2024年5月16日发(作者：仇涵阳)

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２００６年６月　噪声与振动控制　第３期　

文章编号：１００６—１３５５（２００６）０３—００５２—０３　

阻力矩阵法计算斜波入射下平板的声辐射　

张黎明，陈志坚，罗　忠　

（海军工程大学船舶与海洋工程系，湖北武汉４３００３３）　

摘要：利用声辐射阻力矩阵和振动面上的速度矢量预报了结构声辐射的总功率。振动面等效为有限个活塞　

振动单元。通过计算，得到了嵌在无限大障板中简支板模型在斜波入射作用下的声辐射功率和辐射效率。利用阻　

力矩阵法，不仅避免了声场的计算，而且能达到经典法所能达到的精度。这样，在辐射计算经典方法所需的辐射声　

场难以测量的情况下，阻力矩阵法尤为有用。　

关键词：声学；阻力矩阵；声辐射；斜波入射；矩形板　

中图分类号：Ｕ６７４．９４１　文献标识码：Ａ　

Ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　Ｉｎｃｉｄｅｎｔ　Ｐｌａｎｅ　Ｗａｖｅ　Ｅｘｃｉｔｅｄ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｐｌａｔｅ　

Ｓｏｕｎｄ　Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　

Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　Ｍａｔｒｉｘ　

ＺＨＡＮＧ　Ｌｉ—ｒｕｉｎｇ。ＣＨＥＮ　Ｚｈｉ－ｊｉｎｇ。ＬＵＯ　Ｚｈｏｎｇ　

（Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｎａｖａｌ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｏｃｅａｎ　Ｅｎｇ．，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｗｕｈａｎ　４３００３３。Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｎ　ａ　ｖｉｂｒａ—　

ｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｏ－ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔ—　

ｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｐｉｓｔｏｎ　ｏｓｕｒｃｅｓ　ｍｏｕｎｔｅｄ　ｆｌｕｓｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｒｅ—　

ｓｕｉｔｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｂａｆｆｌｅｄ　

ｐｌａｔｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｅ　ｉｓ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｂｙ　ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　

ｐｌａｎｅ　ｗａｖｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ－ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｓ　

ｂｅｅｎ　ａｖｏｉｄｅｄ－ｇｉｖｉｎｇ　ａ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｆｏｒ　ｈｉｇｈｌｙ　

ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｓｏｕｎｄ　ｆｉｅｌｄｓ，ｏｒ　ｉｎ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｎｏｉｓｅ。ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｑｕｉｔｅ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　

ｍｅａｓｕｒｅ。ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｈｅｒｅ　ａｐｐｅａｒｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｕｓｅｆｕｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｓｕｎｄ　ｒａｄｉ—　

ａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｃｏｕｓｔｉｃｓ；ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ；ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ；ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　ｐｌａｎｅ　ｗａｖｅ；ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　

ｐｌａｔｅ　

嵌在无限障板中的简支板模型是声辐射计算中　

的一种简单也是实际应用经常遇到的模型…１。经　

１　理论推导　

典的方法是通过瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）积分或空间傅立叶　设斜波Ｐ＝Ｐ０ｄ，ｏｔ入射到平板，则平板横向位移　

