2024年5月19日发(作者：少夏兰)
第十四章网络函数
14. 1. 1
网络函数的定义及性质
1.
定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下， 其零状态响应
r(t)
的象函数
R(s)
与激励
e(t )
的象函数
E(s)
之比定义为该电路的网络函数
H(s),
即
d ef
H s =
Es 0
2.
网络函数的形式
(1)
驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关， 又分为驱动点阻抗函数
Z(s)
和驱动点导纳函数
Y(s ),
定义为：
“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。
(2)
转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能 的形式有以下几
种：
电压转移函数
电流转移函数
转移阻抗函数
转移导纳函数
14. 1
基本概念
Hus=$l
U
1
s
I
2
s
I
1
s
U
2
s
I
1
s
I
2
s
U
1
s
s
多项式的比值：
3.
网络函数的性质
(1)
网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个
函数
N(s ), D(s
谡系数分别为
a*Db—q s
多项时，系数
a
k
和
b
k
是实数。
(2)
当输入信号
e(t
的单位冲激
5(t )
时，
E(s)=Lb(tp=1,
则输出
该式说明，电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即
14. 1. 2
网络函数的零极点与冲激响应
h(t )
的关系
1
.
网络函数的零极点：若对上式中的
N(s ), D(s
肝因式分解，网络函数可写成
式中：
P
1 ,
p
2
,…，p
n
称为网络函数的极点，
Z
1 ,
z
2
,…，z
m
称为网络函数的零
点。网络函数的零点和极点可能是实数、 虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而
与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。
2 .
零极点与冲激响应的关系
零点不影响
h(t
明变化形式，仅影响波形的幅度， 极点的分布直接影响
h(t )
的变化形式:
1
1
(1)
若网络函数的极点位于
s
平面的原点，比如
H (s)=-,
则
h(t)=qt),
冲激响应的 模式为阶跃函
数。
(2)
当网络函数的分母中含有一个一阶因子
的指数分量。
(s+ u*(a
为实数)，
h(t)
含有下列形式
式中：
k
是极点处的留数。
a > 0,
则冲激响应是增长的指数函数；
是衰减的指数函数。
a <0
。则冲激响应
(3)
当网络函数含有复数极点 -汽士
j P
时，则
h(t
*有下列形式的分量
式中：
k
是极点处的留数，邛
k
表示
k
的辐角。口
a 0,
则冲激响应振荡且幅值衰减；口<
0
。
则冲激响应振荡且幅值增加，
a =0 ,
则为等幅振荡。
冲激响应在
t >0
叫，实际上是零输入响应。而零输入响应表征了网络与电源无关的固
有特性。也就是说，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应中的自由分量 (瞬态分量)的特
性。
3.
网络函数的零极点与系统的稳定性之间的关系
当冲激响应在时间趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。如果极点全部位于
s
的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于
s
的右半平面或在虚轴上且具有二阶以上的重 极点，则电路是
不稳定的；当极点位于
界稳定系统。
s
平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临
14. 1. 3
网络函数与频率响应
令网络函数
H(s)
中复频率
s
等于
j® ,
即为相应的频率响应函数。即
14 . 1. 4
卷积定理
线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，
的卷积积分，即
现在激励的象函数为
E(s),
故
也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激 函数的象函
数。这叫做卷积定理。
等于激励函数与电路的单位冲激响应
14. 2
重点和难点
14. 2. 1
本章重点
网络函数是由系统本身的特性决定的，
占有很重要的地位。学习网络函数重点在于：
与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合中
1 .
网络函数的定义及性质；
2 .
网络函数的求解；
3 .
网络函数与冲激响应之间的关系；
4 .
网络函数的零极点；
5 .
网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；
6 .
网络函数的零极点分布与频率响应之间的关系；
7 .
利用网络函数求系统的零状态响应。
14. 2. 2
本章难点
2
2024年5月19日发(作者：少夏兰)
第十四章网络函数
14. 1. 1
网络函数的定义及性质
1.
定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下， 其零状态响应
r(t)
的象函数
R(s)
与激励
e(t )
的象函数
E(s)
之比定义为该电路的网络函数
H(s),
即
d ef
H s =
Es 0
2.
网络函数的形式
(1)
驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关， 又分为驱动点阻抗函数
Z(s)
和驱动点导纳函数
Y(s ),
定义为：
“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。
(2)
转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能 的形式有以下几
种：
电压转移函数
电流转移函数
转移阻抗函数
转移导纳函数
14. 1
基本概念
Hus=$l
U
1
s
I
2
s
I
1
s
U
2
s
I
1
s
I
2
s
U
1
s
s
多项式的比值：
3.
网络函数的性质
(1)
网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个
函数
N(s ), D(s
谡系数分别为
a*Db—q s
多项时，系数
a
k
和
b
k
是实数。
(2)
当输入信号
e(t
的单位冲激
5(t )
时，
E(s)=Lb(tp=1,
则输出
该式说明，电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即
14. 1. 2
网络函数的零极点与冲激响应
h(t )
的关系
1
.
网络函数的零极点：若对上式中的
N(s ), D(s
肝因式分解，网络函数可写成
式中：
P
1 ,
p
2
,…，p
n
称为网络函数的极点，
Z
1 ,
z
2
,…，z
m
称为网络函数的零
点。网络函数的零点和极点可能是实数、 虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而
与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。
2 .
零极点与冲激响应的关系
零点不影响
h(t
明变化形式，仅影响波形的幅度， 极点的分布直接影响
h(t )
的变化形式:
1
1
(1)
若网络函数的极点位于
s
平面的原点，比如
H (s)=-,
则
h(t)=qt),
冲激响应的 模式为阶跃函
数。
(2)
当网络函数的分母中含有一个一阶因子
的指数分量。
(s+ u*(a
为实数)，
h(t)
含有下列形式
式中：
k
是极点处的留数。
a > 0,
则冲激响应是增长的指数函数；
是衰减的指数函数。
a <0
。则冲激响应
(3)
当网络函数含有复数极点 -汽士
j P
时，则
h(t
*有下列形式的分量
式中：
k
是极点处的留数，邛
k
表示
k
的辐角。口
a 0,
则冲激响应振荡且幅值衰减；口<
0
。
则冲激响应振荡且幅值增加，
a =0 ,
则为等幅振荡。
冲激响应在
t >0
叫，实际上是零输入响应。而零输入响应表征了网络与电源无关的固
有特性。也就是说，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应中的自由分量 (瞬态分量)的特
性。
3.
网络函数的零极点与系统的稳定性之间的关系
当冲激响应在时间趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。如果极点全部位于
s
的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于
s
的右半平面或在虚轴上且具有二阶以上的重 极点，则电路是
不稳定的；当极点位于
界稳定系统。
s
平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临
14. 1. 3
网络函数与频率响应
令网络函数
H(s)
中复频率
s
等于
j® ,
即为相应的频率响应函数。即
14 . 1. 4
卷积定理
线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，
的卷积积分，即
现在激励的象函数为
E(s),
故
也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激 函数的象函
数。这叫做卷积定理。
等于激励函数与电路的单位冲激响应
14. 2
重点和难点
14. 2. 1
本章重点
网络函数是由系统本身的特性决定的，
占有很重要的地位。学习网络函数重点在于：
与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合中
1 .
网络函数的定义及性质；
2 .
网络函数的求解；
3 .
网络函数与冲激响应之间的关系；
4 .
网络函数的零极点；
5 .
网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；
6 .
网络函数的零极点分布与频率响应之间的关系；
7 .
利用网络函数求系统的零状态响应。
14. 2. 2
本章难点
2