输出信号电压为
v
d
(t)=K
m
v
i
(t)v
o
(t)
=K
m
V
i
sin[ω
o
t+θ
1
(t)]V
o
cos[ω
o
t+θ
2
(t)]
(1－6)
(1－7)
11
＝
2
K
m
V
i
V
o
sin[2ω
o
t+θ
1
(t)+θ
2
(t)]+
2
K
m
V
i
V
o
sin[θ
1
(t)－θ
2
(t)]
式中
K
m
为乘法器的倍增系数，量纲为
1/V
。上式中的第一项是和频项，
即
2
ω
o
项。因为鉴相器输出的高频分量
2
ω
o
被环路滤波器的低通特性所抑制，所以乘
法器实际的输出电压为
1
v
d
(t)
＝
2
K
m
V
i
V
o
sin[
θ
1
(t)
－θ
2
(t)]
1
令
K
d
=
2
K
m
V
i
V
o
式中，
K
d
为鉴相灵敏度，单位是
V/rad
；
令θ
e
=
θ
1
(t)
－θ
2
(t)=
Δω
o
t
+θ
i
(t)
－θ
2
(t)
LG9904YYP
(1
－
8)
(1
－
9)
式中，θ
e
(t)
为两输入信号的瞬时相差。因此，
(1
－
8)
式就可以写为
2024年5月12日发(作者：厍皛)
§1-2锁相环路的工作原理
锁相环路实质上是一个相差自动调节系统。为了掌握环路的工作原理，理解环
路工作过程中发生的物理现象，必须导出环路的相位数学模型和微积分方程。为此，
首先必须了解组成基本锁相环路各部件的功能模型，然后串联起来就组成了锁相环
路的相位数学模型，最后列出微积分方程。
§1-2-1 主要部件的功能模型
锁相环路由三个基本部件组成如图1－1所示。图中v
i
(t)和v
o
(t)分别表示环路的
图1－1基本锁相环路的组成
输入、输出信号电压。现将三个基本部件的工作原理分述如下：
1、鉴相器
鉴相器的任务是对它的两个输入信号进行比较。当环路锁定时，鉴相器输出正
比于这两个输入信号相位差的直流电压V
d
。
鉴相器的电路形式很多，有模拟的、取样的和数字的。作为原理分析，通常使
用正弦特性的鉴相器。理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相
特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
原则上，任何一种理想的模拟乘法器都可以作为具有正弦特性的鉴相器，如图
1－2所示。输入信号v
i
(t)和压控振荡器的输出信号v
o
(t)分别加到乘法器的两个输入
端。设输入信号为
v
i
(t)=V
i
sin[ω
i
t+θ
i
(t)]
式中，V
i
为输入信号的振幅；
ω
i
为输入信号的角频率；
θ
i
(t)为输入信号以其载波相位ω
i
t为参考的瞬时相位。
压控振荡器输出信号为
v
o
(t)=V
o
cos(ω
o
t+θ
o
(t))
式中，V
0
为压控荡器输出信号的振幅；
ω
o
为压控荡器固有角频率；
LG9904YYP
(1-1)
(1－2)
θ
o
(t)为压控振荡器输出的信号以其固有振荡相位ω
o
t为参考的瞬时相位。
图1－2等效鉴相器(乘法器)
一般情况下，两个输入信号的频率是不相同的。但是，相位比较只有在相同频
率情况下才有意义，所以为了适应鉴相器进行同频比相的需要，现统一以压控振荡
器固有振荡相位ω
o
t为参考。故需重新定义v
i
(t)的瞬时相位。现将输入信号瞬时相位
改写为
[ω
i
(t)+θ
i
(t)]=ω
o
t+[(ω
ι
−ω
ο
)t+θ
i
(t)]
=ω
o
t+θ
1
(t)
式中，
θ
1
(t)=(ω
ι
−ω
ο
)t+θ
i
(t)=Δω
o
t+θ
i
(t)(1－4)
(1－3)
这里θ
1
(t)是以固有振荡相位ω
o
t为参考的输入信号瞬时相位。
压控振荡器输出瞬时相位保持原来表示法，只是为了书写统一。将θ
o
t＝θ
2
t代
替，可写成
ω
o
t+θ
0
(t)=ω
o
t+θ
2
(t)(1－5)
根据以上重新定义的瞬时相位，v
i
(t)和v
o
(t)可以分别定写成为
v
i
(t)=V
i
sin[ω
o
t+θ
1
(t)]
v
o
(t)=V
o
cos[ω
o
t+θ
2
(t)]
经过乘法器之后的输出信号电压为
v
d
(t)=K
m
v
i
(t)v
o
(t)
=K
m
V
i
sin[ω
o
t+θ
1
(t)]V
o
cos[ω
o
t+θ
2
(t)]
(1－6)
(1－7)
11
＝
2
K
m
V
i
V
o
sin[2ω
o
t+θ
1
(t)+θ
2
(t)]+
2
K
m
V
i
V
o
sin[θ
1
(t)－θ
2
(t)]
式中
K
m
为乘法器的倍增系数，量纲为
1/V
。上式中的第一项是和频项，
即
2
ω
o
项。因为鉴相器输出的高频分量
2
ω
o
被环路滤波器的低通特性所抑制，所以乘
法器实际的输出电压为
1
v
d
(t)
＝
2
K
m
V
i
V
o
sin[
θ
1
(t)
－θ
2
(t)]
1
令
K
d
=
2
K
m
V
i
V
o
式中，
K
d
为鉴相灵敏度，单位是
V/rad
；
令θ
e
=
θ
1
(t)
－θ
2
(t)=
Δω
o
t
+θ
i
(t)
－θ
2
(t)
LG9904YYP
(1
－
8)
(1
－
9)
式中，θ
e
(t)
为两输入信号的瞬时相差。因此，
(1
－
8)
式就可以写为