（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换来得到振动面的声压分布情况＿２　Ｊ。然　

可表示为　

而，声压是随着位置和周围条件而变化的量。显然，　

＝　０（　，Ｙ）　（１）　

用声功率来描述振动结构的声辐射更为合适。而典　

位移幅值能用正弦振动叠加表示，频率等于板　

型方法在声功率的测量方面都存在着一定的局限。　

的自由振动频率。换言之，如下方程需满足　

本文先通过导出矩形板上任意一点振动速度的表达　

一

尼　（２）　

式，进而利用阻力矩阵法，得到了辐射功率和辐射效　

率的计算式，从而避免了声场的计算和测量。最后，　

其中尼　＝’　是第（ｍ，ｎ）阶模态自由振动的　

探讨了嵌在无限障板中的简支板模型在斜波入射作　

波数，ｃ　是板中弯曲波波速，　是各点挠度与最大　

用下，辐射功率、辐射效率等随激励频率、入射角等　

挠度的无因次系数。对矩形板而言，利用函数的正　

的变化规律。　

交性，可得到　

收稿日期：２００５．０７．２６；修改日期：２００５．０９．２３　

（ｚ，　）＝∑∑Ａ　（ｚ，　）　（３）　

卅　１　ｒ／　１　

作者简介：张黎明（１９８２一），男，江西万安人，硕士生，主要从事结构　

振动与噪声控制。　

通过傅立ｎｋ（Ｆｏｕｒｉｅｒ）级数变换，有　

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阻力矩阵法计算斜波入射下平板的声辐射　５３　

　）。ｃ　

Ａ　：去Ⅱ　（ｚ，　）　（ｚ，　）ｄｘｄｙ（４）　

Ｐ（；

其中　７＝ｓ＿＿ｊ１

ｊ。ａ　２　（　

，　

Ｇ（；　１　）　ｓ　）－　（　）　

（１３）　

ｂ

）ｄｘｄｙ　（５）　

。

而ｊ］’（　是ｊ　ｄｘｄｙ＝击　

（６）　

则　

实数部分，故　

ｃｃ　Ｇ（　Ｉ；　）　（１４）　

因声辐射阻力阵Ｒ旋就取声辐射阻抗矩阵　的　

其中　＝ｏｏ／ｃ６是强迫振动的波数，Ｂ为平板弯曲刚　

度。　

对四边简支矩形板而言，综合求解以上各式，可　

得［３］　

）＝　

（７）　

￣＃Ｄ　ｍ　＝ｌ　ｍ

妻

＝１　

式中　＝　

＝　

—＿，

，

ｎ　＝ｉｓｉｎｎ　■■　ｓｉ‘ｎ　，Ｏｓ是平板的　，苊　假甘　

面密度，ａ，ｂ是矩形板Ｘ，Ｙ方向的长度。　

则速度响应为　

Ｖ（ｘ，Ｙ，　）＝　ｄｔ＝　（Ｕ　。。。　。（Ｕ　。（ｚ，　）　（８）　

声辐射阻抗矩阵　是振动结构的法向速度和　

表面声压之间的一种对应关系函数。它与振动本身　

无关，是结构固有的一种特性。矩阵的维数则与结　

构划分的单元有关。其定义为　

Ｚ　㈢ｏｎ　Ｓ　（９）　

声辐射阻力阵Ｒ浊是声辐射阻抗矩阵　的实数　

部分。　

Ｒ　一般用Ｋｉｃｈｈｏｆｆ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ法求得。振动结　

构的边界面分成Ｎ个单元Ｓ　，ｋ＝１，２，…，Ｎ。ｋ单　

元以法向速度　振动，在　处辐射声压用瑞利　

（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）积分求解　

Ｐ（；）＝　ｊｊ　）Ｇ（；ｌ　）・　（；　）　

（１０）　

Ｇ（；ｌ；　）是第二类格林函数，等于无限流体介　

质中简单声源场，满足Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件。　

ｉ单元ｓ　平均声压定义为　

尸（；　

‘Ｓ，　

．ｊ『Ｐ（　ｓ　（１１）　

把（１０）式代人（１１）式，得　

Ｐ（；　肌　）Ｇ（；　ｌ　（　）ｄＳ　

‘ｓ　≮　

（１２）　

假设每个单元都作活塞式振动以及格林函数在　

每个单元上保持恒定。可以得到　

Ｒ娩。Ｃ　ｔ　Ｇ（ｒ　１　（１５）　

将结构划分为Ｎ个单元，则声功率可按下式来　

计算　）　

．　

Ｎ　Ｎ　

＝　

∑∑ＺｉｋｕｉＶ；＋　１∑∑ｚ　ｉ

Ｎ　Ｎ　

　ｏ　

１　＝１　ｆ＿１　；１　

（１６）　

将上式变换为　

Ｗ，

一

Ｍ＝寺　∑（　＋ｚ袁）ｕ　（１７）　

而　

（　＝（　）＝㈢＝Ｒ　８）　

利用声场中的互易原理　＝　，声功率表示　

为　

１　

Ｎ　Ｎ　

￣Ｔｒａｄ＝告∑∑Ｒ　ｕ　＝告　ｕ（１９）　

辐射效率ｄ　＝

Ｐ　ｏ　

ｃ　＼１　Ｕ

Ｉ　

一／　

（２。）　

其　－ｕ　１　２）＝　Ｉ　ｕＨｕ，　

ｕ为体积速度，定义为　

“＝　（２１）　

２数值计算　

取嵌在无限大障板中简支矩形板斜波入射模型　

进行计算。矩形板尺寸盘×ｂ＝０．８×０．６ｍｍ，弹性　

