2024年5月19日发(作者：卓恨蕊)
相机镜头中等效焦距与倍率的关系
背景：
2015
年3月尼康发布全新数码相机P900s 宣传称具有2000mm超长光学变焦，等
效放大83倍。并有测试样张放出，月亮几乎占据全部画面。
器材:COOLPIX P900s
时间:2015-05-04 21:23:39
快门:1/80 光圈:F/6.5
焦距:357毫米 感光度:100
从图片看相机变焦效果堪比天文望远镜，其真实性表示怀疑，并就此做出研究和计算。
提出问题：相机镜头的等效焦距与放大倍率之间有怎样的关系
解决过程：
查阅资料： 透镜成像规律焦距的倒数等于物距和像距倒数之和；
p900s相机最长端（2000mm）最近对焦距离为2米；
什么是镜头的最近对焦距离？镜头的最近对焦距离是指相机镜头在最靠近被
摄体时的拍摄状态下，镜头能够合焦（也就是在这个距离下相机的像平面所成的像最清晰而
且最大）时的像平面与物平面之间的直线距离。镜头不同，其最近对焦距离也不同，一般来
说，对具有固定焦距的镜头来说，镜头的焦距越长，其最近对焦距离也越长。什么是最大放
大倍率？最大放大倍率是指在最近对焦距离拍摄时，像平面所成的像最大，此时成像的高度
与物的高度之比就是最大放大倍率，它与最近对焦距离有密切关系，使用最近对焦距离拍摄
时可得到最大的放大倍率。
图中 ab为拍摄物，凸透镜作为简易镜头用于演示，ef为传感器，cd为传感器
上所成的像。
公式一：
放大倍率
像高i像距
；由相似得：
放大倍率
物高h物距
根据定义：最近对焦距离为物距与像距之和。
最大放大距离
像距像距
物距最近对焦距离-像距
像距焦距（1放大倍率）
焦距（1放大倍率）
放大倍率
最近对焦距离-焦距
1放大倍率
焦距
最近对焦距离焦距
放大倍率2
放大倍率
最近对焦距离
最近对焦距离
2
2
4
焦距焦距
最大放大倍率
2
由此得出最大放大倍率公式，代入焦距2000mm，最近对焦距离2m得
最大放大倍率=？？？？
替换数据1： 焦距等于105*1.5mm 最近对焦距离45cm（105mm镜头数据）
最大放大倍率=0.2816
替换数据2： 焦距等于357mm 物距 约384400千米
放大倍率=9.3e-10
反思：p900s数据计算错误可能是由于数据错误，由替换数据1可证明公式基本
无误，结果接近实际情况。放大倍率计算时使用的是在相机传感器上成像的大小，
因此在长焦情况下所得倍率应小于1，而不是一开始所希望得到的几十倍，是由
于相机成像与望远镜成像原理相同但是相机在传感器上成像，而人通过望远镜观
察物体时，在视网膜上成像。
补充数据：望远镜倍率12.5 一千米距离视野范围是80米
2
2024年5月19日发(作者：卓恨蕊)
相机镜头中等效焦距与倍率的关系
背景：
2015
年3月尼康发布全新数码相机P900s 宣传称具有2000mm超长光学变焦，等
效放大83倍。并有测试样张放出，月亮几乎占据全部画面。
器材:COOLPIX P900s
时间:2015-05-04 21:23:39
快门:1/80 光圈:F/6.5
焦距:357毫米 感光度:100
从图片看相机变焦效果堪比天文望远镜，其真实性表示怀疑，并就此做出研究和计算。
提出问题：相机镜头的等效焦距与放大倍率之间有怎样的关系
解决过程：
查阅资料： 透镜成像规律焦距的倒数等于物距和像距倒数之和；
p900s相机最长端（2000mm）最近对焦距离为2米；
什么是镜头的最近对焦距离？镜头的最近对焦距离是指相机镜头在最靠近被
摄体时的拍摄状态下，镜头能够合焦（也就是在这个距离下相机的像平面所成的像最清晰而
且最大）时的像平面与物平面之间的直线距离。镜头不同，其最近对焦距离也不同，一般来
说，对具有固定焦距的镜头来说，镜头的焦距越长，其最近对焦距离也越长。什么是最大放
大倍率？最大放大倍率是指在最近对焦距离拍摄时，像平面所成的像最大，此时成像的高度
与物的高度之比就是最大放大倍率，它与最近对焦距离有密切关系，使用最近对焦距离拍摄
时可得到最大的放大倍率。
图中 ab为拍摄物，凸透镜作为简易镜头用于演示，ef为传感器，cd为传感器
上所成的像。
公式一：
放大倍率
像高i像距
；由相似得：
放大倍率
物高h物距
根据定义：最近对焦距离为物距与像距之和。
最大放大距离
像距像距
物距最近对焦距离-像距
像距焦距（1放大倍率）
焦距（1放大倍率）
放大倍率
最近对焦距离-焦距
1放大倍率
焦距
最近对焦距离焦距
放大倍率2
放大倍率
最近对焦距离
最近对焦距离
2
2
4
焦距焦距
最大放大倍率
2
由此得出最大放大倍率公式，代入焦距2000mm，最近对焦距离2m得
最大放大倍率=？？？？
替换数据1： 焦距等于105*1.5mm 最近对焦距离45cm（105mm镜头数据）
最大放大倍率=0.2816
替换数据2： 焦距等于357mm 物距 约384400千米
放大倍率=9.3e-10
反思：p900s数据计算错误可能是由于数据错误，由替换数据1可证明公式基本
无误，结果接近实际情况。放大倍率计算时使用的是在相机传感器上成像的大小，
因此在长焦情况下所得倍率应小于1，而不是一开始所希望得到的几十倍，是由
于相机成像与望远镜成像原理相同但是相机在传感器上成像，而人通过望远镜观
察物体时，在视网膜上成像。
补充数据：望远镜倍率12.5 一千米距离视野范围是80米
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