模量Ｅ＝２．１×１０¨Ｐａ，材料密度ｐ　－７８００ｋｇ／ｍ。，板　

厚ｈ＝０．０１ｍ，泊松比ｕ＝０．３，阻尼损耗因子ｒ／＝　

０．０１，斜入射平面波幅值Ｐ０＝０．ＩＮ／ｍ２。　

有无限大障板矩形板声阻力矩阵可用以下两式　

计算　）　

１一　

］　（２２）　

＝　

［　］　

（２３）　

其中１００是流体密度，ｃ声速，ｋ为自由场波数，　

ｓｉ、ｓｋ，活塞面积，ａ　：√　，ａ　＝√　，等效活塞　

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２００６年６月　噪声与振动控制　第３期　

半径，Ｊ１是第一阶贝塞尔函数。　

图１中纵坐标代表平板的辐射功率级。即　

由此，可根据第一部分的理论用Ｍａｔｌａｂ先计算　

ＴＴｒ　

出斜波入射到矩形平板引起的速度响应，再编程进　

Ｌｗ＝１０１ｇ　，其中Ｗ０＝１０　Ｗ　

¨Ｕ　

行声辐射功率和效率的计算。通过数值计算得到的　

＝０代表平面波垂直入射到平板表面，０＝丌／　

不同入射角时的声功率级和辐射效率如图１和２所　

２代表入射平面波从平板表面掠过，０＝丌／４则是真　

示。　

正意义上的斜波。低频时，不同入射角的平面波激　

起矩形板的声辐射功率和辐射效率几乎相同，而在　

高频时则不尽相同，如图１、２所示。辐射计算结果　

和理论及实验结果符合得相当好（２）。　

３　结语　

将连续结构离散，保持边界或连接处条件的连　

续是有限元法的基本思想。本文利用阻力矩阵法，　

将矩形板离散成若干个小单元，每个小单元等效为　

一

个圆形活塞辐射体，推导出矩形板声辐射功率和　

效率的表达式。运用本文的方法，可较简单地算出　

平板的辐射功率和效率，避免了经典方法可能所需　

图１不同入射角时声辐射功率级　

的声场计算和测量，这在声场迅速变化及背景噪声　

巨大等情况下尤为有用。　

参考文献：　

［１］Ｍａｉｄａｎｉｋ　Ｇ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｖｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　

ｍｏｄｅｓ　ｆｏ　ａ　ｂａｆｌｆｅｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｐａｎｅｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ　Ｖｉｂ．，１９７４，４．　

［２］Ｆａｈｙ，Ｆ．，Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ［Ｍ］．Ａ—　

ａｃｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，２００１．　

［３］Ｗａｎｇ，Ｂ．Ｔ．，Ｆｕｌｌｅｒ，Ｃ．Ｒ．ａｎｄ　Ｄｉｍｉｔｉｆａｄｉｓ，Ｅ．Ｋ．，　

Ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌ￣　

ｐｌａｔｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ａｃｔｕａｔｏｒｓ　

［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ．Ａｍ．１９９１，９０．　

［４］Ｗｏｄｔｋｅ，Ｈ．Ｗ．ａｄｎ　Ｋｏｏｐｍａｎｎ，Ｇ．Ｈ．．Ｑｕｉｅｔｉｇｎ　ｐｌａｔｅ　

ｍｏｄｅ　ｗｉｔｈ　ｏｐｔｉｍａｌｌｙ　ｓｉｚｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｍａｓｓｅｓ－ｆｌ　ｖｏｌｕｍｅ’ｖｅｌｏｃｉｔｙ　

ａｐｐｒｏａｃｈ［Ａ］．Ｄｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒ—　

ｅｎｃｅｓ，Ｖｏ１．３（Ｂ），ＡＳＭＥ，１９９５．　

［５］Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ，Ｎ．，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎ—　

图２不同入射角时声辐射效率　

ｃｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ａｃｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］　Ａｐｐｌｉｄｅ　Ａｃｏｕｓ—　

ｔｉｃｓ，２００１，６２．　

（上接第５１页）　

ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｃｏａｔｄｅ　ｓｈｅｌｌｓ，ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｅｘｐａｎ—　

２．阻尼层厚度并不是越厚越好，要结合激励力　

ｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．　

的频谱特性和壳体的振动特性来选择合适的厚度，　

１９９４；９６（１）：２７７—２８６．　

［２］Ｌｉｕ　Ｙ　Ｎ，Ｔｕｃｋｅｒ　Ａ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ａｎｄ　

在低频域范围增加阻尼层厚度效果明显，在高频域　

ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　ｐｏｗｅｒｓ　ｏｆ　ａｐｏｉｎｔ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｓｈｄｌ　ｗｉｔｈ　ａ　

范围单纯依靠增加阻尼层的厚度来降低壳体辐射声　

ｃｏｍｐｌｉａｎｔ　ｌａｙｅｒ（Ｎｏｉｓｅ－ｏＣｎ，Ｗｅｓｔ　Ｌａｆａｙｅｔｔｅ，ＩＮ，　

功率的效果不是很明显；　

１９８８）．　

［３］骆东平，等，环肋圆柱壳的声学设计［Ｊ］．隐身技术．　

３．对于水下圆柱壳体，内粘自由阻尼层要比外　

１９９８．　

粘自由阻尼层降低辐射声功率效果好。　

［４］商德江，何祚镛．加肋双层圆柱壳体振动声辐射数值计　

算分析［Ｊ］．声学学报，２００１，２６（３）：１９３—２０１．　

参考文献：　

［５］李鸿芬，骆东平．自由层阻尼环肋柱壳在流场中的稳态　

响应［Ｊ］．中国造船，１９９６，（２）：１３３＋　

［１］Ｌａｕｌａｇｎｅｔ　Ｂ，Ｇｕｙａｄｅｒ　Ｊ　Ｌ．Ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｆｉｎｉｔｅ　

2024年5月16日发(作者：仇涵阳)

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２００６年６月　噪声与振动控制　第３期　

文章编号：１００６—１３５５（２００６）０３—００５２—０３　

阻力矩阵法计算斜波入射下平板的声辐射　

张黎明，陈志坚，罗　忠　

（海军工程大学船舶与海洋工程系，湖北武汉４３００３３）　

摘要：利用声辐射阻力矩阵和振动面上的速度矢量预报了结构声辐射的总功率。振动面等效为有限个活塞　

振动单元。通过计算，得到了嵌在无限大障板中简支板模型在斜波入射作用下的声辐射功率和辐射效率。利用阻　

力矩阵法，不仅避免了声场的计算，而且能达到经典法所能达到的精度。这样，在辐射计算经典方法所需的辐射声　

场难以测量的情况下，阻力矩阵法尤为有用。　

关键词：声学；阻力矩阵；声辐射；斜波入射；矩形板　

中图分类号：Ｕ６７４．９４１　文献标识码：Ａ　

Ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　Ｉｎｃｉｄｅｎｔ　Ｐｌａｎｅ　Ｗａｖｅ　Ｅｘｃｉｔｅｄ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｐｌａｔｅ　

Ｓｏｕｎｄ　Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　

Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　Ｍａｔｒｉｘ　

ＺＨＡＮＧ　Ｌｉ—ｒｕｉｎｇ。ＣＨＥＮ　Ｚｈｉ－ｊｉｎｇ。ＬＵＯ　Ｚｈｏｎｇ　

（Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｎａｖａｌ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｏｃｅａｎ　Ｅｎｇ．，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｗｕｈａｎ　４３００３３。Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｎ　ａ　ｖｉｂｒａ—　

ｔｉｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｓｏｕｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｄｏ　ｓｏ－ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔ—　

ｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｐｉｓｔｏｎ　ｏｓｕｒｃｅｓ　ｍｏｕｎｔｅｄ　ｆｌｕｓｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｒｅ—　

ｓｕｉｔｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｂａｆｆｌｅｄ　

ｐｌａｔｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｅ　ｉｓ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｂｙ　ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　

ｐｌａｎｅ　ｗａｖｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ－ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｓ　

ｂｅｅｎ　ａｖｏｉｄｅｄ－ｇｉｖｉｎｇ　ａ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｃｏｍｐａｒａｂｌｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｆｏｒ　ｈｉｇｈｌｙ　

ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｓｏｕｎｄ　ｆｉｅｌｄｓ，ｏｒ　ｉｎ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｎｏｉｓｅ。ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｑｕｉｔｅ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　

ｍｅａｓｕｒｅ。ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｈｅｒｅ　ａｐｐｅａｒｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｕｓｅｆｕｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｓｕｎｄ　ｒａｄｉ—　

ａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｃｏｕｓｔｉｃｓ；ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ；ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ；ｏｂｌｉｑｕｅｌｙ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　ｐｌａｎｅ　ｗａｖｅ；ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　

ｐｌａｔｅ　

嵌在无限障板中的简支板模型是声辐射计算中　

的一种简单也是实际应用经常遇到的模型…１。经　

１　理论推导　

典的方法是通过瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）积分或空间傅立叶　设斜波Ｐ＝Ｐ０ｄ，ｏｔ入射到平板，则平板横向位移　

（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换来得到振动面的声压分布情况＿２　Ｊ。然　

可表示为　

而，声压是随着位置和周围条件而变化的量。显然，　

＝　０（　，Ｙ）　（１）　

用声功率来描述振动结构的声辐射更为合适。而典　

位移幅值能用正弦振动叠加表示，频率等于板　

型方法在声功率的测量方面都存在着一定的局限。　

的自由振动频率。换言之，如下方程需满足　

本文先通过导出矩形板上任意一点振动速度的表达　

一

尼　（２）　

式，进而利用阻力矩阵法，得到了辐射功率和辐射效　

率的计算式，从而避免了声场的计算和测量。最后，　

其中尼　＝’　是第（ｍ，ｎ）阶模态自由振动的　

探讨了嵌在无限障板中的简支板模型在斜波入射作　

波数，ｃ　是板中弯曲波波速，　是各点挠度与最大　

用下，辐射功率、辐射效率等随激励频率、入射角等　

挠度的无因次系数。对矩形板而言，利用函数的正　

的变化规律。　

交性，可得到　

收稿日期：２００５．０７．２６；修改日期：２００５．０９．２３　

（ｚ，　）＝∑∑Ａ　（ｚ，　）　（３）　

卅　１　ｒ／　１　

作者简介：张黎明（１９８２一），男，江西万安人，硕士生，主要从事结构　

振动与噪声控制。　

通过傅立ｎｋ（Ｆｏｕｒｉｅｒ）级数变换，有　

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阻力矩阵法计算斜波入射下平板的声辐射　５３　

　）。ｃ　

Ａ　：去Ⅱ　（ｚ，　）　（ｚ，　）ｄｘｄｙ（４）　

Ｐ（；

其中　７＝ｓ＿＿ｊ１

ｊ。ａ　２　（　

，　

Ｇ（；　１　）　ｓ　）－　（　）　

（１３）　

ｂ

）ｄｘｄｙ　（５）　

。

而ｊ］’（　是ｊ　ｄｘｄｙ＝击　

（６）　

则　

实数部分，故　

ｃｃ　Ｇ（　Ｉ；　）　（１４）　

因声辐射阻力阵Ｒ旋就取声辐射阻抗矩阵　的　

其中　＝ｏｏ／ｃ６是强迫振动的波数，Ｂ为平板弯曲刚　

度。　

对四边简支矩形板而言，综合求解以上各式，可　

得［３］　

）＝　

（７）　

￣＃Ｄ　ｍ　＝ｌ　ｍ

妻

＝１　

式中　＝　

＝　

—＿，

，

ｎ　＝ｉｓｉｎｎ　■■　ｓｉ‘ｎ　，Ｏｓ是平板的　，苊　假甘　

面密度，ａ，ｂ是矩形板Ｘ，Ｙ方向的长度。　

则速度响应为　

Ｖ（ｘ，Ｙ，　）＝　ｄｔ＝　（Ｕ　。。。　。（Ｕ　。（ｚ，　）　（８）　

声辐射阻抗矩阵　是振动结构的法向速度和　

表面声压之间的一种对应关系函数。它与振动本身　

无关，是结构固有的一种特性。矩阵的维数则与结　

构划分的单元有关。其定义为　

Ｚ　㈢ｏｎ　Ｓ　（９）　

声辐射阻力阵Ｒ浊是声辐射阻抗矩阵　的实数　

部分。　

Ｒ　一般用Ｋｉｃｈｈｏｆｆ—Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ法求得。振动结　

构的边界面分成Ｎ个单元Ｓ　，ｋ＝１，２，…，Ｎ。ｋ单　

元以法向速度　振动，在　处辐射声压用瑞利　

（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）积分求解　

Ｐ（；）＝　ｊｊ　）Ｇ（；ｌ　）・　（；　）　

（１０）　

Ｇ（；ｌ；　）是第二类格林函数，等于无限流体介　

质中简单声源场，满足Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件。　

ｉ单元ｓ　平均声压定义为　

尸（；　

‘Ｓ，　

．ｊ『Ｐ（　ｓ　（１１）　

把（１０）式代人（１１）式，得　

Ｐ（；　肌　）Ｇ（；　ｌ　（　）ｄＳ　

‘ｓ　≮　

（１２）　

假设每个单元都作活塞式振动以及格林函数在　

每个单元上保持恒定。可以得到　

Ｒ娩。Ｃ　ｔ　Ｇ（ｒ　１　（１５）　

将结构划分为Ｎ个单元，则声功率可按下式来　

计算　）　

．　

Ｎ　Ｎ　

＝　

∑∑ＺｉｋｕｉＶ；＋　１∑∑ｚ　ｉ

Ｎ　Ｎ　

　ｏ　

１　＝１　ｆ＿１　；１　

（１６）　

将上式变换为　

Ｗ，

一

Ｍ＝寺　∑（　＋ｚ袁）ｕ　（１７）　

而　

（　＝（　）＝㈢＝Ｒ　８）　

利用声场中的互易原理　＝　，声功率表示　

为　

１　

Ｎ　Ｎ　

￣Ｔｒａｄ＝告∑∑Ｒ　ｕ　＝告　ｕ（１９）　

辐射效率ｄ　＝

Ｐ　ｏ　

ｃ　＼１　Ｕ

Ｉ　

一／　

（２。）　

其　－ｕ　１　２）＝　Ｉ　ｕＨｕ，　

ｕ为体积速度，定义为　

“＝　（２１）　

２数值计算　

取嵌在无限大障板中简支矩形板斜波入射模型　

进行计算。矩形板尺寸盘×ｂ＝０．８×０．６ｍｍ，弹性　

模量Ｅ＝２．１×１０¨Ｐａ，材料密度ｐ　－７８００ｋｇ／ｍ。，板　

厚ｈ＝０．０１ｍ，泊松比ｕ＝０．３，阻尼损耗因子ｒ／＝　

０．０１，斜入射平面波幅值Ｐ０＝０．ＩＮ／ｍ２。　

有无限大障板矩形板声阻力矩阵可用以下两式　

计算　）　

１一　

］　（２２）　

＝　

［　］　

（２３）　

其中１００是流体密度，ｃ声速，ｋ为自由场波数，　

ｓｉ、ｓｋ，活塞面积，ａ　：√　，ａ　＝√　，等效活塞　

维普资讯

２００６年６月　噪声与振动控制　第３期　

半径，Ｊ１是第一阶贝塞尔函数。　

图１中纵坐标代表平板的辐射功率级。即　

由此，可根据第一部分的理论用Ｍａｔｌａｂ先计算　

ＴＴｒ　

出斜波入射到矩形平板引起的速度响应，再编程进　

Ｌｗ＝１０１ｇ　，其中Ｗ０＝１０　Ｗ　

¨Ｕ　

行声辐射功率和效率的计算。通过数值计算得到的　

＝０代表平面波垂直入射到平板表面，０＝丌／　

不同入射角时的声功率级和辐射效率如图１和２所　

２代表入射平面波从平板表面掠过，０＝丌／４则是真　

示。　

正意义上的斜波。低频时，不同入射角的平面波激　

起矩形板的声辐射功率和辐射效率几乎相同，而在　

高频时则不尽相同，如图１、２所示。辐射计算结果　

和理论及实验结果符合得相当好（２）。　

３　结语　

将连续结构离散，保持边界或连接处条件的连　

续是有限元法的基本思想。本文利用阻力矩阵法，　

将矩形板离散成若干个小单元，每个小单元等效为　

一

个圆形活塞辐射体，推导出矩形板声辐射功率和　

效率的表达式。运用本文的方法，可较简单地算出　

平板的辐射功率和效率，避免了经典方法可能所需　

图１不同入射角时声辐射功率级　

的声场计算和测量，这在声场迅速变化及背景噪声　

巨大等情况下尤为有用。　

参考文献：　

［１］Ｍａｉｄａｎｉｋ　Ｇ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｖｅ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　

ｍｏｄｅｓ　ｆｏ　ａ　ｂａｆｌｆｅｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｐａｎｅｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ　Ｖｉｂ．，１９７４，４．　

［２］Ｆａｈｙ，Ｆ．，Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ［Ｍ］．Ａ—　

ａｃｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，２００１．　

［３］Ｗａｎｇ，Ｂ．Ｔ．，Ｆｕｌｌｅｒ，Ｃ．Ｒ．ａｎｄ　Ｄｉｍｉｔｉｆａｄｉｓ，Ｅ．Ｋ．，　

Ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌ￣　

ｐｌａｔｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ａｃｔｕａｔｏｒｓ　

［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔ　Ｓｏｃ．Ａｍ．１９９１，９０．　

［４］Ｗｏｄｔｋｅ，Ｈ．Ｗ．ａｄｎ　Ｋｏｏｐｍａｎｎ，Ｇ．Ｈ．．Ｑｕｉｅｔｉｇｎ　ｐｌａｔｅ　

ｍｏｄｅ　ｗｉｔｈ　ｏｐｔｉｍａｌｌｙ　ｓｉｚｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｍａｓｓｅｓ－ｆｌ　ｖｏｌｕｍｅ’ｖｅｌｏｃｉｔｙ　

ａｐｐｒｏａｃｈ［Ａ］．Ｄｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒ—　

ｅｎｃｅｓ，Ｖｏ１．３（Ｂ），ＡＳＭＥ，１９９５．　

［５］Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ，Ｎ．，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎ—　

图２不同入射角时声辐射效率　

ｃｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ａｃｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］　Ａｐｐｌｉｄｅ　Ａｃｏｕｓ—　

ｔｉｃｓ，２００１，６２．　

（上接第５１页）　

ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｃｏａｔｄｅ　ｓｈｅｌｌｓ，ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｅｘｐａｎ—　

２．阻尼层厚度并不是越厚越好，要结合激励力　

ｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．　

的频谱特性和壳体的振动特性来选择合适的厚度，　

１９９４；９６（１）：２７７—２８６．　

［２］Ｌｉｕ　Ｙ　Ｎ，Ｔｕｃｋｅｒ　Ａ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｄｉａｔｅｄ　ａｎｄ　

在低频域范围增加阻尼层厚度效果明显，在高频域　

ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　ｐｏｗｅｒｓ　ｏｆ　ａｐｏｉｎｔ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｓｈｄｌ　ｗｉｔｈ　ａ　

范围单纯依靠增加阻尼层的厚度来降低壳体辐射声　

ｃｏｍｐｌｉａｎｔ　ｌａｙｅｒ（Ｎｏｉｓｅ－ｏＣｎ，Ｗｅｓｔ　Ｌａｆａｙｅｔｔｅ，ＩＮ，　

功率的效果不是很明显；　

１９８８）．　

［３］骆东平，等，环肋圆柱壳的声学设计［Ｊ］．隐身技术．　

３．对于水下圆柱壳体，内粘自由阻尼层要比外　

１９９８．　

粘自由阻尼层降低辐射声功率效果好。　

［４］商德江，何祚镛．加肋双层圆柱壳体振动声辐射数值计　

算分析［Ｊ］．声学学报，２００１，２６（３）：１９３—２０１．　

参考文献：　

［５］李鸿芬，骆东平．自由层阻尼环肋柱壳在流场中的稳态　

响应［Ｊ］．中国造船，１９９６，（２）：１３３＋　

［１］Ｌａｕｌａｇｎｅｔ　Ｂ，Ｇｕｙａｄｅｒ　Ｊ　Ｌ．Ｓｏｕｎｄ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｆｉｎｉｔｅ